Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional (Operations Research, OR) — é uma área científica interdisciplinar relacionada ao desenvolvimento e aplicação de métodos quantitativos de otimização com base em modelagem matemática e diversas abordagens heurísticas. Serve como uma ferramenta para a fundamentação quantitativa preliminar de decisões gerenciais em sistemas complexos de diversas naturezas: técnicos, econômicos e organizacionais.

Essência e Objetivos

Inicialmente, a pesquisa operacional era definida como um método científico que fornece ao gestor bases quantitativas para a tomada de decisões relacionadas às atividades das organizações subordinadas. Enfatizava-se o caráter aplicado da disciplina, orientada para o uso das conquistas de outras ciências para analisar problemas específicos de aprimoramento da gestão.

Por «operação», no contexto desta disciplina, entende-se um conjunto gerenciável de ações, unidas por um único propósito e direcionadas para o alcance de um objetivo. O termo tem origem na gestão militar, onde significava uma atividade intencional, implementada de acordo com um plano específico.

Os métodos da pesquisa operacional são aplicados nos casos em que é necessário organizar uma atividade com um propósito definido, que pode ser realizada de várias maneiras. Ao mesmo tempo, é preciso escolher uma das soluções possíveis, cada uma com suas vantagens e desvantagens. O objetivo da pesquisa operacional é a fundamentação quantitativa preliminar de decisões ótimas, com base em indicadores de eficácia. A tomada de decisão em si está fora do escopo da disciplina e pertence à competência do tomador de decisão.

História e Desenvolvimento

A pesquisa operacional como campo científico surgiu durante a Segunda Guerra Mundial. Sua formação está associada às atividades de grupos de cientistas envolvidos na resolução de problemas de planejamento militar. Os métodos de OR foram utilizados na organização de missões de combate, no planejamento de operações navais e na alocação de recursos.

Após a guerra, iniciou-se a adaptação dos métodos para tarefas do setor civil: indústria, logística, gestão de estoques e reorganização da produção. Os trabalhos clássicos foram escritos nas décadas de 1950 a 1970 (G. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, M. Arnoff).

Na URSS, os métodos de pesquisa operacional desenvolveram-se principalmente sob os nomes «modelagem matemática», «programação matemática», «métodos matemáticos de otimização». Entre as figuras-chave estão L. V. Kantorovich (criador da programação linear, laureado com o Prêmio Nobel de 1975), V. G. Gnedenko, E. S. Venttsel, N. P. Buslenko. Desde o final do século XX, o termo «análise de produção» (production analytics) também é utilizado.

Metodologia

A metodologia da pesquisa operacional inclui as seguintes etapas:

1. Formalização do problema inicial.
2. Construção de um modelo (matemático, de simulação, etc.).
3. Solução do modelo (analítica ou numericamente).
4. Verificação da adequação do modelo.
5. Implementação da solução e análise de sensibilidade.

A particularidade da abordagem consiste em combinar a intuição do gestor com os resultados da modelagem. Um modelo não é uma cópia completa da realidade, mas uma ferramenta que permite tomar decisões mais fundamentadas.

Função Objetivo e Critérios de Eficácia

A eficácia é definida como a produtividade do uso de recursos para atingir um objetivo. Para comparar as opções entre si, introduz-se um critério quantitativo — a função objetivo. É um indicador formalizado de eficácia que precisa ser maximizado (por exemplo, lucro, produtividade) ou minimizado (por exemplo, custos, despesas, tempo).

Na presença de vários critérios, surge o problema da otimização multicritério. As soluções eficientes, nesse caso, são determinadas por Pareto — como soluções que não são inferiores a outras em todos os critérios simultaneamente.

Formalização de Problemas

Os métodos de pesquisa operacional são mais eficazes na resolução de problemas bem estruturados (formalizáveis), que permitem uma formulação quantitativa e a construção de modelos matemáticos. Esses modelos incluem variáveis, restrições e uma função objetivo. Uma solução é considerada viável se satisfizer todas as restrições; ótima, se também extremizar a função objetivo.

Modelos Matemáticos de Operações

O modelo matemático é a base para a aplicação de métodos quantitativos na pesquisa operacional. Ele representa uma descrição formalizada de uma atividade gerenciada (operação), na qual são destacados os principais parâmetros, dependências e objetivos. O modelo sempre simplifica e esquematiza a realidade, e sua precisão é determinada pela correspondência entre a complexidade do modelo e a informação disponível.

Princípios-chave para a construção de modelos:

• O modelo deve refletir as características mais importantes do fenômeno e levar em conta os fatores mais significativos.
• O modelo não deve ser sobrecarregado com detalhes secundários que dificultem a análise.
• Não existe um método universal de modelagem — cada modelo é selecionado individualmente, levando em conta os objetivos, o nível de incerteza e a disponibilidade de dados.
• Recomenda-se o uso de vários modelos para o mesmo fenômeno e a comparação dos resultados (o chamado «debate de modelos»).

Programação Matemática

A programação matemática é o núcleo dos métodos aplicados da pesquisa operacional.

