Untuk menerapkan metode penelitian kuantitatif, perlu disusun model matematis dari operasi. Ketika membangun model, operasi biasanya disederhanakan dan diskematisasi, dan skema yang dihasilkan dijelaskan menggunakan sarana matematis. Model operasi adalah deskripsi matematis yang cukup akurat mengenai operasi, yang dinyatakan melalui fungsi, persamaan, sistem persamaan, dan pertidaksamaan. Efektivitas suatu operasi adalah derajat pencapaian tujuannya.
Rumusan umum masalah riset operasi
Dalam riset operasi, suatu situasi manajerial mencakup tujuan dan keputusan. Keputusan dibuat untuk mencapai suatu tujuan. Situasi manajerial dijelaskan oleh sebuah model. Model tersebut memuat ukuran efektivitas, yang menentukan seberapa dekat suatu keputusan dengan tujuan. Ukuran efektivitas bergantung pada faktor-faktor yang memengaruhi operasi. Semua faktor yang termasuk dalam deskripsi suatu operasi dapat dibagi menjadi dua kelompok: faktor konstan yang tidak dapat dipengaruhi, dan faktor yang dapat dikendalikan.
Elemen konseptual model direpresentasikan sebagai “kotak hitam”, di mana fokus utamanya adalah mendefinisikan input dan output. Input adalah apa yang diolah oleh model; output adalah apa yang dihasilkan model. Variabel yang dapat dikendalikan dan yang tidak dapat dikendalikan dipasok sebagai input. Output adalah kriteria efektivitas. Model memuat ukuran efektivitas yang eksplisit, yang menentukan seberapa dekat suatu keputusan dengan tujuan. Saat menyusun model, penting untuk menentukan bagaimana parameter input akan memengaruhi ukuran yang telah ditetapkan.
Kriteria efektivitas, yang dinyatakan oleh suatu fungsi tertentu yang disebut fungsi tujuan, bergantung pada faktor dari kedua kelompok tersebut. Ekspresi matematis dari kriteria efektivitas disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan adalah ukuran efektivitas yang dirumuskan (diformalkan) secara matematis dan perlu dimaksimalkan atau diminimalkan.
Variabel yang dapat dikendalikan adalah parameter yang dikelola oleh pengambil keputusan.
Variabel yang tidak dapat dikendalikan adalah faktor eksternal yang tidak dapat dikendalikan oleh manajer, tetapi penting bagi pencapaian tujuan.
Kriteria efektivitas, atau fungsi tujuan, adalah fungsi dari variabel keputusan yang menyatakan derajat pendekatan terhadap tujuan.
Definisi model matematis: model matematis dipahami sebagai operator apa pun yang, dengan nilai parameter input yang bersesuaian, menetapkan nilai output dari parameter objek yang dimodelkan, dalam himpunan nilai input dan output yang diperbolehkan untuk objek yang dimodelkan tersebut.
Model riset operasi dan pengambilan keputusan
Riset operasi berorientasi pada pembenaran kuantitatif dari pengambilan keputusan yang rasional. Model semacam itu bersinggungan erat dengan kelas besar masalah dalam teori keputusan dan masalah optimasi.
Ketika mengembangkan model riset operasi, perlu dijawab pertanyaan-pertanyaan berikut:
- apa, dalam kasus spesifik, yang harus dianggap sebagai alternatif solusi?
- berdasarkan kriteria apa alternatif solusi dipilih?
- kendala apa yang harus dipenuhi oleh solusi yang layak?
Model matematis standar riset operasi disajikan dalam rumusan berikut: memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan, dengan tetap memenuhi kendala-kendala yang ditetapkan.
Ketika memilih solusi, yang lebih disukai adalah solusi yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan. Contoh memaksimalkan fungsi tujuan meliputi laba dan produktivitas. Meminimalkan fungsi tujuan dapat berkaitan dengan biaya, pengeluaran, waktu, dan sebagainya. Pemilihan kriteria efektivitas merupakan momen sentral dan paling krusial dalam penelitian. Jauh lebih baik menemukan solusi yang tidak optimal untuk kriteria yang dipilih secara benar daripada solusi optimal untuk kriteria yang dipilih secara salah.
Solusi yang layak adalah solusi yang memenuhi semua kendala model. Bisa jadi terdapat jumlah solusi layak yang tak terhingga.
Solusi optimal adalah solusi yang, selain layak, juga menyebabkan fungsi tujuan mencapai nilai maksimum atau minimumnya.
Solusi disebut optimal jika, berdasarkan atribut tertentu, solusi tersebut lebih disukai dibandingkan yang lain. Setiap pemilihan alternatif terbaik bersifat spesifik, karena didasarkan pada kesesuaian dengan kriteria yang telah ditetapkan. Ketika berbicara tentang alternatif optimal, kriteria tersebut harus dijelaskan (“optimal terhadap…”). Apa yang optimal berdasarkan suatu kriteria tidak selalu optimal berdasarkan kriteria lain.
Kendala adalah ekspresi matematis dalam bentuk pertidaksamaan atau persamaan yang harus dipenuhi oleh variabel-variabel model.
