অপারেশনস রিসার্চ সাম্প্রতিক বছরগুলিতে ক্রমবর্ধমানভাবে বিস্তৃত প্রয়োগক্ষেত্র অর্জন করছে। এই বিজ্ঞানটি তুলনামূলকভাবে নবীন, সম্প্রতি গঠিত শাখাগুলির অন্তর্গত; এর সীমানা ও বিষয়বস্তু স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত নয়।
অপারেশনস রিসার্চ অনেক বিশ্ববিদ্যালয়ে পড়ানো হয়, কিন্তু এই পরিভাষার সাথে যুক্ত বিষয়বস্তু মোটেও অভিন্ন নয়। কিছু লেখক “অপারেশনস রিসার্চ” বলতে প্রধানত রৈখিক, অরৈখিক এবং ডাইনামিক প্রোগ্রামিংয়ের মতো গাণিতিক অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতিগুলিকে বোঝেন। অন্যরা, বিপরীতে, গণিতের এই শাখাগুলিকে অপারেশনস রিসার্চের অন্তর্ভুক্ত করেন না, বরং একে প্রধানত ক্রীড়া তত্ত্ব ও পরিসাংখ্যিক সিদ্ধান্ত তত্ত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে দেখেন। কেউ কেউ “অপারেশনস রিসার্চ”-কে একটি স্বতন্ত্র বৈজ্ঞানিক শাখা হিসেবে অস্তিত্বই অস্বীকার করতে ঝুঁকে পড়েন, একে সাইবারনেটিক্সের অন্তর্ভুক্ত করে দেন (একটি পরিভাষা যা নিজেও পর্যাপ্তভাবে সংজ্ঞায়িত নয় এবং বিভিন্ন মানুষ একে ভিন্নভাবে বোঝেন)। অন্যরা, বিপরীতে, “অপারেশনস রিসার্চ” ধারণাটিকে অতিরিক্ত বিস্তৃত অর্থ প্রদান করেন, এই শাখাকে একটি সর্বব্যাপী “বিজ্ঞানের বিজ্ঞান” হিসেবে ঘোষণা করেন।
এই তুলনামূলকভাবে নবীন বিজ্ঞান কোন কোন রূপে বিকশিত হতে থাকবে, কোন কোন অংশ এটি ধরে রাখবে, এবং কোনগুলি স্বতন্ত্র বৈজ্ঞানিক শাখা হিসেবে “পৃথক হয়ে যাবে” তা সময়ই বলে দেবে। বিশেষত, “অপারেশনস রিসার্চ” ও “সিস্টেম তত্ত্ব” (বা “জটিল সিস্টেমের তত্ত্ব”)-এর মধ্যে ভবিষ্যৎ সম্পর্ক অস্পষ্ট রয়ে গেছে, যে বিষয়ে সম্প্রতি অনেক কিছু বলা ও লেখা হয়েছে। যাই হোক না কেন, এটি নিঃসন্দেহে সত্য যে সবচেয়ে বৈচিত্র্যময় ব্যবহারিক ক্ষেত্রগুলিতে — উৎপাদন ও সরবরাহের সংগঠন, পরিবহন কার্যক্রম, সামরিক কার্যক্রম ও অস্ত্রশস্ত্র, জনবল মোতায়েন, ভোক্তা সেবা, স্বাস্থ্যসেবা, যোগাযোগ, কম্পিউটিং ইত্যাদি — ক্রমবর্ধমান হারে এমন সমস্যা দেখা দিচ্ছে যেগুলি তাদের প্রণয়নে একে অপরের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ, বেশ কিছু সাধারণ বৈশিষ্ট্য ধারণ করে, এবং একই ধরনের পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়, যেগুলিকে সুবিধাজনকভাবে “অপারেশনস রিসার্চ সমস্যা” নামক সাধারণ শিরোনামের অধীনে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়।
সাধারণ পরিস্থিতিটি নিম্নরূপ: কোনো লক্ষ্যমুখী কর্মপ্রক্রিয়া এক বা অন্য উপায়ে সংগঠিত হয় — অর্থাৎ, বেশ কিছু সম্ভাব্য বিকল্পের মধ্য থেকে কোনো “সিদ্ধান্ত” গ্রহণ করা যেতে পারে। প্রতিটি বিকল্পের সুবিধা ও অসুবিধা রয়েছে, এবং পরিস্থিতির জটিলতার কারণে, কোনটি ভালো (অগ্রাধিকারযোগ্য) এবং কেন তা তাৎক্ষণিকভাবে স্পষ্ট হয় না। পরিস্থিতি স্পষ্ট করতে এবং সিদ্ধান্তের বিকল্পগুলিকে মানদণ্ডসমূহের একটি সেটের বিপরীতে তুলনা করতে, গাণিতিক গণনার একটি সিরিজ সম্পাদন করা হয়। তাদের কাজ হলো সিদ্ধান্ত নির্বাচনের জন্য দায়ী ব্যক্তিদের পরিস্থিতির একটি সমালোচনামূলক বিশ্লেষণ সম্পাদন করতে সাহায্য করা এবং, শেষ পর্যন্ত, একটি বা অন্য বিকল্পে স্থির হতে সহায়তা করা।
