Utility theory — उपयोगिता सिद्धांत
उपयोगिता सिद्धांत — यह निर्णय सिद्धांत की एक शाखा है, जो निर्णय लेने वाले व्यक्ति (ЛПР) की प्राथमिकताओं के मात्रात्मक अभिव्यक्ति का अध्ययन करती है, ताकि निश्चितता, अनिश्चितता या जोखिम की स्थितियों में सर्वोत्तम विकल्पों की पहचान की जा सके। यह एक संख्यात्मक फ़ंक्शन के निर्माण पर आधारित है, जिसे उपयोगिता फ़ंक्शन कहा जाता है, जो चुनाव के संभावित परिणामों का व्यक्तिपरक मूल्य दर्शाता है।
सामान्य विशेषता
उपयोगिता सिद्धांत तर्कसंगत चुनाव की अवधारणा पर आधारित है, जिसमें निर्णय लेने वाला व्यक्ति परिणाम की व्यक्तिपरक उपयोगिता को अधिकतम करने का प्रयास करता है। यह फ़ंक्शन हो सकता है:
- मूल्य फ़ंक्शन — पूर्ण निश्चितता की स्थितियों में;
- उपयोगिता फ़ंक्शन — संभाव्य अनिश्चितता की स्थितियों में।
प्रत्येक विकल्प को एक संख्यात्मक मान दिया जाता है, जो निर्णय लेने वाले व्यक्ति के लिए उसकी सापेक्ष वांछनीयता को दर्शाता है। फ़ंक्शन के मानों की तुलना करने से विकल्पों को क्रमबद्ध किया जा सकता है और सबसे अनुकूल विकल्प चुना जा सकता है।
स्वयंसिद्ध उपागम
उपयोगिता फ़ंक्शन अभिधारणाओं की प्रणाली के आधार पर प्रस्तुत किया जाता है, जो तर्कसंगत व्यवहार की आवश्यकताओं को दर्शाती है। क्लासिक अभिधारणाओं में शामिल हैं:
- पूर्ण तुलनीयता की अभिधारणा — किन्हीं भी दो विकल्पों की तुलना की जा सकती है;
- संक्रामकता की अभिधारणा — विकल्पों के बीच प्राथमिकताएं तार्किक रूप से सुसंगत हैं;
- निरंतरता की अभिधारणा — किन्हीं दो विकल्पों के बीच एक लॉटरी मिलेगी जो तीसरे के समतुल्य है;
- स्वतंत्रता की अभिधारणा — विकल्पों के बीच प्राथमिकता संयुक्त लॉटरी में शामिल होने पर भी बनी रहती है।
इन शर्तों की पूर्ति एक संख्यात्मक उपयोगिता फ़ंक्शन के निर्माण की अनुमति देती है, जो रैखिक परिवर्तनों के प्रति अपरिवर्तनीय है, जिसका अर्थ है कि इसे अंतराल पैमाने में उपयोग किया जा सकता है।
उपयोगिता फ़ंक्शन के प्रकार
1. रैखिक उपयोगिता फ़ंक्शन
रैखिक रूप का उपयोग तब किया जाता है जब:
- परिणाम एक संख्यात्मक पैमाने में व्यक्त किए जाते हैं (उदाहरणतः मौद्रिक मान),
- निर्णय लेने वाले व्यक्ति की प्राथमिकताओं में स्थिर सीमांत उपयोगिता होती है,
- मानदंड विशेषताओं के बीच कोई परस्पर क्रिया नहीं होती।
2. उत्तल और अवतल उपयोगिता फ़ंक्शन
- अवतल फ़ंक्शन जोखिम-विरोध (risk aversion) को दर्शाता है: मानों की वृद्धि के साथ उपयोगिता बढ़ती है, लेकिन घटते प्रतिफल के साथ।
- उत्तल फ़ंक्शन — जोखिम-प्रवृत्ति (risk aversion) का संकेत है: निर्णय लेने वाला व्यक्ति संभावित रूप से अधिक लाभदायक, लेकिन कम विश्वसनीय विकल्पों को प्राथमिकता देता है।
उपयोगिता फ़ंक्शन का रूप विश्वसनीय और जोखिम भरे विकल्पों के बीच चुनाव में अनिश्चितता के प्रति निर्णय लेने वाले व्यक्ति के दृष्टिकोण को ध्यान में रखने की अनुमति देता है।
3. सोपानी (विवेकी) उपयोगिता फ़ंक्शन
इसका उपयोग तब किया जाता है जब प्राथमिकताएं गुणात्मक पैमानों पर व्यक्त की जाती हैं या सीमित विवेकी परिणामों वाली स्थितियों में (उदाहरणतः अनुमोदन/अस्वीकृति, गुणवत्ता स्तर)। ऐसे फ़ंक्शन में प्रत्येक विकल्प को बीच की श्रेणियों को ध्यान में रखे बिना एक निश्चित उपयोगिता मान दिया जाता है। सोपानी फ़ंक्शन का उपयोग मौखिक विधियों, विशेषज्ञ प्रणालियों और चुनाव के तार्किक-भाषाई मॉडलों में किया जाता है।