O problema é formulado na forma de:

• região de soluções viáveis;
• função objetivo;
• restrições.

Distingue-se entre programação linear, não linear, inteira e multicritério.

• Programação linear — é a área da programação matemática na qual a função objetivo e as restrições são lineares. É utilizada para otimização com recursos limitados.
• Programação não linear — é um problema de otimização em que a função objetivo ou pelo menos uma das restrições é não linear. É aplicada para modelar dependências complexas.
• Programação inteira — é uma variedade de problemas de otimização em que algumas ou todas as variáveis assumem apenas valores inteiros. É relevante para a resolução de problemas de natureza combinatória.
• Programação multicritério — é a área de otimização na qual várias funções objetivo são consideradas simultaneamente. As soluções são escolhidas levando em conta os compromissos (trade-offs) entre os critérios.

Problemas Típicos de Pesquisa Operacional

As classes de problemas mais típicas incluem:

• Problemas de alocação de recursos — alocação ótima de recursos limitados entre atividades concorrentes, levando em conta as restrições dadas. Exemplo: elaboração de um plano de produção com matéria-prima e equipamentos limitados.
• Problemas de transporte — determinação do plano ótimo de transporte que minimiza os custos totais ao mover produtos dos pontos de origem para os pontos de consumo.
• Problemas de designação — alocação de executores para tarefas (ou equipamentos para operações) de modo que os custos totais sejam mínimos ou o efeito geral seja máximo. Um caso particular do problema de transporte.
• Problemas de teoria de filas — modelagem de sistemas com filas (por exemplo, bancos, armazéns, centros de telecomunicações) para analisar o tempo de espera, a utilização de recursos e otimizar o número de unidades de serviço.
• Problemas de gestão de estoques — determinação de uma estratégia de reabastecimento e armazenamento de estoques que garanta a satisfação da demanda com custos mínimos.
• Problemas de substituição de equipamentos — escolha do momento para substituir equipamentos obsoletos ou desgastados com o objetivo de minimizar os custos de reparo, operação e aquisição.
• Problemas de rede — determinação do caminho crítico em grafos de projeto, otimização de fluxos em redes (por exemplo, de transporte ou informação), minimização do tempo de conclusão do projeto.
• Problemas de corte e empacotamento — otimização do posicionamento de objetos (por exemplo, peças em uma chapa de material) para minimizar o desperdício.
• Problemas de teoria dos jogos — modelagem de situações de conflito envolvendo duas ou mais partes com interesses divergentes, análise de estratégias do ponto de vista de ganhos e riscos.
• Problemas de otimização multicritério — encontrar soluções ótimas segundo vários critérios, muitas vezes conflitantes (por exemplo, qualidade vs. custo vs. prazo de execução).
• Modelagem de simulação — modelagem de sistemas complexos cujo comportamento não pode ser descrito analiticamente com precisão (por exemplo, a logística de grandes hubs ou sistemas de produção com alta incerteza).

Cada tipo de problema pode ser representado na forma de um modelo matemático contendo variáveis, restrições e uma função objetivo.

Métodos

• Teoria da probabilidade e estatística
• Teoria dos grafos
• Teoria dos jogos
• Modelagem de simulação
• Modelos de teoria de filas
• Modelos de gestão de estoques e substituição
• Modelos de rede e caminho crítico

Limitações do Método

• Sensibilidade excessiva aos dados de entrada;
• A otimização local não garante a otimalidade sistêmica;
• Inadequação do critério ao verdadeiro objetivo;
• Possibilidade de surgimento de efeitos indesejados devido à consideração incompleta das restrições.

Aplicação

A pesquisa operacional é aplicada em:

• logística e gestão de estoques;
• planejamento de produção;
• construção e planejamento de capital;
• economia, defesa, energia;
• gestão pública e corporativa.

Ligações externas

• Artigo sobre pesquisa operacional em systems-analysis.ru
• Pesquisa operacional na Wikipédia (PT)
• Operations research na Wikipédia (EN)

Bibliografia

• Kantorovich, L. V. Métodos matemáticos de organização e planejamento da produção. 1939.
• Venttsel, E. S. Pesquisa operacional. 1972.
• Venttsel, E. S. Pesquisa operacional: tarefas, princípios, metodologia. 3.ª ed. 2004.
• Hillier, F. S., Lieberman, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 7.ª ed. 2005.
• Dantzig, G. B. Programação linear, suas aplicações e generalizações. 1966.
• Dantzig, G. B. Linear Programming and Extensions. RAND, 1963.
• Kantorovich, L. V. Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. 1960.
• Churchman, C. W., Ackoff, R. L., Arnoff, E. L. Introduction to Operations Research. 1957.
• Hillier, F. S., Lieberman, G. J. Introduction to Operations Research. 10.ª ed. 2014.
• Winston, W. L. Operations Research: Applications and Algorithms. 4.ª ed. 2004.
• Ford, L. R., Fulkerson, D. R. Maximal Flow Through a Network. 1956.
• Nemhauser, G. L., Wolsey, L. A. Integer and Combinatorial Optimization. Wiley, 1988.
• Bellman, R. Dynamic Programming. 1957.