Cercetările operaționale câștigă în ultimii ani un domeniu de aplicare tot mai larg. Această știință aparține disciplinelor relativ tinere, formate recent; granițele și conținutul ei nu sunt clar definite.
Cercetările operaționale se predau în multe universități, dar conținutul atribuit acestui termen este departe de a fi uniform. Unii autori înțeleg prin „cercetări operaționale” în primul rând metode matematice de optimizare, precum programarea liniară, neliniară și dinamică. Alții, dimpotrivă, nu includ aceste ramuri ale matematicii în cercetările operaționale, abordând acest domeniu în principal din perspectiva teoriei jocurilor și a teoriei statistice a deciziei. Unii sunt înclinați să nege existența „cercetărilor operaționale” ca disciplină științifică independentă, încorporând-o în cibernetică (termen care este, la rândul lui, insuficient definit și înțeles diferit de diferiți autori). Alții, dimpotrivă, atribuie noțiunii de „cercetări operaționale” un sens excesiv de larg, proclamând această disciplină drept o „știință a științelor” atotcuprinzătoare.
Timpul va arăta sub ce forme se va dezvolta în continuare această știință relativ tânără, ce secțiuni va păstra și care se vor „desprinde” ca discipline științifice independente. În particular, rămâne neclară relația viitoare dintre „cercetările operaționale” și „teoria sistemelor” (sau „teoria sistemelor complexe”), despre care s-au spus și s-au scris multe în ultima vreme. În orice caz, este neîndoielnic adevărat că, în cele mai diverse domenii ale practicii — organizarea producției și aprovizionării, operațiuni de transport, operațiuni militare și înarmare, repartizarea personalului, servicii pentru consumatori, sănătate, comunicații, calcul și așa mai departe — apar tot mai frecvent probleme asemănătoare între ele prin formulare, care posedă o serie de trăsături comune și sunt rezolvate prin metode similare, grupate convenabil sub denumirea generală de „probleme de cercetări operaționale”.
Situația tipică este următoarea: se organizează, într-un fel sau altul, o acțiune orientată spre un scop — adică se poate lua o anumită „decizie” dintr-o serie de alternative posibile. Fiecare alternativă are avantaje și dezavantaje, iar din cauza complexității situației, nu este imediat clar care este mai bună (preferabilă) și de ce. Pentru a clarifica situația și a compara alternativele de decizie în raport cu un set de criterii, se efectuează o serie de calcule matematice. Sarcina lor este de a ajuta persoanele responsabile de alegerea deciziei să efectueze o analiză critică a situației și, în final, să se oprească la o alternativă sau alta.
În vremea noastră, numită pe bună dreptate era revoluției științifico-tehnice, știința acordă o atenție tot mai mare problemelor de organizare și management. Există multe motive pentru aceasta. Dezvoltarea rapidă și complexitatea crescândă a tehnicii, extinderea fără precedent a amplorii întreprinderilor și a gamei consecințelor lor posibile, introducerea sistemelor automate de control în toate domeniile practicii — toate acestea impun analizarea proceselor complexe orientate spre scop din perspectiva structurii și organizării lor. Știința este chemată să ofere recomandări pentru managementul optim (rațional) al unor astfel de procese. Au apus vremurile în care un management corect și eficace era găsit de organizatori „din instinct”, prin metoda „încercării și erorii”. Astăzi, elaborarea unui astfel de management necesită o abordare științifică — pierderile asociate erorilor sunt prea mari.
Nevoile practicii au dat naștere unor metode științifice speciale, grupate convenabil sub denumirea de „cercetări operaționale”. Prin acest termen vom înțelege aplicarea metodelor matematice, cantitative, pentru fundamentarea deciziilor în toate domeniile activității umane orientate spre scop.
Să explicăm ce se înțelege prin „decizie”. Să presupunem că se desfășoară o anumită acțiune, orientată spre atingerea unui scop specific. Persoana (sau grupul de persoane) care organizează acțiunea are întotdeauna o anumită libertate de alegere: poate organiza acțiunea într-un fel sau altul — de exemplu, poate alege tipurile de echipament care vor fi folosite, poate distribui resursele disponibile într-un fel sau altul și așa mai departe. O „decizie” este tocmai o alegere din gama de posibilități disponibile organizatorului. Deciziile pot fi slabe sau bune, chibzuite sau pripite, bine fundamentate sau arbitrare.
