La investigación de operaciones amplía en los últimos años su campo de aplicación. Esta ciencia pertenece al número de disciplinas comparativamente jóvenes, formadas recientemente; sus límites y contenido no pueden considerarse definidos con claridad.
La asignatura denominada «Investigación de operaciones» forma parte del programa de muchos centros de enseñanza superior, pero no siempre se atribuye a este término el mismo contenido. Algunos autores entienden por «investigación de operaciones» principalmente los métodos matemáticos de optimización, tales como la programación lineal, no lineal y dinámica. Otros, por el contrario, no incluyen estas ramas de la matemática en la investigación de operaciones, abordándola fundamentalmente desde las posiciones de la teoría de juegos y de las decisiones estadísticas. Algunos se inclinan a negar en general la existencia de la «investigación de operaciones» como disciplina científica independiente, incluyéndola en la cibernética (término también insuficientemente definido, entendido de distinta forma por distintas personas). Otros, a la inversa, otorgan al concepto de «investigación de operaciones» un sentido excesivamente amplio, proclamando esta disciplina prácticamente como la «ciencia de las ciencias».
El tiempo mostrará en qué formas continuará su desarrollo esta ciencia relativamente joven, qué secciones habitualmente expuestas en su composición se mantendrán en ella y cuáles se «desgajarán» en forma de disciplinas científicas independientes. En particular, no está del todo claro el futuro de la relación entre la «investigación de operaciones» y la «teoría de sistemas» (o «teoría de sistemas complejos»), de la que tanto se habla y escribe últimamente. En cualquier caso, es indudable que en los más diversos ámbitos de la práctica —organización de la producción y del suministro, explotación del transporte, acciones bélicas y armamento, distribución de personal, servicios públicos, sanidad, comunicaciones, informática, etc.— surgen cada vez con mayor frecuencia problemas semejantes entre sí por su planteamiento, que poseen una serie de rasgos comunes y se resuelven mediante métodos similares, y que resulta conveniente reunir bajo la denominación general de «problemas de investigación de operaciones».
La situación típica es la siguiente: se organiza una determinada actuación orientada a un fin (un sistema de acciones) que puede organizarse de un modo u otro, es decir, puede elegirse una determinada «solución» de entre una serie de alternativas posibles. Cada alternativa presenta ciertas ventajas y ciertos inconvenientes, y dada la complejidad de la situación no resulta evidente de inmediato cuál de ellas es mejor (preferible) que las demás y por qué. Con el fin de esclarecer la situación y comparar entre sí las distintas alternativas de solución según una serie de criterios, se organiza una serie de cálculos matemáticos. Su tarea es ayudar a los responsables de la elección de la solución a realizar un análisis crítico de la situación y, en última instancia, a decidirse por una u otra alternativa.
En nuestra época, que con razón se denomina época de la revolución científico-técnica, la ciencia presta una atención cada vez mayor a las cuestiones de organización y gestión. Las razones son múltiples. El rápido desarrollo y la creciente complejidad de la técnica, la ampliación sin precedentes de la escala de las actuaciones emprendidas y del espectro de sus posibles consecuencias, la implantación de sistemas automatizados de gestión en todos los ámbitos de la práctica: todo ello conduce a la necesidad de analizar los procesos complejos orientados a un fin desde el punto de vista de su estructura y organización. De la ciencia se requieren recomendaciones para la gestión óptima (racional) de tales procesos. Han pasado los tiempos en que la gestión correcta y eficaz la encontraban los organizadores «a tientas», mediante el método de «ensayo y error». Hoy, para la elaboración de dicha gestión se requiere un enfoque científico: las pérdidas asociadas a los errores son demasiado grandes.
Las necesidades de la práctica dieron vida a métodos científicos especiales que es conveniente reunir bajo la denominación «investigación de operaciones». Por este término entenderemos la aplicación de métodos matemáticos y cuantitativos para la fundamentación de las decisiones en todos los ámbitos de la actividad humana orientada a un fin.
