Optimization criterion — अनुकूलन मानदंड
अनुकूलन मानदंड — यह एक लक्षण, नियम या मात्रात्मक संकेतक है, जिसके आधार पर विभिन्न विकल्पों (निर्णय के प्रकारों, प्रणाली की अवस्थाओं, रणनीतियों) का मूल्यांकन और तुलना की जाती है, ताकि अनुकूलन, संक्रिया अनुसंधान (Operations Research) और निर्णय सिद्धांत की समस्याओं में उनमें से सर्वोत्तम (इष्टतम) का चयन किया जा सके।
अनुकूलन मानदंड किसी विशिष्ट समस्या और निर्णय लेने वाले व्यक्ति (ЛПР) के लक्ष्यों के संदर्भ में "सर्वोत्तम" की अवधारणा को औपचारिक रूप देता है।
सार और उद्देश्य
अनुकूलन मानदंड का उद्देश्य:
- प्राथमिकता का माप स्थापित करना: यह मात्रात्मक या गुणात्मक रूप से यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि एक विकल्प दूसरे से कितना बेहतर है।
- तुलनीयता सुनिश्चित करना: विभिन्न विकल्पों की तुलना के लिए एकल आधार प्रदान करता है।
- समाधान की खोज का मार्गदर्शन करना: अनुकूलन की दिशा इंगित करता है — यह बताता है कि क्या अधिकतम या न्यूनतम करना है।
- लक्ष्य को औपचारिक रूप देना: समस्या के प्रायः गुणात्मक लक्ष्य (जैसे "दक्षता बढ़ाना") को एक ठोस मापने योग्य संकेतक में परिवर्तित करता है।
स्पष्ट रूप से परिभाषित अनुकूलन मानदंड के बिना, स्वीकार्य विकल्पों के समुच्चय में से वस्तुनिष्ठ रूप से इष्टतम समाधान चुनना असंभव है।
लक्ष्य फलन से संबंध
गणितीय मॉडलिंग और अनुकूलन में अनुकूलन मानदंड को लक्ष्य फलन के रूप में औपचारिक रूप दिया जाता है।
- अनुकूलन मानदंड — यह एक सार्थक अवधारणा है, चयन का नियम है (उदाहरण के लिए, "लागत न्यूनतम करना", "लाभ अधिकतम करना")।
- लक्ष्य फलन — यह एक गणितीय अभिव्यक्ति (सूत्र) है, जो इस मानदंड को मात्रात्मक रूप में प्रस्तुत करता है और समस्या के नियंत्रित चरों पर निर्भर करता है।
लक्ष्य फलन का अनुकूलन (उसका चरम मान ज्ञात करना) निर्धारित अनुकूलन मानदंड के अनुसार सर्वोत्तम समाधान खोजने के समतुल्य है।
अनुकूलन मानदंडों के प्रकार
अनुकूलन मानदंडों का मुख्य वर्गीकरण अनुकूलन की दिशा के अनुसार होता है:
- अधिकतमीकरण के मानदंड: ऐसा समाधान खोजना आवश्यक है जिसमें संकेतक का मान अधिकतम हो (उदाहरण के लिए, लाभ, उत्पादकता, विश्वसनीयता, उपयोगिता)।
- न्यूनतमीकरण के मानदंड: ऐसा समाधान खोजना आवश्यक है जिसमें संकेतक का मान न्यूनतम हो (उदाहरण के लिए, लागत, समय, जोखिम, हानि, मानक से विचलन)।
इसके अतिरिक्त निम्नलिखित भेद भी किए जाते हैं:
- एकल-मानदंड समस्याएं: केवल एक अनुकूलन मानदंड का उपयोग किया जाता है।
- बहु-मानदंड समस्याएं: एक साथ कई मानदंडों को ध्यान में रखा जाता है, जो परस्पर विरोधाभासी हो सकते हैं। इस स्थिति में समझौतावादी या Pareto-इष्टतम समाधान खोजे जाते हैं।
अनुकूलन मानदंड का चयन
उचित अनुकूलन मानदंड का चयन समस्या प्रस्तुत करने के अत्यंत महत्वपूर्ण चरण के रूप में माना जाता है। गलत तरीके से चुना गया मानदंड मॉडल के लिए इष्टतम समाधान दे सकता है, किंतु वास्तविक प्रणाली या समस्या-स्थिति के लिए वह समाधान अप्रभावी या हानिकारक भी हो सकता है।
मानदंड का चयन निम्नलिखित पर निर्भर करता है:
- समस्या और निर्णय लेने वाले व्यक्ति के लक्ष्य।
- प्रणाली या प्रक्रिया की विशिष्टता।
- संकेतक की गणना के लिए आंकड़ों की उपलब्धता।
- नियोजन का समय-क्षितिज।
प्रायः मानदंड का चयन व्यक्तिपरक स्वभाव का होता है और उसे सावधानीपूर्वक उचित ठहराने की आवश्यकता होती है।
अनुकूलन और संक्रिया अनुसंधान की समस्याओं में भूमिका
संक्रिया अनुसंधान (Operations Research) में अनुकूलन मानदंड (लक्ष्य फलन के रूप में) प्रतिबंधों के साथ मिलकर समस्या के गणितीय मॉडल का आधार बनाता है। अनुकूलन के एल्गोरिदम स्वीकार्य समाधानों के मूल्यांकन, तुलना और इष्टतम समाधान की खोज के लिए लक्ष्य फलन का उपयोग करते हैं।
साहित्य
- वेंट्ज़ेल ई. एस. संक्रिया अनुसंधान: समस्याएं, सिद्धांत, कार्यप्रणाली। — मॉस्को: नौका, 1988।
- अकॉफ आर., सासिएनी एम. संक्रिया अनुसंधान के मूल सिद्धांत। — मॉस्को: मिर, 1971।
- पेरेगुदोव एफ. आई., तरासेंको एफ. पी. प्रणाली विश्लेषण का परिचय। — मॉस्को: वैशाया शकोला, 1989।
यह भी देखें
- अनुकूलन
- लक्ष्य फलन
- इष्टतम समाधान
- संक्रिया अनुसंधान
- निर्णय सिद्धांत
- मानदंड
- लक्ष्य
- गणितीय मॉडल