A pesquisa operacional vem ganhando um campo de aplicação cada vez mais amplo nos últimos anos. Essa ciência pertence às disciplinas relativamente jovens, formadas recentemente; suas fronteiras e conteúdo não estão claramente definidos.
A Pesquisa Operacional é ensinada em muitas universidades, mas o conteúdo atribuído a esse termo está longe de ser uniforme. Alguns autores entendem "pesquisa operacional" principalmente como métodos matemáticos de otimização, como a programação linear, não linear e dinâmica. Outros, ao contrário, não incluem esses ramos da matemática na pesquisa operacional, abordando-a principalmente do ponto de vista da teoria dos jogos e da teoria da decisão estatística. Alguns se inclinam a negar completamente a existência da "pesquisa operacional" como disciplina científica independente, incorporando-a à cibernética (termo que também é insuficientemente definido e entendido de maneiras diferentes por pessoas diferentes). Outros, inversamente, atribuem ao conceito de "pesquisa operacional" um significado excessivamente amplo, proclamando essa disciplina como uma abrangente "ciência das ciências".
O tempo dirá em quais formas essa ciência relativamente jovem continuará a se desenvolver, quais seções ela manterá e quais se "desmembrarão" como disciplinas científicas independentes. Em particular, permanece obscura a futura relação entre a "pesquisa operacional" e a "teoria de sistemas" (ou "teoria dos sistemas complexos"), sobre a qual muito se tem dito e escrito recentemente. Em todo caso, é indubitavelmente verdade que nas mais diversas áreas da prática — organização da produção e do abastecimento, operações de transporte, operações militares e armamentos, alocação de pessoal, atendimento ao consumidor, saúde, comunicações, computação e assim por diante — surgem cada vez mais problemas que são semelhantes entre si em sua formulação, possuem uma série de características comuns e são resolvidos por métodos semelhantes, que convenientemente se agrupam sob a denominação geral de "problemas de pesquisa operacional".
A situação típica é a seguinte: algum curso de ação com propósito definido é organizado de uma forma ou de outra — ou seja, alguma "decisão" pode ser tomada dentre uma série de alternativas possíveis. Cada alternativa tem vantagens e desvantagens, e, devido à complexidade da situação, não é imediatamente claro qual delas é melhor (preferível) e por quê. Para esclarecer a situação e comparar as alternativas de decisão em relação a um conjunto de critérios, realiza-se uma série de cálculos matemáticos. A tarefa deles é ajudar as pessoas responsáveis pela escolha da decisão a realizar uma análise crítica da situação e, em última instância, a se decidirem por uma alternativa ou outra.
Em nossa época, justamente chamada de era da revolução científico-tecnológica, a ciência tem dado atenção cada vez maior às questões de organização e gestão. Há muitas razões para isso. O rápido desenvolvimento e a crescente complexidade da tecnologia, a expansão sem precedentes na escala dos empreendimentos e no alcance de suas possíveis consequências, a introdução de sistemas automatizados de controle em todas as áreas da prática — tudo isso torna necessário analisar processos complexos direcionados a objetivos do ponto de vista de sua estrutura e organização. A ciência é chamada a fornecer recomendações para a gestão ótima (racional) de tais processos. Já passaram os tempos em que uma gestão correta e eficaz era encontrada por organizadores "no faro", pelo método de "tentativa e erro". Hoje, desenvolver tal gestão exige uma abordagem científica — as perdas associadas a erros são grandes demais.
As necessidades da prática deram origem a métodos científicos especiais que convenientemente se agrupam sob a denominação de "pesquisa operacional". Por esse termo entenderemos a aplicação de métodos matemáticos, quantitativos, para a fundamentação de decisões em todas as áreas da atividade humana direcionada a objetivos.
