Động lực chính đằng sau vận trù học là sự nhận thức rằng các quá trình phức tạp, hướng mục tiêu phải được nghiên cứu và giải quyết như những chỉnh thể thống nhất, bởi vì các giải pháp cho từng phần riêng lẻ của vấn đề tổng thể hóa ra bị cô lập, trong khi thực tiễn lại đòi hỏi sự thống nhất giữa tất cả các giải pháp cục bộ.
Ban đầu, “vận trù học” chỉ giới hạn ở việc phát triển các phương pháp phân tích một vấn đề như một chỉnh thể duy nhất, không tách rời các thành phần cấu thành của nó. Một đặc điểm khác của các nghiên cứu này trong giai đoạn đầu là việc sử dụng cách tiếp cận nhóm đa ngành. Bản chất của cách tiếp cận này không nằm ở việc tập hợp mọi chuyên gia liên quan vào một nơi, mà ở việc tạo ra một nhóm nắm vững các phương pháp định lượng và thoát khỏi góc nhìn hạn hẹp vốn có của bất kỳ một chuyên ngành đơn lẻ nào. Cách tiếp cận này phản ánh hai thực tế: thứ nhất, nhu cầu đưa các phương pháp định lượng vào khoa học quản lý, và thứ hai, sự thiếu hụt các phương pháp (và chuyên gia) trong lĩnh vực sau này được gọi là “vận trù học”.
Sau đó, “vận trù học” đã phát triển từ hoạt động chung của các chuyên gia thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau thành một nhánh khoa học và thực hành tổ chức độc lập, và trong quá trình đó tách thành hai hướng chính.
Hướng thứ nhất gắn liền với việc xây dựng các mô hình toán học cho những bài toán con thường gặp nhất trong quản lý, trong đó ở một mức độ nào đó có thể bỏ qua nhu cầu tính đến hành vi của từng cá nhân tham gia vào tác nghiệp. Ở đây, các vấn đề chính của lý thuyết toán học về “vận trù học” đã được xác định, cùng với sự chuyên môn hóa sâu hơn của các nhà khoa học làm việc trong lĩnh vực này.
Một số lượng lớn các bài toán mà các nhà quản lý giải quyết có thể được xếp vào loại này, ví dụ như:
- quản lý dự trữ, liên quan đến việc xác định quy mô cần thiết của các nguồn lực “được lưu trữ” (nhân lực, vật chất, tài chính, nguyên liệu, v.v.), với điều kiện việc lưu trữ đòi hỏi những chi phí nhất định;
- phân bổ nguồn lực hạn chế giữa các đối tượng tiêu dùng khác nhau, mỗi đối tượng sử dụng chúng với mức độ hiệu suất khác nhau;
- các bài toán hàng đợi, liên quan đến việc phân bổ các nhiệm vụ theo một trình tự nghiêm ngặt, hình thành nên quá trình này hay quá trình khác, và thiết lập các quy tắc ưu tiên;
- lựa chọn tuyến đường và lập kế hoạch công việc theo thời gian;
- các bài toán liên quan đến việc thay thế thiết bị đã lạc hậu;
- tìm kiếm giải pháp thông qua liệt kê hợp lý (thay vì liệt kê toàn bộ) các khả năng;
- các bài toán cạnh tranh, hay các bài toán lý thuyết trò chơi, nghiên cứu các chiến lược hành vi hợp lý trong những tình huống mà kết quả của một tác nghiệp không chỉ phụ thuộc vào hành vi của chủ thể mà còn phụ thuộc vào hành vi của đối phương có mục tiêu trái ngược với chủ thể.
Như vậy, phương pháp “vận trù học” đã được áp dụng cho các loại tác nghiệp và quá trình khác nhau, sử dụng nhiều cách tiếp cận khác nhau và các công cụ toán học đa dạng tùy theo đối tượng phân tích (các phương pháp quy hoạch toán học, mô hình hóa tổ hợp và thống kê). Bên cạnh các công cụ toán học, các phương pháp heuristic cũng được sử dụng trong “vận trù học”.
Trong việc phát triển các phương pháp phân tích các hành động hướng mục tiêu (tác nghiệp) và đánh giá so sánh các giải pháp, chủ yếu bằng các thuật ngữ định lượng, “vận trù học” dựa trên nền tảng phương pháp luận hệ thống, theo đó các hiện tượng được nghiên cứu được xem như các hệ thống — những tập hợp tương tác của các phần tử được thiết kế để đạt được các mục tiêu cụ thể.
Việc phân tích một tác nghiệp hoặc hiện tượng cụ thể theo quan điểm của “vận trù học” bao gồm việc xây dựng mô hình toán học của hiện tượng, phân tích mô hình và tìm kiếm giải pháp, kiểm tra tính phù hợp của mô hình và giải pháp đối với hiện tượng, thực hiện những điều chỉnh cần thiết (“hiệu chỉnh”) đối với mô hình và giải pháp, và cuối cùng áp dụng giải pháp đã chọn vào thực tiễn.
