การวิจัยดำเนินการ: เวนต์เซล

การวิจัยดำเนินการได้รับการประยุกต์ใช้ในขอบเขตที่กว้างขวางขึ้นเรื่อยๆ ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ศาสตร์นี้จัดอยู่ในกลุ่มสาขาวิชาที่ค่อนข้างใหม่และเพิ่งก่อตัวขึ้น ขอบเขตและเนื้อหาของศาสตร์นี้ยังไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจน

วิชาการวิจัยดำเนินการมีการสอนอยู่ในมหาวิทยาลัยหลายแห่ง แต่เนื้อหาที่กำหนดให้กับคำนี้ยังห่างไกลจากความเป็นเอกภาพ ผู้เขียนบางคนเข้าใจว่า “การวิจัยดำเนินการ” หมายถึงวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดทางคณิตศาสตร์เป็นหลัก เช่น กำหนดการเชิงเส้น กำหนดการไม่เชิงเส้น และกำหนดการพลวัต ในทางตรงกันข้าม บางคนไม่รวมสาขาวิชาคณิตศาสตร์เหล่านี้ไว้ในการวิจัยดำเนินการ โดยเข้าถึงศาสตร์นี้จากมุมมองของทฤษฎีเกมและทฤษฎีการตัดสินใจเชิงสถิติเป็นหลัก บางคนมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธการมีอยู่ของ “การวิจัยดำเนินการ” ในฐานะสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นอิสระโดยสิ้นเชิง โดยผนวกรวมเข้ากับไซเบอร์เนติกส์ (คำที่ก็ยังไม่ได้ถูกนิยามอย่างเพียงพอและเข้าใจแตกต่างกันไปตามแต่ละบุคคล) ในทางกลับกัน บางคนให้ความหมายที่กว้างเกินไปแก่แนวคิด “การวิจัยดำเนินการ” โดยประกาศว่าสาขาวิชานี้เป็น “ศาสตร์แห่งศาสตร์ทั้งปวง” ที่ครอบคลุมทุกสิ่ง

กาลเวลาเท่านั้นที่จะบอกได้ว่าศาสตร์ที่ค่อนข้างใหม่นี้จะพัฒนาต่อไปในรูปแบบใด จะคงไว้ซึ่งส่วนใดบ้าง และส่วนใดจะ “แยกตัวออกไป” เป็นสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นอิสระ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความสัมพันธ์ในอนาคตระหว่าง “การวิจัยดำเนินการ” กับ “ทฤษฎีระบบ” (หรือ “ทฤษฎีระบบที่ซับซ้อน”) ซึ่งมีการกล่าวถึงและเขียนถึงอย่างมากในช่วงหลังนี้ ยังคงไม่ชัดเจน ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม เป็นความจริงอย่างไม่ต้องสงสัยว่าในพื้นที่ปฏิบัติที่หลากหลายที่สุด ไม่ว่าจะเป็นการจัดองค์กรด้านการผลิตและการจัดหา การขนส่ง ปฏิบัติการทางทหารและอาวุธยุทโธปกรณ์ การจัดวางกำลังคน การบริการผู้บริโภค การสาธารณสุข การสื่อสาร การคำนวณ และอื่นๆ กำลังเกิดปัญหาที่มีลักษณะคล้ายคลึงกันมากขึ้นเรื่อยๆ ในแง่ของการกำหนดปัญหา มีลักษณะร่วมกันหลายประการ และแก้ไขด้วยวิธีการที่คล้ายคลึงกัน ซึ่งสามารถจัดกลุ่มเข้าด้วยกันได้อย่างสะดวกภายใต้หัวข้อทั่วไปว่า “ปัญหาการวิจัยดำเนินการ”

สถานการณ์ทั่วไปเป็นดังนี้ กระบวนการดำเนินการที่มีจุดมุ่งหมายบางอย่างถูกจัดขึ้นด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง กล่าวคือ สามารถทำ “การตัดสินใจ” บางอย่างได้จากทางเลือกที่เป็นไปได้จำนวนหนึ่ง แต่ละทางเลือกมีทั้งข้อดีและข้อเสีย และเนื่องจากความซับซ้อนของสถานการณ์ จึงไม่ชัดเจนในทันทีว่าทางเลือกใดดีกว่า (เป็นที่พึงประสงค์มากกว่า) และเพราะเหตุใด เพื่อชี้แจงสถานการณ์และเปรียบเทียบทางเลือกในการตัดสินใจตามชุดของเกณฑ์ จึงมีการดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ชุดหนึ่ง หน้าที่ของการคำนวณเหล่านี้คือช่วยให้ผู้ที่รับผิดชอบในการเลือกการตัดสินใจสามารถวิเคราะห์สถานการณ์อย่างมีวิจารณญาณ และในที่สุดก็ตัดสินใจเลือกทางเลือกใดทางเลือกหนึ่ง

ในยุคของเรา ซึ่งได้รับการขนานนามอย่างสมควรว่าเป็นยุคแห่งการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี วิทยาศาสตร์ได้ให้ความสนใจกับประเด็นด้านการจัดองค์กรและการจัดการมากขึ้นเรื่อยๆ มีเหตุผลหลายประการสำหรับเรื่องนี้ การพัฒนาอย่างรวดเร็วและความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของเทคโนโลยี การขยายตัวอย่างที่ไม่เคยมีมาก่อนของขนาดของกิจการต่างๆ และขอบเขตของผลที่อาจตามมา การนำระบบควบคุมอัตโนมัติเข้ามาใช้ในทุกพื้นที่ปฏิบัติ ทั้งหมดนี้จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์กระบวนการที่มีจุดมุ่งหมายอันซับซ้อนจากมุมมองของโครงสร้างและการจัดองค์กร วิทยาศาสตร์ถูกเรียกร้องให้เสนอคำแนะนำสำหรับการจัดการที่เหมาะที่สุด (มีเหตุผล) ของกระบวนการดังกล่าว ยุคสมัยที่การจัดการที่ถูกต้องและมีประสิทธิผลถูกค้นพบโดยผู้จัดองค์กร “ด้วยสัญชาตญาณ” ผ่านวิธี “ลองผิดลองถูก” ได้ผ่านพ้นไปแล้ว ทุกวันนี้ การพัฒนาการจัดการเช่นนั้นจำเป็นต้องใช้แนวทางทางวิทยาศาสตร์ เนื่องจากความสูญเสียที่เกี่ยวข้องกับความผิดพลาดนั้นใหญ่เกินไป

ความต้องการในทางปฏิบัติได้ก่อให้เกิดวิธีการทางวิทยาศาสตร์พิเศษที่สามารถจัดกลุ่มเข้าด้วยกันได้อย่างสะดวกภายใต้หัวข้อ “การวิจัยดำเนินการ” เราจะเข้าใจคำนี้ว่าหมายถึงการประยุกต์ใช้วิธีการเชิงปริมาณและคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์ความสมเหตุสมผลของการตัดสินใจในทุกพื้นที่ของกิจกรรมของมนุษย์ที่มีจุดมุ่งหมาย

ให้เราอธิบายว่า “การตัดสินใจ” หมายถึงอะไร สมมติว่ามีการดำเนินกิจการบางอย่างที่มุ่งไปสู่การบรรลุเป้าหมายที่เฉพาะเจาะจง บุคคล (หรือกลุ่มบุคคล) ที่จัดกิจการนี้ย่อมมีอิสระในการเลือกอยู่เสมอ พวกเขาสามารถจัดกิจการนี้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งได้ ตัวอย่างเช่น พวกเขาสามารถเลือกประเภทของอุปกรณ์ที่จะใช้ จัดสรรทรัพยากรที่มีอยู่ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง และอื่นๆ “การตัดสินใจ” ก็คือการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งจากขอบเขตความเป็นไปได้ที่ผู้จัดกิจการมีอยู่นั่นเอง การตัดสินใจอาจเป็นการตัดสินใจที่แย่หรือดี ผ่านการพิจารณาอย่างรอบคอบหรือรีบร้อน มีมูลฐานหรือเป็นไปตามอำเภอใจ

การวิจัยดำเนินการเริ่มต้นขึ้นเมื่อมีการนำวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้เพื่อพิสูจน์ความสมเหตุสมผลของการตัดสินใจ จนถึงจุดหนึ่ง การตัดสินใจในพื้นที่ปฏิบัติใดๆ ก็ตามถูกทำขึ้นโดยปราศจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นพิเศษ เพียงแค่อาศัยประสบการณ์และสามัญสำนึกเท่านั้น อย่างไรก็ตาม มีการตัดสินใจที่มีผลตามมาที่ร้ายแรงกว่ามาก ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีการจัดระบบขนส่งสาธารณะในเมืองใหม่ที่มีเครือข่ายของสถานประกอบการ ย่านที่อยู่อาศัย และอื่นๆ จะต้องมีการตัดสินใจหลายอย่าง เช่น ควรเดินรถตามเส้นทางใดและด้วยพาหนะประเภทใด ควรวางป้ายจอดที่จุดใด ควรปรับความถี่ในการให้บริการตามช่วงเวลาของวันอย่างไร และอื่นๆ

การตัดสินใจเหล่านี้ซับซ้อนกว่ามาก และที่สำคัญที่สุดคือมีสิ่งต่างๆ มากมายขึ้นอยู่กับการตัดสินใจเหล่านั้น การเลือกที่ไม่ถูกต้องอาจส่งผลกระทบต่อการดำเนินชีวิตของทั้งเมือง แน่นอนว่าในกรณีนี้ก็เช่นกัน เราสามารถกระทำการโดยอาศัยสัญชาตญาณในการเลือกการตัดสินใจ โดยพึ่งพาประสบการณ์และสามัญสำนึก (และนี่ก็เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นบ่อยครั้งจริงๆ) แต่การตัดสินใจจะมีเหตุผลมากกว่ามากหากได้รับการสนับสนุนด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์ การคำนวณเบื้องต้นเหล่านี้จะช่วยหลีกเลี่ยงการค้นหาการตัดสินใจที่ถูกต้อง “ด้วยสัญชาตญาณ” ที่ใช้เวลานานและมีค่าใช้จ่ายสูง

ยิ่งกิจการที่วางแผนไว้มีความซับซ้อน มีค่าใช้จ่ายสูง และมีขนาดใหญ่มากเท่าใด การตัดสินใจตามอำเภอใจก็ยิ่งเป็นที่ยอมรับได้น้อยลงเท่านั้น และวิธีการทางวิทยาศาสตร์ที่ช่วยให้สามารถประเมินผลที่ตามมาของการตัดสินใจแต่ละอย่างล่วงหน้า ปฏิเสธทางเลือกที่ไม่อาจยอมรับได้ล่วงหน้าและแนะนำทางเลือกที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด ตลอดจนพิจารณาว่าข้อมูลที่มีอยู่นั้นเพียงพอสำหรับการเลือกตัดสินใจที่ถูกต้องหรือไม่ และหากไม่เพียงพอ จำเป็นต้องได้รับข้อมูลเพิ่มเติมใดบ้าง ก็ยิ่งมีความสำคัญมากขึ้นเท่านั้น การพึ่งพาสัญชาตญาณของตนเอง หรือ “ประสบการณ์และสามัญสำนึก” ในกรณีเช่นนี้เป็นอันตรายเกินไป ในยุคแห่งการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของเรา เทคโนโลยีและวิธีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วจนกระทั่ง “ประสบการณ์” ไม่มีเวลาสั่งสมตัวขึ้นมาได้ทัน ยิ่งไปกว่านั้น เรามักจะต้องรับมือกับกิจการเฉพาะตัวที่ดำเนินการเป็นครั้งแรก ในกรณีเช่นนี้ “ประสบการณ์” ไม่อาจให้คำตอบได้ และ “สามัญสำนึก” ก็อาจถูกหลอกได้ง่ายหากไม่มีการคำนวณรองรับ การวิจัยดำเนินการเกี่ยวข้องกับการคำนวณเช่นนี้เองที่ช่วยให้ผู้คนตัดสินใจได้

ปฏิบัติการคือกิจการใดๆ (ระบบของการกระทำ) ที่รวมเป็นหนึ่งเดียวด้วยแผนเดียวและมุ่งไปสู่การบรรลุเป้าหมายบางอย่าง ปฏิบัติการเป็นกิจการที่ถูกจัดการอยู่เสมอ กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับเราว่าจะเลือกพารามิเตอร์บางตัวที่แสดงลักษณะการจัดองค์กรของปฏิบัติการนั้นอย่างไร คำว่า “การจัดองค์กร” ในที่นี้ถูกเข้าใจในความหมายกว้าง ซึ่งรวมถึงชุดของวิธีการทางเทคนิคที่นำมาใช้ในปฏิบัติการด้วย

การเลือกพารามิเตอร์ที่ขึ้นอยู่กับเราอย่างเฉพาะเจาะจงใดๆ เรียกว่าการตัดสินใจ การตัดสินใจอาจประสบความสำเร็จหรือไม่ประสบความสำเร็จ มีเหตุผลหรือไม่มีเหตุผล การตัดสินใจจะถูกเรียกว่าเหมาะที่สุดหากมีคุณลักษณะบางประการที่ทำให้เป็นที่พึงประสงค์มากกว่าการตัดสินใจอื่นๆ เป้าหมายของการวิจัยดำเนินการคือการให้การสนับสนุนเชิงปริมาณสำหรับการเลือกการตัดสินใจที่เหมาะที่สุด

บางครั้ง (ค่อนข้างน้อย) การศึกษาให้ผลลัพธ์เป็นการตัดสินใจที่เหมาะที่สุดเพียงหนึ่งเดียวอย่างเคร่งครัด แต่บ่อยครั้งกว่านั้นมากจะระบุขอบเขตของการตัดสินใจที่เหมาะที่สุด (มีเหตุผล) ที่เทียบเท่ากันในทางปฏิบัติ ซึ่งสามารถทำการเลือกขั้นสุดท้ายได้ภายในขอบเขตนั้น

พึงสังเกตว่าการตัดสินใจที่แท้จริงนั้นอยู่นอกขอบเขตของการวิจัยดำเนินการ และอยู่ในอำนาจหน้าที่ของบุคคลผู้รับผิดชอบ หรือบ่อยครั้งกว่านั้นคือกลุ่มบุคคลที่ได้รับสิทธิ์ในการเลือกขั้นสุดท้ายและแบกรับความรับผิดชอบต่อการเลือกนั้น ในการเลือกของพวกเขา พวกเขาอาจนำข้อพิจารณาเพิ่มเติมหลายประการ (ทั้งในเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ) ที่ไม่ได้ถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณ มาพิจารณาร่วมกับคำแนะนำที่ได้จากการคำนวณทางคณิตศาสตร์

การมีอยู่ที่ขาดไม่ได้ของมนุษย์ (ในฐานะผู้มีอำนาจขั้นสุดท้ายในการตัดสินใจ) จะไม่ถูกลบล้างแม้ในกรณีที่มีระบบควบคุมอัตโนมัติเต็มรูปแบบซึ่งดูเหมือนว่าจะตัดสินใจได้โดยไม่ต้องมีมนุษย์เข้ามาเกี่ยวข้อง ต้องไม่ลืมว่าการสร้างขั้นตอนวิธีในการควบคุมนั้นเอง การเลือกหนึ่งในตัวแปรที่เป็นไปได้ของขั้นตอนวิธีนั้น ก็คือการตัดสินใจอย่างหนึ่งเช่นกัน และเป็นการตัดสินใจที่มีผลตามมาสูงมากด้วย

พารามิเตอร์ที่รวมกันเป็นการตัดสินใจนั้นเรียกว่าตัวแปรการตัดสินใจ ตัวเลข เวกเตอร์ ฟังก์ชัน คุณลักษณะทางกายภาพต่างๆ และอื่นๆ อาจทำหน้าที่เป็นตัวแปรการตัดสินใจได้ ในปัญหาการวิจัยดำเนินการที่ง่ายที่สุด จำนวนตัวแปรการตัดสินใจอาจมีค่อนข้างน้อย แต่ในปัญหาส่วนใหญ่ที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ จำนวนตัวแปรการตัดสินใจจะมีจำนวนมาก

นอกเหนือจากตัวแปรการตัดสินใจซึ่งเราสามารถจัดการได้ภายในขอบเขตบางประการแล้ว ปัญหาการวิจัยดำเนินการทุกปัญหายังมีเงื่อนไข “ควบคุม” ที่กำหนดไว้ตั้งแต่แรกและไม่อาจฝ่าฝืนได้ (เช่น ความจุบรรทุกของยานพาหนะ ขนาดของภารกิจที่วางแผนไว้ คุณลักษณะด้านน้ำหนักของอุปกรณ์ และอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เงื่อนไขดังกล่าวรวมถึงทรัพยากร (วัสดุ เทคนิค บุคคล) ที่เรามีสิทธิ์จัดการได้ และข้อจำกัดอื่นๆ ที่กำหนดไว้กับการตัดสินใจ เมื่อนำมารวมกันแล้ว เงื่อนไขเหล่านี้จะก่อให้เกิดสิ่งที่เรียกว่า “เซตที่เป็นไปได้”

ในการเปรียบเทียบการตัดสินใจต่างๆ กันในแง่ของประสิทธิผล จำเป็นต้องมีเกณฑ์เชิงปริมาณบางอย่าง ซึ่งเรียกว่าตัวชี้วัดประสิทธิผล (มักเรียกว่า “ฟังก์ชันวัตถุประสงค์”) ตัวชี้วัดนี้ถูกเลือกขึ้นเพื่อสะท้อนถึงลักษณะที่มีจุดมุ่งหมายของปฏิบัติการ การตัดสินใจที่ “ดีที่สุด” จะถือว่าเป็นการตัดสินใจที่มีส่วนช่วยให้บรรลุเป้าหมายที่ระบุไว้มากที่สุด ในการเลือก หรือ “กำหนดชื่อ” ตัวชี้วัดประสิทธิผล W นั้น ก่อนอื่นต้องถามตัวเองว่าเราต้องการอะไร เรามุ่งหวังอะไรในการดำเนินปฏิบัติการนั้น ในการเลือกการตัดสินใจ โดยธรรมชาติแล้วเราจะชอบการตัดสินใจที่ทำให้ตัวชี้วัดประสิทธิผล W กลายเป็นค่าสูงสุด (หรือค่าต่ำสุด) ตัวอย่างเช่น เราต้องการให้รายได้จากปฏิบัติการสูงสุด หากตัวชี้วัดประสิทธิผลคือต้นทุน เราก็ต้องการให้ต้นทุนต่ำสุด

บ่อยครั้งมากที่การดำเนินปฏิบัติการนั้นมาพร้อมกับผลของปัจจัยสุ่ม ในกรณีเช่นนี้ ตัวชี้วัดประสิทธิผลมักจะไม่ใช่ปริมาณที่ต้องการทำให้สูงสุด (หรือต่ำสุด) โดยตรง แต่เป็นค่าเฉลี่ยของปริมาณนั้น (ค่าคาดหมาย)

ในบางกรณี ปฏิบัติการที่มาพร้อมกับปัจจัยสุ่มมุ่งไปสู่เป้าหมายที่ค่อนข้างชัดเจน ซึ่งจะบรรลุผลได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่บรรลุผลเลย (แผนผัง “ใช่-ไม่ใช่”) และไม่มีผลลัพธ์ระหว่างกลางที่น่าสนใจ ในกรณีเช่นนี้ ความน่าจะเป็นในการบรรลุเป้าหมายนี้จะถูกเลือกเป็นตัวชี้วัดประสิทธิผล ตัวอย่างเช่น หากมีการยิงไปยังเป้าหมายบางอย่างโดยมีเงื่อนไขบังคับให้ทำลายเป้าหมายนั้น ความน่าจะเป็นในการทำลายเป้าหมายจะเป็นตัวชี้วัดประสิทธิผล

การเลือกตัวชี้วัดประสิทธิผลที่ไม่ถูกต้องเป็นอันตรายอย่างมาก ปฏิบัติการที่จัดขึ้นจากมุมมองของเกณฑ์ที่เลือกไม่ดีสามารถนำไปสู่ค่าใช้จ่ายและความสูญเสียที่ไม่สมเหตุสมผลได้ น่าเสียดายที่ในปัญหาส่วนใหญ่ที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติ การเลือกตัวชี้วัดประสิทธิผลนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายและได้รับการแก้ไขอย่างคลุมเครือ สำหรับปัญหาที่ซับซ้อนพอสมควรใดๆ ก็ตาม เป็นเรื่องปกติที่ประสิทธิผลของปฏิบัติการไม่สามารถอธิบายได้อย่างครบถ้วนด้วยตัวเลขเพียงตัวเดียว จำเป็นต้องนำตัวชี้วัดอื่นๆ เข้ามาเสริม

การนำวิธีการวิจัยเชิงปริมาณมาประยุกต์ใช้ในสาขาใดก็ตามจำเป็นต้องมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์บางรูปแบบเสมอ ในการสร้างแบบจำลอง ปรากฏการณ์จริง (ในกรณีของเราคือปฏิบัติการ) จะถูกทำให้เรียบง่ายและถูกจัดวางเป็นแผนผังอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ และแผนผังนี้ (การนำเสนอปรากฏการณ์ในรูปแบบแผนผัง) จะถูกอธิบายโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ ยิ่งเลือกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้สำเร็จมากเท่าใด และยิ่งสะท้อนลักษณะเฉพาะของปรากฏการณ์ได้ดีเท่าใด การศึกษาก็จะยิ่งประสบความสำเร็จมากขึ้นเท่านั้น และคำแนะนำที่ได้ก็จะยิ่งมีประโยชน์มากขึ้นเท่านั้น

ไม่มีวิธีการทั่วไปสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ในแต่ละกรณีเฉพาะ แบบจำลองจะถูกเลือกโดยพิจารณาจากประเภทของปฏิบัติการ ลักษณะที่มีจุดมุ่งหมายของปฏิบัติการนั้น และโดยคำนึงถึงภารกิจในการวิจัย (พารามิเตอร์ใดที่จำเป็นต้องกำหนด และอิทธิพลของปัจจัยใดที่จำเป็นต้องสะท้อนออกมา) นอกจากนี้ยังจำเป็นในแต่ละกรณีเฉพาะที่จะต้องสร้างสมดุลระหว่างความแม่นยำและรายละเอียดของแบบจำลองกับ (ก) ความแม่นยำที่เราจำเป็นต้องทราบเกี่ยวกับผลเฉลย และ (ข) ข้อมูลที่เรามีอยู่หรือสามารถได้มา หากข้อมูลเบื้องต้นที่จำเป็นสำหรับการคำนวณเป็นที่ทราบอย่างไม่แม่นยำ ก็เห็นได้ชัดว่าไม่มีประโยชน์ที่จะลงลึกในรายละเอียดปลีกย่อย สร้างแบบจำลองที่ละเอียดมาก และใช้เวลา (ของตนเองและของคอมพิวเตอร์) ไปกับการหาค่าเหมาะที่สุดของผลเฉลยอย่างละเอียดและแม่นยำ น่าเสียดายที่หลักการนี้มักถูกละเลย และมีการเลือกแบบจำลองที่ละเอียดเกินความจำเป็นมาอธิบายปรากฏการณ์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ต้องสะท้อนลักษณะที่สำคัญที่สุดของปรากฏการณ์ ปัจจัยสำคัญทั้งหมดที่ความสำเร็จของปฏิบัติการขึ้นอยู่กับปัจจัยเหล่านั้นเป็นหลัก ในขณะเดียวกัน แบบจำลองควรมีความเรียบง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ไม่ “รกรุงรัง” ไปด้วยปัจจัยรองที่ไม่สำคัญมากมาย เพราะการนำปัจจัยเหล่านี้เข้ามาพิจารณาจะทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซับซ้อนขึ้นและทำให้ยากต่อการสำรวจผลการวิจัย อันตรายสองประการรอคอยผู้สร้างแบบจำลองอยู่เสมอ ประการแรกคือการจมอยู่กับรายละเอียด (“มองไม่เห็นป่าเพราะต้นไม้บัง”) และประการที่สองคือการทำให้ปรากฏการณ์ง่ายเกินไป (“เทน้ำทิ้งทั้งอ่างพร้อมเด็กทารก”) ศิลปะแห่งการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นศิลปะอย่างแท้จริง และประสบการณ์ในเรื่องนี้จะได้มาทีละน้อย

เนื่องจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ตามมาโดยจำเป็นจากคำอธิบายปัญหา จึงเป็นประโยชน์เสมอที่จะไม่เชื่อถือแบบจำลองใดแบบจำลองหนึ่งอย่างมืดบอด แต่ควรเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากแบบจำลองที่แตกต่างกัน โดยจัดให้มี “การประกวดแบบจำลอง” ในลักษณะหนึ่ง ในกระบวนการนี้ ปัญหาเดียวกันจะถูกแก้ไขไม่ใช่เพียงครั้งเดียวแต่หลายครั้ง โดยใช้ระบบข้อสมมติที่แตกต่างกัน เครื่องมือที่แตกต่างกัน และแบบจำลองที่แตกต่างกัน หากข้อสรุปทางวิทยาศาสตร์เปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยจากแบบจำลองหนึ่งไปยังอีกแบบจำลองหนึ่ง นี่ถือเป็นข้อโต้แย้งที่ทรงพลังที่สนับสนุนความเป็นภววิสัยของการศึกษา หากข้อสรุปแตกต่างกันอย่างมาก จะต้องพิจารณาแนวคิดที่เป็นพื้นฐานของแบบจำลองต่างๆ ใหม่ กำหนดว่าแบบจำลองใดสอดคล้องกับความเป็นจริงมากกว่า และหากจำเป็นก็ต้องดำเนินการทดลองควบคุม นอกจากนี้ ลักษณะเฉพาะอีกประการหนึ่งของการวิจัยดำเนินการคือการกลับไปยังแบบจำลองซ้ำๆ (หลังจากที่ได้ดำเนินการคำนวณรอบแรกไปแล้ว) เพื่อนำการแก้ไขเข้ามาปรับปรุงแบบจำลองนั้น

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นส่วนที่สำคัญที่สุดและมีความรับผิดชอบสูงที่สุดของการศึกษา ซึ่งต้องอาศัยความรู้เชิงลึกไม่มากนักเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ แต่เกี่ยวกับสาระสำคัญของปรากฏการณ์ที่กำลังถูกสร้างแบบจำลอง โดยทั่วไปแล้ว นักคณิตศาสตร์ “บริสุทธิ์” (ที่ไม่ได้รับความช่วยเหลือจากผู้เชี่ยวชาญในสาขาที่ปัญหานั้นสังกัดอยู่) มักรับมือกับการสร้างแบบจำลองได้ไม่ดีนัก ความสนใจของพวกเขามุ่งเน้นไปที่เครื่องมือทางคณิตศาสตร์และความละเอียดอ่อนของมัน มากกว่าปัญหาในทางปฏิบัติที่แท้จริง