Expliquemos o que se entende por "decisão". Suponhamos que algum empreendimento esteja sendo realizado, direcionado à consecução de um objetivo específico. A pessoa (ou grupo de pessoas) que organiza o empreendimento sempre tem alguma liberdade de escolha: pode organizá-lo de uma forma ou de outra — por exemplo, pode escolher os tipos de equipamento a serem usados, distribuir os recursos disponíveis de uma forma ou de outra, e assim por diante. Uma "decisão" é precisamente uma escolha dentre o leque de possibilidades disponíveis ao organizador. As decisões podem ser ruins ou boas, bem ponderadas ou apressadas, bem fundamentadas ou arbitrárias.
A pesquisa operacional começa quando métodos matemáticos são aplicados para fundamentar decisões. Até certo ponto, as decisões em qualquer área da prática são tomadas sem cálculos matemáticos especiais, simplesmente com base na experiência e no bom senso. No entanto, há decisões muito mais consequentes. Suponhamos, por exemplo, que o transporte público esteja sendo organizado em uma nova cidade com uma rede de empresas, bairros residenciais e assim por diante. Uma série de decisões deve ser tomada: por quais rotas e com quais meios de transporte devem ser direcionados? Em quais pontos devem ser colocadas as paradas? Como deve ser ajustada a frequência do serviço de acordo com o horário do dia? E assim por diante.
Essas decisões são muito mais complexas e, o que é mais importante, muita coisa depende delas. Uma escolha incorreta pode afetar a vida funcional de toda uma cidade. Certamente, também nesse caso pode-se agir de forma intuitiva ao escolher uma decisão, contando com a experiência e o bom senso (e isso, de fato, é feito com frequência). Mas as decisões serão muito mais racionais se forem sustentadas por cálculos matemáticos. Esses cálculos preliminares ajudarão a evitar uma busca longa e dispendiosa pela decisão correta "no faro".
Quanto mais complexo, caro e de grande escala for o empreendimento planejado, menos aceitáveis são as decisões arbitrárias, e mais importantes se tornam os métodos científicos que permitem avaliar de antemão as consequências de cada decisão, rejeitar de antemão as alternativas inadmissíveis e recomendar as mais bem-sucedidas; determinar se as informações à nossa disposição são suficientes para uma escolha correta da decisão e, caso não sejam, quais informações adicionais precisam ser obtidas. É demasiado arriscado, nesses casos, confiar na própria intuição, na "experiência e no bom senso". Em nossa era de revolução científico-tecnológica, a tecnologia e os métodos mudam tão rapidamente que a "experiência" simplesmente não tem tempo de se acumular. Além disso, frequentemente estamos lidando com empreendimentos únicos, realizados por primeira vez. Nesses casos, a "experiência" se cala, e o "bom senso" pode facilmente ser enganado se não estiver fundamentado em cálculo. São precisamente esses cálculos, que ajudam as pessoas a tomar decisões, que constituem o objeto da pesquisa operacional.
Uma operação é qualquer empreendimento (sistema de ações) unificado por um único plano e direcionado à consecução de algum objetivo. Uma operação é sempre um empreendimento gerenciado — ou seja, depende de nós como escolher determinados parâmetros que caracterizam sua organização. "Organização" aqui é entendida em sentido amplo, incluindo o conjunto dos meios técnicos empregados na operação.
Qualquer escolha específica dos parâmetros que dependem de nós é chamada de decisão. As decisões podem ser bem-sucedidas ou malsucedidas, racionais ou irracionais. As decisões são chamadas de ótimas se, por um atributo ou outro, forem preferíveis às demais. O objetivo da pesquisa operacional é fornecer apoio quantitativo para a escolha de decisões ótimas.
Às vezes (relativamente raro) um estudo produz uma única decisão estritamente ótima; muito mais frequentemente ele identifica um conjunto de decisões ótimas (racionais) praticamente equivalentes, dentro do qual a escolha final pode ser feita.
Deve-se notar que a tomada de decisão em si está fora do escopo da pesquisa operacional e é da competência de uma pessoa responsável, ou, mais frequentemente, de um grupo de pessoas, às quais é concedido o direito de escolha final e que assumem a responsabilidade por essa escolha. Ao fazer sua escolha, elas podem levar em conta, além das recomendações resultantes de cálculos matemáticos, uma série de considerações adicionais (de caráter tanto quantitativo quanto qualitativo) que não foram contempladas nos cálculos.
