Processo analitico gerarchico (AHP)

Il Metodo di Analisi delle Gerarchie (in inglese Analytic Hierarchy Process, AHP) è uno dei metodi più noti di analisi multicriteri, destinato alla selezione, classificazione e giustificazione delle decisioni sulla base delle preferenze soggettive del decisore (DM). Il metodo è stato sviluppato da T. Saaty e ha trovato ampia diffusione nei problemi in cui è necessario tenere conto di criteri molteplici, spesso in conflitto tra loro.

Essenza del metodo

Il Metodo di Analisi delle Gerarchie si basa sulla decomposizione del complesso problema di scelta in una struttura gerarchica:

• Obiettivo — vertice della gerarchia (ciò che si intende raggiungere).
• Criteri e sottocriteri — aspetti in base ai quali viene effettuata la valutazione.
• Alternative — le opzioni tra cui viene operata la scelta.

Ciascun livello della struttura viene confrontato a coppie: il decisore esprime quale dei due elementi sia più preferibile rispetto a un elemento di livello superiore. Tali giudizi formano le matrici di confronto a coppie, dalle quali vengono calcolati i pesi delle priorità.

Fasi di applicazione del metodo

Il Metodo di Analisi delle Gerarchie si realizza in alcune fasi logicamente collegate in sequenza. Ciascuna di esse è volta a precisare le preferenze del decisore e a costruire il modello gerarchico del problema decisionale.

1. Costruzione della gerarchia: scomposizione del problema in obiettivo, criteri, sottocriteri e alternative.
2. Confronti a coppie degli elementi: viene effettuata una valutazione esperta delle preferenze (ad esempio, quanto il criterio A sia più importante di B su una scala da 1 a 9).
3. Calcolo dei pesi locali: dalle matrici di confronto vengono estratti pesi numerici che riflettono la rilevanza relativa degli elementi.
4. Valutazione della coerenza: viene calcolato il coefficiente di coerenza per verificare la logicità e la non contraddittorietà delle preferenze del decisore.
5. Aggregazione dei pesi: le valutazioni finali delle alternative vengono calcolate attraverso la sintesi sull'intera gerarchia.

1. Costruzione della struttura gerarchica del problema

In questa fase il problema viene scomposto in livelli logicamente interconnessi:

• Livello superiore — obiettivo generale della scelta.
• Livelli intermedi — criteri e, se necessario, sottocriteri subordinati.
• Livello inferiore — alternative di soluzione.

Lo scopo della costruzione della gerarchia è riflettere la struttura logica delle preferenze del decisore e preparare la base per i confronti a coppie.

2. Confronto a coppie degli elementi a ciascun livello

Per ciascun livello (a partire dai criteri rispetto all'obiettivo e proseguendo lungo i collegamenti discendenti) il decisore effettua un confronto a coppie degli elementi in relazione alla loro influenza sull'elemento del livello superiore. I confronti vengono eseguiti secondo la scala di Saaty (da 1 a 9), dove:

• 1 — uguale importanza;
• 3 — preferenza moderata;
• 5 — preferenza forte;
• 7 — molto forte;
• 9 — assoluta;
• 2, 4, 6, 8 — valori intermedi.

I risultati vengono registrati nella matrice di confronto a coppie.

3. Calcolo delle priorità locali (pesi)

Da ciascuna matrice di confronto a coppie viene calcolato il vettore dei pesi locali, che riflettono la rilevanza relativa degli elementi. Di norma si utilizza il metodo del principale autovettore o il metodo normalizzato approssimato (media per righe). Per ciascun elemento viene calcolato:

• il peso locale, che indica la rilevanza nell'ambito della matrice corrente;
• il peso globale, ottenuto moltiplicando per i pesi degli elementi di livello superiore.

4. Verifica della coerenza dei giudizi

Poiché i confronti sono soggettivi, sono possibili valutazioni incoerenti (ad esempio, A > B, B > C, ma C > A). Il metodo AHP include una formale verifica della coerenza dei giudizi del decisore. Vengono calcolati il coefficiente di coerenza (CI) e l'indice di coerenza (CR).

5. Aggregazione delle priorità e classificazione delle alternative

Dopo il calcolo dei pesi a tutti i livelli della gerarchia viene effettuata l'aggregazione lungo la gerarchia — dalle alternative verso l'alto. Ciascuna alternativa ottiene un peso integrale, calcolato come somma ponderata delle sue priorità locali per ciascun criterio, moltiplicata per i pesi dei criteri stessi. Il risultato è un elenco ordinato di alternative in base al grado di preferenza. L'alternativa con la priorità integrale più elevata è considerata la più razionale nell'ambito della struttura del problema assegnata.

Vantaggi del metodo

• Facilità di strutturazione di problemi complessi;
• Possibilità di lavorare con criteri qualitativi e quantitativi;
• Integrazione dei giudizi soggettivi in una procedura logicamente rigorosa;
• Calcolo del grado di coerenza delle opinioni (verifica dell'affidabilità);
• Applicabilità nelle decisioni individuali e di gruppo.

Limitazioni del metodo

• Crescente complessità operativa all'aumentare del numero di criteri e alternative (le matrici di confronto a coppie crescono quadraticamente);
• Soggettività nell'espressione delle preferenze;
• Possibili distorsioni in presenza di valutazioni incoerenti;
• Limitatezza dell'aggregazione lineare in presenza di preferenze non lineari complesse.