Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás — a matematika azon ága, amely a véletlenszerű jelenségek törvényszerűségeit vizsgálja, és a bizonytalanság mértékének számszerű értékelésére szolgáló módszereket formalizálja. Alapfogalma a valószínűség — annak numerikus mértéke, hogy egy adott esemény bekövetkezik-e, ha a kísérletet azonos feltételek mellett megismétlik.

A valószínűségszámítást bizonytalan viselkedésű rendszerek elemzésére alkalmazzák, és széles körben használják a statisztikában, a fizikában, a közgazdaságtanban, az informatikában, az irányításelméletben, a biztosításban, valamint a műszaki és társadalomtudományokban.

Alapfogalmak

A valószínűségszámítás alapfogalmai a következők:

• Véletlen esemény — egy kísérlet eredménye, amely bekövetkezhet vagy nem következhet be;
• Elemi események tere — egy véletlen kísérlet összes lehetséges kimenetelének halmaza;
• Véletlen változó — olyan függvény, amely az elemi kimeneteleket numerikus értékekre képezi le;
• Esemény valószínűsége — numerikus mérték, amely az esemény bekövetkezésébe vetett bizonyosság fokát tükrözi.

Kapcsolat más tudományágakkal

A valószínűségszámítás szorosan összefügg számos más tudományos területtel, és alapvető szerepet játszik a bizonytalanság formalizálásában a tudás különböző területein:

• Matematikai statisztika: A valószínűségszámítás természetes folytatása. Valószínűségi modelleket használ empirikus adatok feldolgozásához, elemzéséhez és értelmezéséhez. Fő feladatai: eloszlásparaméterek becslése, statisztikai hipotézisek ellenőrzése, konfidenciaintervallumok meghatározása stb.
• Sztochasztikus folyamatok elmélete: A valószínűségi apparátust fejleszti tovább a véletlen változók közötti időbeli függőségek leírására. Zajok, rendszerdinamika, biológiai és gazdasági folyamatok modellezésére alkalmazzák. Kulcsmodellek: Markov-láncok, Poisson-folyamatok, Brown-mozgás.
• Információelmélet: Valószínűségi eloszlásokat használ az információ, a bizonytalanság és az entrópia számszerű értékelésére. Adatok kódolásában, továbbításában és védelmében alkalmazzák. A feltételes és kölcsönös információ fogalma valószínűségi mértékeken alapul.
• Játékelmélet és döntéselmélet: A valószínűségek leírják a stratégiai interakció kimeneteleinek vagy a döntések következményeinek bizonytalanságát. Különösen fontos kockázatok modellezésekor és hiányos információ melletti viselkedés vizsgálatakor.
• Közgazdaságtan és pénzügy: A valószínűségszámítást kockázatok modellezésére, várható hozam kiszámítására, portfólióelemzésre és eszközértékelésre alkalmazzák. Sztochasztikus modellezésben, fedezeti ügyletekben, opcióárazásban és forgatókönyv-tervezésben használják.
• Informatika és mesterséges intelligencia: Számos gépi tanulási algoritmus valószínűségi modelleken alapul: naiv Bayes-osztályozók, rejtett Markov-modellek, Bayes-hálózatok, valószínűségi gráfok stb. Fontos szerepe van részleges információval való tanulásban és hipotézis-generálásban.
• Megbízhatóságelmélet és műszaki tudományok: Meghibásodások modellezése, megbízható működés valószínűségének becslése, kockázatok és szilárdsági tartalékok kiszámítása. Alkalmazásai: gépészet, energetika, repülés stb.
• Biológia és orvostudomány: Genetikai törvényszerűségek elemzésére, betegségterjedés epidemiológiai modelljeinek felállítására, diagnosztikára és orvosi beavatkozások hatékonyságának értékelésére használják.

Lásd még

• Statisztika
• Matematikai statisztika