Processus d'analyse hiérarchique

Le processus d'analyse hiérarchique (en anglais : Analytic Hierarchy Process, AHP) est l'une des méthodes d'analyse multicritère les plus connues, conçue pour la sélection, le classement et la justification des décisions sur la base des préférences subjectives du décideur. La méthode a été développée par T. Saaty et est largement utilisée pour des problèmes qui nécessitent la prise en compte de critères multiples et souvent contradictoires.

Principes de la méthode

Le processus d'analyse hiérarchique repose sur la décomposition d'un problème de choix complexe en une structure hiérarchique :

• Objectif — le sommet de la hiérarchie (ce qui doit être atteint).
• Critères et sous-critères — les aspects selon lesquels l'évaluation est effectuée.
• Alternatives — les options parmi lesquelles le choix est fait.

Chaque niveau de la structure est comparé par paires : le décideur exprime lequel des deux éléments est préférable par rapport à un élément du niveau supérieur. Ces jugements forment des matrices de comparaison par paires, à partir desquelles les poids des priorités sont calculés.

Étapes de la méthode

Le processus d'analyse hiérarchique est mis en œuvre en plusieurs étapes logiquement séquentielles. Chacune de ces étapes vise à clarifier les préférences du décideur et à construire un modèle hiérarchique du problème de décision.

1. Construction de la hiérarchie : décomposition du problème en objectif, critères, sous-critères et alternatives.
2. Comparaisons par paires des éléments : une évaluation experte des préférences est réalisée (par exemple, à quel point le critère A est plus important que B sur une échelle de 1 à 9).
3. Calcul des poids locaux : des poids numériques, reflétant l'importance relative des éléments, sont extraits des matrices de comparaison.
4. Évaluation de la cohérence : un coefficient de cohérence est calculé pour s'assurer de la logique et de la non-contradiction des préférences du décideur.
5. Agrégation des poids : les scores finaux des alternatives sont calculés par synthèse à travers toute la hiérarchie.

1. Construction de la structure hiérarchique du problème

À cette étape, le problème est décomposé en niveaux logiquement interconnectés :

• Niveau supérieur — l'objectif global du choix.
• Niveaux intermédiaires — les critères et, si nécessaire, les sous-critères subordonnés.
• Niveau inférieur — les alternatives de solution.

L'objectif de la construction de la hiérarchie est de refléter la structure logique des préférences du décideur et de préparer la base pour les comparaisons par paires.

2. Comparaison par paires des éléments à chaque niveau

Pour chaque niveau (en commençant par les critères par rapport à l'objectif et en descendant), le décideur effectue une comparaison par paires des éléments en fonction de leur influence sur l'élément du niveau supérieur. Les comparaisons sont effectuées selon l' échelle de Saaty (de 1 à 9), où :

• 1 — importance égale ;
• 3 — préférence modérée ;
• 5 — préférence forte ;
• 7 — très forte préférence ;
• 9 — préférence absolue ;
• 2, 4, 6, 8 — valeurs intermédiaires.

Les résultats sont enregistrés dans une matrice de comparaison par paires.

3. Calcul des priorités locales (poids)

À partir de chaque matrice de comparaison par paires, un vecteur de poids locaux est calculé, reflétant l'importance relative des éléments. Généralement, la méthode du vecteur propre principal ou une méthode normalisée approximative (moyenne des lignes) est utilisée. Pour chaque élément, on calcule :

• le poids local, qui indique l'importance au sein de la matrice actuelle ;
• le poids global, obtenu en le multipliant par les poids des éléments de niveau supérieur.

4. Vérification de la cohérence des jugements

Comme les comparaisons sont subjectives, des évaluations incohérentes sont possibles (par exemple, A > B, B > C, mais C > A). La méthode AHP inclut une vérification formelle de la cohérence des jugements du décideur. On calcule l' indice de cohérence (CI) et le ratio de cohérence (CR).

5. Agrégation des priorités et classement des alternatives

Après le calcul des poids à tous les niveaux de la hiérarchie, une agrégation est effectuée en remontant la hiérarchie, depuis les alternatives. Chaque alternative reçoit un poids intégral, calculé comme la somme pondérée de ses priorités locales pour chaque critère, multipliées par les poids des critères eux-mêmes. Le résultat est une liste ordonnée des alternatives par ordre de préférence. L'alternative ayant la priorité intégrale la plus élevée est considérée comme la plus rationnelle dans le cadre de la structure du problème donnée.

Avantages de la méthode

• Facilité de structuration des problèmes complexes ;
• Capacité à travailler avec des critères qualitatifs et quantitatifs ;
• Intégration des jugements subjectifs dans une procédure logiquement rigoureuse ;
• Calcul du degré de cohérence des opinions (vérification de la fiabilité) ;
• Applicabilité aux décisions individuelles et de groupe.

Limites de la méthode

• Complexité croissante avec l'augmentation du nombre de critères et d'alternatives (les matrices de comparaison par paires augmentent de manière quadratique) ;
• Subjectivité dans l'expression des préférences ;
• Distorsions possibles en cas d'évaluations incohérentes ;
• Limitation par l'agrégation linéaire pour des préférences non linéaires complexes.