En iyi, verilen koşullar altında en uygun olan anlamına gelir. Kalite, bir optimallik ölçütü kullanılarak değerlendirilir ve koşullar, ek ölçütlere ilişkin kısıtlar olarak belirtilir.
Emekte, yaratıcı çalışmada ve amaca yönelik her türlü faaliyette verimliliği artırma çabası, temelde optimallik kavramında ifadesini bulur. Optimalliğin bilimsel ve gündelik anlayışları arasındaki fark asgaridir. «En optimal» veya «en az maliyetle en yüksek etki» gibi ifadeler matematiksel açıdan kesin olmasa da, bu tür ifadeler amaçlanan düşünceyi kabaca aktarır. Somut bir optimizasyon gerektiğinde, insanlar genellikle ifadelerini daha kesin biçimde yeniden formüle eder.
Optimizasyon — matematik, bilgisayar bilimi ve yöneylem araştırmasında — sonlu boyutlu bir vektör uzayının, doğrusal ve/veya doğrusal olmayan eşitlikler ve/veya eşitsizliklerden oluşan bir kümeyle sınırlanmış bir bölgesinde, bir amaç fonksiyonunun ekstremumunun (minimum veya maksimum) bulunması problemidir.
Optimizasyon modelleri, modellenen bir nesnenin belirli bir ölçüte göre en iyi (optimum) parametrelerini belirlemek veya bir sürecin en iyi kontrol biçimini bulmak amacıyla tasarlanır. Modelin bazı parametreleri kontrol parametreleri olarak sınıflandırılır; bunları değiştirerek çıkış parametrelerinin farklı değer kümeleri elde edilebilir. Genellikle bu tür modeller bir veya daha fazla betimsel model kullanılarak oluşturulur ve çıkış parametrelerinin farklı değer kümelerini karşılaştırıp en iyisini seçmeyi sağlayan bir ölçüt içerir. İncelenen nesnenin veya sürecin özellikleriyle ilgili eşitlikler ve eşitsizlikler biçiminde kısıtlar, girdi parametrelerinin değer kümesine uygulanabilir. Optimizasyon modellerinin amacı, seçim ölçütünün «en iyi değerine» ulaştığı kabul edilebilir kontrol parametrelerini bulmaktır.
Problem bir matematiksel model olarak formüle edilir. Yöneylem araştırmasının standart matematiksel modeli aşağıdaki biçimde sunulur:
Kısıtların yerine getirilmesi koşuluyla amaç fonksiyonunun maksimize veya minimize edilmesi.
Bir çözüm, belirli bir özellik açısından diğerlerine göre tercih ediliyorsa optimal olarak adlandırılır. En iyi seçeneğin her seçimi özeldir, çünkü belirlenmiş ölçütlere uygunluğa dayanır. Optimal bir seçenekten bahsedilirken bu ölçütler belirtilir (“…’e göre optimal”). Bir ölçüte göre optimal olan, başka bir ölçüte göre mutlaka optimal olmayabilir.
Uygulanabilir bir çözüm, modelin tüm kısıtlarını karşılayan bir çözümdür. Bazı durumlarda uygulanabilir çözümlerin sayısı sonsuz olabilir.
En iyi çözüm, uygulanabilir olmasının yanı sıra amaç fonksiyonunu maksimize veya minimize eden çözümdür.
Optimizasyon, amaç fonksiyonunun maksimize veya minimize edilmesidir.
Bir optimizasyon modeli, verilen kısıtlar altında optimize edilecek bir etkililik ölçüsü (bir amaç fonksiyonu) içeren bir karar verme modelidir.
En iyi çözüm, optimizasyon modelinin amaç fonksiyonunu optimize eden, karar değişkenlerinin kabul edilebilir bir değer kümesidir.
Pratikteki çok sayıda seçim problemi, en iyi veya en tercih edilen seçenekleri bulmaya ve çoğu zaman tek bir en iyi seçeneği bulmaya indirgenir. Bu süreçte, her karar verici belirli bir seçim durumunda kendisi için neyin tercih edilir olduğuna dair kendi öznel kanaatlerine sahiptir.
Birçok problem, en iyi seçeneğin bir veya daha fazla sayısal etkililik (veya kalite) ölçütüyle tanımlandığı bir matematiksel seçim modeline izin verir. Problem tarafından belirlenen bu ölçütler, seçeneklerin özelliklerini temsil eden değişkenlerin amaç fonksiyonlarıdır. Karar vericinin en çok tercih ettiği seçenek, böylece optimal seçim olur ve verilen koşullar altında etkililik ölçülerinin ekstremum değerlerini verir.
