แบบจำลองการวิจัยดำเนินการ

เพื่อประยุกต์ใช้วิธีการวิจัยเชิงปริมาณ จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปฏิบัติการ เมื่อสร้างแบบจำลอง ปฏิบัติการมักจะถูกทำให้เรียบง่ายและจัดเป็นแผนผัง แล้วอธิบายแผนผังที่ได้ด้วยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองของปฏิบัติการคือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของปฏิบัติการที่มีความแม่นยำเพียงพอ แสดงผ่านฟังก์ชัน สมการ ระบบสมการ และอสมการ ประสิทธิผลของปฏิบัติการคือระดับความสำเร็จในการบรรลุเป้าหมาย

การกำหนดปัญหาการวิจัยดำเนินการโดยทั่วไป

ในการวิจัยดำเนินการ สถานการณ์การจัดการครอบคลุมทั้งเป้าหมายและการตัดสินใจ การตัดสินใจถูกกระทำเพื่อบรรลุเป้าหมาย สถานการณ์การจัดการถูกอธิบายด้วยแบบจำลอง แบบจำลองประกอบด้วยมาตรวัดประสิทธิผล ซึ่งใช้พิจารณาว่าการตัดสินใจนั้นใกล้เคียงกับเป้าหมายมากเพียงใด มาตรวัดประสิทธิผลขึ้นอยู่กับปัจจัยที่มีผลต่อปฏิบัติการ ปัจจัยทั้งหมดที่รวมอยู่ในคำอธิบายของปฏิบัติการสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม ได้แก่ ปัจจัยคงที่ที่ไม่สามารถควบคุมได้ และปัจจัยที่ควบคุมได้

องค์ประกอบเชิงแนวคิดของแบบจำลองถูกนำเสนอในรูปแบบ “กล่องดำ” ซึ่งเน้นหนักไปที่การกำหนดปัจจัยนำเข้าและผลลัพธ์ ปัจจัยนำเข้าคือสิ่งที่แบบจำลองประมวลผล ผลลัพธ์คือสิ่งที่แบบจำลองสร้างขึ้น ตัวแปรที่ควบคุมได้และควบคุมไม่ได้ถูกป้อนเข้าในรูปของปัจจัยนำเข้า ผลลัพธ์คือเกณฑ์ประสิทธิผล แบบจำลองมีมาตรวัดประสิทธิผลอย่างชัดเจน ซึ่งใช้พิจารณาว่าการตัดสินใจนั้นใกล้เคียงกับเป้าหมายมากเพียงใด เมื่อสร้างแบบจำลอง สิ่งสำคัญคือต้องระบุว่าพารามิเตอร์นำเข้าจะส่งผลต่อมาตรวัดที่กำหนดไว้อย่างไร

เกณฑ์ประสิทธิผล ซึ่งแสดงด้วยฟังก์ชันหนึ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ขึ้นอยู่กับปัจจัยทั้งสองกลุ่ม การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของเกณฑ์ประสิทธิผลเรียกว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือมาตรวัดประสิทธิผลที่ถูกกำหนดขึ้นทางคณิตศาสตร์ (แปรเป็นรูปแบบ) ซึ่งต้องหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

ตัวแปรที่ควบคุมได้คือพารามิเตอร์ที่ผู้ตัดสินใจสามารถจัดการได้

ตัวแปรที่ควบคุมไม่ได้คือปัจจัยภายนอกที่ผู้จัดการไม่สามารถควบคุมได้ แต่มีความสำคัญต่อการบรรลุเป้าหมาย

เกณฑ์ประสิทธิผล หรือฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คือฟังก์ชันของตัวแปรการตัดสินใจที่แสดงระดับความใกล้เคียงกับเป้าหมาย

คำจำกัดความของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คือ ตัวดำเนินการใด ๆ ที่เมื่อกำหนดค่าที่สอดคล้องกันของพารามิเตอร์นำเข้า จะสามารถกำหนดค่าผลลัพธ์ของพารามิเตอร์ของวัตถุที่ถูกสร้างแบบจำลองภายในเซตของค่าที่ยอมรับได้ของพารามิเตอร์นำเข้าและผลลัพธ์สำหรับวัตถุที่ถูกสร้างแบบจำลองนั้น

แบบจำลองการวิจัยดำเนินการและการตัดสินใจ

การวิจัยดำเนินการมุ่งเน้นไปที่การให้เหตุผลเชิงปริมาณสำหรับการตัดสินใจที่มีเหตุผล แบบจำลองดังกล่าวมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหากลุ่มใหญ่ในทฤษฎีการตัดสินใจและปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด

เมื่อพัฒนาแบบจำลองการวิจัยดำเนินการ จำเป็นต้องตอบคำถามต่อไปนี้

• ในกรณีเฉพาะนั้น สิ่งใดควรถือเป็นผลเฉลยทางเลือก
• ผลเฉลยทางเลือกถูกคัดเลือกด้วยเกณฑ์ใด
• ผลเฉลยที่เป็นไปได้ต้องเป็นไปตามข้อจำกัดใดบ้าง

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์มาตรฐานของการวิจัยดำเนินการถูกนำเสนอในรูปแบบดังนี้ คือ การหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ภายใต้เงื่อนไขที่ต้องเป็นไปตามข้อจำกัด

เมื่อเลือกผลเฉลย ผลเฉลยที่ทำให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดจะได้รับการพิจารณาก่อน ตัวอย่างของการหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ได้แก่ กำไรและผลิตภาพ การหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์อาจเกี่ยวข้องกับต้นทุน ค่าใช้จ่าย เวลา และอื่น ๆ การเลือกเกณฑ์ประสิทธิผลเป็นจุดศูนย์กลางและสำคัญที่สุดของการศึกษา การหาผลเฉลยที่ไม่เหมาะที่สุดสำหรับเกณฑ์ที่เลือกไว้ถูกต้องนั้นดีกว่าการหาผลเฉลยที่เหมาะที่สุดสำหรับเกณฑ์ที่เลือกไว้ผิดมากนัก

ผลเฉลยที่เป็นไปได้ คือผลเฉลยที่เป็นไปตามข้อจำกัดทั้งหมดของแบบจำลอง ซึ่งอาจมีจำนวนไม่จำกัด

ผลเฉลยที่เหมาะที่สุด คือผลเฉลยที่นอกจากจะเป็นไปได้แล้ว ยังทำให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

ผลเฉลยจะถูกเรียกว่าเหมาะที่สุด หากตามคุณลักษณะใดคุณลักษณะหนึ่ง ผลเฉลยนั้นดีกว่าผลเฉลยอื่น ๆ การเลือกทางเลือกที่ดีที่สุดทุกครั้งมีความเฉพาะเจาะจง เนื่องจากขึ้นอยู่กับความสอดคล้องกับเกณฑ์ที่กำหนดไว้ เมื่อกล่าวถึงทางเลือกที่เหมาะที่สุด จำเป็นต้องระบุเกณฑ์เหล่านี้ (“เหมาะที่สุดเมื่อเทียบกับ…”) สิ่งที่เหมาะที่สุดตามเกณฑ์หนึ่งอาจไม่จำเป็นต้องเหมาะที่สุดตามอีกเกณฑ์หนึ่ง

ข้อจำกัดคือการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบอสมการหรือสมการที่ตัวแปรของแบบจำลองต้องเป็นไปตาม

ข้อจำกัดทำให้เซตของผลเฉลยที่เป็นไปได้แคบลง ในบางกรณี อาจไม่มีผลเฉลยที่เหมาะที่สุดเลยภายใต้ข้อจำกัดที่กำหนดไว้ นั่นหมายความว่าคุณภาพของการตัดสินใจขั้นสุดท้ายที่กระทำบนพื้นฐานของการแก้ปัญหานั้น ขึ้นอยู่กับว่าแบบจำลองสะท้อนสถานการณ์จริงที่มันอธิบายอย่างเป็นทางการผ่านข้อจำกัดได้เหมาะสมเพียงใด ข้อจำกัดรวมถึงโควตา ความจุบรรทุกของยานพาหนะ ปริมาณงานตามแผน คุณลักษณะน้ำหนักของอุปกรณ์ ข้อจำกัดด้านทรัพยากร และอื่น ๆ

เมื่อโครงสร้างของข้อจำกัดเปลี่ยนแปลงไป ผลเฉลยอื่นอาจกลายเป็นผลเฉลยที่ดีที่สุดแทน ในโลกความเป็นจริง ข้อจำกัดอาจมีลักษณะทางกายภาพ เศรษฐกิจ หรือการเมือง และไม่จำเป็นต้องสามารถแปรเป็นรูปแบบทางการได้เสมอไป ผลเฉลยเฉพาะหนึ่งจะเป็นผลเฉลยที่ดีที่สุดก็ต่อเมื่อพิจารณาจากแบบจำลองที่กำหนดไว้ ภายใต้ระบบข้อจำกัดที่ได้กำหนดขึ้น ยิ่งแบบจำลองสะท้อนสถานการณ์ได้แม่นยำมากเท่าใด ผลเฉลยของปัญหาก็ยิ่งใกล้เคียงกับผลเฉลยที่เหมาะที่สุดมากขึ้นเท่านั้น

การจำแนกประเภทแบบจำลองการวิจัยดำเนินการ

แบบจำลองการวิจัยดำเนินการทั้งหมดสามารถจำแนกประเภทได้ตามลักษณะและคุณสมบัติของปฏิบัติการ ลักษณะของปัญหาที่ต้องแก้ไข และวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้

• หากเกณฑ์ประสิทธิผลเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น และฟังก์ชันในระบบข้อจำกัดก็เป็นเชิงเส้นเช่นกัน ปัญหานั้นจะเป็นปัญหากำหนดการเชิงเส้น
• หากตามความหมายเชิงเนื้อหา ผลเฉลยของปัญหานั้นต้องเป็นจำนวนเต็ม ปัญหานั้นก็เป็นปัญหากำหนดการเชิงเส้นแบบจำนวนเต็ม
• หากเกณฑ์ประสิทธิผลและ/หรือระบบข้อจำกัดถูกกำหนดด้วยฟังก์ชันไม่เชิงเส้น เราจะได้ปัญหากำหนดการไม่เชิงเส้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากฟังก์ชันที่กล่าวถึงมีคุณสมบัติความนูน ปัญหาที่ได้จะเป็นปัญหากำหนดการนูน
• หากปัญหากำหนดการทางคณิตศาสตร์มีตัวแปรเวลารวมอยู่ด้วย และเกณฑ์ประสิทธิผลไม่ได้แสดงเป็นฟังก์ชันของตัวแปรโดยตรง แต่แสดงโดยอ้อมผ่านสมการที่อธิบายความคืบหน้าของปฏิบัติการตามเวลา ปัญหานั้นก็เป็นปัญหากำหนดการพลวัต
• หากการหาค่าเหมาะที่สุดที่แน่นอนด้วยวิธีอัลกอริทึมเป็นไปไม่ได้เนื่องจากมีจำนวนตัวเลือกของผลเฉลยมากเกินไป จะใช้วิธีการโปรแกรมเชิงฮิวริสติก ซึ่งช่วยลดจำนวนตัวเลือกที่ต้องพิจารณาลงได้อย่างมาก และช่วยให้ค้นพบผลเฉลยที่แม้จะไม่ใช่ผลเฉลยที่เหมาะที่สุด แต่ก็ดีเพียงพอและเป็นที่น่าพอใจในเชิงปฏิบัติ

ตามการกำหนดเนื้อหา ปัญหาการวิจัยดำเนินการทั่วไปอีกจำนวนมากสามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภท

• ปัญหาการจัดตารางโครงการ (PERT/CPM) ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างวันที่แล้วเสร็จของกลุ่มปฏิบัติการ (งาน) ที่ซับซ้อนขนาดใหญ่ กับเวลาเริ่มต้นของปฏิบัติการทั้งหมดในกลุ่มนั้น ปัญหาเหล่านี้ประกอบด้วยการหาระยะเวลาต่ำสุดของกลุ่มปฏิบัติการ และความสัมพันธ์ที่เหมาะที่สุดระหว่างต้นทุนกับเวลาแล้วเสร็จ
• ปัญหาแถวคอยเกี่ยวข้องกับการศึกษาและวิเคราะห์ระบบบริการที่มีแถวคอยของคำขอหรือความต้องการ และประกอบด้วยการกำหนดมาตรวัดสมรรถนะของระบบและคุณลักษณะที่เหมาะที่สุดของระบบ เช่น การกำหนดจำนวนช่องทางให้บริการ เวลาให้บริการ และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน
• ปัญหาการบริหารสินค้าคงคลังประกอบด้วยการหาค่าที่เหมาะที่สุดของระดับสินค้าคงคลัง (จุดสั่งซื้อซ้ำ) และขนาดคำสั่งซื้อ ลักษณะเฉพาะของปัญหาประเภทนี้คือ เมื่อระดับสินค้าคงคลังเพิ่มขึ้น ในด้านหนึ่งต้นทุนการจัดเก็บจะเพิ่มขึ้น แต่ในอีกด้านหนึ่งความสูญเสียอันเนื่องมาจากการขาดแคลนสินค้าที่จัดเก็บไว้ที่อาจเกิดขึ้นจะลดลง
• ปัญหาการจัดสรรทรัพยากรเกิดขึ้นเมื่อมีชุดปฏิบัติการ (งาน) ที่ต้องดำเนินการโดยใช้ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด และจำเป็นต้องหาการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะที่สุดระหว่างปฏิบัติการ หรือองค์ประกอบที่เหมาะที่สุดของปฏิบัติการ
• ปัญหาการบำรุงรักษาและการทดแทนมีความเกี่ยวข้องกับการสึกหรอและการเสื่อมสภาพของอุปกรณ์ และความจำเป็นในการทดแทนอุปกรณ์นั้น
• ในบรรดาแบบจำลองการวิจัยดำเนินการ แบบจำลองสำหรับการตัดสินใจที่เหมาะที่สุดในสถานการณ์ความขัดแย้ง ซึ่งศึกษาโดยทฤษฎีเกม ถูกแยกออกมาเป็นกรณีพิเศษ สถานการณ์ความขัดแย้งซึ่งผลประโยชน์ของสองฝ่าย (หรือมากกว่า) ที่มุ่งเป้าหมายต่างกันปะทะกัน รวมถึงสถานการณ์จำนวนมากในด้านเศรษฐศาสตร์ กฎหมาย การทหาร และอื่น ๆ ในทำนองเดียวกัน ในปัญหาทฤษฎีเกม จำเป็นต้องพัฒนาคำแนะนำสำหรับพฤติกรรมที่มีเหตุผลของผู้เข้าร่วมในความขัดแย้ง และกำหนดกลยุทธ์ที่เหมาะที่สุดของพวกเขา