Entscheidungskriterien

Entscheidungskriterien sind in der Entscheidungstheorie formalisierte Regeln oder Methoden, die zur Auswahl einer optimalen Strategie unter Unsicherheit oder bei Risiko angewendet werden. Sie ermöglichen es, den Auswahlprozess zu systematisieren und die bevorzugte Lösung auf der Grundlage bekannter Daten oder Annahmen über die externe Umgebung zu bestimmen.

Grundbegriffe

• Bedingungen der Unsicherheit — eine Situation, in der nicht bekannt ist, welches Ergebnis nach einer Entscheidung eintreten wird, und keine verlässlichen Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der verschiedenen Ergebnisse vorliegen.
• Bedingungen des Risikos — eine Situation, in der die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der verschiedenen Ergebnisse bekannt sind oder begründet geschätzt werden können.

Kriterien unter Unsicherheit

• Wald-Kriterium: Orientiert sich an der Maximierung des minimal möglichen Ergebnisses. Dies stellt eine pessimistische Strategie zum Schutz vor den schlechtesten Ergebnissen dar.
• Maximax-Kriterium: Orientiert sich am maximal möglichen Ergebnis. Dies stellt einen optimistischen Ansatz dar, der auf das bestmögliche Szenario setzt.
• Hurwicz-Kriterium: Ein Kompromiss zwischen Optimismus und Pessimismus. Die Wahl wird mithilfe eines Optimismusparameters getroffen, der das Gleichgewicht zwischen dem schlechtesten und dem besten Ergebnis festlegt.
• Savage-Kriterium: Minimiert das maximale Bedauern über eine falsche Entscheidung. Die Bewertung basiert auf der Differenz zwischen dem optimalen und dem tatsächlichen Ergebnis.
• Laplace-Kriterium: Geht von der Gleichwahrscheinlichkeit aller Ergebnisse aus. Es wird die Strategie mit dem höchsten durchschnittlich erwarteten Ergebnis gewählt.

Kriterien bei Risiko

• Bayes-Kriterium: Basiert auf der Maximierung des erwarteten Ergebnisses unter Berücksichtigung bekannter oder geschätzter Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse. Wird angewendet, wenn die Wahrscheinlichkeiten zuverlässig bekannt sind.
• Hodges-Lehmann-Kriterium: Kombiniert den Ansatz von Wald und Bayes. Berücksichtigt sowohl das minimal mögliche Ergebnis als auch den Durchschnittswert basierend auf den Wahrscheinlichkeiten mit einer festgelegten Gewichtung.
• Bayes-Minimax-Kriterium: Wird bei Unsicherheit bezüglich der Wahrscheinlichkeiten angewendet. Es wird die Strategie gewählt, die das schlechteste erwartete Risiko unter allen zulässigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen minimiert.

Auswahl des Kriteriums

Die Auswahl des Kriteriums hängt ab von:

• der Verfügbarkeit von Informationen über Wahrscheinlichkeiten,
• der Risikoeinstellung (Neigung zu Optimismus oder Pessimismus),
• den Besonderheiten der konkreten Aufgabe.

Unter Bedingungen vollständiger Unsicherheit werden häufiger die Kriterien von Wald, Maximax, Hurwicz, Savage und Laplace angewendet.

Unter Risikobedingungen sind die Kriterien von Bayes, Hodges-Lehmann oder das Bayes-Minimax-Kriterium vorzuziehen.

Vergleichstabelle

Kriterium	Anwendungsbedingungen	Ergebnistyp	Strategiecharakter	Erfordert Wahrscheinlichkeitskenntnisse	Optimierungsart	Hauptberechnungsmethode	Fehlertoleranz
Wald	Vollständige Unsicherheit	Minimales Ergebnis	Pessimistisch	Nein	Maximierung des Minimums	Auswahl des größten unter den minimalen Ergebnissen	Hoch
Maximax	Vollständige Unsicherheit	Maximales Ergebnis	Optimistisch	Nein	Maximierung des Maximums	Auswahl des größten unter den maximalen Ergebnissen	Niedrig
Hurwicz	Vollständige Unsicherheit	Gewichtet zwischen Minimum und Maximum	Kompromissorientiert	Nein	Gewichtete Optimierung	Berechnung des gewichteten Durchschnitts zwischen Minimum und Maximum	Mittel
Savage	Vollständige Unsicherheit	Maximales Bedauern	Vorsichtig	Nein	Minimierung des Bedauerns	Erstellung einer Bedauernsmatrix und Auswahl des minimalen maximalen Bedauerns	Hoch
Laplace	Vollständige Unsicherheit	Durchschnittliches Ergebnis	Neutral	Nein	Maximierung des Durchschnitts	Berechnung des Durchschnittswerts über alle Ergebnisse	Mittel
Bayes	Risiko (Wahrscheinlichkeiten bekannt)	Erwartetes Ergebnis	Optimistisch (rational)	Ja	Maximierung des erwarteten Gewinns	Berechnung des Erwartungswertes anhand der Wahrscheinlichkeiten	Mittel
Hodges-Lehmann	Teilweise Unsicherheit	Kombiniertes Ergebnis	Kompromissorientiert	Teilweise	Kombinierte Optimierung	Kombination aus Minimum und Erwartungswert mit Gewichtung	Mittel
Bayes-Minimax	Teilweise Unsicherheit (Unsicherheit bei den Wahrscheinlichkeiten)	Maximales erwartetes Risiko	Pessimistisch	Teilweise	Minimierung des maximalen Risikos	Minimierung des schlechtesten Bayes-Risikos unter allen zulässigen Wahrscheinlichkeiten	Hoch