Cercetările operaționale încep atunci când se aplică metode matematice pentru fundamentarea deciziilor. Până la un anumit punct, deciziile în orice domeniu al practicii se iau fără calcule matematice speciale, pur și simplu pe baza experienței și a bunului-simț. Există însă decizii mult mai importante prin consecințele lor. Să presupunem, de exemplu, că se organizează transportul public într-un oraș nou, cu o rețea de întreprinderi, cartiere rezidențiale și așa mai departe. Trebuie luate o serie de decizii: pe ce trasee și cu ce mijloace de transport trebuie dirijat traficul? În ce puncte trebuie amplasate stațiile? Cum trebuie ajustată frecvența serviciului în funcție de ora din zi? Și așa mai departe.
Aceste decizii sunt mult mai complexe și, cel mai important, depind de ele foarte multe lucruri. O alegere greșită poate afecta viața funcțională a unui întreg oraș. Desigur, și în acest caz se poate acționa intuitiv la alegerea deciziei, bazându-se pe experiență și bun-simț (și acest lucru se face, de fapt, adesea). Însă deciziile vor fi mult mai raționale dacă sunt susținute de calcule matematice. Aceste calcule preliminare vor ajuta la evitarea unei căutări îndelungate și costisitoare a deciziei corecte „din instinct”.
Cu cât este mai complexă, mai costisitoare și mai amplă acțiunea planificată, cu atât mai puțin acceptabile devin deciziile arbitrare și cu atât mai importante devin metodele științifice care permit evaluarea în avans a consecințelor fiecărei decizii, respingerea în avans a alternativelor inadmisibile și recomandarea celor mai reușite; determinarea dacă informația de care dispunem este suficientă pentru o alegere corectă a deciziei și, dacă nu, ce informații suplimentare trebuie obținute. Este prea periculos, în astfel de cazuri, să te bazezi pe intuiție, pe „experiență și bun-simț”. În era noastră a revoluției științifico-tehnice, tehnica și metodele se schimbă atât de rapid încât „experiența” pur și simplu nu are timp să se acumuleze. Mai mult, avem adesea de-a face cu întreprinderi unice, realizate pentru prima dată. În astfel de cazuri, „experiența” tace, iar „bunul-simț” poate fi ușor înșelat dacă nu este fundamentat prin calcul. Tocmai de astfel de calcule, care ajută oamenii să ia decizii, se ocupă cercetările operaționale.
O operație este orice acțiune (sistem de acțiuni) unificată printr-un plan unic și orientată spre atingerea unui scop. O operație este întotdeauna o acțiune gestionată — adică depinde de noi cum să alegem anumiți parametri care îi caracterizează organizarea. „Organizarea” este înțeleasă aici în sens larg, incluzând ansamblul mijloacelor tehnice utilizate în operație.
Orice alegere concretă a parametrilor care depind de noi se numește decizie. Deciziile pot fi reușite sau nereușite, raționale sau iraționale. Deciziile sunt numite optime dacă, după un criteriu sau altul, sunt preferabile altora. Scopul cercetărilor operaționale este de a oferi o fundamentare cantitativă pentru alegerea deciziilor optime.
Uneori (relativ rar) un studiu conduce la o singură decizie strict optimă; mult mai des se identifică o gamă de decizii optime (raționale) practic echivalente, în cadrul căreia se poate face alegerea finală.
Trebuie remarcat că luarea propriu-zisă a deciziei nu ține de cercetările operaționale, ci intră în competența unei persoane responsabile sau, mai des, a unui grup de persoane cărora li se acordă dreptul de alegere finală și care poartă răspunderea pentru această alegere. Făcând alegerea, aceștia pot ține cont, pe lângă recomandările rezultate din calculele matematice, și de o serie de considerații suplimentare (atât de natură cantitativă, cât și calitativă) care nu au fost luate în considerare în calcule.
