संक्रिया विज्ञान हाल के वर्षों में अनुप्रयोगों का लगातार व्यापक क्षेत्र प्राप्त करता जा रहा है। यह विज्ञान अपेक्षाकृत युवा, हाल ही में गठित अनुशासनों से संबंधित है; इसकी सीमाएँ और सामग्री स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं हैं।
संक्रिया विज्ञान कई विश्वविद्यालयों में पढ़ाया जाता है, लेकिन इस शब्द को दी जाने वाली सामग्री एक समान नहीं है। कुछ लेखक “संक्रिया विज्ञान” का अर्थ मुख्य रूप से गणितीय अनुकूलन विधियों — जैसे रैखिक, अरैखिक और गतिक प्रोग्रामिंग — से लगाते हैं। अन्य, इसके विपरीत, गणित की इन शाखाओं को संक्रिया विज्ञान में शामिल नहीं करते, और मुख्य रूप से खेल सिद्धांत तथा सांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत के दृष्टिकोण से इसे देखते हैं। कुछ लोग तो “संक्रिया विज्ञान” को एक स्वतंत्र वैज्ञानिक अनुशासन के रूप में मानने से ही इनकार करने की ओर झुके हैं, इसे साइबरनेटिक्स (जो स्वयं भी पर्याप्त रूप से परिभाषित नहीं है और भिन्न लोगों द्वारा भिन्न रूप से समझी जाती है) में शामिल करते हैं। अन्य, इसके विपरीत, “संक्रिया विज्ञान” की अवधारणा को अत्यधिक व्यापक अर्थ देते हैं, इस अनुशासन को एक सर्वव्यापी “विज्ञानों का विज्ञान” घोषित करते हुए।
समय ही बताएगा कि यह अपेक्षाकृत युवा विज्ञान किन रूपों में विकसित होता रहेगा, यह किन खंडों को बनाए रखेगा, और कौन-से खंड स्वतंत्र वैज्ञानिक अनुशासनों के रूप में “अलग” हो जाएँगे। विशेष रूप से, “संक्रिया विज्ञान” और “प्रणाली सिद्धांत” (या “जटिल प्रणालियों के सिद्धांत”) के बीच भविष्य का संबंध, जिसके बारे में हाल ही में बहुत कुछ कहा और लिखा गया है, अस्पष्ट बना हुआ है। किसी भी स्थिति में, यह निर्विवाद रूप से सत्य है कि व्यवहार के सबसे विविध क्षेत्रों में — उत्पादन एवं आपूर्ति का संगठन, परिवहन संचालन, सैन्य अभियान और आयुध, कार्मिक तैनाती, उपभोक्ता सेवाएँ, स्वास्थ्य सेवा, संचार, कंप्यूटिंग, और इसी तरह के अन्य क्षेत्रों में — ऐसी समस्याएँ लगातार उत्पन्न हो रही हैं जो अपने निरूपण में एक-दूसरे के समान हैं, जिनमें अनेक सामान्य विशेषताएँ हैं, और जिन्हें समान विधियों द्वारा हल किया जाता है, जिन्हें सुविधाजनक रूप से “संक्रिया विज्ञान समस्याओं” के सामान्य शीर्षक के अंतर्गत समूहीकृत किया जा सकता है।
विशिष्ट स्थिति इस प्रकार है: किसी न किसी रूप में कोई उद्देश्यपूर्ण कार्यवाही आयोजित की जाती है — अर्थात, कई संभावित विकल्पों में से किसी एक “निर्णय” को अपनाया जा सकता है। प्रत्येक विकल्प के अपने लाभ और हानि होते हैं, और स्थिति की जटिलता के कारण, यह तुरंत स्पष्ट नहीं होता कि कौन-सा बेहतर (अधिक वरीयता योग्य) है और क्यों। स्थिति को स्पष्ट करने और निर्णय विकल्पों की मानदंडों के एक सेट के विरुद्ध तुलना करने के लिए, गणितीय गणनाओं की एक श्रृंखला की जाती है। इनका कार्य निर्णय चुनने के लिए जिम्मेदार लोगों को स्थिति का आलोचनात्मक विश्लेषण करने में सहायता करना और अंततः किसी एक या दूसरे विकल्प पर स्थिर होना है।