Kendala mempersempit himpunan solusi layak. Dalam beberapa kasus, mungkin tidak ada solusi optimal sama sekali dengan kendala yang telah ditetapkan. Ini berarti bahwa kualitas keputusan akhir, yang dibuat berdasarkan penyelesaian masalah, bergantung pada seberapa memadai model tersebut merepresentasikan situasi nyata yang secara formal dijelaskan melalui kendala. Kendala meliputi kuota, kapasitas muat kendaraan, volume tugas yang direncanakan, karakteristik berat peralatan, keterbatasan sumber daya, dan sebagainya.
Ketika konfigurasi kendala berubah, solusi yang berbeda dapat menjadi yang terbaik. Di dunia nyata, kendala dapat bersifat fisik, ekonomi, atau politik, dan tidak selalu dapat diformalkan. Suatu solusi spesifik hanya akan menjadi yang terbaik untuk model tertentu, dengan tetap memperhatikan sistem kendala yang telah ditetapkan. Semakin akurat model merefleksikan situasi, semakin dekat solusi masalah tersebut dengan solusi optimal.
Klasifikasi model riset operasi
Semua model riset operasi dapat diklasifikasikan berdasarkan sifat dan karakteristik operasi, karakter masalah yang dipecahkan, serta metode matematis yang digunakan:
- Jika kriteria efektivitas merupakan fungsi linear dan fungsi-fungsi dalam sistem kendala juga linear, maka masalah tersebut adalah masalah pemrograman linear.
- Jika, berdasarkan makna substantifnya, solusinya harus berupa bilangan bulat, maka masalah tersebut adalah masalah pemrograman linear bilangan bulat.
- Jika kriteria efektivitas dan/atau sistem kendala dinyatakan oleh fungsi nonlinear, maka kita memiliki masalah pemrograman nonlinear. Secara khusus, jika fungsi-fungsi yang dinyatakan tersebut memiliki sifat konveksitas, maka masalah yang dihasilkan adalah masalah pemrograman konveks.
- Jika suatu masalah pemrograman matematis mencakup variabel waktu dan kriteria efektivitas dinyatakan bukan secara eksplisit sebagai fungsi dari variabel, melainkan secara tidak langsung — melalui persamaan yang menggambarkan perkembangan operasi sepanjang waktu — maka masalah tersebut adalah masalah pemrograman dinamis.
- Jika menemukan nilai optimum yang tepat secara algoritmis tidak mungkin dilakukan karena jumlah varian solusi yang terlalu besar, maka digunakan metode pemrograman heuristik, yang memungkinkan pengurangan signifikan jumlah varian yang diperiksa dan menemukan, jika bukan solusi optimal, setidaknya solusi yang cukup baik dan memuaskan dari sudut pandang praktis.
Berdasarkan rumusan substantifnya, sejumlah besar masalah riset operasi tipikal lainnya dapat dibagi menjadi beberapa kelas:
- Masalah penjadwalan proyek (PERT/CPM) mengkaji hubungan antara tanggal penyelesaian suatu kompleks operasi (tugas) besar dengan waktu mulai semua operasi dalam kompleks tersebut. Masalah-masalah ini terdiri dari pencarian durasi minimum kompleks operasi dan hubungan optimal antara biaya dan waktu penyelesaian.
- Masalah antrean dikhususkan untuk penelitian dan analisis sistem pelayanan dengan antrean permintaan atau kebutuhan, dan terdiri dari penentuan ukuran kinerja sistem serta karakteristik optimalnya — misalnya, penentuan jumlah saluran pelayanan, waktu pelayanan, dan sejenisnya.
- Masalah manajemen persediaan terdiri dari pencarian nilai optimal tingkat persediaan (titik pemesanan ulang) dan ukuran pesanan. Ciri khas masalah semacam ini adalah bahwa ketika tingkat persediaan meningkat, di satu sisi biaya penyimpanan meningkat, tetapi di sisi lain, kerugian akibat kemungkinan kekurangan produk yang disimpan berkurang.
- Masalah alokasi sumber daya timbul ketika terdapat sekumpulan operasi (tugas) tertentu yang harus dilaksanakan dengan sumber daya yang tersedia terbatas, dan perlu ditemukan alokasi sumber daya yang optimal di antara operasi-operasi tersebut atau komposisi optimal dari operasi-operasi tersebut.
- Masalah pemeliharaan dan penggantian relevan sehubungan dengan keausan dan penuaan peralatan serta kebutuhan penggantiannya.
- Di antara model riset operasi, model untuk pengambilan keputusan optimal dalam situasi konflik, yang dikaji oleh teori permainan, menjadi perhatian khusus. Situasi konflik, di mana kepentingan dua (atau lebih) pihak yang mengejar tujuan berbeda saling berhadapan, mencakup sejumlah situasi di bidang ekonomi, hukum, militer, dan sejenisnya. Dalam masalah teori permainan, perlu dikembangkan rekomendasi bagi perilaku rasional para pihak yang terlibat konflik dan ditentukan strategi optimal mereka.