Операционните изследвания през последните години придобиват все по-широко поле на приложение. Тази наука принадлежи към сравнително младите, наскоро формирали се дисциплини; нейните граници и съдържание не са ясно определени.
Операционните изследвания се преподават в много университети, но съдържанието, влагано в този термин, далеч не е еднородно. Някои автори разбират под „операционни изследвания” преди всичко математически методи за оптимизация, като линейно, нелинейно и динамично програмиране. Други, обратно, не включват тези дялове на математиката в операционните изследвания, подхождайки към последните главно от позициите на теорията на игрите и статистическата теория на решенията. Някои са склонни изцяло да отхвърлят съществуването на „операционните изследвания” като самостоятелна научна дисциплина, включвайки ги в кибернетиката (термин, който също не е достатъчно определен и се разбира различно от различни хора). Трети, обратно, влагат в понятието „операционни изследвания” прекомерно широк смисъл, обявявайки тази дисциплина за всеобхватна „наука на науките”.
Времето ще покаже в какви форми ще продължи да се развива тази сравнително млада наука, кои раздели ще запази и кои ще се „отделят” като самостоятелни научни дисциплини. По-специално, остава неясно бъдещото съотношение между „операционните изследвания” и „теорията на системите” (или „теорията на сложните системи”), за което напоследък много се говори и пише. Във всеки случай безспорно е, че в най-разнообразни области на практиката — организация на производството и снабдяването, транспортни операции, военни действия и въоръжение, разпределение на персонал, обслужване на потребители, здравеопазване, комуникации, изчислителна техника и т.н. — все по-често възникват задачи, сходни помежду си по постановката си, притежаващи редица общи черти и решавани по сходни методи, които удобно се обединяват под общото название „задачи на операционните изследвания”.
Типичната ситуация е следната: организира се по един или друг начин някакво целенасочено действие — тоест може да се вземе някакво „решение” от редица възможни алтернативи. Всяка алтернатива има предимства и недостатъци, и поради сложността на ситуацията не е веднага ясно коя е по-добра (предпочитана) и защо. За да се изясни ситуацията и да се съпоставят алтернативите на решението спрямо набор от критерии, се извършва серия от математически изчисления. Тяхната задача е да помогнат на хората, отговорни за избора на решението, да извършат критичен анализ на ситуацията и накрая да се спрат на една или друга алтернатива.
В наше време, наричано с право епоха на научно-техническата революция, науката отделя все по-голямо внимание на въпросите на организацията и управлението. За това има много причини. Бързото развитие и нарастващата сложност на техниката, безпрецедентното разширяване на мащаба на предприемани дейности и обхвата на възможните им последици, въвеждането на автоматизирани системи за управление във всички области на практиката — всичко това налага анализ на сложни целенасочени процеси от гледна точка на тяхната структура и организация. Науката е призвана да дава препоръки за оптимално (рационално) управление на такива процеси. Отминаха времената, когато правилното, ефективно управление се намираше от организаторите „по усет”, чрез метода на „опит и грешка”. Днес разработването на такова управление изисква научен подход — загубите, свързани с грешките, са прекалено големи.
Нуждите на практиката породиха специални научни методи, които удобно се обединяват под названието „операционни изследвания”. С този термин ще разбираме прилагането на математически, количествени методи за обосноваване на решения във всички области на целенасочената човешка дейност.
Нека обясним какво се разбира под „решение”. Да предположим, че се провежда някаква дейност, насочена към постигане на определена цел. Лицето (или групата лица), организиращо тази дейност, винаги разполага с определена свобода на избор: то може да я организира по един или друг начин — например, може да избере видовете техника, които да се използват, да разпредели наличните ресурси по един или друг начин, и така нататък. „Решение” е именно определен избор от кръга възможности, с които разполага организаторът. Решенията могат да бъдат лоши или добри, добре обмислени или прибързани, добре обосновани или произволни.
Операционните изследвания започват там, където за обосноваване на решения се прилагат математически методи. До определен момент решенията във всяка област на практиката се вземат без специални математически изчисления, просто въз основа на опит и здрав разум. Съществуват обаче решения, чиито последствия са несравнимо по-съществени. Да предположим, например, че в нов град се организира обществен транспорт, обвързан с мрежа от предприятия, жилищни квартали и т.н. Трябва да се вземе редица решения: по какви маршрути и с какви транспортни средства да се насочи движението? Къде да се поставят спирките? Как да се регулира честотата на обслужване в зависимост от часа на деня? И така нататък.