हमारे समय में, जिसे न्यायोचित रूप से वैज्ञानिक और तकनीकी क्रांति का युग कहा जाता है, विज्ञान संगठन और प्रबंधन के प्रश्नों पर लगातार अधिक ध्यान दे रहा है। इसके कई कारण हैं। तकनीक का तीव्र विकास और बढ़ती जटिलता, उपक्रमों के पैमाने और उनके संभावित परिणामों की सीमा में अभूतपूर्व विस्तार, व्यवहार के सभी क्षेत्रों में स्वचालित नियंत्रण प्रणालियों का प्रवेश — यह सब जटिल लक्ष्य-निर्देशित प्रक्रियाओं का उनकी संरचना और संगठन के दृष्टिकोण से विश्लेषण करना आवश्यक बनाता है। विज्ञान का कार्य ऐसी प्रक्रियाओं के इष्टतम (तर्कसंगत) प्रबंधन के लिए सिफारिशें प्रदान करना है। वे समय अब बीत चुके हैं जब सही, प्रभावी प्रबंधन आयोजकों द्वारा “अनुभव के आधार पर”, “परीक्षण और त्रुटि” की विधि से खोजा जाता था। आज, ऐसा प्रबंधन विकसित करने के लिए वैज्ञानिक दृष्टिकोण आवश्यक है — त्रुटियों से जुड़ी हानियाँ बहुत अधिक हैं।
व्यवहार की आवश्यकताओं ने विशेष वैज्ञानिक विधियों को जन्म दिया जिन्हें सुविधाजनक रूप से “संक्रिया विज्ञान” शीर्षक के अंतर्गत समूहीकृत किया जा सकता है। इस शब्द से हम मानव की उद्देश्यपूर्ण गतिविधि के सभी क्षेत्रों में निर्णयों के औचित्य-प्रमाणन के लिए गणितीय, मात्रात्मक विधियों के अनुप्रयोग को समझेंगे।
आइए स्पष्ट करें कि “निर्णय” से क्या तात्पर्य है। मान लीजिए कि कोई उपक्रम किया जा रहा है, जो किसी विशिष्ट लक्ष्य की प्राप्ति की दिशा में निर्देशित है। उपक्रम को संगठित करने वाले व्यक्ति (या व्यक्तियों के समूह) के पास हमेशा कुछ चयन की स्वतंत्रता होती है: वे इसे इस या उस तरह से संगठित कर सकते हैं — उदाहरण के लिए, वे उपयोग किए जाने वाले उपकरणों के प्रकार चुन सकते हैं, उपलब्ध संसाधनों को इस या उस तरीके से वितरित कर सकते हैं, और इसी तरह। एक “निर्णय” वास्तव में आयोजक के लिए उपलब्ध संभावनाओं की सीमा में से किया गया कोई चयन है। निर्णय खराब या अच्छे, सुविचारित या जल्दबाजी में लिए गए, सुस्थापित या मनमाने हो सकते हैं।
संक्रिया विज्ञान तब आरंभ होता है जब निर्णयों को उचित ठहराने के लिए गणितीय विधियों को लागू किया जाता है। एक निश्चित सीमा तक, व्यवहार के किसी भी क्षेत्र में निर्णय बिना विशेष गणितीय गणना के, केवल अनुभव और सामान्य बुद्धि के आधार पर लिए जाते हैं। हालाँकि, ऐसे निर्णय भी होते हैं जो कहीं अधिक महत्वपूर्ण परिणामों वाले होते हैं। मान लीजिए, उदाहरण के लिए, किसी नए शहर में उद्यमों, आवासीय जिलों आदि के नेटवर्क के साथ सार्वजनिक परिवहन का आयोजन किया जा रहा है। कई निर्णय लिए जाने चाहिए: किन मार्गों पर और किन परिवहन साधनों का उपयोग किया जाना चाहिए? किन बिंदुओं पर पड़ाव स्थापित किए जाने चाहिए? दिन के समय के आधार पर सेवा की आवृत्ति को कैसे समायोजित किया जाए? और इसी तरह के अन्य प्रश्न।
