Ang optimal ay nangangahulugang pinakamainam sa ilalim ng ibinigay na kondisyon. Sinusukat ang kalidad gamit ang isang pamantayan ng optimalidad, at ang mga kondisyon ay tinutukoy bilang mga hadlang sa karagdagang mga pamantayan.
Ang pagnanais na mapabuti ang kahusayan sa paggawa, sa malikhaing gawain, at sa anumang gawaing may layunin ay batayang ipinapahayag sa konsepto ng optimalidad. Maliit lamang ang pagkakaiba sa pagitan ng pang-agham at karaniwang pang-araw-araw na pagkaunawa sa optimalidad. Bagaman ang mga pariralang tulad ng “pinaka-optimal” o “pinakamataas na epekto sa pinakamababang gastos” ay hindi tumpak sa aspetong matematikal, ang mga ganitong pahayag ay malabo pa ring naipapahatid ang nilalayong kahulugan. Kapag kinakailangan ang tiyak na optimizasyon, karaniwang binabago ng mga tao ang kanilang mga pahayag upang maging mas tumpak.
Ang optimizasyon — sa matematika, agham-kompyuter, at operations research — ay ang suliranin ng paghahanap ng ekstremum (minimum o maximum) ng isang objective function sa loob ng isang rehiyon ng may-hangganang-dimensyong vector space, na hinahangganan ng isang set ng linear at/o nonlinear na pagkakapantay-pantay at/o hindi pagkakapantay-pantay.
Ang mga modelo ng optimizasyon ay dinisenyo upang matukoy ang optimal (pinakamainam) na mga parametro ng isang minomodelong bagay batay sa isang tiyak na pamantayan, o upang makahanap ng optimal (pinakamainam) na paraan ng pagkontrol sa isang proseso. Ang ilan sa mga parametro ng modelo ay inuuri bilang mga kontrol na parametro; sa pamamagitan ng pagbabago sa mga ito, makakakuha ng iba’t ibang set ng mga halaga ng output parameter. Bilang tuntunin, ang ganitong mga modelo ay binubuo gamit ang isa o higit pang deskriptibong modelo at naglalaman ng isang pamantayan na nagbibigay-daan sa paghahambing ng iba’t ibang set ng mga halaga ng output parameter upang piliin ang pinakamainam. Maaaring ipataw ang mga hadlang sa anyo ng pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay, na may kaugnayan sa mga katangian ng bagay o proseso na pinag-aaralan, sa domain ng mga halaga ng input parameter. Ang layunin ng mga modelo ng optimizasyon ay maghanap ng mga katanggap-tanggap na kontrol na parametro kung saan naaabot ng pamantayan ng pagpili ang “pinakamainam na halaga” nito.
Ang suliranin ay binabalangkas bilang isang matematikal na modelo. Ang karaniwang matematikal na modelo ng operations research ay ipinapakita sa sumusunod na pagbabalangkas:
Pagmamaximize o pagmiminimize ng objective function, alinsunod sa pagtupad ng mga hadlang.
Ang mga solusyon ay tinatawag na optimal kung, sa isa o ibang katangian, mas nais pa ang mga ito kaysa sa iba. Ang bawat pagpili ng pinakamainam na alternatibo ay tiyak, sapagkat ito ay nakabatay sa pagsunod sa itinakdang mga pamantayan. Kapag pinag-uusapan ang isang optimal na alternatibo, tinutukoy ang mga pamantayang ito (“optimal kaugnay ng…”). Ang optimal sa ilalim ng isang pamantayan ay hindi kinakailangang optimal din sa ilalim ng iba.
Ang isang kayang-gawing solusyon ay isa na tumutugon sa lahat ng hadlang ng modelo. Sa ilang pagkakataon, maaaring walang-hanggan ang bilang ng mga kayang-gawing solusyon.
Ang isang optimal na solusyon ay isa na, bukod sa pagiging kayang-gawin, nagpapamaximize o nagpapaminimize sa objective function.
Ang optimizasyon ay ang pagmamaximize o pagmiminimize ng objective function.
Ang isang modelo ng optimizasyon ay isang modelo sa pagpapasya na naglalaman ng isang sukatan ng bisa (isang objective function) na dapat i-optimize, alinsunod sa ibinigay na mga hadlang.
Ang isang optimal na solusyon ay isang katanggap-tanggap na set ng mga halaga ng mga variable sa pagpapasya na nag-o-optimize ng objective function ng modelo ng optimizasyon.
Maraming praktikal na suliranin sa pagpili ang nauuwi sa paghahanap ng pinakamainam o pinakananais na mga alternatibo, at kadalasan sa paghahanap ng nag-iisang pinakamainam na alternatibo. Sa prosesong ito, bawat tagapagpasya ay may sariling subjective na pananaw kung ano ang pinakanais para sa kanya sa isang tiyak na sitwasyon ng pagpili.
Maraming suliranin ang nagbibigay-daan sa isang matematikal na modelo ng pagpili, kung saan ang pinakamainam na alternatibo ay tinutukoy ng isa o higit pang numerikal na pamantayan ng bisa (o kalidad). Ang mga pamantayang ito, na tinutukoy ng suliranin, ay mga objective function ng mga variable na kumakatawan sa mga katangian ng mga alternatibo. Ang pinakanais na alternatibo ng tagapagpasya ay ang optimal na pagpili, na nagbibigay ng mga ekstremong halaga ng mga sukatan ng bisa sa ilalim ng ibinigay na mga kondisyon.
