সর্বোত্তম বলতে বোঝায় প্রদত্ত শর্তাধীনে সর্বশ্রেষ্ঠ। গুণমান মূল্যায়ন করা হয় সর্বোত্তমতার মানদণ্ড ব্যবহার করে, এবং শর্তগুলি নির্দিষ্ট করা হয় অতিরিক্ত মানদণ্ডের উপর সীমাবদ্ধতা হিসেবে।
শ্রম, সৃজনশীল কাজ এবং লক্ষ্য-চালিত যেকোনো কার্যকলাপে দক্ষতা বৃদ্ধির প্রয়াস মূলত সর্বোত্তমতার ধারণার মধ্যে প্রকাশিত হয়। সর্বোত্তমতা সম্পর্কে বৈজ্ঞানিক ও দৈনন্দিন উপলব্ধির মধ্যে পার্থক্য ন্যূনতম। যদিও “সবচেয়ে সর্বোত্তম” বা “ন্যূনতম ব্যয়ে সর্বাধিক প্রভাব”-এর মতো বাক্যাংশ গাণিতিকভাবে অসঠিক, তবুও এমন অভিব্যক্তিগুলি উদ্দিষ্ট ভাবটি মোটামুটিভাবে প্রকাশ করে। নির্দিষ্ট অপ্টিমাইজেশনের প্রয়োজন হলে, মানুষ সাধারণত তাদের বক্তব্যকে সঠিকভাবে পুনর্গঠন করে।
অপ্টিমাইজেশন — গণিত, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং অপারেশনস রিসার্চে — একটি সসীম-মাত্রিক ভেক্টর স্পেসের কোনো অঞ্চলে, রৈখিক ও/অথবা অরৈখিক সমতা ও/অথবা অসমতার একটি সেট দ্বারা সীমাবদ্ধ, একটি উদ্দেশ্য অপেক্ষকের চরম মান (ন্যূনতম বা সর্বাধিক) খুঁজে বের করার সমস্যা।
অপ্টিমাইজেশন মডেলগুলি কোনো মডেলকৃত বস্তুর নির্দিষ্ট মানদণ্ডের সাপেক্ষে সর্বোত্তম (সর্বোৎকৃষ্ট) প্যারামিটার নির্ধারণ করতে, অথবা কোনো প্রক্রিয়া নিয়ন্ত্রণের সর্বোত্তম (সর্বোৎকৃষ্ট) পদ্ধতি খুঁজে বের করতে নকশা করা হয়। মডেলের কিছু প্যারামিটারকে নিয়ন্ত্রণ প্যারামিটার হিসেবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়; সেগুলি পরিবর্তন করে ভিন্ন ভিন্ন আউটপুট প্যারামিটার মানের সেট পাওয়া যায়। সাধারণত, এই ধরনের মডেলগুলি এক বা একাধিক বর্ণনামূলক মডেল ব্যবহার করে নির্মিত হয় এবং তাতে এমন একটি মানদণ্ড থাকে যা বিভিন্ন আউটপুট প্যারামিটার মানের সেট তুলনা করে সর্বোৎকৃষ্টটি নির্বাচন করতে সাহায্য করে। বিবেচনাধীন বস্তু বা প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্য সংক্রান্ত সমতা ও অসমতার আকারে সীমাবদ্ধতা ইনপুট প্যারামিটার মানের ডোমেইনের উপর আরোপ করা যেতে পারে। অপ্টিমাইজেশন মডেলের উদ্দেশ্য হলো এমন গ্রহণযোগ্য নিয়ন্ত্রণ প্যারামিটার খুঁজে বের করা, যেখানে নির্বাচন মানদণ্ড তার “সর্বোত্তম মান”-এ পৌঁছায়।
সমস্যাটি একটি গাণিতিক মডেল হিসেবে প্রণয়ন করা হয়। অপারেশনস রিসার্চের প্রমিত গাণিতিক মডেল নিম্নলিখিত রূপে উপস্থাপিত হয়:
সীমাবদ্ধতাগুলি পূরণ সাপেক্ষে উদ্দেশ্য অপেক্ষকের সর্বাধিকীকরণ বা ন্যূনতমীকরণ।
সমাধানগুলিকে সর্বোত্তম বলা হয় যদি, কোনো একটি বা অন্য বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে, সেগুলি অন্যদের তুলনায় অগ্রাধিকারযোগ্য হয়। সর্বোৎকৃষ্ট বিকল্প নির্বাচনের প্রতিটি ক্ষেত্র নির্দিষ্ট, কেননা এটি প্রতিষ্ঠিত মানদণ্ডের সঙ্গে সামঞ্জস্যের উপর ভিত্তি করে করা হয়। কোনো সর্বোত্তম বিকল্প নিয়ে কথা বলার সময়, এই মানদণ্ডগুলি স্পষ্ট করা হয় (“…-এর সাপেক্ষে সর্বোত্তম”)। একটি মানদণ্ডে যা সর্বোত্তম, তা অন্য মানদণ্ডে অগত্যা সর্বোত্তম নাও হতে পারে।