ये निर्णय कहीं अधिक जटिल होते हैं, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि इन पर बहुत कुछ निर्भर करता है। गलत चयन पूरे शहर के कार्य-जीवन को प्रभावित कर सकता है। बेशक, इस मामले में भी, अनुभव और सामान्य बुद्धि पर भरोसा करते हुए, निर्णय चुनते समय सहज रूप से कार्य किया जा सकता है (और वास्तव में ऐसा अक्सर किया जाता है)। लेकिन यदि निर्णयों को गणितीय गणनाओं द्वारा समर्थित किया जाए तो वे कहीं अधिक तर्कसंगत होंगे। ये पूर्व-गणनाएँ सही निर्णय की “अनुभव के आधार पर” लंबी और महंगी खोज से बचने में मदद करेंगी।
योजनाबद्ध उपक्रम जितना अधिक जटिल, महंगा और बड़े पैमाने का होगा, मनमाने निर्णय उतने ही कम स्वीकार्य होंगे, और वे वैज्ञानिक विधियाँ उतनी ही अधिक महत्वपूर्ण हो जाएँगी जो प्रत्येक निर्णय के परिणामों का पहले से मूल्यांकन करने, अस्वीकार्य विकल्पों को पहले से अस्वीकार करने और सबसे सफल विकल्पों की सिफारिश करने की अनुमति देती हैं; यह निर्धारित करने के लिए कि क्या हमारे पास उपलब्ध जानकारी निर्णय के सही चयन के लिए पर्याप्त है, और यदि नहीं, तो कौन-सी अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने की आवश्यकता है। ऐसे मामलों में अपनी अंतर्ज्ञान पर, “अनुभव और सामान्य बुद्धि” पर भरोसा करना बहुत खतरनाक है। वैज्ञानिक और तकनीकी क्रांति के हमारे युग में, तकनीक और विधियाँ इतनी तेज़ी से बदलती हैं कि “अनुभव” को संचित होने का समय ही नहीं मिलता। इसके अलावा, हम अक्सर पहली बार किए जा रहे अद्वितीय उपक्रमों से निपट रहे होते हैं। ऐसे मामलों में, “अनुभव” मौन रहता है, और “सामान्य बुद्धि” को आसानी से धोखा दिया जा सकता है यदि वह गणना पर आधारित न हो। ठीक ऐसी ही गणनाएँ, जो लोगों को निर्णय लेने में सहायता करती हैं, संक्रिया विज्ञान का विषय हैं।
एक संक्रिया कोई भी उपक्रम (क्रियाओं की प्रणाली) है, जो एकल योजना से एकीकृत हो और किसी लक्ष्य की प्राप्ति की दिशा में निर्देशित हो। एक संक्रिया हमेशा एक प्रबंधित उपक्रम होती है — अर्थात, यह हम पर निर्भर करता है कि इसके संगठन को दर्शाने वाले कुछ प्राचलों को कैसे चुना जाए। यहाँ “संगठन” को शब्द के व्यापक अर्थ में समझा जाता है, जिसमें संक्रिया में प्रयुक्त तकनीकी साधनों का समूह भी शामिल है।
हम पर निर्भर प्राचलों के किसी भी विशिष्ट चयन को निर्णय कहा जाता है। निर्णय सफल या असफल, तर्कसंगत या अतर्कसंगत हो सकते हैं। निर्णयों को इष्टतम तब कहा जाता है जब वे किसी न किसी विशेषता के आधार पर अन्य निर्णयों की तुलना में अधिक वरीयता योग्य हों। संक्रिया विज्ञान का लक्ष्य इष्टतम निर्णयों के चयन के लिए मात्रात्मक समर्थन प्रदान करना है।
कभी-कभी (अपेक्षाकृत दुर्लभ रूप से) अध्ययन एक ही सख्ती से इष्टतम निर्णय देता है; इससे कहीं अधिक बार यह व्यावहारिक रूप से समतुल्य इष्टतम (तर्कसंगत) निर्णयों की एक श्रेणी की पहचान करता है, जिसके भीतर अंतिम चयन किया जा सकता है।