আমাদের এই যুগে, যাকে যথার্থভাবেই বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত বিপ্লবের যুগ বলা হয়, বিজ্ঞান সংগঠন ও ব্যবস্থাপনার প্রশ্নগুলিতে ক্রমবর্ধমান মনোযোগ দিচ্ছে। এর অনেক কারণ রয়েছে। প্রযুক্তির দ্রুত বিকাশ ও ক্রমবর্ধমান জটিলতা, উদ্যোগগুলির স্কেলে অভূতপূর্ব সম্প্রসারণ এবং তাদের সম্ভাব্য পরিণতির পরিসর, ব্যবহারিক জীবনের সকল ক্ষেত্রে স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার প্রবর্তন — এই সবকিছু জটিল লক্ষ্যমুখী প্রক্রিয়াগুলিকে তাদের কাঠামো ও সংগঠনের দৃষ্টিকোণ থেকে বিশ্লেষণ করার প্রয়োজনীয়তা তৈরি করে। এই ধরনের প্রক্রিয়াগুলির সর্বোত্তম (যুক্তিসঙ্গত) ব্যবস্থাপনার জন্য সুপারিশ প্রদান করার আহ্বান বিজ্ঞানের প্রতি রয়েছে। সেই সময় চলে গেছে যখন সংগঠকরা “অনুভূতি দ্বারা”, “ভুল ও সংশোধন” পদ্ধতির মাধ্যমে সঠিক, কার্যকর ব্যবস্থাপনা খুঁজে পেতেন। আজকের দিনে, এই ধরনের ব্যবস্থাপনা তৈরি করতে একটি বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিভঙ্গি প্রয়োজন — ভুলের সাথে সম্পর্কিত ক্ষতি খুবই বেশি।
ব্যবহারিক প্রয়োজনীয়তাগুলি বিশেষ বৈজ্ঞানিক পদ্ধতির জন্ম দিয়েছে, যেগুলি সুবিধাজনকভাবে “অপারেশনস রিসার্চ” শিরোনামের অধীনে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়। এই পরিভাষা দ্বারা আমরা মানুষের লক্ষ্যমুখী কার্যকলাপের সকল ক্ষেত্রে সিদ্ধান্তের যৌক্তিকতা প্রতিষ্ঠার জন্য গাণিতিক, পরিমাণগত পদ্ধতির প্রয়োগ বুঝব।
আসুন ব্যাখ্যা করি যে “সিদ্ধান্ত” বলতে কী বোঝায়। ধরুন কোনো উদ্যোগ পরিচালিত হচ্ছে, যা একটি নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনের উদ্দেশ্যে পরিচালিত। উদ্যোগটি সংগঠিতকারী ব্যক্তির (বা ব্যক্তিদের গোষ্ঠীর) সবসময় নির্বাচনের কিছুটা স্বাধীনতা থাকে: তারা একে এক বা অন্য উপায়ে সংগঠিত করতে পারে — উদাহরণস্বরূপ, তারা ব্যবহৃত সরঞ্জামের ধরন নির্বাচন করতে পারে, উপলব্ধ সম্পদ এক বা অন্য উপায়ে বণ্টন করতে পারে, ইত্যাদি। একটি “সিদ্ধান্ত” হলো ঠিক সংগঠকের কাছে উপলব্ধ সম্ভাবনার পরিসর থেকে কিছু নির্বাচন। সিদ্ধান্ত খারাপ বা ভালো, সুবিবেচিত বা তাড়াহুড়ো করা, সুপ্রতিষ্ঠিত বা স্বেচ্ছাচারী হতে পারে।
অপারেশনস রিসার্চ তখন শুরু হয় যখন সিদ্ধান্তের যৌক্তিকতা প্রতিষ্ঠার জন্য গাণিতিক পদ্ধতি প্রয়োগ করা হয়। একটি নির্দিষ্ট বিন্দু পর্যন্ত, ব্যবহারিক যেকোনো ক্ষেত্রে সিদ্ধান্তগুলি বিশেষ গাণিতিক গণনা ছাড়াই, কেবল অভিজ্ঞতা ও সাধারণ জ্ঞানের ভিত্তিতে নেওয়া হয়। তবে, এমন সিদ্ধান্তও রয়েছে যেগুলির পরিণতি অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ। ধরুন, উদাহরণস্বরূপ, একটি নতুন শহরে উদ্যোগ, আবাসিক এলাকা ইত্যাদির একটি নেটওয়ার্ক নিয়ে গণপরিবহন সংগঠিত করা হচ্ছে। বেশ কিছু সিদ্ধান্ত নিতে হবে: কোন রুটে এবং কোন পরিবহন মাধ্যমে সেগুলি পরিচালিত হওয়া উচিত? কোন কোন বিন্দুতে স্টপ স্থাপন করা উচিত? দিনের সময়ের ভিত্তিতে সেবার ফ্রিকোয়েন্সি কীভাবে সামঞ্জস্য করা উচিত? ইত্যাদি।