Optimal seçim probleminin formüle edilmesinin temel bir yönü, problemli durumu ve karar vericinin tercihlerini nicel biçimde tanımlayabilme yeteneğidir. Bu, ilk olarak, olası çözüm seçeneklerinin (seçenekler, nesneler, eylem tarzları) sayısal ölçekler kullanılarak ölçülen nicel özniteliklerle (değişkenler, parametreler, öznitelikler) belirlenmesi anlamına gelir. İkinci olarak, seçilen seçeneğin kalitesinin büyüklüğüyle değerlendirildiği nicel ölçülerin (optimallik ölçütleri, etkililik ölçüleri, amaç fonksiyonları, değer fonksiyonları) belirlenmesi gerekir. Bu tür durumlar, iyi yapılandırılmış problemler ile yöneylem araştırması ve optimal kontrolde tipik olan yinelenen seçim durumları için karakteristiktir.
Bir problemin çözümüne ilişkin olası seçenekleri (bir amaca ulaşmanın yollarını) analiz etmek ve bunlar arasından en iyi seçeneği (veya seçenekleri) belirlemek için, optimal seçimin formel modelleri oluşturulur. Bir model, gerçek problemin basitleştirilmiş bir temsilini sunar ve seçenekler, bunların tanımlayıcı öznitelikleri ile kontrol edilebilir ve kontrol edilemeyen etkenlerin dayattığı kısıtlar arasındaki en önemli, nesnel olarak var olan bağımlılıkları ve ilişkileri yansıtmalıdır. Böyle bir modelin oluşturulması, karar vericinin katılımıyla danışman-analistlerin ve uzmanların görevidir. Bir seçim modeli oluşturulurken, modelin yeterliliği ve ayrıntı düzeyi ile gerçek seçim probleminin gerektirdiği kesinlik, ayrıca çözümü bulmak için gerekli bilgi hacmi — hem zaten mevcut olan bilgi hem de ek olarak elde edilebilecek bilgi — arasında bir denge kurulmalıdır.
Optimizasyon problemleri, katı biçimde formel matematiksel problemlerdir. Bu tür problemlerin çözümlerinin pratik önemi, doğrudan başlangıç matematiksel modelinin kalitesine bağlıdır. Karmaşık sistemlerde matematiksel modelleme zor, yaklaşık ve kesin olmayan bir iştir. Sistem ne kadar karmaşıksa, onun optimizasyonuna o kadar ihtiyatla yaklaşılmalıdır.
Sistem analizi açısından optimizasyona yaklaşım şu şekilde formüle edilebilir: optimizasyon, verimliliği artırmanın güçlü bir aracıdır, ancak problem karmaşıklığı arttıkça giderek daha büyük bir ihtiyatla kullanılmalıdır.
Optimizasyon düşüncesinin bariz yararlılığına karşın, uygulama onun dikkatle ele alınmasını gerektirir. Böyle bir sonuca ulaşmak için yeterince ikna edici gerekçeler vardır.
- En iyi çözüm çoğu zaman kararsız çıkar: problemin koşullarında önemsiz görünen değişiklikler, önemli ölçüde farklı seçeneklerin seçilmesine yol açabilir.
- İncelenen sistem, daha büyük bir sistemin parçasıdır ve yerel optimizasyon, sistemi bir bütün olarak optimize ederken alt sistem için gerekli olacak sonucun aynısını vermek zorunda değildir. Bu durum, alt sistem ölçütlerinin sistem ölçütleriyle uyumlu hâle getirilmesini gerektirir ve çoğu zaman yerel optimizasyonu gereksiz kılar.
- Ölçütler, amacı yalnızca dolaylı olarak niteler — bazen daha iyi, bazen daha kötü, ama her zaman yaklaşık olarak. Optimallik ölçütünün maksimize edilmesi çoğu zaman amaçla eşdeğer tutulur, ancak gerçekte bunlar farklı şeylerdir. Aslında ölçüt ile amaç, bir model ile orijinali gibi birbiriyle ilişkilidir, tüm sonuçlarıyla birlikte. Birçok amacı nicel olarak tanımlamak zor, hatta bazen olanaksızdır.
- Gerekli tüm kısıtları belirtmeden, temel ölçütü maksimize ederken aynı zamanda önceden görülmemiş ve istenmeyen yan etkiler elde edebiliriz.