Giải quyết các bài toán vận trù học là một nỗ lực hợp tác, trong đó khách hàng đặt hàng nghiên cứu và các nhà phân tích cùng làm việc song hành. Các nhà phân tích vận trù học, với kiến thức về khả năng mô hình hóa, cần đến kinh nghiệm thực tiễn và sự am hiểu tình huống mà khách hàng mang lại. Thành công ở các giai đoạn trước khi tìm ra phương án tối ưu cho mô hình toán học phụ thuộc rất nhiều vào tính sáng tạo và kinh nghiệm của cả nhóm.
Do yếu tố con người vốn “khó nắm bắt”, rất khó để đưa ra những chỉ dẫn chính xác cho việc áp dụng lý thuyết vận trù học vào thực tiễn; trong mỗi trường hợp cụ thể, phương pháp luận sẽ mang tính đặc thù riêng.
Nói một cách tổng quát, hướng triển khai có thể được phác họa qua các giai đoạn tổng thể sau:
- Hình thức hóa vấn đề ban đầu.
- Xây dựng mô hình toán học.
- Giải mô hình.
- Kiểm định mô hình.
- Triển khai áp dụng lời giải.
Hình thức hóa vấn đề đòi hỏi phải khảo sát lĩnh vực mà trong đó vấn đề nảy sinh, hoặc lĩnh vực cần giải quyết một bài toán tối ưu hóa. Đây là giai đoạn khởi đầu trong công việc của bất kỳ nhóm nghiên cứu nào. Tối thiểu, cần xác định ba yếu tố cơ bản của vấn đề cần giải quyết:
- mô tả các phương án khả thi;
- xác định hàm mục tiêu (hoặc các hàm mục tiêu);
- xác định hệ thống ràng buộc áp đặt lên các phương án khả thi.
Trong tác phẩm kinh điển Introduction to Operations Research của Churchman, Ackoff và Arnoff, sáu giai đoạn được mô tả. Giai đoạn xác định vấn đề được tách riêng thành một bước độc lập. Chất lượng của việc xác định vấn đề quyết định kết quả cuối cùng. Những sai sót mắc phải ở giai đoạn này sẽ khiến mọi nỗ lực tiếp theo trong việc xây dựng và giải mô hình trở nên vô nghĩa. Trong quá trình xác định vấn đề, cần thực hiện một phân tích toàn diện về hệ thống, các mục tiêu của nó và các hướng hành động khả thi.
Nói một cách tổng quát, mục đích của một nghiên cứu vận trù học là xác định hướng hành động nào mang lại hiệu quả cao nhất. Do đó, cần thiết lập một tiêu chí hiệu quả (hoặc một hệ thống các tiêu chí). Những người tham gia nghiên cứu, bao gồm cả người ra quyết định, cần hiểu rõ những điều sau:
- những tình huống nào có thể được mô hình hóa;
- cách thu thập dữ liệu cần thiết để xây dựng mô hình;
- khi nào nên sử dụng mô hình, và cần sử dụng trong giới hạn hợp lý về thời gian và chi phí;
- cần làm gì để thu được lợi ích từ việc diễn giải mô hình và triển khai lời giải vào thực tiễn;
- những hạn chế của mô hình là gì và mô hình phản ánh thực tế đến mức độ nào.