এই সিদ্ধান্তগুলি অনেক বেশি জটিল, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, এগুলির উপর অনেক কিছু নির্ভর করে। একটি ভুল নির্বাচন সমগ্র শহরের কার্যকরী জীবনকে প্রভাবিত করতে পারে। অবশ্যই, এই ক্ষেত্রেও, সিদ্ধান্ত নির্বাচনের সময় অভিজ্ঞতা ও সাধারণ জ্ঞানের উপর নির্ভর করে স্বজ্ঞাগতভাবে কাজ করা যায় (এবং প্রকৃতপক্ষে এটি প্রায়ই করা হয়)। কিন্তু গাণিতিক গণনা দ্বারা সমর্থিত হলে সিদ্ধান্তগুলি অনেক বেশি যুক্তিসঙ্গত হবে। এই প্রাথমিক গণনাগুলি সঠিক সিদ্ধান্তের জন্য “অনুভূতি দ্বারা” দীর্ঘ ও ব্যয়বহুল অনুসন্ধান এড়াতে সাহায্য করবে।
পরিকল্পিত উদ্যোগ যত বেশি জটিল, ব্যয়বহুল এবং বৃহৎ পরিসরের হয়, স্বেচ্ছাচারী সিদ্ধান্ত ততই কম গ্রহণযোগ্য হয়ে ওঠে, এবং সেই বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিগুলি ততই গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে যেগুলি প্রতিটি সিদ্ধান্তের পরিণতি আগে থেকে মূল্যায়ন করতে, অগ্রহণযোগ্য বিকল্পগুলি আগে থেকে প্রত্যাখ্যান করতে এবং সবচেয়ে সফল বিকল্পগুলি সুপারিশ করতে দেয়; সিদ্ধান্তের সঠিক নির্বাচনের জন্য আমাদের কাছে উপলব্ধ তথ্য পর্যাপ্ত কিনা তা নির্ধারণ করতে এবং, যদি না হয়, তাহলে আর কী অতিরিক্ত তথ্য প্রয়োজন তা নির্ধারণ করতে। এই ধরনের ক্ষেত্রে নিজের স্বজ্ঞা, “অভিজ্ঞতা ও সাধারণ জ্ঞানের” উপর নির্ভর করা খুবই বিপজ্জনক। বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত বিপ্লবের আমাদের এই যুগে, প্রযুক্তি ও পদ্ধতি এত দ্রুত পরিবর্তিত হয় যে “অভিজ্ঞতা” সঞ্চিত হওয়ার সময় পায় না। তদুপরি, আমরা প্রায়ই এমন অনন্য উদ্যোগ নিয়ে কাজ করি যা প্রথমবারের মতো পরিচালিত হচ্ছে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, “অভিজ্ঞতা” নীরব, এবং “সাধারণ জ্ঞান” সহজেই প্রতারিত হতে পারে যদি এটি গণনার উপর ভিত্তি না করে থাকে। এই ধরনের গণনাই, যা মানুষকে সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে, অপারেশনস রিসার্চের বিষয়বস্তু।
একটি অপারেশন হলো যেকোনো উদ্যোগ (কার্যক্রমের একটি ব্যবস্থা), যা একক পরিকল্পনার দ্বারা একীভূত এবং কোনো লক্ষ্য অর্জনের উদ্দেশ্যে পরিচালিত। একটি অপারেশন সবসময় একটি পরিচালিত উদ্যোগ — অর্থাৎ, এর সংগঠনকে বৈশিষ্ট্যায়িত করে এমন নির্দিষ্ট প্যারামিটার কীভাবে নির্বাচন করা হবে তা আমাদের উপর নির্ভর করে। এখানে “সংগঠন” শব্দটি ব্যাপক অর্থে বোঝানো হয়েছে, যার মধ্যে অপারেশনে ব্যবহৃত প্রযুক্তিগত উপায়গুলির সেটও অন্তর্ভুক্ত।
আমাদের উপর নির্ভরশীল প্যারামিটারগুলির যেকোনো নির্দিষ্ট নির্বাচনকে একটি সিদ্ধান্ত বলা হয়। সিদ্ধান্ত সফল বা ব্যর্থ, যুক্তিসঙ্গত বা অযৌক্তিক হতে পারে। সিদ্ধান্তগুলিকে সর্বোত্তম বলা হয় যদি, কোনো এক বা অন্য বৈশিষ্ট্য অনুসারে, সেগুলি অন্যদের চেয়ে অগ্রাধিকারযোগ্য হয়। অপারেশনস রিসার্চের লক্ষ্য হলো সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত নির্বাচনের জন্য পরিমাণগত সহায়তা প্রদান করা।