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดถูกสร้างขึ้นโดยผู้เชี่ยวชาญในพื้นที่ปฏิบัติที่กำหนด ผู้ซึ่งได้รับการเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งนอกเหนือจากการฝึกอบรมหลักของตน หรือโดยทีมงานที่รวมผู้เชี่ยวชาญด้านปฏิบัติและนักคณิตศาสตร์เข้าไว้ด้วยกัน ประโยชน์อันยิ่งใหญ่เกิดจากการให้คำปรึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญด้านการวิจัยดำเนินการแก่ผู้ปฏิบัติงาน เช่น วิศวกร นักชีววิทยา บุคลากรทางการแพทย์ และอื่นๆ ผู้ซึ่งพบว่าในการทำงานของตนมีความจำเป็นต้องพิสูจน์ความสมเหตุสมผลของการตัดสินใจในเชิงวิทยาศาสตร์

ต้องเน้นย้ำเป็นพิเศษว่าความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นนั้นจำเป็น ไม่ใช่ในแง่ของความกว้างขวางและความลึกซึ้งมากเท่ากับความไม่เป็นทางการและมีประสิทธิผล พร้อมทั้งความคุ้นเคยในการทำงานกับข้อมูลทางสถิติและแนวคิดเชิงความน่าจะเป็น ข้อกำหนดพิเศษในสาขาความรู้ทางคณิตศาสตร์นี้โดยเฉพาะอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าปฏิบัติการส่วนใหญ่ดำเนินไปภายใต้สภาวะของความไม่แน่นอนที่ไม่สมบูรณ์ และกระบวนการและผลลัพธ์ของปฏิบัติการนั้นขึ้นอยู่กับปัจจัยสุ่ม น่าเสียดายที่ในกลุ่มผู้เชี่ยวชาญวงกว้าง ไม่ว่าจะเป็นวิศวกร นักชีววิทยา บุคลากรทางการแพทย์ นักเคมี พบว่ามีการเชี่ยวชาญทฤษฎีความน่าจะเป็นอย่างดีได้ยาก ข้อเสนอและกฎเกณฑ์ของทฤษฎีนี้มักถูกนำไปใช้อย่างเป็นทางการ โดยปราศจากความเข้าใจที่แท้จริงในความหมายและจิตวิญญาณของมัน ไม่ใช่เรื่องแปลกที่ทฤษฎีความน่าจะเป็นจะถูกมองว่าเป็นเสมือน “ไม้กายสิทธิ์” ที่ทำให้สามารถได้ข้อมูล “มาจากความว่างเปล่า” จากความไม่รู้โดยสิ้นเชิง นี่เป็นความเข้าใจผิด ทฤษฎีความน่าจะเป็นทำให้สามารถแปลงข้อมูลเท่านั้น กล่าวคือ จากข้อมูลเกี่ยวกับปรากฏการณ์บางอย่างที่สามารถสังเกตได้ ไปสู่การสรุปผลเกี่ยวกับปรากฏการณ์อื่นๆ ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้

ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ อาจใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนแตกต่างกันไป (ขึ้นอยู่กับประเภทของปฏิบัติการ ภารกิจในการวิจัย และความแม่นยำของข้อมูลเบื้องต้น) ในกรณีที่ง่ายที่สุด ปรากฏการณ์จะถูกอธิบายด้วยสมการพีชคณิตอย่างง่าย ในกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น เมื่อจำเป็นต้องตรวจสอบปรากฏการณ์ในเชิงพลวัต จะใช้วิธีการของสมการเชิงอนุพันธ์ (สามัญหรือย่อย) ในกรณีที่ซับซ้อนที่สุด เมื่อการพัฒนาของปฏิบัติการและผลลัพธ์ของมันขึ้นอยู่กับปัจจัยสุ่มจำนวนมากที่พันกันอย่างซับซ้อน วิธีการเชิงวิเคราะห์จะล้มเหลวโดยสิ้นเชิง และจะใช้วิธีการจำลองเชิงสถิติ (มอนติคาร์โล)

ในการประมาณค่าคร่าวๆ ครั้งแรก แนวคิดของวิธีนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้ กระบวนการพัฒนาของปฏิบัติการ พร้อมด้วยความสุ่มที่มาพร้อมกันทั้งหมด จะถูก “คัดลอก” จำลองขึ้นบนคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์ที่ได้คือตัวอย่างเดี่ยว (“การรับรู้ผล”) ของกระบวนการสุ่มของการพัฒนาปฏิบัติการที่มีกระบวนการและผลลัพธ์แบบสุ่ม การรับรู้ผลเดี่ยวเช่นนี้เพียงอย่างเดียวไม่สามารถเป็นพื้นฐานสำหรับการเลือกการตัดสินใจได้ แต่เมื่อได้รับผลการรับรู้ผลจำนวนมากแล้ว เราจะประมวลผลข้อมูลเหล่านั้นเหมือนวัสดุทางสถิติทั่วไป (ด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่า “การจำลองเชิงสถิติ”) หาลักษณะเฉลี่ยของกระบวนการนั้น และได้ความเข้าใจว่าโดยเฉลี่ยแล้วเงื่อนไขของปัญหาและตัวแปรการตัดสินใจส่งผลต่อลักษณะเหล่านั้นอย่างไร

