Probability theory — תורת ההסתברות

תורת ההסתברות — ענף במתמטיקה העוסק בחקר חוקיויות של תופעות אקראיות ומפרמל שיטות להערכה כמותית של מידת אי-הוודאות. הבסיס הוא מושג ההסתברות — מידה מספרית של האפשרות שאירוע מסוים יתרחש בעת חזרה על ניסוי בתנאים זהים.

תורת ההסתברות משמשת לניתוח מערכות בעלות התנהגות בלתי-וודאית ונמצאת בשימוש נרחב בסטטיסטיקה, פיזיקה, כלכלה, מדעי המחשב, תורת הבקרה, ביטוח, מדעי ההנדסה והמדעים החברתיים.

מושגי יסוד בתורת ההסתברות

מושגי היסוד של תורת ההסתברות הם:

• אירוע אקראי — תוצאה של ניסוי שעשויה להתרחש או לא להתרחש;
• מרחב המדגם — קבוצת כל התוצאות האפשריות של ניסוי אקראי;
• משתנה אקראי — פונקציה הממפה תוצאות יסודיות לערכים מספריים;
• הסתברות אירוע — מידה מספרית המשקפת את מידת הוודאות בהתרחשותו.

הקשר עם דיסציפלינות אחרות

תורת ההסתברות קשורה קשר הדוק לתחומי מדע נוספים ממלאת תפקיד יסודי בפירמול אי-הוודאות בתחומי ידע שונים:

• סטטיסטיקה מתמטית: מהווה המשך טבעי של תורת ההסתברות. משתמשת במודלים הסתברותיים לעיבוד, ניתוח ופרשנות של נתונים אמפיריים. המשימות המרכזיות — אמידת פרמטרים של התפלגויות, בדיקת השערות סטטיסטיות, בניית רווחי סמך ועוד.
• תורת התהליכים האקראיים: מפתחת את המנגנון ההסתברותי לתיאור תלויות זמניות בין משתנים אקראיים. משמשת בדגמון רעש, דינמיקת מערכות, תהליכים ביולוגיים וכלכליים. מודלים מרכזיים: שרשראות מרקוב, תהליכי פואסון, תנועה בראונית.
• תורת האינפורמציה: משתמשת בהתפלגויות הסתברותיות להערכה כמותית של מידע, אי-וודאות ואנטרופיה. משמשת בקידוד, העברה והגנה על מידע. המושגים של מידע מותנה ומידע הדדי מבוססים על מידות הסתברות.
• תורת המשחקים ותורת קבלת ההחלטות: הסתברויות מתארות את אי-הוודאות של תוצאות אינטראקציה אסטרטגית או השלכות של בחירה. חשובה במיוחד בדגמון סיכונים ובהתנהגות בתנאי מידע חלקי.
• כלכלה ופיננסים: תורת ההסתברות משמשת לדגמון סיכונים, חישוב תשואה צפויה, ניתוח תיקי השקעות והערכת שווי נכסים. משמשת בדגמון סטוכסטי, ניהול גידור, הערכת אופציות ותכנון תרחישים.
• מדעי המחשב ובינה מלאכותית: אלגוריתמים רבים של Machine Learning מבוססים על מודלים הסתברותיים: מסווגי Naive Bayes, מודלי מרקוב נסתרים, רשתות בייזיאניות, גרפים הסתברותיים ועוד. חשובה בלמידה עם מידע חלקי וביצירת השערות.
• תורת האמינות ומדעי ההנדסה: דגמון כשלים, הערכת הסתברות עבודה תקינה, חישוב סיכונים ומרווחי בטיחות. משמשת בהנדסת מכונות, אנרגטיקה, תעופה ועוד.
• ביולוגיה ורפואה: משמשת לניתוח חוקיויות גנטיות, מודלים אפידמיולוגיים של התפשטות מחלות, אבחון והערכת יעילות התערבויות רפואיות.

ראו גם

• סטטיסטיקה
• סטטיסטיקה מתמטית