Vận trù học (OR) là một ngành khoa học nghiên cứu việc xây dựng và ứng dụng các phương pháp tối ưu hóa dựa trên mô hình hóa toán học và các phương pháp heuristic khác nhau.
Các phương pháp vận trù học được áp dụng trong những tình huống mà một hoạt động có mục đích cần được tổ chức và có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau — nghĩa là, khi cần chọn một quyết định từ một số phương án khả thi. Mỗi phương án đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và trong hoàn cảnh hiện tại, không phải lúc nào cũng rõ ràng phương án nào là tốt hơn và vì sao.
Mục tiêu của vận trù học là đưa ra luận chứng định lượng ban đầu cho các quyết định tối ưu, dựa trên một thước đo hiệu quả. Việc ra quyết định thực sự nằm ngoài phạm vi của vận trù học và thuộc quyền hạn của người ra quyết định (DM) có trách nhiệm.
Các phương pháp vận trù học phát huy hiệu quả đối với các bài toán có cấu trúc tốt. Các bài toán có cấu trúc tốt (hay có thể hình thức hóa tốt) cho phép phát biểu định lượng; các mối quan hệ cốt yếu nhất của chúng được thể hiện bằng các mô hình hình thức và biểu diễn dưới dạng ký hiệu, trong đó các ký hiệu nhận các giá trị số. Phương pháp luận của vận trù học, bên cạnh việc tính toán, còn đặc biệt chú trọng đến quá trình phát biểu bài toán, lựa chọn mô hình toán học, cũng như việc diễn giải và lý giải các kết quả tính toán.
Phần lớn công việc trong vận trù học dựa trên các phương pháp quy hoạch toán học. Khác với các phương pháp toán học thuần túy, các phương pháp này cung cấp công cụ để phát biểu bài toán, đưa ra miền nghiệm khả thi và các phương án nghiệm. Hơn nữa, một mô hình quy hoạch toán học có thể tính đến nhiều tiêu chí (dưới dạng hàm mục tiêu và các ràng buộc), điều này làm tăng tính khách quan của việc ra quyết định.
Bên cạnh nhánh định hướng theo các mô hình quy hoạch toán học, vận trù học còn bao gồm các phương pháp và mô hình dựa trên thống kê toán học và lý thuyết xác suất. Các phương pháp của vận trù học cũng bao gồm lý thuyết trò chơi, logic toán học, lý thuyết đồ thị và các phương pháp khác của toán học rời rạc.
Kết quả là, một số nhánh riêng biệt của vận trù học đã hình thành, mỗi nhánh dựa trên việc ứng dụng các phương pháp khác nhau: kiểm soát dự trữ, thay thế thiết bị, phân bổ nguồn lực và lập tiến độ — nghĩa là các lớp bài toán bắt nguồn từ các phát biểu chính của quy hoạch toán học — cũng như lý thuyết hàng đợi, các mô hình lý thuyết trò chơi về xung đột và cạnh tranh, và nhiều mô hình khác.