Isang pangunahing aspeto ng pagbabalangkas ng suliranin ng optimal na pagpili ay ang kakayahang ilarawan ang problematikong sitwasyon at ang mga kagustuhan ng tagapagpasya sa anyong kuwantitatibo. Nangangahulugan ito na, una, ang mga posibleng alternatibo ng solusyon (mga alternatibo, bagay, mga landas ng pagkilos) ay tinutukoy ng mga kuwantitatibong katangian (mga variable, parametro, katangian) na sinusukat gamit ang mga numerikal na sukat. Pangalawa, kailangang tukuyin ang mga kuwantitatibong sukatan (mga pamantayan ng optimalidad, mga sukatan ng bisa, objective function, mga value function), na sa pamamagitan ng kanilang laki ay sinusukat ang kalidad ng piniling alternatibo. Ang ganitong mga sitwasyon ay katangian ng mahusay na nakabalangkas na mga suliranin at ng mga paulit-ulit na sitwasyon ng pagpili na karaniwan sa operations research at optimal na kontrol.
Upang suriin ang mga posibleng alternatibo sa paglutas ng isang suliranin (mga paraan ng pagkamit ng isang layunin) at upang piliin ang pinakamainam na alternatibo(mga) sa mga ito, binubuo ang mga pormal na modelo ng optimal na pagpili. Ang isang modelo ay nagbibigay ng pinasimpleng representasyon ng tunay na suliranin at dapat sumasalamin sa pinakamahalagang, obhetibong umiiral na mga pagdedepende at ugnayan sa pagitan ng mga alternatibo, ng kanilang mga deskriptibong katangian, at ng mga hadlang na ipinapataw ng mga nakokontrol at hindi-nakokontrol na salik. Ang pagbuo ng ganitong modelo ay gawain ng mga konsultant-analyst at eksperto, kasama ang partisipasyon ng tagapagpasya. Kapag bumubuo ng isang modelo ng pagpili, kailangang timbangin ang kaangkupan at detalye ng modelo laban sa kawastuhan na kinakailangan para sa tunay na suliranin sa pagpili, gayundin laban sa dami ng impormasyong kailangan upang mahanap ang solusyon — kapwa ang impormasyong nasa kamay na at ang maaari pang makuha.
Ang mga suliranin sa optimizasyon ay mahigpit na pormal na mga suliraning matematikal. Ang praktikal na kahalagahan ng mga solusyon sa ganitong mga suliranin ay direktang nakadepende sa kalidad ng orihinal na matematikal na modelo. Sa mga komplikadong sistema, mahirap, tinatayang-tantiya lamang, at hindi tumpak ang matematikal na pagmomodelo. Kung mas komplikado ang sistema, mas maingat ang dapat na pagtingin sa optimizasyon nito.
Mula sa pananaw ng pagsusuri ng mga sistema, ang saloobin patungo sa optimizasyon ay maaaring balangkasin nang ganito: ito ay isang makapangyarihang kasangkapan sa pagpapabuti ng kahusayan, ngunit dapat itong gamitin nang may lumalaking kaingatan habang tumataas ang pagkakomplikado ng suliranin.
Sa kabila ng lahat ng maliwanag na kapakinabangan ng ideya ng optimizasyon, ipinapatupad ng praktika na ito ay dapat pangasiwaan nang maingat. May sapat na malalakas na batayan para sa ganitong konklusyon.
- Ang isang optimal na solusyon ay kadalasang lumalabas na hindi matatag: ang tila hindi mahalagang mga pagbabago sa mga kondisyon ng suliranin ay maaaring humantong sa pagpili ng malaking naiibang mga alternatibo.
- Ang sistemang pinag-uusapan ay bahagi ng isang mas malaking sistema, at ang lokal na optimizasyon ay hindi kinakailangang nagbibigay ng parehong resulta na hinihiling para sa subsistema kapag ino-optimize ang buong sistema. Ito ay nangangailangan ng pag-aayon ng mga pamantayan ng subsistema sa mga pamantayan ng sistema, na kadalasang ginagawang hindi kailangan ang lokal na optimizasyon.
- Ang mga pamantayan ay hindi direktang naglalarawan sa layunin — minsan mas mahusay, minsan mas masama, ngunit palaging tinatayang-tantiya lamang. Ang pagmamaximize ng pamantayan ng optimalidad ay madalas na itinuturing na katumbas ng layunin, ngunit sa katotohanan magkaiba ang mga ito. Sa katunayan, ang pamantayan at ang layunin ay nauugnay sa isa’t isa tulad ng isang modelo at ang orihinal, kasama ang lahat ng kaakibat na implikasyon. Maraming layunin ang mahirap o kahit imposibleng ilarawan nang kuwantitatibo.
- Kung hindi tinutukoy ang lahat ng kinakailangang hadlang, maaari tayong makakuha, kasabay ng pagmamaximize sa pangunahing pamantayan, ng mga hindi inaasahan at hindi kanais-nais na sampahang epekto.