最適とは、与えられた条件のもとで最良であることをいう。質は最適性の基準によって評価され、条件は付加的な基準への制約として指定される。
労働、創造的な仕事、そして目標に向けたあらゆる活動において効率を高めようとする志向は、根本において最適性という概念に表れている。最適性についての科学的な理解と日常的な理解の差は小さい。「最も最適な」「最小の費用で最大の効果を」といった言い回しは数学的には不正確だが、こうした表現は意図されている考えをおおよそ伝えている。具体的な最適化が必要になれば、人は通常、自らの言明を正確に立て直す。
最適化とは——数学、情報科学、オペレーションズ・リサーチにおいて——線形および／または非線形の等式および／または不等式の集合によって限られた有限次元ベクトル空間のある領域において、目的関数の極値（最小値あるいは最大値）を見いだす問題である。
最適化モデルは、なんらかの基準に照らしてモデル化された対象の最適な（最良の）パラメータを定めるため、あるいはプロセスを制御する最適な（最良の）様式を見いだすために作られる。モデルのパラメータのうちいくつかは制御パラメータに分類され、それらを変えることによって出力パラメータの値の異なる組を得ることができる。通常こうしたモデルは、一つあるいは複数の記述モデルを用いて構築され、出力パラメータの値の異なる組を比較して最良のものを選び出すことを可能にする基準を含む。入力パラメータの値の領域には、検討している対象やプロセスの特性にかかわる等式や不等式の形の制約が課されうる。最適化モデルの目的は、選択の基準がその「最良の値」に達するような、許容される制御パラメータを見いだすことにある。
問題は数理モデルとして定式化される。オペレーションズ・リサーチの標準的な数理モデルは、次の定式で示される。
制約が満たされるという条件のもとでの、目的関数の最大化あるいは最小化。
解は、なんらかの属性によってほかより望ましいとされる場合に最適と呼ばれる。最良の代替案の選択はいずれも個別的である。それは定められた基準への適合にもとづくからである。最適な代替案について語るときには、これらの基準を指定する（「……に関して最適である」）。ある基準のもとで最適であるものが、別の基準のもとでも必ず最適であるとはかぎらない。
実行可能解とは、モデルのすべての制約を満たす解である。場合によっては、実行可能解の数が無限になることもある。
最適解とは、実行可能であることに加えて、目的関数を最大化あるいは最小化する解である。
最適化とは、目的関数の最大化あるいは最小化である。
最適化モデルとは、与えられた制約のもとで最適化されるべき有効性の尺度（目的関数）を含む、意思決定のモデルである。
最適解とは、最適化モデルの目的関数を最適化する、決定変数の値の許容される組である。
実務における選択の問題の多くは、最良のあるいは最も望ましい代替案を見いだすことに、そしてしばしば唯一の最良の代替案を見いだすことに帰着する。その過程で、意思決定者はそれぞれ、具体的な選択の状況において自分にとって何が望ましいかについて、独自の主観的な観念をもっている。
多くの問題では、選択の数理モデルを立てることができる。そこでは最良の代替案が、一つあるいは複数の数値的な有効性（あるいは質）の基準によって定義される。問題によって定まるこれらの基準は、代替案の性質を表す変数の目的関数である。そのとき意思決定者にとって最も望ましい代替案が最適な選択となり、与えられた条件のもとで有効性の尺度の極値をもたらす。
最適選択の問題を定式化するうえで根本的なのは、問題状況と意思決定者の選好を量的な形で記述しうることである。これは第一に、ありうる解の代替案（代替案、対象、行動方針）が、数値尺度によって測られる量的な属性（変数、パラメータ、属性）によって定まることを意味する。第二に、量的な尺度（最適性の基準、有効性の尺度、目的関数、価値関数）が指定され、その大きさによって選ばれた代替案の質が評価されなければならない。そうした状況は、良構造の問題や、オペレーションズ・リサーチと最適制御に典型的な、繰り返し現れる選択の状況に特徴的である。
問題を解くありうる代替案（目標を達成する道筋）を分析し、そのなかから最良の代替案を選び出すために、最適選択の形式的なモデルが構築される。モデルは現実の問題を単純化して表現するものであり、代替案、それらを記述する属性、そして制御しうる要因と制御しえない要因が課す制約のあいだの、最も重要で客観的に存在する依存関係と相互関係を反映していなければならない。そうしたモデルを構築することは、意思決定者の参加のもとで、助言役の分析者と専門家が担う課題である。選択のモデルを構築する際には、モデルの妥当性と詳細さを、現実の選択問題に求められる精度と、解を見いだすのに必要な情報量——すでに手元にある情報と、追加して得られる情報の双方——とに照らして釣り合わせなければならない。
最適化の問題は、厳密に形式的な数学の問題である。そうした問題の解が実務でもつ意味は、当初の数理モデルの質に直接に左右される。複雑システムでは、数理モデリングは困難であり、近似的で不正確である。システムが複雑であるほど、その最適化には慎重に取り組むべきである。
システム分析の立場からすれば、最適化に対する態度は次のように定式化できる。それは効率を高める強力な手段だが、問題の複雑さが増すにつれて、ますます慎重に用いるべきである。
最適化という考えの有用性は明らかだが、実務はそれを注意深く扱うことを求める。そう結論するだけの十分に説得力のある根拠がある。
- 最適解はしばしば不安定であることが判明する。問題の条件のわずかに見える変化が、実質的に異なる代替案の選択につながりうる。
- 検討しているシステムは、より大きなあるシステムの一部である。局所的な最適化は、システム全体を最適化する際にそのサブシステムに求められるであろう結果と、必ずしも一致しない。このためサブシステムの基準をシステムの基準と整合させる必要が生じ、しばしば局所的な最適化そのものが不要になる。
- 基準は目標を間接的にしか特徴づけない。よりよく特徴づけることも、より悪く特徴づけることもあるが、つねに近似的である。最適性の基準の最大化はしばしば目標と同一視されるが、実際には両者は別のものである。事実上、基準と目標の関係はモデルと原型の関係にあたり、そこから生じるあらゆる帰結をともなう。多くの目標は量的に記述することが難しく、あるいは不可能でさえある。
- 必要な制約をすべて指定しなければ、主要な基準を最大化するのと同時に、予期しない望ましくない副次的な効果を得ることになりかねない。