“模型”一词的多义、建模类型的极其繁多以及它们的迅速发展,使得目前难以建立一个逻辑上完整、能让所有人满意的模型分类。任何这类分类都是有条件的:它一方面反映作者的主观观点,另一方面又受限于作者在有限几个科学认识领域中的知识。
这里给出的分类,应当看作建立某种工具、或者说某种模型的尝试,用以研究建模过程本身的属性与特征。建模属于一般科学的认识方法。在经验研究与理论研究两个层次上运用建模,导致把模型有条件地划分为物质模型(物理模型)与观念模型(抽象模型)。
物质建模,是指借助客体的物质类似物来研究该客体的建模;这种类似物再现该客体主要的物理、几何、动力学与功能特征。物质建模的主要种类是实物建模与类比建模,二者都以几何相似或物理相似的性质为基础。
观念建模与物质建模的区别在于:它并非基于客体与模型之间物质化的类比,而是基于观念的、思维中的类比,并且始终具有理论性质。观念建模相对于物质建模是第一性的:先在人的意识中形成观念模型,然后在其基础上建立物质模型。
物质建模的主要种类是实物建模与类比建模,二者都以几何相似或物理相似的性质为基础。两个几何图形相似,是指所有对应的长度与角度之比都相同。若已知相似系数即比例尺,那么把一个图形的尺寸乘以比例尺,就能确定与之相似的另一个几何图形的尺寸。两个现象物理相似,是指依据其中一个已知的特征,可以通过简单换算得到另一个的特征,这种换算类似于从一种计量单位系统过渡到另一种。研究现象相似条件的,是相似理论。
实物建模,是指给真实客体配以放大或缩小的物质类似物的建模;这种类似物便于研究(通常在实验室条件下),随后依据相似理论把所研究过程与现象的属性从模型转移到客体上。
类比建模,是指基于物理性质不同、但形式描述相同(用同样的数学关系式、逻辑图与结构图来描述)的过程与现象之间的类比的建模。类比建模的基础,是不同客体的数学描述相重合。
物理型与类比型的模型是真实客体的物质反映,并以其几何、物理及其他特征与客体紧密相连。实际上,研究这类模型的过程归结为进行一系列实物实验,其中用客体的物理模型或类比模型代替真实客体。
观念建模分为两种基本类型:直觉建模与科学建模。
直觉建模,是指基于对研究客体的直觉理解(未从形式逻辑立场加以论证)的建模;这种理解无法形式化,或者并不需要形式化。周围世界的直觉模型,最鲜明的例子就是任何一个人的生活经验。任何缺乏对所观察现象之原因与机制的解释的经验知识,也应当视为直觉的。
科学建模则始终是逻辑上有根据的建模,它使用最少数量的假定——这些假定是在观察建模客体的基础上作为假说而被采纳的。
科学建模与直觉建模的主要区别,不仅在于能够完成建模本身所必需的操作与动作,还在于了解其中所运用的“内部”机制。可以说,科学建模不仅知道应当如何建模,还知道为什么要这样做。必须强调直觉与直觉模型在科学中极其重要的作用:没有它们,任何多少有些新意的知识都不可能产生;而这样的知识仅靠形式逻辑的方法是无法获得的。
直觉建模与科学(理论)建模绝不能相互对立。它们很好地相互补充,各自划分出自己的应用领域。
符号建模,是指使用某种符号图像作为模型的建模:图式、图表、图纸、符号集合,其中还包括可据以对所选符号构造与要素进行操作的一整套定律与规则。这类模型的例子可以举出任何一种语言,例如人的口头与书面交际语言、算法语言等等。符号形式既用于传递科学知识,也用于传递直觉知识。借助数学关系式进行的建模,也是符号建模的例子。
直觉知识是新知识的发生器。然而,远非所有的猜测与设想都能经受随后的实验检验,以及科学途径所固有的形式逻辑方法的检验——科学途径在这里起着一种筛选最有价值知识的过滤器的作用。