Expliquemos qué se entiende por «decisión». Supongamos que se emprende una actuación dirigida a la consecución de un determinado objetivo. La persona (o grupo de personas) que organiza la actuación dispone siempre de cierta libertad de elección: puede organizarla de un modo u otro, por ejemplo, elegir los medios técnicos que se emplearán, distribuir de uno u otro modo los recursos disponibles, etc. La «decisión» es precisamente una cierta elección de entre una serie de posibilidades de que dispone el organizador. Las decisiones pueden ser malas o buenas, meditadas o precipitadas, fundamentadas o arbitrarias.
La investigación de operaciones comienza cuando para la fundamentación de las decisiones se aplica uno u otro aparato matemático. Hasta cierto momento, las decisiones en cualquier ámbito de la práctica se toman sin cálculos matemáticos especiales, simplemente sobre la base de la experiencia y el sentido común. Sin embargo, existen decisiones mucho más trascendentes. Supongamos, por ejemplo, que se organiza el funcionamiento del transporte público en una nueva ciudad con una red de empresas, barrios residenciales, etc. Es necesario tomar una serie de decisiones: ¿por qué rutas y qué medios de transporte dirigir? ¿En qué puntos establecer paradas? ¿Cómo modificar la frecuencia de paso de los vehículos en función de la hora del día?, etc.
Estas decisiones son mucho más complejas y, sobre todo, de ellas depende mucho. Una elección incorrecta puede repercutir en la vida profesional de toda una ciudad. Desde luego, también en este caso la elección de la decisión puede hacerse intuitivamente, apoyándose en la experiencia y el sentido común (así se hace con frecuencia). Pero las decisiones serán mucho más racionales si se respaldan con cálculos matemáticos. Estos cálculos previos ayudarán a evitar la búsqueda prolongada y costosa de la solución adecuada «a tientas».
Cuanto más compleja, costosa y de mayor escala sea la actuación planificada, tanto menos admisibles serán en ella las decisiones «voluntaristas» y tanto más importantes se volverán los métodos científicos que permiten evaluar de antemano las consecuencias de cada decisión, descartar de antemano las alternativas inadmisibles y recomendar las más acertadas; establecer si la información de que disponemos es suficiente para una correcta elección de la decisión y, si no lo es, qué información adicional es necesario obtener. Es demasiado peligroso en tales casos apoyarse en la propia intuición, en la «experiencia y el sentido común». En nuestra época de revolución científico-técnica, la técnica y la tecnología cambian con tal rapidez que la «experiencia» simplemente no tiene tiempo de acumularse. Además, con frecuencia se trata de actuaciones únicas, realizadas por primera vez. La «experiencia» en este caso no tiene nada que decir, y el «sentido común» puede fácilmente engañar si no se apoya en el cálculo. De estos cálculos, que facilitan a las personas la toma de decisiones, se ocupa precisamente la investigación de operaciones.
Se denomina operación toda actuación (sistema de acciones) unida por un plan único y orientada a la consecución de un determinado objetivo. La operación es siempre una actuación controlada, es decir, de nosotros depende el modo de elegir determinados parámetros que caracterizan su organización. «Organización» se entiende aquí en un sentido amplio, incluyendo el conjunto de medios técnicos empleados en la operación.
Toda elección determinada de los parámetros que dependen de nosotros se denomina decisión. Las decisiones pueden ser acertadas o desacertadas, sensatas o insensatas. Se denominan óptimas las decisiones que, por unos u otros criterios, resultan preferibles a las demás. El objetivo de la investigación de operaciones es la fundamentación cuantitativa previa de las decisiones óptimas.
En ocasiones (relativamente raras), como resultado de la investigación se logra indicar una única decisión estrictamente óptima; con mucha más frecuencia se delimita una región de decisiones óptimas (racionales) prácticamente equivalentes, dentro de la cual puede realizarse la elección definitiva.
Obsérvese que la propia toma de decisión queda fuera del ámbito de la investigación de operaciones y pertenece a la competencia del responsable, o más habitualmente, del grupo de personas a quienes se les ha concedido el derecho de elección definitiva y sobre quienes recae la responsabilidad de dicha elección. Al realizar la elección, pueden tener en cuenta, además de las recomendaciones derivadas del cálculo matemático, una serie de consideraciones (de carácter cuantitativo y cualitativo) que no fueron contempladas en dicho cálculo.