একটি সম্ভাব্য সমাধান হলো এমন একটি সমাধান যা মডেলের সমস্ত সীমাবদ্ধতা পূরণ করে। কিছু ক্ষেত্রে, সম্ভাব্য সমাধানের সংখ্যা অসীম হতে পারে।
একটি সর্বোত্তম সমাধান এমন একটি সমাধান, যা সম্ভাব্য হওয়ার পাশাপাশি উদ্দেশ্য অপেক্ষককে সর্বাধিক বা সর্বনিম্ন করে।
অপ্টিমাইজেশন হলো উদ্দেশ্য অপেক্ষকের সর্বাধিকীকরণ বা ন্যূনতমীকরণ।
একটি অপ্টিমাইজেশন মডেল হলো একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণ মডেল, যাতে কার্যকারিতার একটি পরিমাপ (একটি উদ্দেশ্য অপেক্ষক) থাকে, যা প্রদত্ত সীমাবদ্ধতা সাপেক্ষে অপ্টিমাইজ করতে হয়।
একটি সর্বোত্তম সমাধান হলো সিদ্ধান্ত চলকের একটি গ্রহণযোগ্য মানের সেট, যা অপ্টিমাইজেশন মডেলের উদ্দেশ্য অপেক্ষককে অপ্টিমাইজ করে।
বহুসংখ্যক ব্যবহারিক নির্বাচন সমস্যা সর্বোত্তম বা সর্বাধিক পছন্দসই বিকল্প খুঁজে বের করার মধ্যে সীমিত হয়ে যায়, এবং প্রায়শই একটিমাত্র সর্বোৎকৃষ্ট বিকল্প খুঁজে বের করার মধ্যে। এই প্রক্রিয়ায়, প্রতিটি সিদ্ধান্তগ্রহণকারীর নির্দিষ্ট নির্বাচন পরিস্থিতিতে তাদের জন্য কোনটি অগ্রাধিকারযোগ্য, সে সম্পর্কে নিজস্ব বিষয়ীগত ধারণা থাকে।
অনেক সমস্যা একটি গাণিতিক নির্বাচন মডেলের অনুমতি দেয়, যেখানে সর্বোৎকৃষ্ট বিকল্পটি এক বা একাধিক সংখ্যাসূচক কার্যকারিতা (বা গুণমান) মানদণ্ড দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। সমস্যা দ্বারা নির্ধারিত এই মানদণ্ডগুলি বিকল্পগুলির বৈশিষ্ট্য প্রতিনিধিত্বকারী চলকের উদ্দেশ্য অপেক্ষক। সিদ্ধান্তগ্রহণকারীর সর্বাধিক পছন্দসই বিকল্পটিই তখন সর্বোত্তম নির্বাচন হয়, যা প্রদত্ত শর্তাধীনে কার্যকারিতার পরিমাপের চরম মান দেয়।
সর্বোত্তম নির্বাচন সমস্যা প্রণয়নের একটি মৌলিক দিক হলো সমস্যাগত পরিস্থিতি ও সিদ্ধান্তগ্রহণকারীর অগ্রাধিকারগুলি পরিমাণগত রূপে বর্ণনা করার সক্ষমতা। এর অর্থ হলো, প্রথমত, সম্ভাব্য সমাধান বিকল্পগুলি (বিকল্প, বস্তু, কর্মপদ্ধতি) সংখ্যাসূচক মাপনী ব্যবহার করে পরিমাপকৃত পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য (চলক, প্যারামিটার, বৈশিষ্ট্য) দ্বারা নির্ধারিত হয়। দ্বিতীয়ত, পরিমাণগত পরিমাপ নির্দিষ্ট করতে হবে (সর্বোত্তমতার মানদণ্ড, কার্যকারিতার পরিমাপ, উদ্দেশ্য অপেক্ষক, মূল্য অপেক্ষক), যার মাত্রা দ্বারা নির্বাচিত বিকল্পের গুণমান মূল্যায়ন করা হয়। এই ধরনের পরিস্থিতি সু-গঠিত সমস্যা এবং অপারেশনস রিসার্চ ও সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের বৈশিষ্ট্যপূর্ণ পুনরাবৃত্ত নির্বাচন পরিস্থিতির বৈশিষ্ট্য।