কখনো কখনো (তুলনামূলকভাবে বিরল) একটি গবেষণা একটি একক, কঠোরভাবে সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত প্রদান করে; অনেক বেশি সময় এটি ব্যবহারিকভাবে সমতুল্য সর্বোত্তম (যুক্তিসঙ্গত) সিদ্ধান্তের একটি পরিসর চিহ্নিত করে, যার মধ্যে থেকে চূড়ান্ত নির্বাচন করা যেতে পারে।
লক্ষণীয় যে সিদ্ধান্তের প্রকৃত গ্রহণ অপারেশনস রিসার্চের পরিধির বাইরে অবস্থিত এবং একজন দায়িত্বশীল ব্যক্তি, বা অধিকতর প্রায়ই ব্যক্তিদের একটি গোষ্ঠীর, যোগ্যতার অন্তর্গত, যাদের চূড়ান্ত নির্বাচনের অধিকার দেওয়া হয়েছে এবং যারা সেই নির্বাচনের জন্য দায়বদ্ধ। তাদের নির্বাচন করার সময়, তারা গাণিতিক গণনা থেকে প্রাপ্ত সুপারিশগুলির পাশাপাশি, কিছু অতিরিক্ত বিবেচনা (পরিমাণগত ও গুণগত উভয় প্রকৃতির) বিবেচনায় নিতে পারে যা গণনায় হিসাব করা হয়নি।
সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী চূড়ান্ত কর্তৃপক্ষ হিসেবে একজন মানুষের অপরিহার্য উপস্থিতি এমনকি একটি সম্পূর্ণ স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার উপস্থিতিতেও বাতিল হয় না, যা মানুষের সম্পৃক্ততা ছাড়াই সিদ্ধান্ত নিতে সক্ষম বলে মনে হতে পারে। এটি ভুলে যাওয়া উচিত নয় যে নিয়ন্ত্রণ অ্যালগরিদমের সৃষ্টি নিজেই, এর সম্ভাব্য বৈচিত্র্যগুলির একটির নির্বাচন, নিজেই একটি সিদ্ধান্ত — এবং একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ পরিণতিসম্পন্ন সিদ্ধান্ত।
যে প্যারামিটারগুলির সমষ্টি একটি সিদ্ধান্ত গঠন করে সেগুলিকে সিদ্ধান্ত চলক বলা হয়। বিভিন্ন সংখ্যা, ভেক্টর, অপেক্ষক, ভৌত বৈশিষ্ট্য ইত্যাদি সিদ্ধান্ত চলক হিসেবে কাজ করতে পারে। সবচেয়ে সরল অপারেশনস রিসার্চ সমস্যায়, সিদ্ধান্ত চলকের সংখ্যা তুলনামূলকভাবে কম হতে পারে। কিন্তু ব্যবহারিক গুরুত্বসম্পন্ন অধিকাংশ সমস্যায়, সিদ্ধান্ত চলকের সংখ্যা অত্যন্ত বেশি।
সিদ্ধান্ত চলক ছাড়াও, যেগুলি আমরা নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে নিয়ন্ত্রণ করতে পারি, প্রতিটি অপারেশনস রিসার্চ সমস্যায় প্রদত্ত, “শৃঙ্খলাদায়ক” শর্তও থাকে যেগুলি শুরু থেকেই স্থির এবং লঙ্ঘন করা যায় না (উদাহরণস্বরূপ, একটি যানবাহনের লোড ক্ষমতা, পরিকল্পিত কার্যভারের আকার, সরঞ্জামের ওজন বৈশিষ্ট্য ইত্যাদি)। বিশেষত, এই ধরনের শর্তের মধ্যে সেই সম্পদগুলি (বস্তুগত, প্রযুক্তিগত, মানবিক) অন্তর্ভুক্ত থাকে যেগুলি আমরা নিয়ন্ত্রণ করার অধিকারী, এবং সিদ্ধান্তের উপর আরোপিত অন্যান্য সীমাবদ্ধতা। এগুলি একত্রে তথাকথিত “সম্ভাব্য সেট” গঠন করে।