La presencia imprescindible de la persona (como instancia final que toma la decisión) no queda anulada ni siquiera ante la existencia de un sistema de gestión totalmente automatizado que, en apariencia, toma decisiones sin intervención humana. No debe olvidarse que la propia creación del algoritmo de control, la elección de una de sus posibles alternativas, es también una decisión, y de gran responsabilidad.
Los parámetros cuyo conjunto constituye la decisión se denominan elementos de la decisión. Como elementos de la decisión pueden figurar diversos números, vectores, funciones, características físicas, etc. En los problemas más sencillos de investigación de operaciones, el número de elementos de la decisión puede ser relativamente reducido. Pero en la mayoría de los problemas de importancia práctica, el número de elementos de la decisión es muy elevado.
Además de los elementos de la decisión, de los que podemos disponer dentro de ciertos límites, en cualquier problema de investigación de operaciones existen también condiciones dadas, «disciplinantes», fijadas desde el principio y que no pueden violarse (por ejemplo, la capacidad de carga de un vehículo, el volumen de la tarea planificada, las características de peso del equipamiento, etc.). En particular, a tales condiciones pertenecen los medios (materiales, técnicos, humanos) de los que tenemos derecho a disponer, y las demás restricciones impuestas a la decisión. En su conjunto, conforman el denominado «conjunto de soluciones posibles».
Para comparar entre sí distintas decisiones por su eficiencia es necesario disponer de algún criterio cuantitativo, el denominado indicador de eficiencia (a menudo llamado «función objetivo»). Este indicador se elige de modo que refleje la orientación finalista de la operación. Se considerará «mejor» aquella decisión que contribuya en máxima medida a la consecución del objetivo propuesto. Para elegir, «nombrar» el indicador de eficiencia W, es preciso ante todo preguntarse: ¿qué queremos?, ¿a qué aspiramos al emprender la operación? Al elegir la decisión, preferiremos, naturalmente, aquella que lleve el indicador de eficiencia W al máximo (o al mínimo). Por ejemplo, los ingresos derivados de la operación desearíamos maximizarlos; si el indicador de eficiencia son los costes, desearíamos minimizarlos.
Con mucha frecuencia la ejecución de la operación va acompañada de la acción de factores aleatorios. En tales casos, como indicador de eficiencia se toma habitualmente no la propia magnitud que desearíamos maximizar (minimizar), sino su valor medio (esperanza matemática).
En algunos casos ocurre que la operación, acompañada de factores aleatorios, persigue un objetivo perfectamente determinado que solo puede alcanzarse plenamente o no alcanzarse en absoluto (esquema «sí-no»), sin que nos interesen resultados intermedios. Entonces como indicador de eficiencia se elige la probabilidad de alcanzar dicho objetivo. Por ejemplo, si se realiza un disparo contra un determinado objetivo con la condición inexcusable de destruirlo, el indicador de eficiencia será la probabilidad de destrucción del objetivo.
Una elección incorrecta del indicador de eficiencia es muy peligrosa. Las operaciones organizadas desde la perspectiva de un criterio elegido desacertadamente pueden conducir a gastos y pérdidas injustificados. Lamentablemente, en la mayoría de los problemas de importancia práctica, la elección del indicador de eficiencia no es sencilla y se resuelve de forma no unívoca. En un problema de cierta complejidad es típica la situación en la que la eficiencia de la operación no puede caracterizarse exhaustivamente mediante un único número: es necesario recurrir a otros.
Para la aplicación de métodos cuantitativos de investigación en cualquier ámbito se requiere siempre algún modelo matemático. Al construir el modelo, el fenómeno real (en nuestro caso, la operación) se simplifica y esquematiza inevitablemente, y ese esquema (el «maqueta» del fenómeno) se describe con la ayuda de uno u otro aparato matemático. Cuanto más acertadamente se elija el modelo matemático, cuanto mejor refleje los rasgos característicos del fenómeno, tanto más exitosa será la investigación y más útiles las recomendaciones que de ella se deriven.