4. योज्य उपयोगिता फ़ंक्शन (MAUT)
इसका उपयोग बहु-मानदंड चुनाव की समस्याओं में किया जाता है, जब प्रत्येक मानदंड के अनुसार प्राथमिकताएं स्वतंत्र होती हैं। कुल उपयोगिता को भार गुणांकों से गुणित प्रत्येक मानदंड की आंशिक उपयोगिताओं के योग के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
5. गुणात्मक उपयोगिता फ़ंक्शन
इसका उपयोग तब किया जाता है जब मानदंडों के बीच परस्पर क्रियाएं होती हैं (उदाहरणतः एक मानदंड दूसरे के महत्व को बढ़ाता या घटाता है)।
6. संभाव्य स्थानों पर उपयोगिता फ़ंक्शन
इनका उपयोग जोखिम के अंतर्गत निर्णय लेने की समस्याओं में किया जाता है। प्रत्येक परिणाम को न केवल परिणाम का मूल्य, बल्कि उसके घटित होने की संभावना भी दी जाती है। उपयोगिता फ़ंक्शन का उपयोग प्रत्याशित उपयोगिता की गणना के लिए किया जाता है — परिणाम के व्यक्तिपरक मूल्य की गणितीय अपेक्षा।
एकआयामी और बहुआयामी उपयोगिता सिद्धांत
एकआयामी मॉडल में प्रत्येक विकल्प के लिए समग्र रूप से उपयोगिता निर्धारित की जाती है।
बहुआयामी मॉडल (MAUT — Multi-Attribute Utility Theory) में कई मानदंडों के अनुसार आंशिक मूल्यांकन को ध्यान में रखा जाता है। कुल उपयोगिता के निर्माण का आधार है:
- योज्य मॉडल, यदि मानदंडों के अनुसार प्राथमिकताएं स्वतंत्र हैं;
- गुणात्मक मॉडल, यदि मानदंडों के बीच परस्पर क्रिया है।
उदाहरण: किसी निर्णय की उपयोगिता एक साथ समय, लागत और जोखिम पर निर्भर हो सकती है; ऐसे में प्रत्येक मानदंड के लिए आंशिक उपयोगिता फ़ंक्शन और भार गुणांकों का मूल्यांकन किया जाता है।
व्यक्तिपरक और वस्तुनिष्ठ उपयोगिता
उपयोगिता सिद्धांत में अंतर किया जाता है:
- वस्तुनिष्ठ संभावनाएं (उदाहरणतः सांख्यिकी से),
- व्यक्तिपरक संभावनाएं, जो निर्णय लेने वाले व्यक्ति द्वारा स्वयं निर्धारित की जाती हैं।
व्यक्तिपरक उपयोगिता घटनाओं के घटित होने में व्यक्तिगत विश्वास और प्राथमिकताओं को ध्यान में रखती है, जो सिद्धांत को वास्तविक समस्याओं में उपयोग करने की अनुमति देती है जहां पूर्ण जानकारी उपलब्ध नहीं है।
संभावना सिद्धांत और अभिधारणाओं की आलोचना
व्यवहार में यह स्थापित किया गया है कि निर्णय लेने वाले व्यक्ति का व्यवहार हमेशा क्लासिक अभिधारणाओं के अनुरूप नहीं होता। विरोधाभास पाए गए हैं (उदाहरणतः एलाइस का विरोधाभास), जो अनुमानित तर्कसंगतता से विचलन प्रदर्शित करते हैं।
इन सीमाओं के उत्तर में संभावना सिद्धांत (D. Kahneman और A. Tversky) विकसित किया गया, जिसमें ध्यान में रखा जाता है:
- लाभ और हानि की धारणा की असममितता;
- कुछ परिणामों के महत्व का अतिमूल्यांकन;
- संभावनाओं और परिणामों का अरैखिक मूल्यांकन।
उपयोगिता फ़ंक्शन के मूल्यांकन की विधि
एक विधि है — मानक खेल की विधि। निर्णय लेने वाला व्यक्ति एक निश्चित विकल्प की तुलना सर्वोत्तम और सबसे खराब परिणाम के बीच की लॉटरी से करता है, ताकि उदासीनता का बिंदु निर्धारित किया जा सके। इससे उस लॉटरी की व्यक्तिपरक संभावना के आधार पर विकल्प के उपयोगिता फ़ंक्शन के मान की गणना की जा सकती है।