Тези решения са значително по-сложни, а най-важното — от тях зависи много. Неправилен избор може да засегне работата на цял град за дълъг период от време. Разбира се, и в този случай може да се действа интуитивно при избора на решение, като се разчита на опит и здрав разум (и това наистина често се прави). Но решенията ще бъдат значително по-рационални, ако се подкрепят с математически изчисления. Тези предварителни изчисления ще помогнат да се избегне дълго и скъпо търсене на правилното решение „по усет”.
Колкото по-сложно, скъпо и мащабно е планираното предприятие, толкова по-неприемливи стават произволните решения и толкова по-важни стават научните методи, които позволяват предварително да се оцени последствията от всяко решение, предварително да се отхвърлят недопустимите алтернативи и да се препоръчат най-успешните; да се определи дали разполагаемата от нас информация е достатъчна за правилен избор на решение, а ако не — какъв допълнителна информация трябва да се получи. Твърде опасно е в такива случаи да се разчита на интуицията, на „опита и здравия разум”. В нашата епоха на научно-техническа революция техниката и методите се променят толкова бързо, че „опитът” просто няма време да се натрупа. Освен това често се сблъскваме с уникални предприятия, провеждани за пръв път. В такива случаи „опитът” мълчи, а „здравият разум” лесно може да бъде подведен, ако не се основава на изчисление. Точно с такива изчисления, които помагат на хората да вземат решения, се занимават операционните изследвания.
Операция е всяко предприятие (система от действия), обединено от единен план и насочено към постигане на някаква цел. Операцията винаги е управляема дейност — тоест зависи от нас как да изберем определени параметри, характеризиращи нейната организация. „Организация” тук се разбира в широкия смисъл на думата, включително съвкупността от технически средства, използвани в операцията.
Всеки конкретен избор на параметрите, които зависят от нас, се нарича решение. Решенията могат да бъдат успешни или неуспешни, рационални или нерационални. Решенията се наричат оптимални, ако по един или друг признак са предпочитани пред останалите. Целта на операционните изследвания е да предостави количествена обосновка за избора на оптимални решения.
Понякога (относително рядко) изследването дава едно единствено строго оптимално решение; значително по-често се установява цяла област от практически равностойни оптимални (рационални) решения, в рамките на която може да се направи окончателния избор.
Трябва да се отбележи, че самото вземане на решение остава извън обхвата на операционните изследвания и попада в компетенциите на отговорно лице, а по-често — на група лица, на които е предоставено правото на окончателен избор и които носят отговорност за този избор. При избора си те могат да вземат под внимание, освен препоръките, произтичащи от математическите изчисления, и редица допълнителни съображения (както количествени, така и качествени), които не са отчетени в изчисленията.
Непреодолимото присъствие на човек (като окончателна инстанция, вземаща решението) не отпада дори при наличието на напълно автоматизирана система за управление, която на пръв поглед взема решения без човешка намеса. Не трябва да се забравя, че самото създаване на алгоритъма за управление, изборът на един от възможните му варианти, само по себе си представлява решение — и то изключително важно.
Параметрите, чиято съвкупност образува решение, се наричат променливи на решението. Като променливи на решението могат да служат различни числа, вектори, функции, физически характеристики и т.н. В най-простите задачи на операционните изследвания броят на променливите на решението може да е сравнително малък. Но в повечето практически значими задачи броят на променливите на решението е много голям.
Освен променливите на решението, с които можем да разполагаме в определени граници, всяка задача на операционните изследвания съдържа и зададени, „дисциплиниращи” условия, които са фиксирани отначало и не могат да бъдат нарушени (например товароносимостта на транспортно средство, размерът на планираната задача, тегловните характеристики на техниката и подобни). По-специално, към такива условия се отнасят ресурсите (материални, технически, човешки), с които имаме право да разполагаме, и другите ограничения, наложени върху решението. Взети заедно, те образуват така наречената „област на допустимите решения”.
За да се съпоставят различните решения помежду си по ефективност, е необходим някакъв количествен критерий, така наречена мярка за ефективност (често наричана „целева функция”). Тази мярка се избира така, че да отразява целенасочеността на операцията. За „най-добро” ще се смята решението, което в най-голяма степен допринася за постигането на поставената цел. За да изберем, да „назовем” мярката за ефективност W, трябва първо да си зададем въпроса: какво искаме, към какво се стремим, провеждайки операцията? При избора на решение естествено предпочитаме онова, което превръща мярката за ефективност W в максимум (или минимум). Например, желателно е да се максимизира доходът от операцията; ако мярката за ефективност са разходите, желателно е те да се минимизират.
