Pamantayan ni Wald

Pamantayan ni Wald — isa sa mga pangunahing pamamaraan ng paggawa ng desisyon sa mga kondisyon ng kawalan ng katiyakan. Ito ay batay sa prinsipyo ng matinding pesimismo at naglalayong pumili ng estratehiya na nagbibigay ng pinakamahusay na resulta sa pinakamasamang posibleng sitwasyon.

Kakanyahan ng Pamantayan

Ipinapalagay ng pamantayan na ang taong gumagawa ng desisyon ay nakatuon sa pinakamasamang posibleng kinalabasan para sa bawat estratehiya. Para sa bawat alternatibo, tinutukoy ang pinakamasamang posibleng resulta nito. Mula sa lahat ng estratehiya, pinipili ang isa na ang pinakamasamang resulta ay pinakamahusay sa lahat.

Sa madaling salita, ang pamantayan ni Wald ay naglalayong bawasan ang pinakamataas na pagkalugi at nagbibigay ng pinakamataas na proteksyon laban sa mga masamang kondisyon.

Paglalapat ng Pamantayan

Ang proseso ng paglalapat ay kinabibilangan ng mga sumusunod na hakbang:

1. Para sa bawat estratehiya, tinutukoy ang pinakamasamang posibleng resulta.
2. Inihahambing ang mga pinakamasamang resulta ng lahat ng estratehiya.
3. Pinipili ang estratehiya na may pinakamahusay sa mga pinakamasamang kinalabasan.

Ang pamamaraang ito ay katangian ng mga taong lubhang maingat na naghahangad na bawasan ang mga panganib anuman ang posibilidad ng iba't ibang kinalabasan.

Matematikal na Pagbubuo

Ipagpalagay na ibinigay ang:

• $S=\{s_1,s_2,\dots ,s_m\}$ — hanay ng mga magagamit na estratehiya (alternatibo), kung saan pumipili ang taong gumagawa ng desisyon (TGD).
• $\Theta =\{{\theta }_1,{\theta }_2,\dots ,{\theta }_n\}$ — hanay ng mga posibleng estado ng kalikasan (mga panlabas na kondisyon, sitwasyon), na hindi nakasalalay sa pagpili ng TGD.
• $u(s_i,{\theta }_j)$ — function ng kita (utilidad), na kumakatawan sa numerong pagtatasa ng resulta sa pagpili ng estratehiya $s_i\in S$ at pagsapit ng estado ng kalikasan ${\theta }_j\in \Theta$. Madalas na inilalarawan sa anyo ng matriksng pagbabayad $A=[a_{ij}]$, kung saan $a_{ij}=u(s_i,{\theta }_j)$.

Ang pamantayan ni Wald (o maximin na pamantayan) ay nagtatakda ng sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. Paghahanap ng pinakamaliit na kita para sa bawat estratehiya: Para sa bawat estratehiya $s_i$, tinutukoy ang pinakamasamang posibleng kinalabasan nito (pinakamaliit na kita) sa lahat ng posibleng estado ng kalikasan:

   $u_i^{min}=\underset{j=1,\dots ,n}{min}u(s_i,{\theta }_j)=\underset{\theta \in \Theta }{min}u(s_i,\theta )$

1. Pagpili ng estratehiya na may pinakamataas sa mga pinakamaliit na kita: Pinipili ang estratehiyang $s_{\text{Wald}}^{\ast }$ na nagbibigay ng pinakamataas na halaga sa mga nahanap na pinakamaliit na kita:

   $s_{\text{Wald}}^{\ast }=\arg \underset{i=1,\dots ,m}{max}(u_i^{min})=\arg \underset{s_i\in S}{max}(\underset{{\theta }_j\in \Theta }{min}u(s_i,{\theta }_j))$

Ang garantisadong (pinakamaliit) na antas ng kita kapag ginamit ang pamantayan ni Wald ay katumbas ng: $V_{\text{Wald}}=\underset{i=1,\dots ,m}{max}(u_i^{min})=\underset{s_i\in S}{max}(\underset{{\theta }_j\in \Theta }{min}u(s_i,{\theta }_j))$

Kaya, ang pamantayan ni Wald ay nagpapatupad ng prinsipyo ng maximin — ang pagpapalaki ng pinakamaliit na kita. Ito ay nakatuon sa pesimistikong pananaw, na ipinapalagay na anuman ang desisyon na gagawin, ang kalikasan ay tutugon sa paraang pinaka-hindi pabor sa TGD.

Puna Tungkol sa Function ng Pagkalugi

Kung sa halip na function ng kita $u(s_i,{\theta }_j)$ ay ginagamit ang function ng pagkalugi $L(s_i,{\theta }_j)$, na kinakailangang bawasan, ang pamantayan ni Wald ay nagiging pamantayan ng minimax ng pagkalugi:

1. Para sa bawat estratehiya $s_i$, hinahanap ang pinakamataas na halaga ng pagkalugi: $L_i^{max}=\underset{\theta \in \Theta }{max}L(s_i,\theta )$
2. Pinipili ang estratehiya na nagpapaliit sa mga pinakamataas na pagkalugi na ito: $s_{\text{Wald}}^{\ast }=\arg \underset{s_i\in S}{min}(\underset{\theta \in \Theta }{max}L(s_i,\theta ))$

Mga Kalamangan at Kahinaan

Mga Kalamangan:

• Kasimplihan at kalinawan ng pamamaraan.
• Pagtitiyak ng mataas na antas ng kaligtasan ng mga desisyon sa mga kondisyon ng ganap na kawalan ng katiyakan.

Mga Kahinaan:

• Labis na pesimismo: ang mga posibleng mataas na benepisyo ay binabalewala para sa pagbabawas ng pagkalugi.
• Maaaring humantong sa pagpili ng labis na konserbatibong mga estratehiya.