কার্যকারিতার দিক থেকে বিভিন্ন সিদ্ধান্তকে একে অপরের সাথে তুলনা করার জন্য, কোনো পরিমাণগত মানদণ্ড প্রয়োজন, তথাকথিত কার্যকারিতার পরিমাপ (প্রায়ই “উদ্দেশ্য অপেক্ষক” বলা হয়)। এই পরিমাপ এমনভাবে নির্বাচন করা হয় যাতে এটি অপারেশনের লক্ষ্যমুখীতাকে প্রতিফলিত করে। “সর্বোত্তম” সিদ্ধান্ত সেটিই বিবেচিত হবে যা নির্ধারিত লক্ষ্য অর্জনে সবচেয়ে বেশি অবদান রাখে। কার্যকারিতার পরিমাপ W নির্বাচন করতে, “নামকরণ” করতে, প্রথমে নিজেকে জিজ্ঞাসা করতে হবে: আমরা কী চাই, অপারেশন পরিচালনা করে আমরা কী অর্জনের জন্য প্রচেষ্টা করছি? সিদ্ধান্ত নির্বাচন করার সময়, আমরা স্বাভাবিকভাবেই সেটিকে অগ্রাধিকার দিই যা কার্যকারিতার পরিমাপ W-কে সর্বোচ্চ (বা সর্বনিম্ন) করে তোলে। উদাহরণস্বরূপ, একটি অপারেশন থেকে আয় সর্বোচ্চ করতে চাওয়া হয়; যদি কার্যকারিতার পরিমাপ ব্যয় হয়, তাহলে সেগুলি সর্বনিম্ন করতে চাওয়া হয়।
প্রায়শই অপারেশন পরিচালনা দৈব উপাদানের ক্রিয়া দ্বারা সঙ্গী হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, কার্যকারিতার পরিমাপ সাধারণত সেই রাশিটি নিজে নয় যা কেউ সর্বোচ্চ (সর্বনিম্ন) করতে চায়, বরং তার গড় মান (প্রত্যাশিত মান) হিসেবে ধরা হয়।
কিছু ক্ষেত্রে, দৈব উপাদান দ্বারা সঙ্গীকৃত একটি অপারেশন একটি সম্পূর্ণ নির্দিষ্ট লক্ষ্য অনুসরণ করে যা কেবল সম্পূর্ণভাবে অর্জিত হতে পারে অথবা মোটেও অর্জিত হয় না (“হ্যাঁ-না” পরিকল্পনা), এবং কোনো মধ্যবর্তী ফলাফল আগ্রহের বিষয় নয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, এই লক্ষ্য অর্জনের সম্ভাব্যতাকে কার্যকারিতার পরিমাপ হিসেবে নির্বাচন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনো লক্ষ্যবস্তুর প্রতি এটি ধ্বংস করার বাধ্যতামূলক শর্তসহ গোলাবর্ষণ পরিচালিত হয়, তাহলে লক্ষ্যবস্তু ধ্বংসের সম্ভাব্যতাই কার্যকারিতার পরিমাপ হবে।
কার্যকারিতার পরিমাপের ভুল নির্বাচন অত্যন্ত বিপজ্জনক। একটি খারাপভাবে নির্বাচিত মানদণ্ডের দৃষ্টিকোণ থেকে সংগঠিত অপারেশন অযৌক্তিক ব্যয় ও ক্ষতির দিকে নিয়ে যেতে পারে। দুর্ভাগ্যবশত, ব্যবহারিক গুরুত্বসম্পন্ন অধিকাংশ সমস্যায়, কার্যকারিতার পরিমাপের নির্বাচন সরল নয় এবং অস্পষ্টভাবে সমাধান করা হয়। যেকোনো যুক্তিসঙ্গতভাবে জটিল সমস্যার জন্য এটি সাধারণ যে একটি অপারেশনের কার্যকারিতাকে একটি একক সংখ্যা দ্বারা পূর্ণাঙ্গভাবে চিহ্নিত করা যায় না — এটিকে পরিপূরক করার জন্য অন্যান্য পরিমাপ আনতে হবে।
যেকোনো ক্ষেত্রে পরিমাণগত গবেষণা পদ্ধতি প্রয়োগ করার জন্য, সবসময় এক ধরনের গাণিতিক মডেল প্রয়োজন। একটি মডেল নির্মাণে, বাস্তব ঘটনা (আমাদের ক্ষেত্রে, অপারেশন) অনিবার্যভাবে সরলীকৃত ও পরিকল্পিত করা হয়, এবং এই পরিকল্পনা (ঘটনার একটি পরিকল্পিত উপস্থাপনা) গাণিতিক উপায়ে বর্ণনা করা হয়। গাণিতিক মডেলটি যত সফলভাবে নির্বাচিত হবে, এটি ঘটনার বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলি যত ভালোভাবে প্রতিফলিত করবে, গবেষণাটি তত সফল হবে এবং প্রাপ্ত সুপারিশগুলি তত বেশি উপযোগী হবে।
