Yöneylem araştırması son yıllarda giderek daha geniş bir uygulama alanı kazanmaktadır. Bu bilim, nispeten genç, yakın zamanda oluşmuş disiplinlere aittir; sınırları ve içeriği henüz açıkça tanımlanmamıştır.
Yöneylem araştırması birçok üniversitede okutulmaktadır, ancak bu terime yüklenen içerik hiç de tekdüze değildir. Bazı yazarlar “yöneylem araştırması” ile öncelikle doğrusal, doğrusal olmayan ve dinamik programlama gibi matematiksel optimizasyon yöntemlerini kastetmektedir. Diğerleri ise tam tersine, matematiğin bu dallarını yöneylem araştırmasına dahil etmeyip konuya esas olarak oyun teorisi ve istatistiksel karar teorisi açısından yaklaşmaktadır. Bazıları ise “yöneylem araştırması”nın bağımsız bir bilimsel disiplin olarak varlığını tümüyle reddetmeye ve onu (kendisi de yeterince tanımlanmamış ve farklı kişilerce farklı biçimde anlaşılan bir terim olan) sibernetiğe dahil etmeye eğilimlidir. Başkaları ise tam tersine, “yöneylem araştırması” kavramına aşırı geniş bir anlam yüklemekte ve bu disiplini her şeyi kapsayan bir “bilimlerin bilimi” ilan etmektedir.
Bu nispeten genç bilimin hangi biçimlerde gelişmeye devam edeceğini, hangi bölümlerini koruyacağını ve hangilerinin bağımsız bilimsel disiplinler olarak “ayrılacağını” zaman gösterecektir. Özellikle, son zamanlarda hakkında çok şey söylenip yazılan “yöneylem araştırması” ile “sistem teorisi” (ya da “karmaşık sistemler teorisi”) arasındaki gelecekteki ilişki belirsizliğini korumaktadır. Her halükârda, uygulamanın en çeşitli alanlarında —üretim ve tedarik organizasyonu, ulaştırma operasyonları, askeri operasyonlar ve silahlanma, personel yerleştirme, tüketici hizmetleri, sağlık hizmetleri, iletişim, bilgi işlem vb.— formülasyonları birbirine benzeyen, bir dizi ortak özelliğe sahip ve benzer yöntemlerle çözülen problemlerin giderek daha sık ortaya çıktığı ve bunların genel başlık altında “yöneylem araştırması problemleri” olarak uygun bir biçimde gruplandırılabileceği kesindir.
Tipik durum şudur: bir şekilde amaca yönelik bir eylem tarzı organize edilir — yani mevcut bir dizi seçenek arasından belirli bir “karar” alınabilir. Her seçeneğin avantajları ve dezavantajları vardır ve durumun karmaşıklığı nedeniyle hangisinin daha iyi (tercih edilebilir) olduğu ve nedeni hemen açık değildir. Durumu netleştirmek ve karar seçeneklerini bir dizi ölçüte göre karşılaştırmak için bir dizi matematiksel hesaplama yapılır. Bu hesaplamaların görevi, kararı seçmekten sorumlu kişilerin durumu eleştirel bir analize tabi tutmalarına ve nihayetinde şu ya da bu seçenekte karar kılmalarına yardımcı olmaktır.
Haklı olarak bilimsel-teknik devrim çağı olarak adlandırılan zamanımızda, bilim organizasyon ve yönetim sorunlarına giderek daha fazla önem vermektedir. Bunun birçok nedeni vardır. Teknolojinin hızlı gelişimi ve artan karmaşıklığı, girişimlerin ölçeğindeki ve olası sonuçlarının kapsamındaki eşi görülmemiş genişleme, otomatik kontrol sistemlerinin uygulamanın tüm alanlarına girmesi — tüm bunlar, amaca yönelik karmaşık süreçlerin yapı ve organizasyonları açısından incelenmesini zorunlu kılmaktadır. Bilim, bu tür süreçlerin en iyi (rasyonel) yönetimi için öneriler sunmakla yükümlüdür. Doğru, etkili yönetimin organizatörler tarafından “sezgiyle”, “deneme yanılma” yöntemiyle bulunduğu zamanlar geride kalmıştır. Günümüzde böyle bir yönetimin geliştirilmesi bilimsel bir yaklaşım gerektirmektedir — hatalarla ilişkili kayıplar çok büyüktür.
Uygulamanın ihtiyaçları, “yöneylem araştırması” başlığı altında uygun bir biçimde gruplandırılan özel bilimsel yöntemlerin doğmasına yol açmıştır. Bu terimle, insanın amaca yönelik faaliyetinin tüm alanlarında kararların gerekçelendirilmesi için matematiksel, nicel yöntemlerin uygulanmasını anlayacağız.
“Karar”dan ne kastedildiğini açıklayalım. Belirli bir amaca ulaşmaya yönelik bir girişimin yürütüldüğünü varsayalım. Girişimi organize eden kişi (veya kişi grubu) her zaman belirli bir seçim özgürlüğüne sahiptir: girişimi şu ya da bu şekilde organize edebilir — örneğin, kullanılacak ekipman türlerini seçebilir, mevcut kaynakları şu ya da bu şekilde dağıtabilir vb. “Karar”, tam olarak organizatörün elindeki olasılıklar arasından yapılan bir seçimdir. Kararlar kötü ya da iyi, iyi düşünülmüş ya da aceleci, iyi temellendirilmiş ya da keyfi olabilir.
Yöneylem araştırması, kararların gerekçelendirilmesi için matematiksel yöntemler uygulanmaya başlandığında ortaya çıkar. Belirli bir noktaya kadar, uygulamanın herhangi bir alanında kararlar özel matematiksel hesaplamalar olmaksızın, yalnızca deneyim ve sağduyu temelinde alınır. Ancak çok daha önemli sonuçlar doğuran kararlar da vardır. Örneğin, işletmeler ağı, konut bölgeleri vb. bulunan yeni bir şehirde toplu taşımanın organize edildiğini varsayalım. Bir dizi karar alınmalıdır: hangi güzergâhlar boyunca ve hangi taşıma araçlarıyla yönlendirilmelidir? Duraklar hangi noktalara yerleştirilmelidir? Hizmet sıklığı günün saatine göre nasıl ayarlanmalıdır? Ve benzeri.
Bu kararlar çok daha karmaşıktır ve en önemlisi, bunlara çok şey bağlıdır. Yanlış bir seçim, tüm bir şehrin işleyiş yaşamını etkileyebilir. Elbette bu durumda da deneyim ve sağduyuya dayanarak sezgisel olarak hareket edilebilir (ve bu gerçekten de sıkça yapılmaktadır). Ancak kararlar, matematiksel hesaplamalarla desteklendiğinde çok daha rasyonel olacaktır. Bu ön hesaplamalar, doğru kararın “sezgiyle” uzun ve maliyetli bir şekilde aranmasından kaçınmaya yardımcı olacaktır.
Planlanan girişim ne kadar karmaşık, maliyetli ve büyük ölçekli olursa, keyfi kararlar o kadar kabul edilemez hale gelir ve her kararın sonuçlarını önceden değerlendirmeye, kabul edilemez seçenekleri önceden elemeye ve en başarılı olanları önermeye olanak tanıyan bilimsel yöntemler o kadar önem kazanır; doğru bir karar seçimi için elimizdeki bilginin yeterli olup olmadığını ve yeterli değilse hangi ek bilginin elde edilmesi gerektiğini belirlemek de önemlidir. Bu tür durumlarda kişinin kendi sezgisine, “deneyim ve sağduyu”ya güvenmesi çok tehlikelidir. Bilimsel-teknik devrim çağımızda teknoloji ve yöntemler o kadar hızlı değişmektedir ki “deneyim” birikmeye vakit bulamaz. Dahası, sıklıkla ilk kez yürütülen benzersiz girişimlerle uğraşmaktayız. Bu tür durumlarda “deneyim” susar ve “sağduyu”, hesaba dayandırılmadığı takdirde kolayca yanıltılabilir. Yöneylem araştırmasının ilgilendiği tam da insanların karar almasına yardımcı olan bu tür hesaplamalardır.
Operasyon, tek bir plan altında birleştirilmiş ve bir amaca ulaşmaya yönelmiş herhangi bir girişimdir (eylemler sistemidir). Operasyon her zaman yönetilen bir girişimdir — yani onun organizasyonunu belirleyen belirli parametrelerin nasıl seçileceği bize bağlıdır. Burada “organizasyon”, operasyonda kullanılan teknik araçlar kümesi de dahil olmak üzere geniş anlamda anlaşılmaktadır.
Bize bağlı olan parametrelerin herhangi bir somut seçimine karar denir. Kararlar başarılı ya da başarısız, rasyonel ya da irrasyonel olabilir. Belirli bir özelliğe göre diğerlerinden üstün olan kararlara en iyi (optimal) denir. Yöneylem araştırmasının amacı, en iyi kararların seçimi için nicel destek sağlamaktır.
Bazen (nispeten nadiren) bir araştırma tek bir kesin olarak en iyi kararla sonuçlanır; çok daha sık olarak, içinde nihai seçimin yapılabileceği, pratik olarak eşdeğer en iyi (rasyonel) kararlardan oluşan bir aralık belirler.
Şunu belirtmek gerekir ki, kararın fiilen alınması yöneylem araştırmasının kapsamı dışında kalır ve nihai seçim hakkı verilen ve bu seçimden sorumlu olan sorumlu bir bireyin, ya da daha sıklıkla bir birey grubunun yetkisindedir. Seçimlerini yaparken, matematiksel hesaplamalardan kaynaklanan önerilerin yanı sıra, hesaplamalarda dikkate alınmamış bir dizi ek hususu (hem nicel hem de nitel nitelikte) da göz önünde bulundurabilirler.
İnsan varlığının vazgeçilmezliği (kararı veren nihai otorite olarak) insan katılımı olmadan karar veriyormuş gibi görünen tam otomatik bir kontrol sisteminin varlığında bile ortadan kalkmaz. Kontrol algoritmasının bizzat oluşturulmasının, olası varyantlarından birinin seçilmesinin de kendi başına bir karar olduğu — hem de son derece önemli sonuçları olan bir karar olduğu — unutulmamalıdır.
Toplamı bir kararı oluşturan parametrelere karar değişkenleri denir. Çeşitli sayılar, vektörler, fonksiyonlar, fiziksel öznitelikler vb. karar değişkeni olarak hizmet edebilir. En basit yöneylem araştırması problemlerinde karar değişkenlerinin sayısı nispeten küçük olabilir. Ancak pratik açıdan önemli olan çoğu problemde, karar değişkenlerinin sayısı çok fazladır.
Belirli sınırlar içinde tasarrufta bulunabileceğimiz karar değişkenlerine ek olarak, her yöneylem araştırması problemi baştan sabitlenmiş ve ihlal edilemeyen, verilmiş “disiplin edici” koşullar da içerir (örneğin, bir aracın yük kapasitesi, planlanan görevin boyutu, ekipmanın ağırlık özellikleri vb.). Bu koşullar arasında özellikle, tasarrufta bulunma hakkına sahip olduğumuz kaynaklar (malzeme, teknik, insan) ve karara dayatılan diğer kısıtlar yer alır. Bunlar bir arada, sözde “olurlu küme”yi oluşturur.
Farklı kararları etkililik açısından birbiriyle karşılaştırmak için nicel bir ölçüte, sözde etkililik ölçüsüne (sıklıkla “amaç fonksiyonu” olarak adlandırılır) ihtiyaç vardır. Bu ölçü, operasyonun amaca yönelikliğini yansıtacak şekilde seçilir. “En iyi” karar, belirtilen amaca ulaşmaya en büyük ölçüde katkıda bulunan karar olarak kabul edilecektir. Etkililik ölçüsü W’yi seçmek, “adlandırmak” için önce kendimize şunu sormalıyız: operasyonu üstlenirken ne istiyoruz, neye çabalıyoruz? Bir karar seçerken doğal olarak etkililik ölçüsü W’yi maksimuma (ya da minimuma) dönüştüren kararı tercih ederiz. Örneğin, bir operasyondan elde edilen geliri maksimize etmek istenir; eğer etkililik ölçüsü maliyetlerse, bunları minimize etmek istenir.
Çok sık olarak bir operasyonun yürütülmesine rastlantısal etkenlerin etkisi eşlik eder. Bu tür durumlarda, etkililik ölçüsü olarak genellikle maksimize (minimize) edilmek istenen büyüklüğün kendisi değil, onun ortalama değeri (beklenen değeri) alınır.
Bazı durumlarda, rastlantısal etkenlerin eşlik ettiği bir operasyon, ancak tam olarak ya gerçekleştirilebilecek ya da hiç gerçekleştirilemeyecek belirli bir amacı izler (“evet-hayır” şeması) ve ara sonuçlar ilgi çekici değildir. Bu tür durumlarda, bu amaca ulaşma olasılığı etkililik ölçüsü olarak seçilir. Örneğin, bir hedefe ateş yöneltiliyor ve hedefi mutlaka imha etme koşulu varsa, hedefin imha edilme olasılığı etkililik ölçüsü olacaktır.
Etkililik ölçüsünün yanlış seçilmesi çok tehlikelidir. Kötü seçilmiş bir ölçüt açısından organize edilen operasyonlar, haksız harcamalara ve kayıplara yol açabilir. Ne yazık ki, pratik açıdan önemli olan çoğu problemde etkililik ölçüsünün seçimi basit değildir ve belirsiz bir biçimde çözülür. Makul derecede karmaşık herhangi bir problem için tipik olan şudur: bir operasyonun etkililiği tek bir sayıyla eksiksiz bir biçimde nitelendirilemez — bunu tamamlamak için başka ölçülerin de devreye sokulması gerekir.
Herhangi bir alanda nicel araştırma yöntemlerini uygulamak için her zaman bir tür matematiksel modele ihtiyaç vardır. Bir model kurarken, gerçek olgu (bizim durumumuzda operasyon) kaçınılmaz olarak basitleştirilir ve şemalaştırılır ve bu şema (olgunun şematik bir temsili) matematiksel araçlar kullanılarak tanımlanır. Matematiksel model ne kadar başarılı seçilirse, olgunun karakteristik özelliklerini o kadar iyi yansıtırsa, araştırma o kadar başarılı olacak ve elde edilen öneriler o kadar yararlı olacaktır.
Matematiksel model kurmak için genel yöntemler yoktur. Her özgül durumda, model operasyonun türüne, amaca yönelikliğine göre ve araştırma görevi göz önünde bulundurularak seçilir (hangi parametrelerin belirlenmesi gerektiği ve hangi etkenlerin etkisinin yansıtılması gerektiği). Her özgül durumda ayrıca modelin kesinliği ve ayrıntı düzeyi ile şunlar arasında bir denge kurmak da gereklidir: (a) çözümü ne kesinlikte bilmemiz gerektiği ve (b) sahip olduğumuz ya da edinebileceğimiz bilgi. Hesaplamalar için gereken başlangıç verileri kesin olarak bilinmiyorsa, o zaman inceliklere girmenin, çok ayrıntılı bir model kurmanın ve çözümün ince ve kesin optimizasyonuna zaman (kendi zamanımızı ve bilgisayarınkini) harcamanın açıkça bir anlamı yoktur. Ne yazık ki bu ilke sıklıkla göz ardı edilmekte ve olguları tanımlamak için aşırı ayrıntılı modeller seçilmektedir.
Matematiksel bir model, olgunun en önemli özelliklerini, operasyonun başarısının esas olarak bağlı olduğu tüm temel etkenleri yansıtmalıdır. Aynı zamanda model mümkün olduğunca basit olmalı, çok sayıda küçük, ikincil etkenle “tıkanmamalıdır”: bunları hesaba katmak matematiksel analizi karmaşıklaştırır ve araştırma sonuçlarının genel görünümünü kavramayı zorlaştırır. Model kurucusunu her zaman iki tehlike beklemektedir: birincisi ayrıntılara boğulmak (“ağaçlardan ormanı görememek”), ikincisi ise olguyu aşırı basitleştirmek (“banyo suyuyla birlikte bebeği de atmak”). Matematiksel model kurma sanatı gerçekten bir sanattır ve bu konudaki deneyim yavaş yavaş kazanılır.