Gắn liền chặt chẽ với các vấn đề toán học của phương pháp này (tuy không chính thức thuộc về nó) là lĩnh vực rộng lớn của các phương pháp mạng lưới trong lập kế hoạch và quản lý. Sự phát triển của các phương pháp mạng lưới và hệ thống mạng lưới gắn bó chặt chẽ với nhánh “vận trù học” nghiên cứu các mô hình lập lịch. Những phương pháp này đã giúp tìm ra một ngôn ngữ mới và rất thuận tiện để mô tả, mô hình hóa và phân tích các tác nghiệp phức tạp, nhiều giai đoạn. Đó chính là các phương pháp mạng lưới trong mô hình hóa và điều hành tác nghiệp: CPM — “Phương pháp đường tới hạn” và PERT — “Kỹ thuật đánh giá và xem xét chương trình”.
Sự xuất hiện của các hệ thống quản lý được hình thức hóa khác nhau, các phương pháp lập kế hoạch dài hạn, lập trình và dự báo, đều xuất phát từ nhu cầu tạo ra điều kiện để ra quyết định đúng đắn trong bối cảnh quản lý phải đối mặt với khối lượng thông tin khổng lồ, hàng nghìn yếu tố mà việc tính đến, đánh giá và tổng hợp chúng trở nên bất khả thi theo cách tổ chức quản lý truyền thống.
Các nghiên cứu của một số nhà tâm lý học Mỹ đã cho thấy con người gặp khó khăn trong việc ra quyết định khi phải tính đến hơn 10 biến số hoặc các yếu tố mâu thuẫn nhau, hoặc hơn 20 yếu tố cùng bậc. Tuy nhiên, vì một giải pháp tối ưu chỉ có thể là kết quả của việc tính đến và phân tích tất cả các yếu tố, bất kể một con người ở một cấp quản lý nào đó có khả năng đảm nhận được nhiệm vụ này hay không, nên tất yếu nảy sinh nhu cầu phân chia các vấn đề thành các vấn đề con và nhiệm vụ con. Nguyên tắc chính làm nền tảng cho hầu hết các hệ thống lập trình hiện có là sự phân rã logic của các nhiệm vụ. Tiền đề là nhu cầu giảm số lượng yếu tố hoặc khối lượng thông tin xuống mức mà con người có thể đánh giá được.
Hướng thứ hai của “vận trù học” phát triển theo một đường lối phần nào khác biệt, nhấn mạnh không nhiều vào việc toán học hóa các vấn đề quản lý và đưa vào các phương pháp khoa học chính xác, mà chủ yếu vào việc áp dụng các nguyên tắc nghiên cứu một tác nghiệp như một chỉnh thể thống nhất, sử dụng các nhóm nghiên cứu “mới mẻ”, “không thiên vị”. Sự xuất hiện của kỹ thuật hệ thống gắn liền với hướng này. Cần lưu ý rằng nhiều nhà khoa học nghiên cứu các quá trình quản lý bằng phương pháp “vận trù học” sau đó đã vượt ra ngoài ranh giới của loại nghiên cứu này. Trong mối liên hệ đó, họ đã đề xuất những định nghĩa ngày càng rộng hơn về ngành khoa học có nền tảng là phương pháp này, điều không hiếm khi dẫn đến sự nhầm lẫn về thuật ngữ.
Nhiều chuyên gia Mỹ nhận định rằng, mặc dù nhìn chung “vận trù học” đại diện cho một bước tiến rất quan trọng hướng tới việc tạo ra một khoa học quản lý mới, nhưng nó vẫn chỉ bao quát một phạm vi vấn đề tương đối hẹp. Hơn nữa, khi sự chuyên môn hóa toán học phát triển, đã xuất hiện xu hướng xem “vận trù học” là những nhánh đặc biệt của toán học ứng dụng — nghĩa là không xem chúng như hình thành một ngành khoa học độc lập có đối tượng nghiên cứu riêng biệt.
Do đó, ngay từ đầu những năm 1950, một cuộc tìm kiếm tích cực đã bắt đầu nhằm xác định chính xác hơn tính đặc thù của những vấn đề quản lý mà việc giải quyết chúng đòi hỏi áp dụng các phương pháp toán học, mặc dù bản thân các vấn đề đó lại thuộc phạm vi đối tượng của lý thuyết tổ chức và quản lý. Kết quả là lý thuyết ra quyết định được xác lập như một ngành khoa học độc lập (trong khuôn khổ khoa học quản lý), được xem là sự phát triển tiếp theo của “vận trù học”, mà tương ứng được diễn giải như những phương pháp cụ thể để ra quyết định. Tuy nhiên, trong lý thuyết ra quyết định (và đây là điểm khác biệt so với “vận trù học”), sự chú ý chính được dành cho chính quá trình ra quyết định, cho việc hình thành các nguyên tắc lựa chọn, cho việc phát triển các tiêu chí chất lượng, và cho việc xác định các phương pháp tìm kiếm giải pháp phù hợp với những nguyên tắc này. Những người ủng hộ lý thuyết này khẳng định rằng việc ra quyết định là cốt lõi của hoạt động quản lý và xác định những đặc điểm riêng của nó.
