Optimization — অপ্টিমাইজেশন
অনুকূল (Optimal) — নির্দিষ্ট শর্তে সর্বোত্তম। গুণমান মূল্যায়ন করা হয় অনুকূলতার মানদণ্ড ব্যবহার করে, আর শর্তগুলো অতিরিক্ত মানদণ্ডের উপর সীমাবদ্ধতা হিসেবে নির্ধারিত হয়।
শ্রমের কার্যকারিতা, সৃজনশীলতা এবং যেকোনো লক্ষ্যনির্দেশিত কার্যক্রমের দক্ষতা বৃদ্ধির প্রচেষ্টা — এটি মানুষের স্বাভাবিক আকাঙ্ক্ষা, যা অনুকূলতার ধারণায় স্পষ্ট ও বোধগম্য রূপ পেয়েছে। কঠোরভাবে বৈজ্ঞানিক এবং «সাধারণভাবে প্রচলিত», দৈনন্দিন জীবনের অনুকূলতার বোঝাপড়ার মধ্যে পার্থক্য খুবই সামান্য। সত্যি বলতে, «সবচেয়ে অনুকূল» বা «ন্যূনতম ব্যয়ে সর্বোচ্চ ফলাফল অর্জন করব» এই ধরনের প্রকাশভঙ্গি গাণিতিকভাবে সঠিক নয়, তবে যারা এই প্রকাশভঙ্গি ব্যবহার করেন, তারা আসলে কেবল অনানুষ্ঠানিক ও অসফলভাবে একটি সঠিক চিন্তা প্রকাশ করেন: যখনই বিষয়টি সুনির্দিষ্ট অপ্টিমাইজেশনের সাথে সম্পর্কিত হয়, তখন তারা দ্রুত ও সহজেই প্রণয়ন সংশোধন করে নেন।
অপ্টিমাইজেশন — গণিত, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং অপারেশন রিসার্চে সসীম-মাত্রিক ভেক্টর স্পেসের কোনো অঞ্চলে, যা রৈখিক এবং/অথবা অরৈখিক সমতা এবং/অথবা অসমতার সমষ্টি দ্বারা সীমাবদ্ধ, লক্ষ্য ফাংশনের চরম মান (সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ) খোঁজার সমস্যা।
অপ্টিমাইজেশন মডেল
অপ্টিমাইজেশন মডেল — এটি একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণের মডেল যাতে একটি কার্যকারিতার সূচক (লক্ষ্য ফাংশন) থাকে, যা নির্ধারিত সীমাবদ্ধতার সমষ্টি মেনে চলার শর্তে অপ্টিমাইজ করতে হয়।
অপ্টিমাইজেশন মডেলগুলো কোনো নির্দিষ্ট মানদণ্ডের দৃষ্টিকোণ থেকে মডেলকৃত বস্তুর অনুকূল (সর্বোত্তম) পরামিতি নির্ধারণের জন্য, অথবা কোনো প্রক্রিয়ার অনুকূল (সর্বোত্তম) নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি অনুসন্ধানের জন্য ডিজাইন করা হয়। মডেলের পরামিতির একটি অংশকে নিয়ন্ত্রণ পরামিতি হিসেবে বিবেচনা করা হয়, যা পরিবর্তন করে আউটপুট পরামিতির মানের বিভিন্ন সমষ্টি পাওয়া যায়। সাধারণত, এই মডেলগুলো এক বা একাধিক বর্ণনামূলক মডেল ব্যবহার করে তৈরি করা হয় এবং এতে এমন একটি মানদণ্ড অন্তর্ভুক্ত থাকে যা সর্বোত্তমটি বেছে নেওয়ার লক্ষ্যে আউটপুট পরামিতির মানের বিভিন্ন সমষ্টির তুলনা করতে দেয়। ইনপুট পরামিতির মানের পরিসরে সমতা ও অসমতার আকারে সীমাবদ্ধতা আরোপ করা যায়, যা বিবেচিত বস্তু বা প্রক্রিয়ার বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কিত। অপ্টিমাইজেশন মডেলের লক্ষ্য হলো এমন অনুমোদনযোগ্য নিয়ন্ত্রণ পরামিতি খোঁজা, যেখানে নির্বাচনের মানদণ্ড তার «সর্বোত্তম মান» অর্জন করে।
অপারেশন রিসার্চের অপ্টিমাইজেশন মডেল
সমস্যাটি গাণিতিক মডেলের আকারে প্রণয়ন করা হয়। অপারেশন রিসার্চের একটি আদর্শ গাণিতিক মডেল নিম্নলিখিত প্রণয়নে উপস্থাপিত হয়:
সীমাবদ্ধতা পালনের শর্তে লক্ষ্য ফাংশনের সর্বোচ্চকরণ বা সর্বনিম্নকরণ