यह ध्यान देने योग्य है कि निर्णय का वास्तविक निर्धारण संक्रिया विज्ञान के दायरे से बाहर है और यह किसी जिम्मेदार व्यक्ति, या अधिक बार व्यक्तियों के समूह की क्षमता के भीतर आता है, जिन्हें अंतिम चयन का अधिकार दिया गया है और जो उस चयन के लिए जिम्मेदार होते हैं। अपना चयन करते समय, वे गणितीय गणनाओं से प्राप्त सिफारिशों के साथ-साथ कई अतिरिक्त विचारों (मात्रात्मक और गुणात्मक दोनों प्रकार के) को भी ध्यान में रख सकते हैं जिन्हें गणनाओं में शामिल नहीं किया गया था।
अंतिम प्राधिकार के रूप में निर्णय लेने वाले मनुष्य की अनिवार्य उपस्थिति, ऐसी पूर्ण रूप से स्वचालित नियंत्रण प्रणाली की उपस्थिति में भी समाप्त नहीं होती जो मानव भागीदारी के बिना निर्णय लेती प्रतीत होगी। यह नहीं भूलना चाहिए कि नियंत्रण एल्गोरिथ्म का निर्माण, इसके संभावित प्रकारों में से किसी एक का चयन, स्वयं में एक निर्णय है — और एक अत्यंत महत्वपूर्ण परिणामों वाला निर्णय।
वे प्राचल जिनका समुच्चय एक निर्णय बनाता है, निर्णय चर कहलाते हैं। विभिन्न संख्याएँ, सदिश, फलन, भौतिक विशेषताएँ, आदि निर्णय चर के रूप में कार्य कर सकते हैं। सबसे सरल संक्रिया विज्ञान समस्याओं में, निर्णय चरों की संख्या अपेक्षाकृत कम हो सकती है। लेकिन व्यावहारिक महत्व की अधिकांश समस्याओं में, निर्णय चरों की संख्या बहुत अधिक होती है।
निर्णय चरों के अतिरिक्त, जिनका उपयोग हम कुछ सीमाओं के भीतर कर सकते हैं, प्रत्येक संक्रिया विज्ञान समस्या में दी गई, “अनुशासित करने वाली” शर्तें भी होती हैं जो प्रारंभ से ही निर्धारित होती हैं और जिनका उल्लंघन नहीं किया जा सकता (उदाहरण के लिए, किसी वाहन की भार क्षमता, नियोजित असाइनमेंट का आकार, उपकरण की भार विशेषताएँ, और इसी तरह की अन्य)। विशेष रूप से, ऐसी शर्तों में वे संसाधन (सामग्री, तकनीकी, मानव) शामिल हैं जिनका उपयोग करने के हम हकदार हैं, और निर्णय पर लगाई गई अन्य बाधाएँ भी शामिल हैं। एक साथ लेने पर, ये तथाकथित “साध्य समुच्चय” बनाते हैं।
प्रभावशीलता के संदर्भ में विभिन्न निर्णयों की एक-दूसरे से तुलना करने के लिए, किसी मात्रात्मक मानदंड, तथाकथित प्रभावशीलता माप (जिसे अक्सर “उद्देश्य फलन” कहा जाता है) की आवश्यकता होती है। यह माप इस प्रकार चुना जाता है कि यह संक्रिया की लक्ष्य-निर्देशिता को प्रतिबिंबित करे। “सर्वोत्तम” निर्णय उसे माना जाएगा जो घोषित लक्ष्य की प्राप्ति में सबसे अधिक योगदान देता है। प्रभावशीलता माप W को चुनने, इसका “नामकरण” करने के लिए, सबसे पहले स्वयं से यह पूछना चाहिए: संक्रिया करते समय हम क्या चाहते हैं, हम किसके लिए प्रयासरत हैं? निर्णय चुनते समय, हम स्वाभाविक रूप से उस निर्णय को प्राथमिकता देते हैं जो प्रभावशीलता माप W को अधिकतम (या न्यूनतम) में बदल देता है। उदाहरण के लिए, कोई किसी संक्रिया से होने वाली आय को अधिकतम करना चाहेगा; यदि प्रभावशीलता माप लागत है, तो कोई उसे न्यूनतम करना चाहेगा।