গাণিতিক মডেল নির্মাণের কোনো সাধারণ পদ্ধতি নেই। প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, মডেলটি অপারেশনের প্রকার, এর লক্ষ্যমুখীতা এবং গবেষণা কার্যের বিবেচনায় (কোন প্যারামিটারগুলি নির্ধারণ করতে হবে এবং কোন উপাদানের প্রভাব প্রতিফলিত করতে হবে) নির্বাচন করা হয়। প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে মডেলের নির্ভুলতা ও বিস্তারিততাকে নিম্নলিখিতগুলির সাথে ভারসাম্যপূর্ণ করাও প্রয়োজন: (ক) সমাধান সম্পর্কে আমাদের যে নির্ভুলতায় জানার প্রয়োজন, এবং (খ) আমাদের কাছে থাকা বা অর্জনযোগ্য তথ্য। গণনার জন্য প্রয়োজনীয় প্রাথমিক তথ্য যদি অনির্ভুলভাবে জানা থাকে, তাহলে সূক্ষ্মতায় প্রবেশ করা, একটি অত্যন্ত বিস্তারিত মডেল নির্মাণ করা এবং সমাধানের সূক্ষ্ম ও নির্ভুল অপ্টিমাইজেশনে সময় (নিজের এবং কম্পিউটারের) ব্যয় করার কোনো অর্থ স্পষ্টতই নেই। দুর্ভাগ্যবশত, এই নীতিটি প্রায়ই উপেক্ষা করা হয়, এবং ঘটনা বর্ণনা করার জন্য অতিরিক্ত বিস্তারিত মডেল নির্বাচন করা হয়।
একটি গাণিতিক মডেলকে অবশ্যই ঘটনার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিফলিত করতে হবে, সেই সকল অপরিহার্য উপাদান যার উপর অপারেশনের সাফল্য মূলত নির্ভর করে। একইসাথে, মডেলটি যতটা সম্ভব সরল হওয়া উচিত, ছোটখাটো, গৌণ উপাদানের ভিড়ে “ভারাক্রান্ত” করা উচিত নয়: এগুলি হিসাবে নেওয়া গাণিতিক বিশ্লেষণকে জটিল করে তোলে এবং গবেষণার ফলাফল বোঝা কঠিন করে তোলে। মডেল নির্মাতার জন্য সবসময় দুটি বিপদ ওঁত পেতে থাকে: প্রথমটি হলো খুঁটিনাটিতে আটকে যাওয়া (“গাছ দেখতে গিয়ে বন হারিয়ে ফেলা”), এবং দ্বিতীয়টি হলো ঘটনাকে অতিরিক্ত সরলীকৃত করা (“স্নানের জলের সাথে শিশুকে ফেলে দেওয়া”)। গাণিতিক মডেল নির্মাণের শিল্প প্রকৃতপক্ষে একটি শিল্প, এবং এতে অভিজ্ঞতা ধীরে ধীরে অর্জিত হয়।
যেহেতু একটি গাণিতিক মডেল সমস্যার বিবরণ থেকে অনিবার্যভাবে অনুসৃত হয় না, তাই সবসময় কোনো একক মডেলকে অন্ধভাবে বিশ্বাস না করে, বরং বিভিন্ন মডেল থেকে প্রাপ্ত ফলাফল তুলনা করা, এক ধরনের “মডেলগুলির প্রতিযোগিতা” সাজানো উপকারী। এই প্রক্রিয়ায়, একই সমস্যা একবার নয় বরং কয়েকবার সমাধান করা হয়, বিভিন্ন অনুমানের ব্যবস্থা, বিভিন্ন যন্ত্র, এবং বিভিন্ন মডেল ব্যবহার করে। যদি বৈজ্ঞানিক সিদ্ধান্তগুলি একটি মডেল থেকে অন্যটিতে সামান্য পরিবর্তিত হয়, তাহলে এটি গবেষণার বস্তুনিষ্ঠতার পক্ষে একটি শক্তিশালী যুক্তি। যদি সেগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে বিচ্যুত হয়, তাহলে বিভিন্ন মডেলের ভিত্তিতে থাকা ধারণাগুলি পুনর্বিবেচনা করতে হবে, নির্ধারণ করতে হবে সেগুলির মধ্যে কোনটি বাস্তবতার সাথে অধিক সামঞ্জস্যপূর্ণ, এবং প্রয়োজনে একটি নিয়ন্ত্রণ পরীক্ষা পরিচালনা করতে হবে। অপারেশনস রিসার্চের একটি বৈশিষ্ট্য হলো (প্রথম দফা গণনা ইতিমধ্যে সম্পাদিত হওয়ার পরে) মডেলে সংশোধনী প্রবর্তন করতে বারবার এতে ফিরে আসা।
একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা গবেষণার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং দায়িত্বপূর্ণ অংশ, যার জন্য গণিতের চেয়ে মডেলকৃত ঘটনার সারমর্ম সম্পর্কে গভীর জ্ঞান প্রয়োজন। সাধারণত, “বিশুদ্ধ” গণিতবিদরা (যে ক্ষেত্রে সমস্যাটি অন্তর্গত সেই ক্ষেত্রের বিশেষজ্ঞদের সাহায্য ছাড়া) মডেল নির্মাণে দুর্বলভাবে মোকাবিলা করেন। তাদের মনোযোগ প্রকৃত ব্যবহারিক সমস্যার পরিবর্তে গাণিতিক যন্ত্র ও এর সূক্ষ্মতার উপর কেন্দ্রীভূত থাকে।