Много често провеждането на операцията е съпроводено с действието на случайни фактори. В такива случаи за мярка за ефективност обикновено се приема не самата величина, която бихме искали да максимизираме (минимизираме), а нейната средна (математическа очаквана) стойност.
В някои случаи операция, съпроводена от случайни фактори, преследва напълно определена цел, която може да бъде само напълно постигната или изобщо непостигната (схема „да–не”), и никакви междинни резултати не представляват интерес. В такива случаи за мярка за ефективност се избира вероятността за постигане на тази цел. Например, ако се води огън по определена цел с непременното условие тя да бъде разрушена, тогава мярката за ефективност ще е вероятността за разрушаване на целта.
Неправилният избор на мярка за ефективност е много опасен. Операции, организирани от гледна точка на лошо избран критерий, могат да доведат до неоправдани разходи и загуби. За съжаление, в повечето практически значими задачи изборът на мярка за ефективност не е прост и се решава нееднозначно. За всяка достатъчно сложна задача е характерно, че ефективността на операцията не може да бъде изчерпателно охарактеризирана с едно единствено число — трябва да се привлекат и други мерки, които да я допълват.
За прилагане на количествени методи на изследване във всяка област винаги е необходим някакъв математически модел. При построяването на модела реалният феномен (в нашия случай — операцията) неизбежно се опростява и схематизира, а тази схема (схематично представяне на феномена) се описва с помощта на математически средства. Колкото по-успешно е избран математическия модел, колкото по-добре той отразява характерните черти на феномена, толкова по-успешно ще бъде изследването и толкова по-полезни ще бъдат получените препоръки.
Не съществуват общи методи за построяване на математически модели. Във всеки конкретен случай моделът се избира въз основа на вида на операцията, нейната целенасоченост и с оглед на изследователската задача (кои параметри трябва да се определят и влиянието на кои фактори трябва да се отрази). Освен това във всеки конкретен случай е необходимо да се съобрази точността и детайлността на модела с: а) точността, с която ни е необходимо да знаем решението, и б) информацията, която имаме или можем да получим. Ако изходните данни, необходими за изчисленията, са известни неточно, тогава очевидно няма смисъл да се задълбочаваме в подробности, да се строи много детайлен модел и да се харчи време (както свое, така и на компютъра) за фина и точна оптимизация на решението. За съжаление този принцип често се пренебрегва и за описание на феномените се избират прекалено детайлни модели.
Математическият модел трябва да отразява най-важните черти на феномена, всички съществени фактори, от които principно зависи успехът на операцията. Same time, моделът трябва да е максимално прост, да не бъде „претрупан” с маса дребни, второстепенни фактори: отчитането им усложнява математическия анализ и прави резултатите от изследването по-трудни за обзор. Строителя на модели винаги дебнат две опасности: първата е да се задълбочи в подробности („да не вижда гората заради дърветата”), а втората — прекомерно да опростява феномена („заедно с водата да изхвърли и детето”). Изкуството на построяването на математически модели наистина е изкуство, а опитът в него се придобива постепенно.
Тъй като математическият модел не следва с необходимост от описанието на задачата, винаги е полезно да не се доверяваме сляпо на никакъв единствен модел, а да съпоставяме резултатите, получени от различни модели, устройвайки своеобразно „състезание на моделите”. При това една и съща задача се решава не веднъж, а няколко пъти, използвайки различни системи от предположения, различен апарат и различни модели. Ако научните изводи се променят малко от модел на модел, това е сериозен аргумент в подкрепа на обективността на изследването. Ако те се разминават значително, трябва да се преразгледат концепциите, залегнали в основата на различните модели, да се определи коя от тях е по-адекватна на реалността и, ако е необходимо, да се проведе контролен експеримент. Характерно за операционните изследвания е и повторното връщане към модела (след вече проведения първи кръг на изчисления) с цел внасяне на корекции в него.
Създаването на математически модел е най-важната и отговорна част от изследването, изискваща дълбоко познаване не толкова на математиката, колкото на същността на моделираните явления. Като правило, „чисти” математици (без помощта на специалисти в областта, към която принадлежи задачата) слабо се справят с построяването на модели. Тяхното внимание е насочено към математическия апарат и неговите тънкости, а не към реалната практическа задача.