बहुत बार किसी संक्रिया के संचालन के साथ यादृच्छिक कारकों की क्रिया भी होती है। ऐसे मामलों में, प्रभावशीलता माप के रूप में सामान्यतः वह मात्रा नहीं ली जाती जिसे कोई अधिकतम (न्यूनतम) करना चाहता है, बल्कि इसका औसत मान (प्रत्याशित मान) लिया जाता है।
कुछ मामलों में, यादृच्छिक कारकों के साथ चलने वाली एक संक्रिया एक बिल्कुल निश्चित लक्ष्य का अनुसरण करती है जिसे या तो पूरी तरह से प्राप्त किया जा सकता है या बिल्कुल भी नहीं (“हाँ-नहीं” योजना), और कोई मध्यवर्ती परिणाम रुचिकर नहीं होते। ऐसे मामलों में, इस लक्ष्य को प्राप्त करने की प्रायिकता को प्रभावशीलता माप के रूप में चुना जाता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी लक्ष्य पर उसे नष्ट करने की अनिवार्य शर्त के साथ गोलाबारी की जा रही है, तो लक्ष्य को नष्ट करने की प्रायिकता ही प्रभावशीलता माप होगी।
प्रभावशीलता माप का गलत चयन बहुत खतरनाक है। खराब ढंग से चुने गए मानदंड के दृष्टिकोण से आयोजित संक्रियाएँ अनुचित व्यय और हानि की ओर ले जा सकती हैं। दुर्भाग्य से, व्यावहारिक महत्व की अधिकांश समस्याओं में, प्रभावशीलता माप का चयन सरल नहीं है और इसे अस्पष्ट रूप से हल किया जाता है। किसी भी उचित रूप से जटिल समस्या के लिए, यह स्वाभाविक है कि किसी संक्रिया की प्रभावशीलता को एक ही संख्या द्वारा पूर्ण रूप से चित्रित नहीं किया जा सकता — इसे पूरक करने के लिए अन्य मापों को भी शामिल करना पड़ता है।
किसी भी क्षेत्र में मात्रात्मक अनुसंधान विधियों को लागू करने के लिए हमेशा किसी न किसी प्रकार के गणितीय मॉडल की आवश्यकता होती है। मॉडल के निर्माण में, वास्तविक परिघटना (हमारे मामले में, संक्रिया) को अनिवार्य रूप से सरलीकृत और स्वरूपित किया जाता है, और इस स्वरूप (परिघटना का एक स्वरूपित प्रतिनिधित्व) का वर्णन गणितीय साधनों का उपयोग करके किया जाता है। गणितीय मॉडल जितनी सफलतापूर्वक चुना जाता है, यह परिघटना की विशिष्ट विशेषताओं को जितना बेहतर प्रतिबिंबित करता है, अध्ययन उतना ही अधिक सफल होगा और परिणामी सिफारिशें उतनी ही अधिक उपयोगी होंगी।
गणितीय मॉडल के निर्माण के लिए कोई सामान्य विधियाँ नहीं हैं। प्रत्येक विशिष्ट मामले में, मॉडल का चयन संक्रिया के प्रकार, इसकी लक्ष्य-निर्देशिता के आधार पर और अनुसंधान कार्य (किन प्राचलों को निर्धारित करने की आवश्यकता है और किन कारकों के प्रभाव को प्रतिबिंबित करने की आवश्यकता है) को ध्यान में रखते हुए किया जाता है। प्रत्येक विशिष्ट मामले में मॉडल की परिशुद्धता और विस्तार को इनके साथ संतुलित करना भी आवश्यक है: (क) वह परिशुद्धता जिसके साथ हमें समाधान जानने की आवश्यकता है, और (ख) वह जानकारी जो हमारे पास है या जिसे हम प्राप्त कर सकते हैं। यदि गणना के लिए आवश्यक प्रारंभिक आँकड़े अशुद्ध रूप से ज्ञात हैं, तो स्पष्ट रूप से सूक्ष्मताओं में जाने, बहुत विस्तृत मॉडल बनाने, और समाधान के सूक्ष्म और सटीक अनुकूलन पर समय (अपना और कंप्यूटर का दोनों) व्यय करने का कोई अर्थ नहीं है। दुर्भाग्य से, इस सिद्धांत की अक्सर उपेक्षा की जाती है, और परिघटनाओं का वर्णन करने के लिए अत्यधिक विस्तृत मॉडल चुने जाते हैं।