অভিজ্ঞতা দেখায় যে সবচেয়ে সফল মডেলগুলি সেই ব্যবহারিক ক্ষেত্রের বিশেষজ্ঞদের দ্বারা তৈরি হয় যারা তাদের প্রাথমিক প্রশিক্ষণের পাশাপাশি গভীর গাণিতিক প্রস্তুতি লাভ করেছেন, অথবা এমন দলের দ্বারা যারা ব্যবহারিক বিশেষজ্ঞ ও গণিতবিদদের একত্রিত করে। অপারেশনস রিসার্চে দক্ষ একজন গণিতবিদ কর্তৃক ব্যবহারিক বিশেষজ্ঞদের — প্রকৌশলী, জীববিজ্ঞানী, চিকিৎসা পেশাদার ও অন্যান্যদের — প্রদত্ত পরামর্শ থেকে অনেক উপকার আসে, যারা তাদের কাজে সিদ্ধান্তের বৈজ্ঞানিক যৌক্তিকতা প্রতিষ্ঠার প্রয়োজনীয়তার সম্মুখীন হন।
বিশেষভাবে জোর দিয়ে বলা প্রয়োজন যে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের জ্ঞান প্রয়োজনীয় — এতটা ব্যাপক ও গভীর নয় যতটা অনানুষ্ঠানিক ও কার্যকর, পরিসাংখ্যিক তথ্য ও সম্ভাব্যতামূলক ধারণার সাথে কাজ করার অভ্যাসসহ। গাণিতিক জ্ঞানের ঠিক এই ক্ষেত্রে বিশেষ প্রয়োজনীয়তা এই কারণে যে অধিকাংশ অপারেশন অসম্পূর্ণ নিশ্চয়তার পরিস্থিতিতে পরিচালিত হয়, এবং এগুলির গতিপথ ও ফলাফল দৈব উপাদানের উপর নির্ভর করে। দুর্ভাগ্যবশত, বিস্তৃত বিশেষজ্ঞ মহলে — প্রকৌশলী, জীববিজ্ঞানী, চিকিৎসা পেশাদার, রসায়নবিদ — সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ভালো দক্ষতা কদাচিৎ দেখা যায়। এর প্রস্তাবনা ও নিয়মগুলি প্রায়ই আনুষ্ঠানিকভাবে প্রয়োগ করা হয়, তাদের অর্থ ও চেতনার প্রকৃত বোঝাপড়া ছাড়াই। সম্ভাব্যতা তত্ত্বকে প্রায়ই এক ধরনের “জাদুর কাঠি” হিসেবে দেখা হয় যা সম্পূর্ণ অজ্ঞতা থেকে, “কোনো কিছু থেকে না” তথ্য অর্জন করতে দেয়। এটি একটি ভ্রান্ত ধারণা: সম্ভাব্যতা তত্ত্ব কেবল তথ্যকে রূপান্তরিত করতে দেয় — অর্থাৎ, পর্যবেক্ষণযোগ্য কিছু ঘটনা সম্পর্কে তথ্য থেকে, অপ্রাপ্য অন্যান্য বিষয়ে উপসংহার আঁকতে।
একটি গাণিতিক মডেল নির্মাণে, বিভিন্ন জটিলতার গাণিতিক উপায় ব্যবহার করা যেতে পারে (অপারেশনের প্রকার, গবেষণা কার্য এবং প্রাথমিক তথ্যের নির্ভুলতার উপর নির্ভর করে)। সবচেয়ে সরল ক্ষেত্রে, ঘটনাটি সরল বীজগণিতিক সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়। আরও জটিল ক্ষেত্রে, যখন গতিশীলতায় ঘটনাটি পরীক্ষা করা প্রয়োজন, তখন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের (সাধারণ বা আংশিক) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। সবচেয়ে জটিল ক্ষেত্রে, যখন একটি অপারেশনের বিকাশ ও তার ফলাফল বিপুল সংখ্যক জটিলভাবে পরস্পর জড়িত দৈব উপাদানের উপর নির্ভর করে, তখন বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি সম্পূর্ণরূপে ব্যর্থ হয়, এবং পরিসাংখ্যিক মডেলিং (মন্টে কার্লো) পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