Опитът показва, че най-успешните модели се създават от специалисти в дадената област на практиката, получили в допълнение към основната си подготовка и дълбока математическа подготовка, или от колективи, обединяващи практически специалисти и математици. Голяма полза носят консултациите, давани от математик, добре запознат с операционните изследвания, на практици — инженери, биолози, медицински специалисти и други, — които в работата си се сблъскват с необходимостта от научна обосновка на решения.
Трябва специално да се подчертае, че познаването на теорията на вероятностите е необходимо — не толкова широко и дълбоко, колкото неформално и действено, наред с навика за работа със статистически данни и вероятностни понятия. Специалните изисквания именно в тази област на математическото познание се обясняват с факта, че повечето операции се провеждат в условия на непълна определеност, а тяхното развитие и изход зависят от случайни фактори. За съжаление, сред широките кръгове специалисти — инженери, биолози, медицински работници, химици — добро владеене на теорията на вероятностите се среща рядко. Нейните положения и правила често се прилагат формално, без истинско разбиране на техния смисъл и дух. Нерядко теорията на вероятностите се разглежда като своеобразна „магическа пръчка”, позволяваща да се получи информация „от нищото”, от пълно неведение. Това е погрешна представа: теорията на вероятностите позволява единствено да се трансформира информация — тоест от данни за определени, достъпни за наблюдение явления, да се правят изводи за други, недостъпни явления.
При построяването на математически модел може да се използва математически апарат с различна сложност (в зависимост от вида на операцията, изследователските задачи и точността на изходните данни). В най-простите случаи явлението се описва с прости алгебрични уравнения. В по-сложни случаи, когато е необходимо да се разгледа явлението в неговата динамика, се прилагат методите на диференциалните уравнения (обикновени или частни). В най-сложните случаи, когато развитието на операцията и нейният изход зависят от голям брой сложно преплетени случайни фактори, аналитичните методи напълно се провалят и се прилага метод на статистическо моделиране (Монте Карло).
В първо, грубо приближение, идеята на този метод може да се опише така: процесът на развитие на операцията, с всичките съпровождащи го случайности, по същество се „копира”, възпроизвежда се на компютър. Резултатът е един-единствен образец (една „реализация”) на случайния процес на развитие на операцията, с случаен ход и изход. Една такава реализация сама по себе си не дава основа за избор на решение, но след като се получат много такива реализации, ги обработваме като обикновен статистически материал (оттук и терминът „статистическо моделиране”), намираме средните характеристики на процеса и получаваме представа за това, как средно условията на задачата и променливите на решението влияят върху тях.
В операционните изследвания широко се използват както аналитичните, така и статистическите модели. Всеки от тези видове има свои предимства и недостатъци. Аналитичните модели са по-грубички, отчитат по-малко фактори и винаги изискват определени предположения и опростявания. От друга страна, резултатите от изчисленията им са по-лесни за обзор и по-ясно отразяват основните закономерности, присъщи на явлението. И най-важното — аналитичните модели са по-подходящи за търсене на оптимални решения.
Статистическите модели, в сравнение с аналитичните, са по-точни и детайлни, не изискват толкова грубички предположения и позволяват да се отчете голям (теоретично неограничен) брой фактори. Но и те имат своите недостатъци: тромавост, слаба обзорност, и най-важното — извънредната трудност при търсене на оптимални решения, което трябва да се извършва „по усет”, чрез предположения и опити.
Най-добрите работи в областта на операционните изследвания се основават на съвместното използване на аналитични и статистически модели. Аналитичният модел позволява да се получи общо представяне за явлението, да се скицира, така да се каже, „контурът” на основните закономерности. Всички уточнения могат да се получат с помощта на статистически модели.
В заключение, нека кажем няколко думи за така наречения „симулационен” модел. Той се прилага към процеси, в чийто ход от време на време може да се намесва човешката воля. Лицето (или групата лица), управляващо операцията, може, в зависимост от развилата се ситуация, да взема едно или друго решение, подобно на шахматист, който, гледайки таблата, избира следващия си ход. След това математическия модел се задвижва, показвайки каква промяна в ситуацията се очаква в отговор на това решение и до какви последствия ще доведе тя след определено време. Следващото „текущо решение” се взема, вече като се отчита новата, действителна ситуация, и така нататък. В резултат на многократното прилагане на тази процедура ръководителят фактически „натрупва опит”, учи се от собствените и чуждите грешки и постепенно се научава да взема правилни решения — ако не оптимални, то поне близки до оптималните.