A presença indispensável de um ser humano (como a instância final que toma a decisão) não é anulada mesmo na presença de um sistema de controle totalmente automatizado que aparentemente tomaria decisões sem envolvimento humano. Não se deve esquecer que a própria criação do algoritmo de controle, a escolha de uma de suas variantes possíveis, é em si uma decisão — e altamente consequente.
Os parâmetros cuja totalidade forma uma decisão são chamados de variáveis de decisão. Diversos números, vetores, funções, atributos físicos e assim por diante podem servir como variáveis de decisão. Nos problemas mais simples de pesquisa operacional, o número de variáveis de decisão pode ser relativamente pequeno. Mas, na maioria dos problemas de importância prática, o número de variáveis de decisão é muito grande.
Além das variáveis de decisão, das quais podemos dispor dentro de certos limites, todo problema de pesquisa operacional também contém condições dadas, "disciplinadoras", fixadas desde o início e que não podem ser violadas (por exemplo, a capacidade de carga de um veículo, o tamanho de uma tarefa planejada, as características de peso do equipamento, e assim por diante). Em particular, incluem-se nessas condições os recursos (materiais, técnicos, humanos) de que temos o direito de dispor, e outras restrições impostas à decisão. Tomadas em conjunto, elas formam o chamado "conjunto viável".
Para comparar diferentes decisões entre si em termos de eficácia, é necessário algum critério quantitativo, uma chamada medida de eficácia (frequentemente denominada "função objetivo"). Essa medida é escolhida de modo a refletir a direção para o objetivo da operação. A "melhor" decisão será considerada aquela que contribui em maior grau para a consecução do objetivo declarado. Para escolher, para "nomear" a medida de eficácia W, é preciso primeiro perguntar-se: o que queremos, o que buscamos ao empreender a operação? Ao escolher uma decisão, naturalmente preferimos aquela que torna a medida de eficácia W máxima (ou mínima). Por exemplo, gostaríamos de maximizar a receita de uma operação; se a medida de eficácia forem os custos, gostaríamos de minimizá-los.
Com bastante frequência, a realização de uma operação é acompanhada pela ação de fatores aleatórios. Nesses casos, a medida de eficácia costuma ser tomada não como a própria grandeza que se gostaria de maximizar (minimizar), mas como seu valor médio (valor esperado).
Em alguns casos, uma operação acompanhada de fatores aleatórios busca um objetivo bem definido, que só pode ser plenamente alcançado ou não ser alcançado (o esquema "sim–não"), e resultados intermediários não são de interesse. Nesses casos, escolhe-se como medida de eficácia a probabilidade de se alcançar esse objetivo. Por exemplo, se o fogo está sendo direcionado contra algum alvo com a condição obrigatória de destruí-lo, então a probabilidade de destruição do alvo será a medida de eficácia.
Uma escolha incorreta da medida de eficácia é muito perigosa. Operações organizadas a partir de um critério mal escolhido podem levar a despesas e perdas injustificadas. Infelizmente, na maioria dos problemas de importância prática, a escolha da medida de eficácia não é simples e é resolvida de forma ambígua. Para qualquer problema razoavelmente complexo, é típico que a eficácia de uma operação não possa ser exaustivamente caracterizada por um único número — outras medidas devem ser introduzidas para complementá-la.
Para aplicar métodos quantitativos de pesquisa em qualquer campo, é sempre necessário algum tipo de modelo matemático. Ao construir um modelo, o fenômeno real (no nosso caso, a operação) é inevitavelmente simplificado e esquematizado, e esse esquema (uma representação esquemática do fenômeno) é descrito com o uso de ferramentas matemáticas. Quanto mais bem-sucedida for a escolha do modelo matemático, quanto melhor ele refletir as características típicas do fenômeno, mais bem-sucedido será o estudo e mais úteis serão as recomendações resultantes.
