Critères de prise de décision

Les critères de prise de décision sont, en théorie de la décision, des règles ou des méthodes formalisées utilisées pour choisir une stratégie optimale dans des conditions d'incertitude ou de risque. Ils permettent de systématiser le processus de sélection et de déterminer la décision préférable sur la base des données connues ou des hypothèses concernant l'environnement extérieur.

Concepts fondamentaux

• Conditions d'incertitude — une situation où l'issue exacte consécutive à une décision est inconnue et où les probabilités fiables des différents résultats ne sont pas disponibles.
• Conditions de risque — une situation où les probabilités des différents résultats sont connues ou peuvent être raisonnablement estimées.

Critères en condition d'incertitude

• Critère de Wald : Orienté vers la maximisation du résultat minimal possible. Il représente une stratégie pessimiste de protection contre les pires scénarios.
• Critère du maximax : Orienté vers le résultat maximal possible. Il représente une approche optimiste, misant sur le meilleur scénario.
• Critère de Hurwicz : Un compromis entre optimisme et pessimisme. Le choix est déterminé à l'aide d'un coefficient d'optimisme, qui établit un équilibre entre les pires et les meilleurs résultats.
• Critère de Savage : Minimise le regret maximal d'avoir pris une mauvaise décision. L'évaluation est basée sur la différence entre le résultat optimal et le résultat réel.
• Critère de Laplace : Suppose que tous les résultats sont équiprobables. La stratégie choisie est celle qui a le plus grand résultat moyen attendu.

Critères en condition de risque

• Critère de Bayes : Basé sur la maximisation du résultat attendu, en tenant compte des probabilités connues ou estimées des résultats. Il est utilisé lorsque les probabilités sont connues de manière fiable.
• Critère de Hodge-Lehmann : Combine l'approche de Wald et celle de Bayes. Il prend en compte à la fois le résultat minimal possible et la valeur moyenne basée sur les probabilités, avec une pondération définie.
• Critère minimax bayésien : Appliqué en présence d'incertitude sur les probabilités. On choisit la stratégie qui minimise le pire risque attendu parmi toutes les distributions de probabilités admissibles.

Choix du critère

Le choix d'un critère dépend de :

• la disponibilité des informations sur les probabilités,
• l'attitude face au risque (tendance à l'optimisme ou au pessimisme),
• des spécificités du problème.

Dans des conditions d'incertitude totale, les critères de Wald, du maximax, de Hurwicz, de Savage et de Laplace sont les plus couramment utilisés.

Dans des conditions de risque, les critères de Bayes, de Hodge-Lehmann ou le critère minimax bayésien sont préférables.

Tableau comparatif

Critère	Conditions d'application	Type de résultat	Nature de la stratégie	Nécessite la connaissance des probabilités	Type d'optimisation	Méthode de calcul principale	Robustesse aux erreurs
Wald	Incertitude totale	Résultat minimal	Pessimiste	Non	Maximisation du minimum	Choix de la plus grande valeur parmi les résultats minimaux	Élevée
Maximax	Incertitude totale	Résultat maximal	Optimiste	Non	Maximisation du maximum	Choix de la plus grande valeur parmi les résultats maximaux	Faible
Hurwicz	Incertitude totale	Pondéré entre le minimum et le maximum	De compromis	Non	Optimisation pondérée	Calcul de la moyenne pondérée entre le minimum et le maximum	Moyenne
Savage	Incertitude totale	Regret maximal	Prudente	Non	Minimisation du regret	Construction d'une matrice des regrets et choix du regret maximal minimal	Élevée
Laplace	Incertitude totale	Résultat moyen	Neutre	Non	Maximisation de la moyenne	Calcul de la valeur moyenne pour tous les résultats	Moyenne
Bayes	Risque (probabilités connues)	Résultat attendu	Optimiste (rationnelle)	Oui	Maximisation du gain attendu	Calcul de l'espérance mathématique basée sur les probabilités	Moyenne
Hodge-Lehmann	Incertitude partielle	Résultat combiné	De compromis	Partiellement	Optimisation combinée	Combinaison pondérée du minimum et de l'espérance mathématique	Moyenne
Minimax bayésien	Incertitude partielle (doute sur les probabilités)	Risque attendu maximal	Pessimiste	Partiellement	Minimisation du risque maximal	Minimisation du pire risque bayésien parmi toutes les probabilités admissibles	Élevée