एक गणितीय मॉडल को परिघटना की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं, सभी आवश्यक कारकों को प्रतिबिंबित करना चाहिए जिन पर संक्रिया की सफलता मुख्य रूप से निर्भर करती है। साथ ही, मॉडल यथासंभव सरल होना चाहिए, गौण, माध्यमिक कारकों की भरमार से “अव्यवस्थित” नहीं होना चाहिए: इन्हें ध्यान में रखना गणितीय विश्लेषण को जटिल बनाता है और अनुसंधान परिणामों को समझना कठिन बनाता है। मॉडल निर्माता की हमेशा दो खतरे प्रतीक्षा में रहते हैं: पहला विवरणों में उलझ जाना (“पेड़ों के कारण जंगल न दिखना”), और दूसरा परिघटना को अत्यधिक सरल बनाना (“नहाने के पानी के साथ बच्चे को भी फेंक देना”)। गणितीय मॉडल बनाने की कला वास्तव में एक कला है, और इसका अनुभव धीरे-धीरे प्राप्त होता है।
चूँकि गणितीय मॉडल समस्या के विवरण से अनिवार्यतः नहीं निकलता, इसलिए यह हमेशा उपयोगी है कि किसी भी एकल मॉडल पर आँख मूँदकर भरोसा न किया जाए, बल्कि विभिन्न मॉडलों से प्राप्त परिणामों की तुलना की जाए, एक प्रकार की “मॉडलों की प्रतियोगिता” आयोजित की जाए। इस प्रक्रिया में, वही समस्या एक बार नहीं बल्कि कई बार, विभिन्न मान्यताओं की प्रणालियों, विभिन्न साधनों और विभिन्न मॉडलों का उपयोग करते हुए हल की जाती है। यदि वैज्ञानिक निष्कर्ष एक मॉडल से दूसरे मॉडल तक बहुत कम बदलते हैं, तो यह अध्ययन की वस्तुनिष्ठता के पक्ष में एक मजबूत तर्क है। यदि वे काफी भिन्न होते हैं, तो विभिन्न मॉडलों के आधार पर अवधारणाओं पर पुनर्विचार करना, यह निर्धारित करना कि इनमें से कौन-सी वास्तविकता के अधिक निकट है, और यदि आवश्यक हो तो एक नियंत्रण प्रयोग करना आवश्यक है। संक्रिया विज्ञान की एक विशेषता मॉडल की ओर बार-बार लौटना भी है (पहले चरण की गणनाएँ पहले ही की जा चुकने के बाद) ताकि इसमें सुधार किए जा सकें।
गणितीय मॉडल बनाना अध्ययन का सबसे महत्वपूर्ण और जिम्मेदार भाग है, जिसके लिए गणित की तुलना में मॉडल किए जा रहे परिघटनाओं के सार की गहरी समझ की आवश्यकता होती है। एक नियम के रूप में, “शुद्ध” गणितज्ञ (उस क्षेत्र के विशेषज्ञों की सहायता के बिना जिससे समस्या संबंधित है) मॉडल निर्माण में खराब ढंग से सामना कर पाते हैं। उनका ध्यान वास्तविक व्यावहारिक समस्या पर नहीं, बल्कि गणितीय साधनों और उनकी सूक्ष्मताओं पर केंद्रित होता है।
अनुभव दिखाता है कि सबसे सफल मॉडल उन विशेषज्ञों द्वारा बनाए जाते हैं जो किसी दिए गए व्यवहार क्षेत्र में विशेषज्ञ हैं और जिन्होंने अपने प्राथमिक प्रशिक्षण के अतिरिक्त गहरी गणितीय तैयारी प्राप्त की है, या ऐसी टीमों द्वारा जो व्यावहारिक विशेषज्ञों और गणितज्ञों को एक साथ लाती हैं। संक्रिया विज्ञान में पारंगत किसी गणितज्ञ द्वारा अभ्यासकर्ताओं — अभियंताओं, जीवविज्ञानियों, चिकित्सा पेशेवरों, और अन्य — को दी गई सलाह से बहुत लाभ होता है, जो अपने कार्य में निर्णयों के वैज्ञानिक औचित्य-प्रमाणन की आवश्यकता का सामना करते हैं।