Công việc trong lĩnh vực này chủ yếu tiến hành theo hai hướng. Hướng thứ nhất chủ yếu liên quan đến việc mô hình hóa toán học các quá trình ra quyết định như chúng thực sự diễn ra trong các nhóm thực tế. Hướng thứ hai tập trung nỗ lực vào việc phát triển các thuật toán cho phép tìm được các giải pháp tối ưu. Hướng thứ nhất bao gồm nhiều nghiên cứu “hành vi” khác nhau, chẳng hạn như của E. Fogel và R. Luce, còn hướng thứ hai bao gồm nhiều công trình nghiên cứu trong lý thuyết quyết định thống kê, lý thuyết trò chơi, và các lĩnh vực tương tự. Công trình của những người đại diện cho cả hai hướng đều sử dụng rộng rãi các công cụ của logic toán học, thống kê toán học, cũng như quy hoạch tuyến tính, phi tuyến, quy hoạch động và quy hoạch hệ thống. Nhu cầu đánh giá hệ quả của một quyết định nào đó trong điều kiện tính bất định đã dẫn đến việc sử dụng rộng rãi các phương pháp kiểm định thống kê, hay “phương pháp Monte Carlo”.
Đồng thời, trong “trường phái mới”, một quan điểm khác đã hình thành, theo đó những đặc điểm riêng của quản lý gắn liền với khía cạnh kinh tế trong hoạt động của các hệ thống khác nhau, và do đó trọng tâm chính của khoa học quản lý phải là bài toán định lượng hóa và mô hình hóa toán học các hiện tượng kinh tế. Quan điểm này đã làm nảy sinh cái gọi là cách tiếp cận kinh tế lượng đối với việc phân tích và lập trình các quá trình quản lý.
Có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển của cách tiếp cận kinh tế lượng là việc nhà toán học và người đoạt giải Nobel Liên Xô L. V. Kantorovich phát hiện ra phương pháp quy hoạch tuyến tính vào năm 1939, phương pháp mà các nghiên cứu trong lĩnh vực này chủ yếu dựa trên. Chỉ 10 năm sau, phương pháp này mới được nhà toán học người Mỹ G. Dantzig phát hiện lại một cách độc lập.
Nền tảng của cách tiếp cận kinh tế lượng là việc xây dựng các mô hình phản ánh những hiện tượng hoặc quá trình kinh tế cụ thể dưới dạng lược đồ, thông qua sự trừu tượng hóa khoa học những đặc điểm tiêu biểu nhất của các hiện tượng và quá trình đó. Khác với mô hình kinh tế, mô hình kinh tế lượng được biểu diễn dưới dạng toán học. Theo cách tiếp cận này, mỗi mô hình kinh tế — toán học được xây dựng có bốn khía cạnh riêng biệt:
- Nó phản ánh những hiện tượng kinh tế nhất định có nội dung định tính, được biểu diễn bằng các đơn vị đo lường cụ thể. Các đại lượng này, theo một nghĩa nào đó, là các tham số của mô hình.
- Mô hình bao gồm những quan hệ và sự phụ thuộc định lượng nhất định giữa các tham số. Đó có thể là các phương trình cân đối xác định cấu trúc của quá trình được mô hình hóa, hoặc những sự phụ thuộc phức tạp hơn liên kết kết quả của các quá trình với nguyên nhân của chúng.
- Mô hình xác định phạm vi thay đổi cho phép của các tham số của mô hình theo thời gian, không gian và khối lượng. Đây là những ràng buộc được áp đặt lên các sự phụ thuộc định lượng.
- Mô hình phải đại diện cho một hệ thống các tham số, sự phụ thuộc và ràng buộc có liên quan lẫn nhau, với các đầu vào và đầu ra được xác định. Việc quản lý một hệ thống như vậy — tức là thu được các kết quả cụ thể ở đầu ra — phải được thực hiện thông qua một hình thức tác động nào đó lên các đầu vào, mà không can thiệp vào cấu trúc nội tại của nó.
Việc xây dựng các mô hình kinh tế lượng được chia thành bốn giai đoạn chính.
- Giai đoạn thứ nhất là xác định đặc tả, khi các biến kinh tế chủ yếu được hình thức hóa, và các phương trình toán học được tìm kiếm dựa trên các giả định và luận điểm ban đầu.
- Giai đoạn thứ hai là nhận dạng, bao gồm việc tìm ra các giá trị của các tham số trong các phương trình thu được ở giai đoạn thứ nhất, như là kết quả của việc xác định đặc tả.
- Giai đoạn thứ ba là kiểm định, bao gồm việc xác định và lựa chọn các tiêu chí để đánh giá chất lượng của các kết quả xác định đặc tả và nhận dạng — tức là mức độ phù hợp của các mô hình với các quá trình kinh tế thực tế. Nếu các mô hình thu được qua xác định đặc tả và nhận dạng không phù hợp, thì tính đúng đắn của các tiền đề ban đầu và việc lựa chọn, hình thức hóa các biến kinh tế sẽ được xem xét lại.
- Giai đoạn thứ tư là dự báo, đó là quy trình xác định các giá trị tương lai của các biến được đưa vào mô hình kinh tế lượng.