Matematiksel bir model problem tanımından zorunlu olarak çıkmadığından, herhangi bir tek modele körü körüne güvenmemek, farklı modellerden elde edilen sonuçları karşılaştırmak, bir tür “modeller yarışması” düzenlemek her zaman yararlıdır. Bu süreçte aynı problem bir kez değil, farklı varsayım sistemleri, farklı araçlar ve farklı modeller kullanılarak birkaç kez çözülür. Bilimsel sonuçlar bir modelden diğerine az değişiyorsa, bu, araştırmanın nesnelliği lehine güçlü bir argümandır. Eğer önemli ölçüde farklılaşıyorsa, farklı modellerin dayandığı kavramları yeniden gözden geçirmek, bunlardan hangisinin gerçekliğe daha uygun olduğunu belirlemek ve gerekirse kontrol deneyi yapmak gerekir. Yöneylem araştırmasının bir başka karakteristik özelliği de (ilk hesaplama turu zaten yapıldıktan sonra) modele düzeltmeler getirmek için tekrar tekrar geri dönülmesidir.
Matematiksel bir model oluşturmak, araştırmanın en önemli ve sorumluluk gerektiren kısmıdır ve matematik bilgisinden çok, modellenen olguların özüne dair derin bilgi gerektirir. Kural olarak, “saf” matematikçiler (problemin ait olduğu alanın uzmanlarının yardımı olmadan) model kurma konusunda pek başarılı olamazlar. Dikkatleri gerçek pratik probleme değil, matematiksel araçlara ve bunların inceliklerine yoğunlaşır.
Deneyimler, en başarılı modellerin, temel eğitimlerine ek olarak derin bir matematiksel hazırlık almış olan verilen uygulama alanının uzmanları tarafından ya da pratik uzmanlarla matematikçileri bir araya getiren ekipler tarafından yaratıldığını göstermektedir. Yöneylem araştırması konusunda uzman bir matematikçinin, işlerinde kararların bilimsel olarak gerekçelendirilmesi ihtiyacıyla karşılaşan mühendisler, biyologlar, tıp uzmanları ve diğerleri gibi pratisyenlere verdiği danışmanlıktan büyük yarar sağlanır.
Özellikle vurgulanmalıdır ki, olasılık teorisi bilgisi gereklidir — bu bilginin geniş ve derin olmasından çok, gayri resmi ve etkili olması, istatistiksel verilerle ve olasılıksal kavramlarla çalışma alışkanlığı gereklidir. Tam olarak bu matematik bilgisi alanında ortaya çıkan özel gereksinimler, operasyonların çoğunun eksik kesinlik koşulları altında yürütüldüğü ve seyirlerinin ve sonuçlarının rastlantısal etkenlere bağlı olduğu gerçeğiyle açıklanır. Ne yazık ki, mühendisler, biyologlar, tıp uzmanları, kimyagerler gibi geniş uzman çevrelerinde olasılık teorisine iyi hâkimiyete nadiren rastlanmaktadır. Onun önermeleri ve kuralları çoğu zaman anlamlarına ve ruhuna dair gerçek bir kavrayış olmadan biçimsel olarak uygulanmaktadır. Olasılık teorisi, hiçlikten, tam bilgisizlikten bilgi elde etmeyi sağlayan bir tür “sihirli değnek” olarak görülmesi az rastlanır bir durum değildir. Bu yanlış bir kanıdır: olasılık teorisi yalnızca bilgiyi dönüştürmeye olanak tanır — yani gözleme açık belirli olgular hakkındaki verilerden, erişilemeyen diğer olgular hakkında sonuçlar çıkarmaya olanak tanır.
