Optim înseamnă cel mai bun în condițiile date. Calitatea este evaluată printr-un criteriu de optimalitate, iar condițiile sunt specificate sub formă de restricții asupra criteriilor suplimentare.
Dorința de a spori eficiența în muncă, în activitatea creativă și în orice activitate orientată spre un scop se exprimă fundamental prin conceptul de optimalitate. Diferența dintre înțelegerea științifică și cea cotidiană a optimalității este minimă. Deși expresii precum „cel mai optim” sau „efect maxim cu costuri minime” sunt imprecise din punct de vedere matematic, astfel de exprimări transmit aproximativ ideea urmărită. Atunci când este necesară o optimizare concretă, oamenii reformulează de obicei afirmațiile lor cu mai multă precizie.
Optimizarea — în matematică, informatică și cercetări operaționale — este problema găsirii unui extremum (minim sau maxim) al unei funcții obiectiv într-o anumită regiune a unui spațiu vectorial finit-dimensional, delimitată de un set de egalități și/sau inegalități liniare și/sau neliniare.
Modelele de optimizare sunt concepute pentru a determina parametrii optimi (cei mai buni) ai unui obiect modelat în raport cu un anumit criteriu, sau pentru a găsi modul optim (cel mai bun) de control al unui proces. Unii dintre parametrii modelului sunt clasificați drept parametri de control; prin variarea lor, se pot obține diferite seturi de valori ale parametrilor de ieșire. De regulă, astfel de modele sunt construite pe baza unuia sau mai multor modele descriptive și includ un criteriu care permite compararea diferitelor seturi de valori ale parametrilor de ieșire pentru a-l selecta pe cel mai bun. Asupra domeniului valorilor parametrilor de intrare pot fi impuse restricții sub formă de egalități și inegalități, legate de caracteristicile obiectului sau procesului analizat. Scopul modelelor de optimizare este de a găsi acei parametri de control admisibili la care criteriul de selecție atinge „cea mai bună valoare”.
Problema este formulată ca model matematic. Modelul matematic standard al cercetărilor operaționale este prezentat în următoarea formulare:
Maximizarea sau minimizarea funcției obiectiv, cu condiția respectării restricțiilor.
Soluțiile se numesc optime dacă, dintr-un motiv sau altul, sunt preferabile altora. Fiecare alegere a celei mai bune alternative este specifică, întrucât se bazează pe conformitatea cu criterii stabilite. Când se vorbește despre o alternativă optimă, se precizează aceste criterii („optim în raport cu…”). Ceea ce este optim după un criteriu nu este neapărat optim și după altul.
O soluție admisibilă este cea care satisface toate restricțiile modelului. În anumite cazuri, numărul soluțiilor admisibile poate fi infinit.
O soluție optimă este cea care, pe lângă faptul că este admisibilă, maximizează sau minimizează funcția obiectiv.
Optimizarea reprezintă maximizarea sau minimizarea funcției obiectiv.
Un model de optimizare este un model de luare a deciziilor care conține o măsură a eficacității (o funcție obiectiv) ce urmează a fi optimizată, sub rezerva restricțiilor date.
O soluție optimă este un set admisibil de valori ale variabilelor de decizie care optimizează funcția obiectiv a modelului de optimizare.
Un număr mare de probleme practice de alegere se reduc la găsirea celor mai bune sau celor mai preferate alternative și, adesea, la găsirea unei singure alternative optime. În acest proces, fiecare factor de decizie are propriile noțiuni subiective despre ceea ce este preferabil pentru el într-o situație de alegere specifică.
Multe probleme permit un model matematic de alegere, în care cea mai bună alternativă este definită printr-unul sau mai multe criterii numerice de eficacitate (sau de calitate). Aceste criterii, determinate de problemă, sunt funcții obiectiv ale variabilelor care reprezintă proprietățile alternativelor. Alternativa cea mai preferată de factorul de decizie este atunci alegerea optimă, care produce valori extremale ale măsurilor de eficacitate în condițiile date.
Un aspect fundamental al formulării problemei alegerii optime este capacitatea de a descrie situația problematică și preferințele factorului de decizie în formă cantitativă. Aceasta înseamnă că, în primul rând, posibilele alternative de soluție (alternative, obiecte, cursuri de acțiune) sunt determinate prin atribute cantitative (variabile, parametri, caracteristici) măsurate cu ajutorul scalelor numerice. În al doilea rând, trebuie specificate măsuri cantitative (criterii de optimalitate, măsuri de eficacitate, funcții obiectiv, funcții de valoare), prin a căror mărime este evaluată calitatea alternativei alese. Astfel de situații sunt caracteristice problemelor bine structurate și situațiilor de alegere recurente, tipice pentru cercetările operaționale și controlul optimal.
Pentru a analiza posibilele alternative de rezolvare a unei probleme (moduri de atingere a unui scop) și pentru a selecta cea mai bună alternativă (sau alternative) dintre acestea, se construiesc modele formale de alegere optimă. Un model oferă o reprezentare simplificată a problemei reale și trebuie să reflecte cele mai importante dependențe și relații existente în mod obiectiv între alternative, atributele lor descriptive și restricțiile impuse de factori controlabili și necontrolabili. Construirea unui asemenea model este sarcina consultanților-analiști și a experților, cu participarea factorului de decizie. La construirea unui model de alegere, trebuie găsit un echilibru între adecvarea și detalierea modelului, pe de o parte, și precizia cerută de problema reală de alegere, pe de altă parte, precum și volumul de informații necesar pentru găsirea soluției — atât informațiile deja disponibile, cât și cele care pot fi obținute suplimentar.
Problemele de optimizare sunt probleme matematice strict formale. Semnificația practică a soluțiilor unor astfel de probleme depinde direct de calitatea modelului matematic inițial. În sistemele complexe, modelarea matematică este dificilă, aproximativă și imprecisă. Cu cât sistemul este mai complex, cu atât trebuie abordată cu mai multă prudență optimizarea sa.
Din perspectiva analizei sistemelor, atitudinea față de optimizare poate fi formulată astfel: este un mijloc puternic de sporire a eficienței, dar trebuie folosit cu prudență din ce în ce mai mare pe măsură ce complexitatea problemei crește.
Oricât de evidentă ar fi utilitatea ideii de optimizare, practica impune ca aceasta să fie abordată cu prudență. Există motive suficient de întemeiate pentru o asemenea concluzie.
- O soluție optimă se dovedește adesea instabilă: schimbări aparent nesemnificative ale condițiilor problemei pot duce la selectarea unor alternative substanțial diferite.
- Sistemul analizat face parte dintr-un sistem mai amplu, iar optimizarea locală nu produce neapărat același rezultat care ar fi necesar pentru subsistem la optimizarea sistemului în ansamblu. Aceasta impune alinierea criteriilor subsistemului cu criteriile sistemului, făcând adesea inutilă optimizarea locală.
- Criteriile caracterizează scopul doar indirect — uneori mai bine, alteori mai puțin bine, dar întotdeauna aproximativ. Maximizarea criteriului de optimalitate este adesea echivalată cu scopul, dar în realitate acestea sunt lucruri diferite. De fapt, criteriul și scopul se raportează unul la celălalt precum un model și originalul, cu toate implicațiile ce decurg de aici. Multe scopuri sunt greu sau chiar imposibil de descris cantitativ.
- Fără specificarea tuturor restricțiilor necesare, putem obține, concomitent cu maximizarea criteriului principal, efecte secundare neprevăzute și nedorite.