Probability theory — نظریه احتمال

نظریه احتمال — شاخه‌ای از ریاضیات است که قانونمندی‌های پدیده‌های تصادفی را مطالعه می‌کند و روش‌های ارزیابی کمّی درجه نامعینی را صوری‌سازی می‌نماید. پایه آن مفهوم احتمال است — معیار عددی امکان وقوع یک رویداد در تکرار آزمایش در شرایط یکسان.

نظریه احتمال برای تحلیل سیستم‌هایی با رفتار نامعین به کار می‌رود و به‌طور گسترده در آمار، فیزیک، اقتصاد، علوم کامپیوتر، نظریه کنترل، بیمه، علوم مهندسی و اجتماعی استفاده می‌شود.

مفاهیم اساسی نظریه احتمال

مفاهیم اساسی نظریه احتمال عبارتند از:

• رویداد تصادفی — نتیجه آزمایشی که ممکن است رخ دهد یا ندهد;
• فضای نمونه — مجموعه تمام نتایج ممکن یک آزمایش تصادفی;
• متغیر تصادفی — تابعی که نتایج ابتدایی را به مقادیر عددی نگاشت می‌کند;
• احتمال رویداد — معیار عددی که درجه اطمینان به وقوع آن را نشان می‌دهد.

ارتباط با سایر رشته‌ها

نظریه احتمال پیوند نزدیکی با برخی دیگر از حوزه‌های علمی دارد و نقش بنیادینی در صوری‌سازی نامعینی در زمینه‌های مختلف دانش ایفا می‌کند:

• آمار ریاضی: ادامه طبیعی نظریه احتمال است. از مدل‌های احتمالی برای پردازش، تحلیل و تفسیر داده‌های تجربی استفاده می‌کند. وظایف اصلی — برآورد پارامترهای توزیع، آزمون فرضیه‌های آماری، ساخت بازه‌های اطمینان و غیره.
• نظریه فرآیندهای تصادفی: دستگاه احتمالی را برای توصیف وابستگی‌های زمانی میان متغیرهای تصادفی توسعه می‌دهد. در مدل‌سازی نویز، دینامیک سیستم‌ها، فرآیندهای زیستی و اقتصادی به کار می‌رود. مدل‌های کلیدی: زنجیره‌های مارکوف، فرآیندهای پواسون، حرکت براونی.
• نظریه اطلاعات: از توزیع‌های احتمالی برای ارزیابی کمّی اطلاعات، نامعینی و آنتروپی استفاده می‌کند. در کدگذاری، انتقال و حفاظت از داده‌ها کاربرد دارد. مفهوم اطلاعات شرطی و متقابل بر معیارهای احتمالی متکی است.
• نظریه بازی‌ها و نظریه تصمیم‌گیری: احتمالات نامعینی پیامدهای تعامل استراتژیک یا نتایج انتخاب را توصیف می‌کنند. به‌ویژه در مدل‌سازی ریسک و رفتار در شرایط اطلاعات ناقص اهمیت دارد.
• اقتصاد و مالی: نظریه احتمال برای مدل‌سازی ریسک‌ها، محاسبه بازده مورد انتظار، تحلیل سبد دارایی‌ها و ارزیابی قیمت دارایی‌ها به کار می‌رود. در مدل‌سازی تصادفی، مدیریت پوشش ریسک، ارزیابی اختیار معامله و برنامه‌ریزی سناریو استفاده می‌شود.
• علوم کامپیوتر و هوش مصنوعی: بسیاری از الگوریتم‌های Machine Learning بر پایه مدل‌های احتمالی استوارند: طبقه‌بندهای بیزی ساده، مدل‌های مارکوف پنهان، شبکه‌های بیزی، گراف‌های احتمالی و غیره. در یادگیری با اطلاعات جزئی و تولید فرضیه اهمیت دارد.
• نظریه قابلیت اطمینان و علوم فنی: مدل‌سازی خرابی‌ها، برآورد احتمال عملکرد بدون خرابی، محاسبه ریسک‌ها و ضرایب ایمنی. در مهندسی مکانیک، انرژی، هوانوردی و سایر حوزه‌ها کاربرد دارد.
• زیست‌شناسی و پزشکی: برای تحلیل قانونمندی‌های ژنتیکی، مدل‌های اپیدمیولوژیک انتشار بیماری‌ها، تشخیص و ارزیابی اثربخشی مداخلات پزشکی استفاده می‌شود.

همچنین ببینید

• آمار
• آمار ریاضی