প্রথম, স্থূল আনুমানিকতায়, এই পদ্ধতির ধারণা নিম্নরূপ বর্ণনা করা যায়: অপারেশনের বিকাশের প্রক্রিয়া, এর সাথে থাকা সমস্ত দৈবতাসহ, কার্যত একটি কম্পিউটারে “অনুলিপি করা”, পুনরুৎপাদিত করা হয়। ফলাফল হলো অপারেশন বিকাশের দৈব প্রক্রিয়ার একটি একক নমুনা (একটি “বাস্তবায়ন”) যার একটি দৈব গতিপথ ও ফলাফল রয়েছে। এই ধরনের একটি একক বাস্তবায়ন নিজে থেকে সিদ্ধান্ত নির্বাচনের জন্য কোনো ভিত্তি প্রদান করে না, কিন্তু এই ধরনের অনেক বাস্তবায়ন পাওয়ার পর, আমরা সেগুলিকে সাধারণ পরিসাংখ্যিক উপাদান হিসেবে প্রক্রিয়া করি (তাই “পরিসাংখ্যিক মডেলিং” শব্দটি), প্রক্রিয়ার গড় বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে পাই, এবং বুঝতে পারি সমস্যার শর্ত ও সিদ্ধান্ত চলকগুলি গড়ে কীভাবে এগুলিকে প্রভাবিত করে।
অপারেশনস রিসার্চে, বিশ্লেষণাত্মক ও পরিসাংখ্যিক উভয় মডেলই ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই প্রতিটি প্রকারের নিজস্ব সুবিধা ও অসুবিধা রয়েছে। বিশ্লেষণাত্মক মডেলগুলি স্থূলতর, কম উপাদান বিবেচনা করে, এবং সবসময় নির্দিষ্ট অনুমান ও সরলীকরণের প্রয়োজন হয়। অন্যদিকে, তাদের গণনার ফলাফল বোঝা সহজ এবং ঘটনার অন্তর্নিহিত মৌলিক প্যাটার্নগুলি আরও স্পষ্টভাবে প্রতিফলিত করে। এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, বিশ্লেষণাত্মক মডেলগুলি সর্বোত্তম সমাধান অনুসন্ধানের জন্য বেশি উপযুক্ত।
পরিসাংখ্যিক মডেলগুলি, বিশ্লেষণাত্মক মডেলগুলির তুলনায়, বেশি নির্ভুল ও বিস্তারিত, এত স্থূল অনুমানের প্রয়োজন হয় না, এবং প্রচুর (তত্ত্বগতভাবে, সীমাহীন) সংখ্যক উপাদান বিবেচনায় নিতে দেয়। কিন্তু এগুলিরও অসুবিধা রয়েছে: জটিলতা, দুর্বল বোধগম্যতা, এবং সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, সর্বোত্তম সমাধান অনুসন্ধানের চরম কঠিনতা, যা অনুমান ও পরীক্ষার মাধ্যমে “অনুভূতি দ্বারা” অনুসন্ধান করতে হয়।
অপারেশনস রিসার্চ ক্ষেত্রের সবচেয়ে ভালো কাজগুলি বিশ্লেষণাত্মক ও পরিসাংখ্যিক মডেলের সম্মিলিত ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে গড়ে ওঠে। একটি বিশ্লেষণাত্মক মডেল ঘটনা সম্পর্কে একটি সাধারণ ধারণা লাভ করা সম্ভব করে তোলে, যেন মৌলিক প্যাটার্নগুলির “রূপরেখা” অঙ্কন করে। যেকোনো পরিমার্জন পরিসাংখ্যিক মডেলের সাহায্যে অর্জন করা যেতে পারে।
উপসংহারে, আসুন তথাকথিত “সিমুলেশন” মডেলিং সম্পর্কে কয়েকটি কথা বলি। এটি সেই প্রক্রিয়াগুলিতে প্রয়োগ করা হয় যেখানে মানুষের ইচ্ছা মাঝে মাঝে হস্তক্ষেপ করতে পারে। অপারেশন পরিচালনাকারী ব্যক্তি (বা ব্যক্তিদের গোষ্ঠী) তৈরি হওয়া পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে এক বা অন্য সিদ্ধান্ত নিতে পারে, অনেকটা যেমন একজন দাবা খেলোয়াড় বোর্ডের দিকে তাকিয়ে তার পরবর্তী চাল নির্বাচন করে। তারপর গাণিতিক মডেলটি গতিশীল করা হয়, যা দেখায় এই সিদ্ধান্তের প্রতিক্রিয়ায় পরিস্থিতিতে কী পরিবর্তন প্রত্যাশিত এবং কিছু সময় পরে এটি কী পরিণতি ঘটাবে। পরবর্তী “বর্তমান সিদ্ধান্ত” নতুন, প্রকৃত পরিস্থিতিকে ইতিমধ্যে বিবেচনায় নিয়ে গৃহীত হয়, এবং এভাবেই চলতে থাকে। এই পদ্ধতির বারবার প্রয়োগের ফলে, ব্যবস্থাপক কার্যকরভাবে “অভিজ্ঞতা অর্জন করেন,” নিজের ও অন্যদের ভুল থেকে শেখেন, এবং ধীরে ধীরে সঠিক সিদ্ধান্ত নিতে শেখেন — যদি সর্বোত্তম না হয়, তাহলে প্রায় সর্বোত্তম।