Prezența indispensabilă a omului (ca autoritate finală care ia decizia) nu este anulată nici măcar în cazul unui sistem de control complet automatizat, care ar părea să ia decizii fără implicare umană. Nu trebuie uitat că însăși crearea algoritmului de control, alegerea uneia dintre variantele lui posibile, este ea însăși o decizie — și încă una cu consecințe importante.
Parametrii ale căror totalitate formează o decizie se numesc variabile de decizie. Ca variabile de decizie pot servi diverse numere, vectori, funcții, caracteristici fizice și așa mai departe. În cele mai simple probleme de cercetări operaționale, numărul variabilelor de decizie poate fi relativ mic. Dar în majoritatea problemelor de importanță practică, numărul variabilelor de decizie este foarte mare.
Pe lângă variabilele de decizie, de care putem dispune în anumite limite, orice problemă de cercetări operaționale conține și condiții date, „disciplinatoare”, fixate de la bun început și care nu pot fi încălcate (de exemplu, capacitatea de încărcare a unui vehicul, dimensiunea unei sarcini planificate, caracteristicile de greutate ale echipamentului și altele asemenea). În particular, astfel de condiții includ resursele (materiale, tehnice, umane) de care avem dreptul să dispunem, precum și alte restricții impuse deciziei. Luate împreună, ele formează așa-numita „mulțime fezabilă”.
Pentru a compara diferite decizii între ele din punctul de vedere al eficacității, este nevoie de un criteriu cantitativ, așa-numita măsură a eficacității (adesea numită „funcție obiectiv”). Această măsură este aleasă astfel încât să reflecte orientarea spre scop a operației. Cea mai „bună” decizie va fi considerată cea care contribuie în cea mai mare măsură la atingerea scopului stabilit. Pentru a alege, pentru a „numi” măsura eficacității W, trebuie mai întâi să ne întrebăm: ce dorim, spre ce ne străduim întreprinzând operația? Alegând o decizie, preferăm în mod natural pe cea care transformă măsura eficacității W într-un maxim (sau un minim). De exemplu, s-ar dori maximizarea venitului dintr-o operație; dacă măsura eficacității sunt costurile, s-ar dori minimizarea lor.
Foarte adesea, desfășurarea unei operații este însoțită de acțiunea unor factori aleatori. În astfel de cazuri, drept măsură a eficacității se ia de obicei nu chiar mărimea pe care am dori să o maximizăm (minimizăm), ci valoarea ei medie (valoarea așteptată).
În unele cazuri, o operație însoțită de factori aleatori urmărește un scop bine definit, care poate fi fie atins pe deplin, fie deloc (schema „da–nu”), iar rezultatele intermediare nu prezintă interes. În astfel de cazuri, drept măsură a eficacității se alege probabilitatea atingerii acestui scop. De exemplu, dacă se trage cu focuri de armă asupra unei ținte cu condiția obligatorie de a o distruge, atunci măsura eficacității va fi probabilitatea de distrugere a țintei.
O alegere greșită a măsurii eficacității este foarte periculoasă. Operațiile organizate din perspectiva unui criteriu ales necorespunzător pot duce la cheltuieli și pierderi nejustificate. Din păcate, în majoritatea problemelor de importanță practică, alegerea măsurii eficacității nu este simplă și se rezolvă în mod ambiguu. Pentru orice problemă suficient de complexă, este tipic faptul că eficacitatea unei operații nu poate fi caracterizată exhaustiv printr-un singur număr — trebuie aduse și alte măsuri care să o completeze.
Pentru a aplica metode de cercetare cantitative în orice domeniu, este întotdeauna necesar un anumit model matematic. La construirea unui model, fenomenul real (în cazul nostru, operația) este inevitabil simplificat și schematizat, iar această schemă (o reprezentare schematică a fenomenului) este descrisă cu ajutorul instrumentelor matematice. Cu cât modelul matematic este ales mai reușit, cu cât reflectă mai bine trăsăturile caracteristice ale fenomenului, cu atât studiul va fi mai reușit, iar recomandările obținute mai utile.
