Pentru a aplica metode de cercetare cantitativă, este necesar să se construiască un model matematic al operației. La construirea unui model, operația este de obicei simplificată și schematizată, iar schema rezultată este descrisă cu ajutorul instrumentelor matematice. Modelul unei operații este o descriere matematică suficient de precisă a operației, exprimată prin funcții, ecuații, sisteme de ecuații și inegalități. Eficacitatea unei operații este gradul în care aceasta își atinge scopul.
Formularea generală a problemei de cercetări operaționale
În cercetările operaționale, o situație de management include scopuri și decizii. Deciziile sunt luate pentru atingerea unui scop. Situația de management este descrisă printr-un model. Modelul conține o măsură a eficacității, prin care se determină cât de apropiată este o decizie de scopul propus. Măsura eficacității depinde de factorii care influențează operația. Toți factorii incluși în descrierea unei operații pot fi divizați în două grupe: factori constanți, asupra cărora nu se poate influența, și factori controlabili.
Elementele conceptuale ale modelului sunt reprezentate ca o „cutie neagră”, în care atenția principală se concentrează pe definirea intrărilor și ieșirilor. Intrările sunt ceea ce modelul procesează; ieșirile sunt ceea ce modelul produce. Variabilele controlabile și necontrolabile sunt furnizate ca intrări. Ieșirea este criteriul de eficacitate. Modelul conține o măsură explicită a eficacității, prin care se determină cât de apropiată este o decizie de scopul propus. La construirea unui model, este important să se precizeze modul în care parametrii de intrare vor influența măsura stabilită.
Criteriul de eficacitate, exprimat printr-o funcție numită funcție obiectiv, depinde de factorii din ambele grupe. Expresia matematică a criteriului de eficacitate se numește funcție obiectiv. Funcția obiectiv este o măsură a eficacității formulată (formalizată) matematic, care trebuie maximizată sau minimizată.
Variabilele controlabile sunt acei parametri gestionați de decident.
Variabilele necontrolabile sunt factori externi pe care managerul nu îi poate controla, dar care sunt esențiali pentru atingerea scopurilor.
Criteriul de eficacitate, sau funcția obiectiv, este o funcție a variabilelor de decizie care exprimă gradul de aproximare de scop.
Definiția modelului matematic: prin model matematic se înțelege orice operator care, pentru valori corespunzătoare ale parametrilor de intrare, stabilește valorile de ieșire ale parametrilor obiectului modelat, în cadrul mulțimii valorilor admisibile ale parametrilor de intrare și de ieșire pentru obiectul modelat.
Modelele de cercetări operaționale și luarea deciziilor
Cercetările operaționale sunt orientate spre justificarea cantitativă a luării raționale a deciziilor. Astfel de modele se intersectează strâns cu o clasă largă de probleme din teoria deciziei și cu probleme de optimizare.
La elaborarea unui model de cercetări operaționale, este necesar să se răspundă la următoarele întrebări:
- ce trebuie considerat, în cazul concret, drept soluții alternative?
- după ce criteriu se aleg soluțiile alternative?
- ce restricții trebuie să satisfacă soluțiile fezabile?
Modelul matematic standard al cercetărilor operaționale este prezentat sub următoarea formulare: maximizarea sau minimizarea funcției obiectiv, cu respectarea restricțiilor.
La alegerea unei soluții, este preferată cea care maximizează sau minimizează funcția obiectiv. Exemple de maximizare a funcției obiectiv includ profitul și productivitatea. Minimizarea funcției obiectiv se poate referi la costuri, cheltuieli, timp și așa mai departe. Alegerea criteriului de eficacitate este momentul central, cel mai important al studiului. Este mult mai bine să se găsească o soluție neoptimă pentru un criteriu ales corect decât o soluție optimă pentru un criteriu ales incorect.
O soluție fezabilă este cea care satisface toate restricțiile modelului. Pot exista un număr infinit de soluții fezabile.
O soluție optimă este cea care, în plus față de a fi fezabilă, determină funcția obiectiv să atingă valoarea sa maximă sau minimă.
Soluțiile sunt numite optime dacă, printr-o trăsătură sau alta, sunt preferabile altora. Fiecare alegere a celei mai bune alternative este specifică, întrucât se bazează pe conformitatea cu criterii stabilite. Când se vorbește despre o alternativă optimă, se precizează aceste criterii („optimă în raport cu…”). Ceea ce este optim conform unui criteriu nu este neapărat optim conform altuia.
O restricție este o expresie matematică sub forma unei inegalități sau egalități pe care variabilele modelului trebuie să o satisfacă.