Não existem métodos gerais para a construção de modelos matemáticos. Em cada caso concreto, o modelo é escolhido com base no tipo de operação, em sua orientação para o objetivo, e levando em consideração a tarefa da pesquisa (quais parâmetros precisam ser determinados e a influência de quais fatores precisa ser refletida). Também é necessário, em cada caso concreto, equilibrar a precisão e o nível de detalhamento do modelo com: (a) a precisão com que precisamos conhecer a solução, e (b) a informação que temos ou que podemos obter. Se os dados iniciais necessários para os cálculos são conhecidos de forma imprecisa, então obviamente não há sentido em entrar em detalhes minuciosos, construir um modelo muito detalhado e gastar tempo (próprio e do computador) em uma otimização fina e precisa da solução. Infelizmente, esse princípio é frequentemente negligenciado, e modelos excessivamente detalhados são escolhidos para descrever fenômenos.
Um modelo matemático deve refletir as características mais importantes do fenômeno, todos os fatores essenciais dos quais depende principalmente o sucesso da operação. Ao mesmo tempo, o modelo deve ser o mais simples possível, não "carregado" com uma massa de fatores secundários, menores: levá-los em conta complica a análise matemática e torna os resultados da pesquisa mais difíceis de abranger. Dois perigos sempre espreitam quem constrói um modelo: o primeiro é atolar-se em detalhes ("não ver a floresta por causa das árvores"), e o segundo é simplificar excessivamente o fenômeno ("jogar a criança fora junto com a água do banho"). A arte de construir modelos matemáticos é, de fato, uma arte, e a experiência nela se adquire gradualmente.
Como um modelo matemático não decorre necessariamente da descrição do problema, é sempre útil não confiar ciegamente em nenhum modelo único, mas comparar resultados obtidos a partir de diferentes modelos, organizando uma espécie de "competição de modelos". Nesse processo, o mesmo problema é resolvido não uma, mas várias vezes, usando diferentes sistemas de hipóteses, diferentes aparatos e diferentes modelos. Se as conclusões científicas mudam pouco de modelo para modelo, isso é um forte argumento em favor da objetividade do estudo. Se elas divergem significativamente, é preciso reconsiderar os conceitos subjacentes aos diversos modelos, determinar qual deles é mais adequado à realidade e, se necessário, realizar um experimento de controle. Também é característico da pesquisa operacional o retorno repetido ao modelo (depois que a primeira rodada de cálculos já foi realizada) para introduzir correções nele.
Criar um modelo matemático é a parte mais importante e responsável do estudo, exigindo um conhecimento profundo não tanto da matemática, mas da essência dos fenômenos que estão sendo modelados. Como regra, os matemáticos "puros" (sem a ajuda de especialistas na área a que pertence o problema) lidam mal com a construção de modelos. Sua atenção está concentrada no ferramental matemático e em suas sutilezas, e não no problema prático real.
A experiência mostra que os modelos mais bem-sucedidos são criados por especialistas na área de prática em questão que receberam, além de sua formação primária, uma preparação matemática profunda, ou por equipes que reúnem especialistas práticos e matemáticos. Grande benefício advém das consultas dadas por um matemático bem versado em pesquisa operacional a profissionais práticos — engenheiros, biólogos, médicos e outros — que encontram em seu trabalho a necessidade de fundamentação científica de decisões.
Deve-se enfatizar especialmente que o conhecimento da teoria da probabilidade é necessário — não tanto extenso e profundo, mas informal e eficaz, junto com o hábito de trabalhar com dados estatísticos e conceitos probabilísticos. As exigências especiais precisamente nessa área do conhecimento matemático se explicam pelo fato de que a maioria das operações são conduzidas em condições de incerteza incompleta, e seu curso e resultado dependem de fatores aleatórios. Infelizmente, entre os amplos círculos de especialistas — engenheiros, biólogos, médicos, químicos — raramente se encontra um bom domínio da teoria da probabilidade. Suas proposições e regras são frequentemente aplicadas de forma formal, sem uma compreensão genuína de seu significado e espírito. Não raro, a teoria da probabilidade é vista como uma espécie de "varinha de condão" que permite obter informação "do nada", a partir de completa ignorância. Isso é um engano: a teoria da probabilidade só permite transformar informação — ou seja, a partir de dados sobre certos fenômenos acessíveis à observação, tirar conclusões sobre outros que são inacessíveis.