यह विशेष रूप से जोर दिया जाना चाहिए कि प्रायिकता सिद्धांत का ज्ञान आवश्यक है — इतना व्यापक और गहरा नहीं जितना अनौपचारिक और प्रभावी, सांख्यिकीय आँकड़ों और प्रायिकता संबंधी अवधारणाओं के साथ काम करने की आदत के साथ। गणितीय ज्ञान के ठीक इसी क्षेत्र में विशेष आवश्यकताओं को इस तथ्य से समझाया जाता है कि अधिकांश संक्रियाएँ अपूर्ण निश्चितता की स्थितियों में संचालित होती हैं, और उनका क्रम व परिणाम यादृच्छिक कारकों पर निर्भर करते हैं। दुर्भाग्य से, विशेषज्ञों के व्यापक वर्गों — अभियंताओं, जीवविज्ञानियों, चिकित्सा पेशेवरों, रसायनज्ञों — में प्रायिकता सिद्धांत की अच्छी पकड़ शायद ही कभी पाई जाती है। इसके प्रस्ताव और नियम अक्सर उनके अर्थ और भावना की वास्तविक समझ के बिना, औपचारिक रूप से लागू किए जाते हैं। असामान्य नहीं है कि प्रायिकता सिद्धांत को एक प्रकार की “जादुई छड़ी” के रूप में देखा जाता है जो “शून्य से”, पूर्ण अज्ञान से जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देती है। यह एक गलत धारणा है: प्रायिकता सिद्धांत केवल जानकारी को रूपांतरित करने की अनुमति देता है — अर्थात, अवलोकन के लिए सुलभ कुछ परिघटनाओं के आँकड़ों से, अन्य ऐसी परिघटनाओं के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है जो अगम्य हैं।
गणितीय मॉडल के निर्माण में, विभिन्न जटिलता के गणितीय साधनों का उपयोग किया जा सकता है (संक्रिया के प्रकार, अनुसंधान कार्यों, और प्रारंभिक आँकड़ों की परिशुद्धता के आधार पर)। सबसे सरल मामलों में, परिघटना का वर्णन सरल बीजगणितीय समीकरणों द्वारा किया जाता है। अधिक जटिल मामलों में, जब परिघटना की गतिकी की जाँच करना आवश्यक होता है, अवकल समीकरणों (सामान्य या आंशिक) की विधियों का उपयोग किया जाता है। सबसे जटिल मामलों में, जब किसी संक्रिया का विकास और उसका परिणाम बड़ी संख्या में जटिल रूप से आपस में गुंथे यादृच्छिक कारकों पर निर्भर करता है, तो विश्लेषणात्मक विधियाँ पूरी तरह विफल हो जाती हैं, और सांख्यिकीय मॉडलिंग (मोंटे कार्लो) की विधि का उपयोग किया जाता है।
पहले, मोटे सन्निकटन में, इस विधि के विचार को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है: संक्रिया के विकास की प्रक्रिया को, इसके साथ आने वाली सभी यादृच्छिकता के साथ, प्रभावी रूप से “कॉपी” किया जाता है, कंप्यूटर पर पुनरुत्पादित किया जाता है। परिणाम संक्रिया के विकास की यादृच्छिक प्रक्रिया का एक ही नमूना (एक “अनुभूति”) होता है जिसका क्रम और परिणाम यादृच्छिक होते हैं। ऐसी एक अकेली अनुभूति स्वयं में निर्णय चुनने का कोई आधार प्रदान नहीं करती, लेकिन कई ऐसी अनुभूतियाँ प्राप्त करने के बाद, हम उन्हें सामान्य सांख्यिकीय सामग्री के रूप में संसाधित करते हैं (इसीलिए इसे “सांख्यिकीय मॉडलिंग” कहा जाता है), प्रक्रिया की औसत विशेषताएँ प्राप्त करते हैं, और यह समझ प्राप्त करते हैं कि समस्या की स्थितियाँ और निर्णय चर औसतन उन्हें कैसे प्रभावित करते हैं।