কোনো সমস্যা সমাধানের সম্ভাব্য বিকল্পগুলি (লক্ষ্য অর্জনের উপায়) বিশ্লেষণ করতে এবং তাদের মধ্যে সর্বোৎকৃষ্ট বিকল্প(গুলি) নির্বাচন করতে, সর্বোত্তম নির্বাচনের আনুষ্ঠানিক মডেল তৈরি করা হয়। একটি মডেল প্রকৃত সমস্যার একটি সরলীকৃত উপস্থাপনা প্রদান করে এবং তাতে বিকল্পগুলি, তাদের বর্ণনামূলক বৈশিষ্ট্য, এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্য ও অনিয়ন্ত্রণযোগ্য উপাদান দ্বারা আরোপিত সীমাবদ্ধতার মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, বাস্তবিকভাবে বিদ্যমান নির্ভরতা ও সম্পর্ক প্রতিফলিত করতে হবে। এই ধরনের মডেল নির্মাণ পরামর্শদাতা-বিশ্লেষক ও বিশেষজ্ঞদের কাজ, সিদ্ধান্তগ্রহণকারীর অংশগ্রহণসহ। একটি নির্বাচন মডেল তৈরি করার সময়, মডেলের পর্যাপ্ততা ও বিস্তারিততার সঙ্গে প্রকৃত নির্বাচন সমস্যার জন্য প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার, পাশাপাশি সমাধান খুঁজে বের করার জন্য প্রয়োজনীয় তথ্যের পরিমাণের — উভয় ইতিমধ্যে উপলব্ধ ও অতিরিক্তভাবে প্রাপ্তব্য তথ্যের — মধ্যে ভারসাম্য রাখতে হবে।
অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলি কঠোরভাবে আনুষ্ঠানিক গাণিতিক সমস্যা। এই ধরনের সমস্যার সমাধানের ব্যবহারিক গুরুত্ব সরাসরি প্রাথমিক গাণিতিক মডেলের গুণমানের উপর নির্ভর করে। জটিল সিস্টেমে, গাণিতিক মডেলিং কঠিন, আনুমানিক এবং অসঠিক হয়। সিস্টেম যত জটিল, তার অপ্টিমাইজেশনের ক্ষেত্রে তত সতর্কতার সঙ্গে অগ্রসর হওয়া উচিত।
সিস্টেম বিশ্লেষণের দৃষ্টিকোণ থেকে, অপ্টিমাইজেশনের প্রতি মনোভাব নিম্নরূপে প্রণয়ন করা যেতে পারে: এটি দক্ষতা উন্নয়নের একটি শক্তিশালী মাধ্যম, তবে সমস্যার জটিলতা বৃদ্ধির সঙ্গে সঙ্গে ক্রমবর্ধমান সতর্কতার সঙ্গে এটি ব্যবহার করা উচিত।
অপ্টিমাইজেশনের ধারণার সুস্পষ্ট উপযোগিতা সত্ত্বেও, বাস্তবে এর সঙ্গে সতর্কতার সঙ্গে আচরণ করা প্রয়োজন। এমন সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর জন্য যথেষ্ট প্রবল কারণ রয়েছে।
- একটি সর্বোত্তম সমাধান প্রায়ই অস্থিতিশীল প্রমাণিত হয়: সমস্যার শর্তে দৃশ্যত সামান্য পরিবর্তনও উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন বিকল্প নির্বাচনের দিকে নিয়ে যেতে পারে।
- বিবেচনাধীন সিস্টেমটি কোনো বৃহত্তর সিস্টেমের অংশ, এবং স্থানীয় অপ্টিমাইজেশন অগত্যা তেমন ফলাফল দেয় না, যেমনটি সমগ্র সিস্টেম অপ্টিমাইজ করার সময় উপসিস্টেমের জন্য প্রয়োজন হতো। এর ফলে উপসিস্টেমের মানদণ্ডকে সিস্টেমের মানদণ্ডের সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ করার প্রয়োজন হয়, যা প্রায়ই স্থানীয় অপ্টিমাইজেশনকে অপ্রয়োজনীয় করে তোলে।
- মানদণ্ডগুলি লক্ষ্যকে কেবল পরোক্ষভাবে প্রতিফলিত করে — কখনো ভালোভাবে, কখনো খারাপভাবে, কিন্তু সবসময় আনুমানিকভাবে। সর্বোত্তমতার মানদণ্ডের সর্বাধিকীকরণকে প্রায়ই লক্ষ্যের সমতুল্য মনে করা হয়, কিন্তু বাস্তবে এগুলি ভিন্ন বিষয়। কার্যত, মানদণ্ড ও লক্ষ্য একে অপরের সঙ্গে মডেল ও মূল বস্তুর মতো সম্পর্কিত, এর সমস্ত অন্তর্নিহিত প্রভাবসহ। অনেক লক্ষ্য পরিমাণগতভাবে বর্ণনা করা কঠিন বা এমনকি অসম্ভব।
- প্রয়োজনীয় সমস্ত সীমাবদ্ধতা নির্দিষ্ট না করলে, আমরা প্রাথমিক মানদণ্ড সর্বাধিক করার সঙ্গে সঙ্গে অপ্রত্যাশিত ও অবাঞ্ছিত পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া পেতে পারি।