Na construção de um modelo matemático, podem ser utilizadas ferramentas matemáticas de complexidade variável (dependendo do tipo de operação, das tarefas da pesquisa e da precisão dos dados iniciais). Nos casos mais simples, o fenômeno é descrito por equações algébricas simples. Em casos mais complexos, quando é necessário examinar o fenômeno em sua dinâmica, são empregados os métodos das equações diferenciais (ordinárias ou parciais). Nos casos mais complexos, quando o desenvolvimento de uma operação e seu resultado dependem de um grande número de fatores aleatórios intrincadamente entrelaçados, os métodos analíticos falham completamente, e emprega-se o método de modelagem estatística (Monte Carlo).
Em uma primeira aproximação grosseira, a ideia desse método pode ser descrita da seguinte forma: o processo de desenvolvimento da operação, com toda a aleatoriedade que o acompanha, é, na prática, "copiado", reproduzido em um computador. O resultado é um único exemplar (uma "realização") do processo aleatório de desenvolvimento da operação, com um curso e um resultado aleatórios. Uma única realização desse tipo, por si só, não fornece base para escolher uma decisão, mas, tendo obtido muitas dessas realizações, nós as processamos como material estatístico ordinário (daí o termo "modelagem estatística"), encontramos as características médias do processo e obtemos uma compreensão de como, em média, as condições do problema e as variáveis de decisão as influenciam.
Na pesquisa operacional, tanto modelos analíticos quanto modelos estatísticos são amplamente utilizados. Cada um desses tipos tem suas próprias vantagens e desvantagens. Os modelos analíticos são mais rudimentares, levam em conta menos fatores e sempre exigem certas hipóteses e simplificações. Por outro lado, seus resultados de cálculo são mais fáceis de abranger e refletem mais claramente os padrões fundamentais inerentes ao fenômeno. E o mais importante: os modelos analíticos são mais adequados para a busca de soluções ótimas.
Os modelos estatísticos, comparados com os analíticos, são mais precisos e detalhados, não exigem hipóteses tão grosseiras e permitem levar em conta um grande número (em teoria, ilimitado) de fatores. Mas eles também têm suas desvantagens: complexidade excessiva, difícil abrangência e, o mais importante, a extrema dificuldade de buscar soluções ótimas, que devem ser buscadas "no faro", por meio de tentativas e conjecturas.
Os melhores trabalhos no campo da pesquisa operacional se baseiam no uso combinado de modelos analíticos e estatísticos. Um modelo analítico permite obter uma compreensão geral do fenômeno, esboçar, por assim dizer, o "contorno" dos padrões fundamentais. Quaisquer refinamentos podem ser obtidos com a ajuda de modelos estatísticos.
Para concluir, digamos algumas palavras sobre a chamada modelagem de "simulação". Ela é aplicada a processos em cujo curso a vontade humana pode intervir de tempos em tempos. A pessoa (ou grupo de pessoas) que dirige a operação pode, dependendo da situação que se desenvolveu, tomar uma decisão ou outra, tal como um jogador de xadrez, olhando o tabuleiro, escolhe seu próximo movimento. Então o modelo matemático é posto em movimento, mostrando qual mudança na situação é esperada em resposta a essa decisão e a quais consequências ela levará depois de algum tempo. A próxima "decisão atual" é tomada já levando em conta a nova situação real, e assim por diante. Como resultado da aplicação repetida desse procedimento, o gestor efetivamente "ganha experiência", aprende com seus próprios erros e com os dos outros, e gradualmente aprende a tomar decisões corretas — se não ótimas, então quase ótimas.