Teorya ng Posibilidad

Teorya ng Posibilidad — isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga regularidad ng mga random na pangyayari at nag-pormal ng mga pamamaraan para sa dami ng pagtatasa ng antas ng kawalan ng katiyakan. Ang pundasyon nito ay ang konsepto ng posibilidad — isang numerong sukatan ng pagkakataon na maganap ang isang partikular na kaganapan sa paulit-ulit na eksperimento sa parehong mga kondisyon.

Ang teorya ng posibilidad ay ginagamit para sa pagsusuri ng mga sistema na may hindi tiyak na gawi at malawakang ginagamit sa estadistika, pisika, ekonomiya, agham pang-impormasyon, teorya ng kontrol, insurance, mga agham pang-inhinyeriya at panlipunan.

Mga Pangunahing Konsepto ng Teorya ng Posibilidad

Ang mga pangunahing konsepto ng teorya ng posibilidad ay:

• Random na kaganapan — resulta ng isang eksperimento na maaaring mangyari o hindi mangyari;
• Espasyo ng mga elementaryang kinalabasan — ang hanay ng lahat ng posibleng kinalabasan ng isang random na eksperimento;
• Random na variable — isang function na nagmamapa ng mga elementaryang kinalabasan sa mga numerong halaga;
• Posibilidad ng kaganapan — numerong sukatan na sumasalamin sa antas ng katiyakan na ito ay magaganap.

Kaugnayan sa Iba Pang mga Disiplina

Ang teorya ng posibilidad ay malapit na nauugnay sa ilang iba pang mga larangan ng agham at gumaganap ng pangunahing papel sa pormalisasyon ng kawalan ng katiyakan sa iba't ibang larangan ng kaalaman:

• Matematical na estadistika: Ito ay natural na pagpapatuloy ng teorya ng posibilidad. Gumagamit ng mga probabilistikong modelo para sa pagproseso, pagsusuri at interpretasyon ng mga empirikal na datos. Mga pangunahing gawain — pagtatantya ng mga parameter ng distribusyon, pagsusuri ng mga estadistikal na hipotesis, pagbuo ng mga agwat ng kumpiyansa, at iba pa.
• Teorya ng mga random na proseso: Nagpapaunlad ng probabilistikong aparato para sa paglalarawan ng mga temporal na ugnayan sa pagitan ng mga random na variable. Ginagamit sa pagmomodelo ng ingay, dinamika ng mga sistema, mga prosesong biyolohikal at pang-ekonomiya. Mga pangunahing modelo: mga kadena ni Markov, mga proseso ni Poisson, Brownian motion.
• Teorya ng impormasyon: Gumagamit ng mga probabilistikong distribusyon para sa daming pagtatasa ng impormasyon, kawalan ng katiyakan at entropy. Ginagamit sa pag-encode, pagpapadala at proteksyon ng datos. Ang konsepto ng kondisyonal at mutual na impormasyon ay umaasa sa mga probabilistikong sukatan.
• Teorya ng laro at teorya ng paggawa ng desisyon: Inilalarawan ng mga posibilidad ang kawalan ng katiyakan ng mga kinalabasan ng estratehikong pakikipag-ugnayan o mga kahihinatnan ng pagpili. Lalo na mahalaga sa pagmomodelo ng mga panganib at gawi sa ilalim ng hindi kumpletong impormasyon.
• Ekonomiya at pananalapi: Ang teorya ng posibilidad ay ginagamit para sa pagmomodelo ng mga panganib, pagkalkula ng inaasahang kita, pagsusuri ng portfolio at pagtatasa ng halaga ng mga asset. Ginagamit sa stochastic na pagmomodelo, pamamahala ng hedging, pagtatasa ng mga opsyon at scenario planning.
• Agham pang-impormasyon at artificial intelligence: Maraming algorithm ng machine learning ay batay sa mga probabilistikong modelo: naive Bayesian classifiers, hidden Markov models, Bayesian networks, probabilistic graphs at iba pa. Mahalaga sa pag-aaral na may bahagyang impormasyon at pagbuo ng mga hipotesis.
• Teorya ng pagiging maaasahan at mga teknikal na agham: Pagmomodelo ng mga pagkabigo, pagtatasa ng posibilidad ng walang putol na operasyon, pagkalkula ng mga panganib at reserba ng lakas. Ginagamit sa inhinyeriya ng makinarya, enerhiya, aviation at iba pa.
• Biyolohiya at medisina: Ginagamit para sa pagsusuri ng mga genetic na regularidad, mga epidemiological na modelo ng pagkalat ng mga sakit, diagnosis at pagtatasa ng bisa ng mga medikal na interbensyon.

Tingnan Din

• Estadistika
• Matematical na estadistika