No existen métodos generales de construcción de modelos matemáticos. En cada caso concreto, el modelo se elige en función del tipo de operación, de su orientación finalista, teniendo en cuenta la tarea de investigación (qué parámetros deben determinarse y la influencia de qué factores debe reflejarse). Asimismo, es necesario en cada caso concreto ponderar la precisión y el detalle del modelo respecto a: a) la precisión con que necesitamos conocer la solución, y b) la información de que disponemos o podemos obtener. Si los datos iniciales necesarios para los cálculos se conocen de forma imprecisa, evidentemente no tiene sentido entrar en sutilezas, construir un modelo muy detallado y dedicar tiempo (propio y de la máquina) a una optimización fina y precisa de la solución. Lamentablemente, con frecuencia se ignora este principio y se eligen modelos excesivamente detallados para la descripción de los fenómenos.
El modelo matemático debe reflejar los rasgos más importantes del fenómeno, todos los factores esenciales de los que depende fundamentalmente el éxito de la operación. Al mismo tiempo, el modelo debe ser lo más sencillo posible, no «contaminado» por una masa de factores menores y secundarios: su consideración complica el análisis matemático y dificulta la visión de conjunto de los resultados de la investigación. Dos peligros acechan siempre al constructor del modelo: el primero, perderse en los detalles («no ver el bosque por los árboles»), y el segundo, simplificar excesivamente el fenómeno («tirar al niño junto con el agua del baño»). El arte de construir modelos matemáticos es precisamente eso, un arte, y la experiencia en él se adquiere gradualmente.
Puesto que el modelo matemático no se deriva necesariamente de la descripción del problema, siempre es útil no confiar ciegamente en ningún modelo, sino cotejar los resultados obtenidos con diferentes modelos, organizar una suerte de «debate entre modelos». Para ello, un mismo problema se resuelve no una sola vez sino varias, utilizando distinto sistema de hipótesis, distinto aparato, distintos modelos. Si las conclusiones científicas varían poco de un modelo a otro, ello constituye un argumento serio a favor de la objetividad de la investigación. Si divergen sustancialmente, es necesario revisar los conceptos que subyacen a los distintos modelos, examinar cuál de ellos es más adecuado a la realidad y, si fuera necesario, realizar un experimento de control. Es también característico de la investigación de operaciones el retorno al modelo (una vez realizada la primera ronda de cálculos) para introducir correcciones en él.
La creación del modelo matemático es la parte más importante y responsable de la investigación, y exige un conocimiento profundo no tanto de la matemática como de la esencia de los fenómenos modelados. Por regla general, los matemáticos «puros» (sin la ayuda de especialistas en el campo al que pertenece el problema) construyen modelos de forma deficiente. En el centro de su atención se sitúa el aparato matemático con sus sutilezas, y no el problema práctico real.
La experiencia muestra que los modelos más logrados son creados por especialistas en el campo práctico correspondiente que han recibido, además de su formación principal, una profunda formación matemática, o bien por equipos que reúnen a profesionales prácticos y matemáticos. Son de gran utilidad las consultas que un matemático con buen conocimiento de la investigación de operaciones ofrece a profesionales prácticos —ingenieros, biólogos, médicos y otros— que en su trabajo se encuentran con la necesidad de una fundamentación científica de las decisiones.
Es preciso subrayar especialmente la necesidad de conocimientos de teoría de la probabilidad —no tanto amplios y profundos como informales y operativos—, así como el hábito de operar con datos estadísticos y representaciones probabilísticas. Las exigencias especiales precisamente en esta área del conocimiento matemático se explican por el hecho de que la mayoría de las operaciones se realizan en condiciones de información incompleta, y su desarrollo y resultado dependen de factores aleatorios. Lamentablemente, entre los amplios círculos de especialistas —ingenieros, biólogos, médicos, químicos— un buen dominio de la teoría de la probabilidad es poco frecuente. Sus proposiciones y reglas se aplican con frecuencia de forma formal, sin una comprensión auténtica de su sentido y espíritu. No pocas veces se contempla la teoría de la probabilidad como una especie de «varita mágica» que permite obtener información «de la nada», de un desconocimiento total. Esto es un error: la teoría de la probabilidad solo permite transformar la información, es decir, a partir de datos sobre unos fenómenos accesibles a la observación, extraer conclusiones sobre otros que no lo son.