Matematiksel bir model kurarken, çeşitli karmaşıklıkta matematiksel araçlar kullanılabilir (operasyonun türüne, araştırma görevlerine ve başlangıç verilerinin kesinliğine bağlı olarak). En basit durumlarda, olgu basit cebirsel denklemlerle tanımlanır. Olgunun dinamiği içinde incelenmesi gereken daha karmaşık durumlarda, diferansiyel denklemler yöntemleri (adi ya da kısmi türevli) kullanılır. Bir operasyonun gelişiminin ve sonucunun, karmaşık bir şekilde iç içe geçmiş çok sayıda rastlantısal etkene bağlı olduğu en karmaşık durumlarda, analitik yöntemler tamamen yetersiz kalır ve istatistiksel modelleme (Monte Carlo) yöntemi kullanılır.
İlk, kaba bir yaklaşımla, bu yöntemin fikri şöyle tanımlanabilir: operasyonun gelişim süreci, tüm eşlik eden rastlantısallığıyla birlikte, fiilen bir bilgisayarda “kopyalanır”, yeniden üretilir. Sonuç, rastlantısal bir seyir ve sonuca sahip operasyon gelişimi rastlantısal sürecinin tek bir örneği (bir “gerçekleşme”si) olur. Tek başına böyle bir gerçekleşme, bir karar seçmek için hiçbir dayanak sağlamaz, ancak birçok bu tür gerçekleşme elde edildikten sonra, bunları olağan istatistiksel malzeme olarak işleriz (“istatistiksel modelleme” terimi buradan gelir), sürecin ortalama özelliklerini buluruz ve problemin koşullarının ve karar değişkenlerinin bunları ortalama olarak nasıl etkilediğine dair bir kavrayış kazanırız.
Yöneylem araştırmasında hem analitik hem de istatistiksel modeller yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu türlerin her birinin kendi avantajları ve dezavantajları vardır. Analitik modeller daha kabadır, daha az etkeni hesaba katar ve her zaman belirli varsayımlar ve basitleştirmeler gerektirir. Öte yandan, hesaplama sonuçları daha kolay kavranabilir ve olguya özgü temel örüntüleri daha açık bir biçimde yansıtır. Ve en önemlisi, analitik modeller en iyi çözümleri aramak için daha uygundur.
İstatistiksel modeller, analitik modellerle karşılaştırıldığında daha kesin ve ayrıntılıdır, bu kadar kaba varsayımlar gerektirmez ve çok sayıda (teorik olarak sınırsız) etkeni hesaba katmaya olanak tanır. Ancak bunların da dezavantajları vardır: hantallık, kavranabilirliğin zayıf olması ve en önemlisi, tahminlerle ve denemelerle “sezgiyle” aranması gereken en iyi çözümlerin aranmasının aşırı derecede zor olmasıdır.
Yöneylem araştırması alanındaki en iyi çalışmalar, analitik ve istatistiksel modellerin birleşik kullanımına dayanmaktadır. Analitik bir model, olgu hakkında genel bir kavrayış kazanmayı, sanki temel örüntülerin “konturunu” çizmeyi mümkün kılar. Herhangi bir inceleştirme, istatistiksel modellerin yardımıyla elde edilebilir.
Sonuç olarak, sözde “simülasyon” modellemesi hakkında birkaç söz söyleyelim. Bu yöntem, seyrine zaman zaman insan iradesinin müdahale edebileceği süreçlere uygulanır. Operasyonu yöneten kişi (veya kişi grubu), oluşan duruma bağlı olarak, tıpkı bir satranç oyuncusunun tahtaya bakarak bir sonraki hamlesini seçmesi gibi, şu ya da bu kararı verebilir. Ardından matematiksel model harekete geçirilir ve bu karara yanıt olarak durumda beklenen değişikliği ve bir süre sonra hangi sonuçlara yol açacağını gösterir. Bir sonraki “güncel karar”, artık yeni, fiili durum dikkate alınarak verilir ve bu böyle devam eder. Bu prosedürün tekrar tekrar uygulanması sonucunda, yönetici fiilen “deneyim kazanır”, kendi ve başkalarının hatalarından ders çıkarır ve zamanla doğru kararlar vermeyi — en iyisi değilse bile neredeyse en iyisini — öğrenir.