संक्रिया विज्ञान में, विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय दोनों मॉडलों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इनमें से प्रत्येक प्रकार के अपने-अपने लाभ और हानियाँ हैं। विश्लेषणात्मक मॉडल अधिक स्थूल होते हैं, कम कारकों को ध्यान में रखते हैं, और हमेशा कुछ मान्यताओं और सरलीकरणों की आवश्यकता होती है। दूसरी ओर, इनके गणना परिणामों को समझना आसान होता है और ये परिघटना में निहित मूलभूत प्रतिरूपों को अधिक स्पष्ट रूप से प्रतिबिंबित करते हैं। और सबसे महत्वपूर्ण बात, विश्लेषणात्मक मॉडल इष्टतम समाधानों की खोज के लिए बेहतर उपयुक्त होते हैं।
विश्लेषणात्मक मॉडलों की तुलना में सांख्यिकीय मॉडल अधिक सटीक और विस्तृत होते हैं, उन्हें इतनी स्थूल मान्यताओं की आवश्यकता नहीं होती, और वे बड़ी (सैद्धांतिक रूप से असीमित) संख्या में कारकों को ध्यान में रखने की अनुमति देते हैं। लेकिन उनके भी अपने नुकसान हैं: भारीपन, खराब समझ में आना, और सबसे महत्वपूर्ण, इष्टतम समाधानों की खोज में अत्यधिक कठिनाई, जिन्हें “अनुभव के आधार पर”, अनुमानों और परीक्षणों के माध्यम से खोजा जाना चाहिए।
संक्रिया विज्ञान के क्षेत्र में सर्वोत्तम कार्य विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय मॉडलों के संयुक्त उपयोग पर आधारित हैं। एक विश्लेषणात्मक मॉडल परिघटना की सामान्य समझ प्राप्त करने में सक्षम बनाता है, जो मूलभूत प्रतिरूपों की, मानो, “रूपरेखा” को स्केच करता है। किसी भी परिशोधन को सांख्यिकीय मॉडलों की सहायता से प्राप्त किया जा सकता है।
अंत में, तथाकथित “सिमुलेशन” मॉडलिंग के बारे में कुछ शब्द कहते हैं। इसे उन प्रक्रियाओं पर लागू किया जाता है जिनके क्रम में मानव इच्छा समय-समय पर हस्तक्षेप कर सकती है। संक्रिया का निर्देशन करने वाला व्यक्ति (या व्यक्तियों का समूह) विकसित हुई स्थिति के आधार पर एक या दूसरा निर्णय ले सकता है, बिल्कुल वैसे ही जैसे एक शतरंज खिलाड़ी, बोर्ड को देखते हुए, अपनी अगली चाल चुनता है। फिर गणितीय मॉडल को गति में लाया जाता है, जो दर्शाता है कि इस निर्णय के प्रत्युत्तर में स्थिति में कौन-सा परिवर्तन अपेक्षित है और कुछ समय बाद यह किन परिणामों की ओर ले जाएगा। अगला “वर्तमान निर्णय” नई, वास्तविक स्थिति को पहले से ही ध्यान में रखते हुए लिया जाता है, और इसी तरह आगे भी। इस प्रक्रिया के बार-बार अनुप्रयोग के परिणामस्वरूप, प्रबंधक प्रभावी रूप से “अनुभव प्राप्त करता है”, अपनी और दूसरों की गलतियों से सीखता है, और धीरे-धीरे सही निर्णय लेना सीखता है — यदि इष्टतम नहीं, तो लगभग इष्टतम।