Al construir el modelo matemático puede emplearse (en función del tipo de operación, de las tareas de investigación y de la precisión de los datos iniciales) un aparato matemático de diversa complejidad. En los casos más sencillos, el fenómeno se describe mediante ecuaciones algebraicas simples. En los más complejos, cuando es necesario examinar el fenómeno en su dinámica, se emplea el aparato de las ecuaciones diferenciales (ordinarias o en derivadas parciales). En los casos más complicados, cuando el desarrollo de la operación y su resultado dependen de un gran número de factores aleatorios complejamente entrelazados, los métodos analíticos resultan inoperantes y se emplea el método de modelado estadístico (Monte Carlo).
En una primera aproximación, la idea de este método puede describirse así: el proceso de desarrollo de la operación, con todos los elementos aleatorios que lo acompañan, se «copia», se reproduce en la máquina. Como resultado se obtiene un ejemplar (una «realización») del proceso aleatorio de desarrollo de la operación, con un curso y un resultado aleatorios. Por sí sola, una realización aislada no proporciona base para la elección de la decisión; pero al obtener un gran número de tales realizaciones, se procesan como material estadístico ordinario (de ahí el término «modelado estadístico»), se hallan las características medias del proceso y se obtiene una representación de cómo influyen en promedio las condiciones del problema y los elementos de la decisión.
En la investigación de operaciones se emplean ampliamente tanto los modelos analíticos como los estadísticos. Cada uno de estos tipos presenta sus ventajas e inconvenientes. Los modelos analíticos son más gruesos, tienen en cuenta un menor número de factores y siempre exigen ciertas hipótesis y simplificaciones. En cambio, los resultados de los cálculos realizados con ellos son más fácilmente abarcables y reflejan con mayor claridad las regularidades fundamentales inherentes al fenómeno. Y, sobre todo, los modelos analíticos están más adaptados para la búsqueda de soluciones óptimas.
Los modelos estadísticos, en comparación con los analíticos, son más precisos y detallados, no exigen hipótesis tan gruesas y permiten tener en cuenta un gran número (en teoría, ilimitado) de factores. Pero también ellos tienen sus inconvenientes: son voluminosos, difícilmente abarcables y, sobre todo, la búsqueda de soluciones óptimas resulta extremadamente difícil: hay que buscarlas «a tientas», mediante conjeturas y pruebas.
Los mejores trabajos en el campo de la investigación de operaciones se basan en la aplicación conjunta de modelos analíticos y estadísticos. El modelo analítico permite comprender en líneas generales el fenómeno, trazar como un «contorno» de las regularidades fundamentales. Las precisiones que sean necesarias pueden obtenerse con la ayuda de modelos estadísticos.
Para concluir, digamos unas palabras sobre el denominado modelado «de simulación». Se aplica a procesos en cuyo curso puede intervenir de cuando en cuando la voluntad humana. La persona (o grupo de personas) que dirige la operación puede, en función de la situación creada, tomar unas u otras decisiones, de forma similar a como un ajedrecista, mirando el tablero, elige su siguiente jugada. A continuación se pone en funcionamiento el modelo matemático, que muestra qué cambio de la situación cabe esperar en respuesta a esa decisión y a qué consecuencias conducirá transcurrido cierto tiempo. La siguiente «decisión corriente» se adopta ya teniendo en cuenta la nueva situación real, y así sucesivamente. Como resultado de la repetición múltiple de este procedimiento, el responsable «acumula experiencia», aprende de sus propios errores y de los ajenos y poco a poco aprende a tomar decisiones correctas: si no óptimas, al menos casi óptimas.