Nu există metode generale pentru construirea modelelor matematice. În fiecare caz concret, modelul se alege în funcție de tipul operației, de orientarea ei spre scop și ținând cont de sarcina cercetării (care parametri trebuie determinați și influența căror factori trebuie reflectată). De asemenea, este necesar, în fiecare caz concret, să se echilibreze precizia și detalierea modelului cu: (a) precizia cu care trebuie să cunoaștem soluția și (b) informația pe care o avem sau o putem obține. Dacă datele inițiale necesare calculelor sunt cunoscute imprecis, atunci evident nu are rost să intrăm în subtilități, să construim un model foarte detaliat și să pierdem timp (propriu și al calculatorului) pentru o optimizare fină și precisă a soluției. Din păcate, acest principiu este adesea neglijat, iar pentru descrierea fenomenelor sunt alese modele excesiv de detaliate.
Un model matematic trebuie să reflecte cele mai importante trăsături ale fenomenului, toți factorii esențiali de care depinde în principal succesul operației. În același timp, modelul trebuie să fie cât mai simplu posibil, să nu fie „încărcat” cu o mulțime de factori minori, secundari: luarea lor în considerare complică analiza matematică și face mai greu de cuprins rezultatele cercetării. Doi pericole îl pândesc întotdeauna pe cel care construiește modelul: primul este să se piardă în detalii („să nu vadă pădurea din cauza copacilor”), iar al doilea este să simplifice excesiv fenomenul („să arunce copilul odată cu apa din copaie”). Arta construirii modelelor matematice este într-adevăr o artă, iar experiența în acest domeniu se dobândește treptat.
Deoarece un model matematic nu decurge cu necesitate din descrierea problemei, este întotdeauna util să nu se aibă încredere oarbă într-un singur model, ci să se compare rezultatele obținute din diferite modele, organizând un fel de „concurs al modelelor”. În acest proces, aceeași problemă este rezolvată nu o singură dată, ci de mai multe ori, folosind sisteme diferite de ipoteze, aparate diferite și modele diferite. Dacă concluziile științifice se schimbă puțin de la un model la altul, acesta este un argument puternic în favoarea obiectivității studiului. Dacă ele diverg semnificativ, trebuie reconsiderate conceptele care stau la baza diferitelor modele, trebuie determinat care dintre ele este mai adecvat realității și, dacă este necesar, trebuie efectuat un experiment de control. De asemenea, caracteristică pentru cercetările operaționale este revenirea repetată la model (după ce a fost deja efectuată prima serie de calcule) pentru a introduce corecții în el.
Crearea unui model matematic este cea mai importantă și mai responsabilă parte a studiului, necesitând cunoștințe profunde nu atât de matematică, cât de esența fenomenelor modelate. De regulă, matematicienii „puri” (fără ajutorul specialiștilor din domeniul căruia îi aparține problema) se descurcă slab în construirea modelelor. Atenția lor este concentrată pe instrumentele matematice și subtilitățile lor, nu pe problema practică reală.
Experiența arată că cele mai reușite modele sunt create de specialiști în domeniul practic respectiv, care au primit, pe lângă pregătirea lor primară, și o pregătire matematică profundă, sau de echipe care reunesc specialiști practicieni și matematicieni. Un beneficiu mare vine din consultările oferite de un matematician bine versat în cercetări operaționale unor practicieni — ingineri, biologi, medici și alții — care întâlnesc în munca lor nevoia de fundamentare științifică a deciziilor.
Trebuie subliniat în mod special faptul că este necesară cunoașterea teoriei probabilităților — nu atât extinsă și profundă, cât informală și eficace, împreună cu obișnuința de a lucra cu date statistice și concepte probabilistice. Cerințele speciale tocmai în acest domeniu al cunoștințelor matematice se explică prin faptul că majoritatea operațiilor se desfășoară în condiții de incertitudine incompletă, iar desfășurarea și rezultatul lor depind de factori aleatori. Din păcate, în rândul cercurilor largi de specialiști — ingineri, biologi, medici, chimiști — o bună stăpânire a teoriei probabilităților este rar întâlnită. Prevederile și regulile ei sunt adesea aplicate formal, fără o înțelegere autentică a sensului și spiritului lor. Nu de puține ori, teoria probabilităților este privită ca un fel de „baghetă magică” care permite obținerea de informații „din nimic”, din ignoranță completă. Aceasta este o concepție greșită: teoria probabilităților permite doar transformarea informației — adică, plecând de la date despre anumite fenomene accesibile observației, se trag concluzii despre altele care sunt inaccesibile.