অনুকূল বলা হয় সেই সমাধানগুলোকে যেগুলো এক বা অন্য কারণে অন্যগুলোর চেয়ে পছন্দনীয়। সর্বোত্তম বিকল্পের প্রতিটি নির্বাচন সুনির্দিষ্ট, কারণ এটি নির্ধারিত মানদণ্ডের সাথে সামঞ্জস্যের উপর ভিত্তি করে। অনুকূল বিকল্পের কথা বলার সময়, এই মানদণ্ডগুলো নির্দেশ করা হয় («... অনুযায়ী অনুকূল»)। একটি মানদণ্ডে যা অনুকূল, তা অন্য মানদণ্ডে অনুকূল নাও হতে পারে।
অনুমোদনযোগ্য সমাধান — যদি এটি মডেলের সমস্ত সীমাবদ্ধতা পূরণ করে। কিছু ক্ষেত্রে অনুমোদনযোগ্য সমাধানের সংখ্যা অসীম হতে পারে।
অনুকূল সমাধান — যদি এটি অনুমোদনযোগ্য হওয়ার পাশাপাশি, এই সমাধানে লক্ষ্য ফাংশন সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান অর্জন করে।
অপ্টিমাইজেশন — লক্ষ্য ফাংশনের সর্বোচ্চকরণ বা সর্বনিম্নকরণ।
অনুকূল সমাধান — সিদ্ধান্ত চলকের মানের অনুমোদনযোগ্য সমষ্টি যা অপ্টিমাইজেশন মডেলের লক্ষ্য ফাংশনকে অপ্টিমাইজ করে।
অনুকূল নির্বাচনের মডেল
ব্যবহারিকভাবে যে বিপুল সংখ্যক নির্বাচন সমস্যা দেখা যায়, সেগুলো মানুষের জন্য সেরা বা সর্বাধিক পছন্দনীয় বিকল্প খোঁজার সমস্যায় পরিণত হয়, এবং প্রায়ই একমাত্র সেরা বিকল্প অনুসন্ধানে। এক্ষেত্রে প্রতিটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী (ডিএম)-এর নিজস্ব বিষয়গত ধারণা থাকে যে নির্দিষ্ট নির্বাচনের পরিস্থিতিতে তার জন্য কী পছন্দনীয়।
অনেক সমস্যা রয়েছে যার জন্য নির্বাচনের গাণিতিক মডেল তৈরি করা সম্ভব, যেখানে সেরা বিকল্পের ধারণাকে এক বা একাধিক সাংখ্যিক কার্যকারিতা সূচক বা সমাধানের মান মানদণ্ড নির্ধারণের মাধ্যমে আনুষ্ঠানিক রূপ দেওয়া হয়। এই সূচকগুলো ডিএম কর্তৃক নির্ধারিত হলেও, সেগুলো বস্তুনিষ্ঠ চরিত্রের, যা সমাধানযোগ্য সমস্যার বিষয়বস্তু দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং এমন কিছু ফাংশন দ্বারা প্রকাশিত হয় যা বিকল্পের বৈশিষ্ট্য পরিমাপকারী চলকের উপর নির্ভরশীল। এই ধরনের ক্ষেত্রে ডিএম-এর জন্য সর্বাধিক পছন্দনীয় বিকল্প হিসেবে তথাকথিত অনুকূল বিকল্পকে বিবেচনা করা হয়, যা বিদ্যমান শর্তে এক বা একাধিক সমাধান কার্যকারিতা সূচকের চরম মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
অনুকূল নির্বাচন সমস্যার প্রণয়নের জন্য মূল বিষয় হলো সমস্যাজনক পরিস্থিতি এবং ডিএম-এর পছন্দকে পরিমাণগত আকারে বর্ণনা করার সম্ভাবনা। এর মানে হলো, প্রথমত, সম্ভাব্য সমাধান বিকল্পগুলো (বিকল্প, বস্তু, কার্যপদ্ধতি) সাংখ্যিক স্কেল দ্বারা পরিমাপযোগ্য পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য (চলক, পরামিতি, বৈশিষ্ট্য) দ্বারা নির্ধারিত। দ্বিতীয়ত, পরিমাণগত সূচকও (অনুকূলতার মানদণ্ড, কার্যকারিতা সূচক, লক্ষ্য ফাংশন, মূল্য ফাংশন) নির্ধারণ করতে হবে, যার মাপ অনুযায়ী নির্বাচিত বিকল্পের গুণমান মূল্যায়ন করা হয়। এই ধরনের পরিস্থিতি ভালোভাবে কাঠামোবদ্ধ সমস্যা এবং পুনরাবৃত্তিমূলক নির্বাচনের পরিস্থিতির জন্য বৈশিষ্ট্যপূর্ণ, যা অপারেশন রিসার্চ এবং অনুকূল নিয়ন্ত্রণের জন্য সাধারণ।
