Optimierungskriterium
Ein Optimierungskriterium ist ein Merkmal, eine Regel oder eine quantitative Kennzahl, auf dessen Grundlage verschiedene Alternativen (Lösungsvarianten, Systemzustände, Strategien) bewertet und verglichen werden, mit dem Ziel, die beste (optimale) von ihnen in Aufgaben der Optimierung, des Operations Research und der Entscheidungstheorie auszuwählen.
Das Optimierungskriterium formalisiert den Begriff des „Besten“ in Bezug auf eine konkrete Aufgabe und die Ziele des Entscheidungsträgers.
Wesen und Zweck
Der Zweck eines Optimierungskriteriums ist:
- Ein Präferenzmaß festlegen: Es ermöglicht, quantitativ oder qualitativ zu bestimmen, wie viel besser eine Variante als eine andere ist.
- Vergleichbarkeit sicherstellen: Es schafft eine einheitliche Grundlage für den Vergleich verschiedener Alternativen.
- Die Lösungssuche lenken: Es gibt die Richtung der Optimierung vor – was genau maximiert oder minimiert werden soll.
- Das Ziel formalisieren: Es übersetzt ein oft qualitatives Ziel der Aufgabe (z. B. „die Effizienz steigern“) in eine konkrete, messbare Kennzahl.
Ohne ein klar definiertes Optimierungskriterium ist es unmöglich, objektiv die optimale Lösung aus der Menge der zulässigen Lösungen auszuwählen.
Bezug zur Zielfunktion
In der mathematischen Modellierung und der Optimierung wird das Optimierungskriterium in Form einer Zielfunktion formalisiert.
- Optimierungskriterium — dies ist ein inhaltliches Konzept, eine Auswahlregel (z. B. „Kosten minimieren“, „Gewinn maximieren“).
- Zielfunktion — dies ist ein mathematischer Ausdruck (eine Formel), der dieses Kriterium quantitativ darstellt und von den Entscheidungsvariablen des Problems abhängt.
Die Optimierung der Zielfunktion (das Finden ihres Extremums) ist gleichbedeutend mit dem Finden der Lösung, die nach dem gegebenen Optimierungskriterium die beste ist.
Arten von Optimierungskriterien
Die grundlegende Einteilung von Optimierungskriterien erfolgt nach der Richtung der Optimierung:
- Maximierungskriterien: Es wird eine Lösung gesucht, bei der der Wert der Kennzahl maximal ist (z. B. Gewinn, Produktivität, Zuverlässigkeit, Nutzen).
- Minimierungskriterien: Es wird eine Lösung gesucht, bei der der Wert der Kennzahl minimal ist (z. B. Kosten, Zeit, Risiko, Verluste, Abweichung von einer Norm).
Man unterscheidet außerdem:
- Einkriterielle Probleme: Es wird nur ein einziges Optimierungskriterium verwendet.
- Mehrkriterielle Probleme: Es werden mehrere, möglicherweise widersprüchliche Kriterien gleichzeitig berücksichtigt. In diesem Fall sucht man nach Kompromisslösungen oder Pareto-optimalen Lösungen.
Wahl des Optimierungskriteriums
Die Wahl eines adäquaten Optimierungskriteriums ist ein kritisch wichtiger Schritt bei der Formulierung eines Problems. Ein falsch gewähltes Kriterium kann zu einer optimalen Lösung für das Modell führen, aber zu einer ineffizienten oder sogar schädlichen Lösung für das reale System oder die reale Problemsituation.
Die Wahl des Kriteriums hängt ab von:
- den Zielen des Problems und des Entscheidungsträgers.
- den Besonderheiten des Systems oder Prozesses.
- der Verfügbarkeit von Daten zur Berechnung der Kennzahl.
- dem Zeithorizont der Planung.
Oft ist die Wahl des Kriteriums subjektiv und erfordert eine sorgfältige Begründung.
Rolle in der Optimierung und im Operations Research
Im Operations Research bildet das Optimierungskriterium (in Form der Zielfunktion) zusammen mit den Nebenbedingungen die Grundlage des mathematischen Modells eines Problems. Optimierungsalgorithmen verwenden die Zielfunktion, um zulässige Lösungen zu bewerten, zu vergleichen und die optimale Lösung zu finden.
Siehe auch
- Optimierung
- Zielfunktion
- Optimale Lösung
- Operations Research
- Entscheidungstheorie
- Kriterium
- Ziel
- Mathematisches Modell
Literatur
- Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
- Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
- Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989.