Restricțiile îngustează mulțimea soluțiilor fezabile. În unele cazuri, poate să nu existe deloc o soluție optimă în condițiile restricțiilor stabilite. Aceasta înseamnă că calitatea deciziei finale, luate pe baza rezolvării problemei, depinde de cât de adecvat reprezintă modelul situația reală pe care o descrie formal prin restricții. Printre restricții se numără cotele, capacitatea de încărcare a vehiculelor, volumul planificat al sarcinii, caracteristicile de masă ale echipamentelor, limitările de resurse și așa mai departe.
Când configurația restricțiilor se modifică, o altă soluție poate deveni cea mai bună. În lumea reală, restricțiile pot avea o natură fizică, economică sau politică și nu sunt neapărat susceptibile de formalizare. O soluție concretă va fi cea mai bună doar pentru modelul dat, în condițiile sistemului de restricții stabilit. Cu cât modelul reflectă mai exact situația, cu atât soluția problemei este mai apropiată de cea optimă.
Clasificarea modelelor de cercetări operaționale
Toate modelele de cercetări operaționale pot fi clasificate în funcție de natura și proprietățile operației, de caracterul problemelor de rezolvat și de metodele matematice utilizate:
- Dacă criteriul de eficacitate este o funcție liniară, iar funcțiile din sistemul de restricții sunt de asemenea liniare, atunci problema este o problemă de programare liniară.
- Dacă, în funcție de sensul său concret, soluțiile trebuie să fie numere întregi, atunci este o problemă de programare liniară în numere întregi.
- Dacă criteriul de eficacitate și/sau sistemul de restricții sunt specificate prin funcții neliniare, atunci avem o problemă de programare neliniară. În particular, dacă funcțiile menționate posedă proprietăți de convexitate, problema rezultată este o problemă de programare convexă.
- Dacă o problemă de programare matematică include o variabilă temporală, iar criteriul de eficacitate este exprimat nu explicit ca funcție a variabilelor, ci indirect — prin ecuații care descriu evoluția operațiilor în timp —, atunci problema este o problemă de programare dinamică.
- Dacă găsirea algoritmică a optimului exact este imposibilă din cauza unui număr excesiv de mare de variante de soluție, atunci se folosesc metode de programare euristică, care permit reducerea semnificativă a numărului de variante examinate și găsirea, dacă nu a soluției optime, atunci a unei soluții suficient de bune și satisfăcătoare din punct de vedere practic.
Prin formularea lor concretă, o multitudine de alte probleme tipice de cercetări operaționale pot fi divizate în mai multe clase:
- Problemele de planificare a proiectelor (PERT/CPM) examinează relațiile dintre termenele de finalizare ale unui complex mare de operații (sarcini) și momentele de început ale tuturor operațiilor din complex. Aceste probleme constau în găsirea duratelor minime ale complexului de operații și a relației optime dintre costuri și termenele de finalizare.
- Problemele de așteptare sunt dedicate studiului și analizei sistemelor de deservire cu cozi de cereri sau solicitări și constau în determinarea indicatorilor de performanță ai sistemelor și a caracteristicilor lor optime — de exemplu, determinarea numărului de canale de deservire, a timpului de deservire și altele asemenea.
- Problemele de gestiune a stocurilor constau în găsirea valorilor optime ale nivelului stocului (punctul de reaprovizionare) și ale mărimii comenzii. Trăsătura distinctivă a acestor probleme este că, pe măsură ce nivelul stocului crește, pe de o parte, costurile de stocare cresc, dar, pe de altă parte, pierderile datorate posibilelor deficite ale produsului stocat scad.
- Problemele de alocare a resurselor apar atunci când există o anumită mulțime de operații (sarcini) care trebuie îndeplinite cu resurse disponibile limitate, fiind necesar să se găsească alocarea optimă a resurselor între operații sau componența optimă a operațiilor.
- Problemele de întreținere și înlocuire sunt relevante în legătură cu uzura și îmbătrânirea echipamentelor și cu necesitatea înlocuirii lor.
- Dintre modelele de cercetări operaționale, se distinge în special clasa modelelor pentru luarea deciziilor optime în situații de conflict, studiate de teoria jocurilor. Situațiile de conflict, în care se ciocnesc interesele a două (sau mai multe) părți care urmăresc scopuri diferite, includ o serie de situații din domeniile economiei, dreptului, afacerilor militare și altele asemenea. În problemele teoriei jocurilor, este necesar să se elaboreze recomandări pentru comportamentul rațional al participanților la conflict și să se determine strategiile lor optime.