La construirea unui model matematic pot fi folosite instrumente matematice de complexitate variabilă (în funcție de tipul operației, sarcinile cercetării și precizia datelor inițiale). În cele mai simple cazuri, fenomenul este descris prin ecuații algebrice simple. În cazuri mai complexe, atunci când este necesar să examinăm fenomenul în dinamica lui, se folosesc metodele ecuațiilor diferențiale (ordinare sau cu derivate parțiale). În cele mai complexe cazuri, atunci când dezvoltarea unei operații și rezultatul ei depind de un număr mare de factori aleatori intercorelați într-un mod complicat, metodele analitice eșuează complet și se folosește metoda modelării statistice (Monte Carlo).
Într-o primă aproximare grosieră, ideea acestei metode poate fi descrisă astfel: procesul de desfășurare a operației, cu toată aleatoriul care îl însoțește, este practic „copiat”, reprodus pe calculator. Rezultatul este un singur exemplar (o „realizare”) a procesului aleator de desfășurare a operației, cu o evoluție și un rezultat aleatorii. O singură astfel de realizare, luată izolat, nu oferă niciun temei pentru alegerea unei decizii, dar, obținând multe astfel de realizări, le prelucrăm ca material statistic obișnuit (de unde și termenul „modelare statistică”), găsim caracteristicile medii ale procesului și dobândim o înțelegere a modului în care, în medie, condițiile problemei și variabilele de decizie le influențează.
În cercetările operaționale sunt utilizate pe scară largă atât modele analitice, cât și modele statistice. Fiecare dintre aceste tipuri are propriile avantaje și dezavantaje. Modelele analitice sunt mai grosiere, iau în considerare mai puțini factori și necesită întotdeauna anumite ipoteze și simplificări. Pe de altă parte, rezultatele lor de calcul sunt mai ușor de cuprins și reflectă mai clar tiparele fundamentale inerente fenomenului. Și, cel mai important, modelele analitice sunt mai potrivite pentru căutarea soluțiilor optime.
Modelele statistice, comparativ cu cele analitice, sunt mai precise și mai detaliate, nu necesită ipoteze atât de grosiere și permit luarea în considerare a unui număr mare (teoretic, nelimitat) de factori. Dar au și ele dezavantajele lor: sunt greoaie, greu de cuprins și, cel mai important, prezintă o dificultate extremă în căutarea soluțiilor optime, care trebuie căutate „din instinct”, prin presupuneri și încercări.
Cele mai bune lucrări din domeniul cercetărilor operaționale se bazează pe utilizarea combinată a modelelor analitice și statistice. Un model analitic permite obținerea unei înțelegeri generale a fenomenului, conturarea, ca să spunem așa, a „conturului” tiparelor fundamentale. Orice rafinare poate fi obținută cu ajutorul modelelor statistice.
În concluzie, să spunem câteva cuvinte despre așa-numita modelare prin „simulare”. Aceasta se aplică proceselor în desfășurarea cărora voința umană poate interveni din când în când. Persoana (sau grupul de persoane) care conduce operația poate, în funcție de situația care s-a creat, să ia o decizie sau alta, la fel cum un jucător de șah, privind tabla, își alege următoarea mutare. Apoi modelul matematic este pus în mișcare, arătând ce schimbare a situației este de așteptat ca răspuns la această decizie și la ce consecințe va duce ea după un anumit timp. Următoarea „decizie curentă” se ia ținând deja cont de noua situație reală și așa mai departe. Ca urmare a aplicării repetate a acestei proceduri, managerul „dobândește experiență” în mod eficace, învață din propriile greșeli și din greșelile altora și învață treptat să ia decizii corecte — dacă nu optime, atunci aproape optime.