ในการวิจัยดำเนินการ มีการใช้ทั้งแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และแบบจำลองเชิงสถิติอย่างแพร่หลาย แบบจำลองแต่ละประเภทมีข้อดีและข้อเสียของตนเอง แบบจำลองเชิงวิเคราะห์นั้นหยาบกว่า คำนึงถึงปัจจัยน้อยกว่า และมักต้องการข้อสมมติและการทำให้ง่ายขึ้นบางประการเสมอ ในทางกลับกัน ผลการคำนวณของแบบจำลองเหล่านี้สำรวจได้ง่ายกว่าและสะท้อนรูปแบบพื้นฐานที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ได้ชัดเจนกว่า และที่สำคัญที่สุด แบบจำลองเชิงวิเคราะห์เหมาะสมกว่าสำหรับการค้นหาผลเฉลยที่เหมาะที่สุด

แบบจำลองเชิงสถิติ เมื่อเปรียบเทียบกับแบบจำลองเชิงวิเคราะห์แล้ว มีความแม่นยำและละเอียดมากกว่า ไม่ต้องการข้อสมมติที่หยาบเช่นนั้น และช่วยให้สามารถคำนึงถึงปัจจัยจำนวนมาก (ในทางทฤษฎีคือไม่จำกัด) ได้ แต่แบบจำลองเหล่านี้ก็มีข้อเสียเช่นกัน คือความเทอะทะ ความยากในการสำรวจ และที่สำคัญที่สุดคือความยากลำบากอย่างยิ่งในการค้นหาผลเฉลยที่เหมาะที่สุด ซึ่งต้องค้นหา “ด้วยสัญชาตญาณ” ผ่านการเดาและการลองผิดลองถูก

ผลงานที่ดีที่สุดในสาขาการวิจัยดำเนินการนั้นอาศัยการใช้แบบจำลองเชิงวิเคราะห์และแบบจำลองเชิงสถิติร่วมกัน แบบจำลองเชิงวิเคราะห์ทำให้สามารถเข้าใจปรากฏการณ์ในภาพรวม ร่างสิ่งที่เรียกได้ว่าเป็น “โครงร่าง” ของรูปแบบพื้นฐานได้ รายละเอียดเพิ่มเติมใดๆ สามารถหาได้ด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองเชิงสถิติ

สุดท้ายนี้ ขอกล่าวถึงสิ่งที่เรียกว่าการสร้างแบบจำลอง “สถานการณ์จำลอง” สักเล็กน้อย วิธีนี้ถูกนำมาใช้กับกระบวนการที่เจตจำนงของมนุษย์สามารถเข้าแทรกแซงได้เป็นครั้งคราวตลอดกระบวนการ บุคคล (หรือกลุ่มบุคคล) ที่กำกับดูแลปฏิบัติการสามารถตัดสินใจอย่างใดอย่างหนึ่งได้ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ที่เกิดขึ้น เหมือนกับนักหมากรุกที่มองกระดานแล้วเลือกเดินหมากตัวถัดไป จากนั้นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกทำให้เคลื่อนไหว แสดงให้เห็นว่าสถานการณ์จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามที่คาดหวังไว้จากการตอบสนองต่อการตัดสินใจนี้ และผลที่ตามมาจะเป็นอย่างไรหลังจากผ่านไประยะเวลาหนึ่ง “การตัดสินใจปัจจุบัน” ครั้งถัดไปจะถูกทำขึ้นโดยคำนึงถึงสถานการณ์จริงใหม่ที่เกิดขึ้นแล้ว และเป็นเช่นนี้ต่อไป จากผลของการนำวิธีการนี้มาประยุกต์ใช้ซ้ำๆ ผู้จัดการจะ “สั่งสมประสบการณ์” ได้อย่างมีประสิทธิผล เรียนรู้จากความผิดพลาดของตนเองและผู้อื่น และค่อยๆ เรียนรู้ที่จะตัดสินใจได้อย่างถูกต้อง หากไม่เหมาะที่สุดก็ใกล้เคียงกับความเหมาะที่สุด