Utility theory — ทฤษฎีอรรถประโยชน์

ทฤษฎีอรรถประโยชน์ — เป็นแนวทางในทฤษฎีการตัดสินใจที่ศึกษาการแสดงออกเชิงปริมาณของความพึงพอใจของผู้ตัดสินใจ (ผตส.) เพื่อระบุทางเลือกที่ดีที่สุดในสภาวะที่มีความแน่นอน ความไม่แน่นอน หรือความเสี่ยง ทฤษฎีนี้อยู่บนพื้นฐานของการสร้างฟังก์ชันตัวเลขที่เรียกว่าฟังก์ชันอรรถประโยชน์ ซึ่งสะท้อนถึงคุณค่าเชิงอัตวิสัยของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการเลือก

ลักษณะทั่วไป

ทฤษฎีอรรถประโยชน์อาศัยแนวคิดเรื่องการเลือกอย่างมีเหตุผล ซึ่ง ผตส. มุ่งที่จะเพิ่มอรรถประโยชน์เชิงอัตวิสัยของผลลัพธ์ให้สูงสุด ฟังก์ชันนี้อาจอยู่ในรูปแบบ:

• ฟังก์ชันคุณค่า — ในสภาวะที่มีความแน่นอนอย่างสมบูรณ์;
• ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ — ในสภาวะที่มีความไม่แน่นอนเชิงความน่าจะเป็น

แต่ละทางเลือกจะได้รับการกำหนดค่าตัวเลขที่สะท้อนถึงความพึงปรารถนาสัมพัทธ์สำหรับ ผตส. การเปรียบเทียบค่าของฟังก์ชันช่วยให้จัดลำดับตัวเลือกและเลือกตัวเลือกที่ต้องการมากที่สุดได้

แนวทางเชิงสัจพจน์

ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ถูกนำเข้ามาโดยอาศัยระบบสัจพจน์ที่สะท้อนข้อกำหนดสำหรับพฤติกรรมที่มีเหตุผล สัจพจน์คลาสสิกประกอบด้วย:

• สัจพจน์ความสามารถในการเปรียบเทียบอย่างสมบูรณ์ — ตัวเลือกสองตัวใดๆ ก็สามารถเปรียบเทียบกันได้;
• สัจพจน์การถ่ายทอด — ความพึงพอใจระหว่างตัวเลือกมีความสอดคล้องกันเชิงตรรกะ;
• สัจพจน์ความต่อเนื่อง — ระหว่างตัวเลือกสองตัวใดๆ จะมีลอตเตอรีที่เท่าเทียมกับตัวเลือกที่สาม;
• สัจพจน์ความเป็นอิสระ — ความพึงพอใจระหว่างตัวเลือกคงอยู่เมื่อนำไปรวมอยู่ในลอตเตอรีแบบผสม

การปฏิบัติตามเงื่อนไขเหล่านี้ทำให้สามารถสร้างฟังก์ชันอรรถประโยชน์เชิงตัวเลขที่ไม่เปลี่ยนแปลงต่อการแปลงเชิงเส้น ซึ่งหมายความว่าสามารถนำไปใช้ในระดับช่วงได้

ประเภทของฟังก์ชันอรรถประโยชน์

1. ฟังก์ชันอรรถประโยชน์เชิงเส้นตรง

รูปแบบเชิงเส้นตรงใช้เมื่อ:

• ผลลัพธ์แสดงในระดับตัวเลขเดียว (เช่น ค่าเงิน),
• ความพึงพอใจของ ผตส. มีอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มคงที่,
• ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเกณฑ์

2. ฟังก์ชันอรรถประโยชน์นูนและเว้า

• ฟังก์ชันเว้า สะท้อนการหลีกเลี่ยงความเสี่ยง (risk aversion): อรรถประโยชน์เพิ่มขึ้นตามค่าที่เพิ่มขึ้น แต่ด้วยผลตอบแทนที่ลดลง

• ฟังก์ชันนูน — เป็นสัญญาณของความชื่นชอบความเสี่ยง (risk seeking): ผตส. ชอบตัวเลือกที่มีศักยภาพให้ผลตอบแทนสูงกว่าแต่มีความน่าเชื่อถือน้อยกว่า

รูปร่างของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ช่วยให้สามารถคำนึงถึงทัศนคติของ ผตส. ต่อความไม่แน่นอนในการเลือกระหว่างทางเลือกที่เชื่อถือได้และทางเลือกที่มีความเสี่ยง

3. ฟังก์ชันอรรถประโยชน์แบบขั้นบันได (ไม่ต่อเนื่อง)

