Investigación de operaciones

La investigación de operaciones (en inglés, operations research, OR) es una disciplina científica interdisciplinaria dedicada al desarrollo y la aplicación de métodos cuantitativos de optimización, basados en el modelado matemático y en diversos enfoques heurísticos. Constituye una herramienta para la fundamentación cuantitativa preliminar de las decisiones de gestión en sistemas complejos de diversa naturaleza: técnicos, económicos y organizativos.

Esencia y objetivos

Inicialmente, la investigación de operaciones se definía como un método científico que proporciona a los directivos una base cuantitativa para tomar decisiones sobre las actividades de las unidades a su cargo. Se subrayaba el carácter aplicado de la disciplina, orientada a aprovechar los avances de otras ciencias para abordar problemas concretos de mejora de la gestión.

El término operación, en el contexto de esta disciplina, designa un conjunto de acciones coordinadas, unidas por un propósito común y encaminadas a alcanzar un objetivo. Procede del ámbito militar, donde designaba una actividad planificada y orientada a un fin concreto.

Los métodos de la investigación de operaciones se aplican cuando es necesario organizar una actividad de propósito definido que puede llevarse a cabo de varias maneras. En tales situaciones hay que elegir entre varias soluciones posibles, cada una con sus ventajas e inconvenientes. El objetivo de la disciplina es ofrecer una fundamentación cuantitativa preliminar de las soluciones óptimas a partir de indicadores de eficiencia. La toma de la decisión propiamente dicha queda fuera de su ámbito y corresponde al decisor (la persona que toma la decisión).

Historia y desarrollo

La investigación de operaciones surgió como disciplina científica durante la Segunda Guerra Mundial. Su nacimiento se vincula a la labor de grupos de científicos reunidos para resolver problemas de planificación militar. Estos métodos se emplearon en la organización de misiones de combate, la planificación de operaciones navales y la asignación de recursos.

Tras la guerra, estos métodos empezaron a adaptarse a los problemas del sector civil: la industria, la logística, la gestión de inventarios y la reorganización de la producción. Las obras clásicas de la disciplina se escribieron entre las décadas de 1950 y 1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, E. L. Arnoff).

En la URSS, los métodos de investigación de operaciones se desarrollaron sobre todo bajo las denominaciones de «modelado matemático», «programación matemática» y «métodos matemáticos de optimización». Entre sus figuras clave se cuentan L. V. Kantoróvich (creador de la programación lineal y Premio Nobel de Economía en 1975), B. V. Gnedenko, E. S. Venttsel y N. P. Buslenko. Desde finales del siglo XX se utiliza también el término «analítica» (analytics).

Metodología

La metodología de la investigación de operaciones comprende las siguientes etapas:

1. formalización del problema de partida;
2. construcción de un modelo (matemático, de simulación, etc.);
3. resolución del modelo (de forma analítica o numérica);
4. verificación de la adecuación del modelo;
5. aplicación de la solución y análisis de sensibilidad.

Un rasgo característico de este enfoque es la combinación de la intuición del directivo con los resultados del modelado: el modelo no es una copia exacta de la realidad, sino una herramienta que permite tomar decisiones mejor fundamentadas.

Función objetivo y criterios de eficiencia

La eficiencia se define como el rendimiento en el uso de los recursos para alcanzar un objetivo. Para comparar las distintas opciones entre sí se introduce un criterio cuantitativo: la función objetivo. Se trata de un indicador formalizado de eficiencia que se busca maximizar (por ejemplo, los beneficios o la productividad) o minimizar (por ejemplo, los costos, los gastos o el tiempo).

Cuando intervienen varios criterios, surge un problema de optimización multiobjetivo. En tal caso, las soluciones eficientes se determinan mediante el criterio de Pareto: son aquellas que no pueden mejorarse en un criterio sin empeorar en algún otro.

Formalización de problemas

Los métodos de investigación de operaciones resultan más eficaces para resolver problemas bien estructurados (formalizables), que permiten un planteamiento cuantitativo y la construcción de modelos matemáticos. Dichos modelos constan de variables, restricciones y una función objetivo. Una solución se considera factible si satisface todas las restricciones, y óptima si, además, maximiza o minimiza la función objetivo.

Modelos matemáticos de operaciones

El modelo matemático es la base de la aplicación de métodos cuantitativos en la investigación de operaciones. Constituye una descripción formalizada de la actividad controlada (la operación), en la que se identifican los parámetros clave, las relaciones y los objetivos. Todo modelo simplifica y esquematiza la realidad, y su precisión depende de la correspondencia entre su complejidad y la información disponible.

Principios fundamentales en la construcción de modelos:

• el modelo debe reflejar los rasgos más importantes del fenómeno y tener en cuenta los factores más relevantes;
• no debe sobrecargarse con detalles secundarios que dificulten el análisis;
• no existe un método de modelado universal: cada modelo se elige de forma específica según los objetivos, el grado de incertidumbre y la disponibilidad de datos;
• es aconsejable emplear varios modelos para un mismo fenómeno y comparar los resultados (el llamado «debate de modelos»).

Programación matemática

La programación matemática constituye el núcleo de los métodos aplicados de la investigación de operaciones.

Un problema se formula mediante:

• una región de soluciones factibles;
• una función objetivo;
• restricciones.

Se distinguen la programación lineal, la no lineal, la entera y la multiobjetivo:

• Programación lineal. Rama de la programación matemática en la que tanto la función objetivo como las restricciones son lineales; se utiliza para optimizar el uso de recursos limitados.
• Programación no lineal. Problema de optimización en el que la función objetivo, o al menos una de las restricciones, no es lineal; se aplica para modelar relaciones complejas.
• Programación entera. Variante de los problemas de optimización en la que algunas o todas las variables solo pueden tomar valores enteros; resulta apropiada para problemas de naturaleza combinatoria.
• Programación multiobjetivo. Campo de la optimización en el que se consideran simultáneamente varias funciones objetivo; las soluciones se eligen atendiendo a las compensaciones entre los criterios.

Problemas típicos de la investigación de operaciones

Entre las clases de problemas más habituales figuran:

• Problemas de asignación de recursos: distribución óptima de recursos limitados entre actividades que compiten por ellos, sujeta a las restricciones dadas. Por ejemplo, elaborar un plan de producción con materias primas y equipos limitados.
• Problemas de transporte: determinación de un plan de transporte óptimo que minimice los costos totales al trasladar productos desde los puntos de origen hasta los de destino.
• Problemas de asignación: asignación de tareas a ejecutantes (o de operaciones a equipos) de modo que los costos totales sean mínimos o el efecto global sea máximo. Constituyen un caso particular del problema de transporte.
• Problemas de teoría de colas: modelado de sistemas con colas (por ejemplo, bancos, almacenes o centros de telecomunicaciones) para analizar los tiempos de espera y la utilización de los recursos, y optimizar el número de servidores.
• Problemas de gestión de inventarios: determinación de una estrategia de reposición y almacenamiento que garantice la satisfacción de la demanda con costos mínimos.
• Problemas de reemplazo de equipos: elección del momento de reemplazar los equipos obsoletos o desgastados para minimizar los costos de reparación, operación y adquisición.
• Problemas de redes: determinación de la ruta crítica en grafos de proyectos, optimización de flujos en redes (por ejemplo, de transporte o de información) y minimización del tiempo de ejecución de un proyecto.
• Problemas de corte y empaquetado: optimización de la disposición de objetos (por ejemplo, piezas en una lámina de material) para minimizar el desperdicio de material.
• Problemas de teoría de juegos: modelado de situaciones de conflicto entre dos o más partes con intereses contrapuestos, y análisis de estrategias en función de las ganancias y los riesgos.
• Problemas de optimización multiobjetivo: búsqueda de soluciones óptimas según varios criterios, a menudo contradictorios (por ejemplo, calidad frente a costo frente a plazo de entrega).
• Modelado de simulación: modelado de sistemas complejos cuyo comportamiento no puede describirse con precisión de forma analítica (por ejemplo, la logística de grandes centros de distribución o los sistemas de producción con elevada incertidumbre).

Cada tipo de problema puede representarse mediante un modelo matemático que contiene variables, restricciones y una función objetivo.

Métodos

• la teoría de la probabilidad y la estadística;
• la teoría de grafos;
• la teoría de juegos;
• el modelado de simulación;
• los modelos de teoría de colas;
• los modelos de gestión de inventarios y de reemplazo;
• los modelos de redes y de ruta crítica.

Limitaciones del método

Entre las limitaciones del método cabe señalar:

• la sensibilidad excesiva a los datos de entrada;
• la optimización local, que no garantiza la optimalidad del conjunto del sistema;
• la posible inadecuación del criterio respecto del objetivo real;
• la aparición de efectos no deseados cuando no se tienen en cuenta todas las restricciones pertinentes.

Aplicaciones

La investigación de operaciones se aplica en:

• la logística y la gestión de inventarios;
• la planificación de la producción;
• la construcción y la planificación de inversiones de capital;
• la economía, la defensa y la energía;
• la gestión pública y corporativa.

Véase también

• Análisis de sistemas
• Teoría de sistemas
• Optimización
• Programación lineal

Enlaces externos

• Investigación de operaciones (Wikipedia en español)
• Operations research (Wikipedia en inglés)
• Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO) (España)
• INFORMS — principal asociación internacional de investigación de operaciones y analítica (en inglés)
• International Federation of Operational Research Societies (IFORS) (en inglés)

Bibliografía

• Kantoróvich, L. V. (1939). Métodos matemáticos para la organización y la planificación de la producción. (Traducción inglesa: «Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production», Management Science, 6, 1960.)
• Venttsel, E. S. (1972). Investigación de operaciones. Moscú. (en ruso)
• Venttsel, E. S. (2004). Investigación de operaciones: problemas, principios, metodología (3.ª ed.). (en ruso)
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. Princeton University Press / RAND Corporation. PDF en RAND (en inglés)
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Nueva York: Wiley. Archive.org (en inglés)
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). «Maximal Flow Through a Network». Canadian Journal of Mathematics, 8, 399–404. (en inglés)
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. Princeton: Princeton University Press. (en inglés)
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Nueva York: Wiley. Wiley Online Library (en inglés)
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2010). Introduction to Operations Research (9.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. (Ed. española: Introducción a la investigación de operaciones, McGraw-Hill.)
• Winston, W. L. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms (4.ª ed.). Belmont: Brooks/Cole. (en inglés)