সমস্যার সম্ভাব্য সমাধান বিকল্পগুলো (লক্ষ্য অর্জনের পদ্ধতি) বিশ্লেষণ করতে এবং তাদের মধ্যে থেকে এক বা একাধিক সেরা বিকল্প নির্বাচন করতে অনুকূল নির্বাচনের আনুষ্ঠানিক মডেল তৈরি করা হয়। মডেলটি বাস্তব সমস্যার একটি সরলীকৃত উপস্থাপনা দেয় এবং বিকল্পগুলোর মধ্যে, তাদের বর্ণনাকারী বৈশিষ্ট্য এবং সীমাবদ্ধতার মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ও বস্তুনিষ্ঠভাবে বিদ্যমান নির্ভরতা ও সংযোগগুলো প্রতিফলিত করতে হবে, যা নিয়ন্ত্রণযোগ্য ও অনিয়ন্ত্রণযোগ্য উপাদান দ্বারা নির্ধারিত। এই মডেল তৈরি করা ডিএম-এর অংশগ্রহণে পরামর্শদাতা-বিশ্লেষক ও বিশেষজ্ঞদের কাজ। নির্বাচনের মডেল তৈরিতে মডেলের পর্যাপ্ততা ও বিস্তারিততাকে বাস্তব নির্বাচন সমস্যার প্রয়োজনীয় সমাধানের নির্ভুলতার সাথে এবং সমাধান অনুসন্ধানের জন্য প্রয়োজনীয় তথ্যের পরিমাণের সাথে — উভয় উপলব্ধ এবং অতিরিক্তভাবে প্রাপ্ত — সামঞ্জস্য রাখতে হবে।
অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতির সীমাবদ্ধতা
অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলো কঠোরভাবে আনুষ্ঠানিক গাণিতিক সমস্যা। এই সমস্যার সমাধানের ব্যবহারিক গুরুত্ব সরাসরি নির্ভর করে মূল গাণিতিক মডেল কতটা ভালো তার উপর। জটিল ব্যবস্থায় গাণিতিক মডেলিং কঠিন, আনুমানিক এবং অনির্ভুল হয়। ব্যবস্থা যত জটিল, তার অপ্টিমাইজেশনের প্রতি তত সতর্ক হওয়া উচিত।
সিস্টেম বিশ্লেষণের দৃষ্টিকোণ থেকে অপ্টিমাইজেশনের প্রতি মনোভাব নিম্নরূপে প্রণয়ন করা যায়: এটি কার্যকারিতা বৃদ্ধির একটি শক্তিশালী মাধ্যম, তবে সমস্যার জটিলতা বাড়ার সাথে সাথে এটি ব্যবহারে ক্রমশ আরও সতর্ক হওয়া উচিত।
অপ্টিমাইজেশনের ধারণার সুস্পষ্ট উপযোগিতা সত্ত্বেও, ব্যবহারিক অভিজ্ঞতা এটি ব্যবহারে সতর্কতার প্রয়োজনীয়তা দাবি করে। এই উপসংহারের জন্য যথেষ্ট শক্তিশালী কারণ রয়েছে।
- অনুকূল সমাধান প্রায়ই অস্থিতিশীল হয়: সমস্যার শর্তে প্রথম দর্শনে তুচ্ছ পরিবর্তনগুলো উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন বিকল্প নির্বাচনের দিকে নিয়ে যেতে পারে।
- বিবেচিত ব্যবস্থা কোনো বৃহত্তর ব্যবস্থার অংশ, এবং সেক্ষেত্রে স্থানীয় অপ্টিমাইজেশন অগত্যা সেই ফলাফল দেবে না যা সামগ্রিক ব্যবস্থার অপ্টিমাইজেশনে উপসিস্টেমের কাছ থেকে প্রয়োজন হবে। এটি উপসিস্টেমের মানদণ্ডকে ব্যবস্থার মানদণ্ডের সাথে সংযুক্ত করার প্রয়োজনীয়তার দিকে নিয়ে যায়, প্রায়ই স্থানীয় অপ্টিমাইজেশনকে অপ্রয়োজনীয় করে তোলে।
- মানদণ্ডগুলো কেবল পরোক্ষভাবে লক্ষ্যকে চিহ্নিত করে, কখনো ভালো, কখনো কম ভালো, তবে সবসময় আনুমানিকভাবে। অনুকূলতার মানদণ্ডের সর্বোচ্চকরণ প্রায়ই লক্ষ্যের সাথে একীভূত হয়, কিন্তু বাস্তবে এগুলো ভিন্ন বিষয়। প্রকৃতপক্ষে মানদণ্ড ও লক্ষ্য পরস্পরের সাথে মডেল ও মূলের মতো সম্পর্কযুক্ত, সমস্ত সংশ্লিষ্ট বৈশিষ্ট্যসহ। অনেক লক্ষ্য পরিমাণগতভাবে বর্ণনা করা কঠিন বা এমনকি অসম্ভব।
- সমস্ত প্রয়োজনীয় সীমাবদ্ধতা না দিয়ে, আমরা মূল মানদণ্ডের সর্বোচ্চকরণের পাশাপাশি একই সময়ে অপ্রত্যাশিত ও অবাঞ্ছিত অনুষঙ্গ প্রভাব পেতে পারি।
সাহিত্য
- ভেন্টজেল ই. এস. অপারেশন রিসার্চ: সমস্যা, নীতি, পদ্ধতি। — মস্কো: নাউকা, ১৯৮৮। (অথবা পরবর্তী সংস্করণ)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (সংস্করণ নির্দেশ করুন, যেমন, 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.