ใช้เมื่อความพึงพอใจแสดงออกตามระดับเชิงคุณภาพหรือในสถานการณ์ที่มีจำนวนผลลัพธ์ไม่ต่อเนื่องจำกัด (เช่น อนุมัติ/ไม่อนุมัติ, ระดับคุณภาพ) ในฟังก์ชันดังกล่าว แต่ละทางเลือกจะได้รับการกำหนดค่าอรรถประโยชน์คงที่โดยไม่คำนึงถึงระดับกลาง ฟังก์ชันแบบขั้นบันไดถูกนำไปใช้ในวิธีการเชิงวาจา ระบบผู้เชี่ยวชาญ และแบบจำลองการเลือกเชิงตรรกะ-ภาษาศาสตร์

4. ฟังก์ชันอรรถประโยชน์เชิงบวก (MAUT)

ใช้ในงานการเลือกหลายเกณฑ์ เมื่อความพึงพอใจตามเกณฑ์แต่ละข้อเป็นอิสระต่อกัน อรรถประโยชน์รวมแสดงในรูปแบบผลรวมของอรรถประโยชน์ย่อยตามเกณฑ์แต่ละข้อที่คูณด้วยสัมประสิทธิ์น้ำหนัก

5. ฟังก์ชันอรรถประโยชน์เชิงคูณ

ใช้เมื่อมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างเกณฑ์ (เช่น เกณฑ์หนึ่งเสริมหรือลดความสำคัญของอีกเกณฑ์หนึ่ง)

6. ฟังก์ชันอรรถประโยชน์บนปริภูมิความน่าจะเป็น

นำไปใช้ในงานการตัดสินใจภายใต้ความเสี่ยง แต่ละผลลัพธ์จะได้รับการกำหนดไม่เพียงแต่ค่าของผลลัพธ์ แต่ยังรวมถึงความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นด้วย ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ใช้ในการคำนวณอรรถประโยชน์ที่คาดหวัง — ค่าความคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของคุณค่าเชิงอัตวิสัยของผลลัพธ์

ทฤษฎีอรรถประโยชน์มิติเดียวและหลายมิติ

ในแบบจำลองมิติเดียว อรรถประโยชน์จะถูกกำหนดสำหรับแต่ละตัวเลือกโดยรวม

ในแบบจำลองหลายมิติ (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) จะคำนึงถึงการประเมินย่อยตามเกณฑ์หลายข้อ อรรถประโยชน์รวมถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของ:

• แบบจำลองเชิงบวก หากความพึงพอใจตามเกณฑ์เป็นอิสระต่อกัน;
• แบบจำลองเชิงคูณ หากมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างเกณฑ์

ตัวอย่าง: อรรถประโยชน์ของการตัดสินใจอาจขึ้นอยู่กับเวลา ต้นทุน และความเสี่ยงพร้อมกัน ในกรณีนี้ จะมีการประเมินฟังก์ชันอรรถประโยชน์ย่อยและสัมประสิทธิ์น้ำหนักสำหรับแต่ละเกณฑ์

อรรถประโยชน์เชิงอัตวิสัยและเชิงวัตถุวิสัย

ทฤษฎีอรรถประโยชน์แยกแยะระหว่าง:

• ความน่าจะเป็นเชิงวัตถุวิสัย (เช่น จากสถิติ),
• ความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัย ที่กำหนดโดย ผตส. เอง

อรรถประโยชน์เชิงอัตวิสัยคำนึงถึงความมั่นใจส่วนตัวในการเกิดขึ้นของเหตุการณ์และความพึงพอใจ ซึ่งช่วยให้สามารถนำทฤษฎีไปใช้ในงานจริงที่ขาดข้อมูลอย่างสมบูรณ์

ทฤษฎีพรอสเปกต์และการวิจารณ์สัจพจน์

ในทางปฏิบัติพบว่าพฤติกรรมของ ผตส. ไม่เสมอไปที่จะสอดคล้องกับสัจพจน์คลาสสิก มีการระบุข้อขัดแย้ง (เช่น ข้อขัดแย้งของ Allais) ที่แสดงให้เห็นการเบี่ยงเบนจากความมีเหตุผลที่สมมติไว้

เพื่อตอบสนองต่อข้อจำกัดเหล่านี้ จึงมีการพัฒนาทฤษฎีพรอสเปกต์ (D. Kahneman และ A. Tversky) ซึ่งคำนึงถึง:

• ความไม่สมมาตรในการรับรู้กำไรและการสูญเสีย;
• การให้ความสำคัญเกินจริงต่อผลลัพธ์บางอย่าง;
• การประเมินความน่าจะเป็นและผลที่ตามมาแบบไม่เป็นเชิงเส้น

วิธีการประเมินฟังก์ชันอรรถประโยชน์

วิธีการหนึ่งคือวิธีการเล่นแบบมาตรฐาน ผตส. เปรียบเทียบตัวเลือกที่กำหนดแน่นอนกับลอตเตอรีระหว่างผลลัพธ์ที่ดีที่สุดและแย่ที่สุด เพื่อกำหนดจุดที่ไม่แตกต่างกัน วิธีนี้ช่วยให้คำนวณค่าของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ของตัวเลือกโดยอาศัยความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัยของลอตเตอรีนั้น