Optimization — अनुकूलन
इष्टतम (Optimal) — निर्धारित परिस्थितियों में सर्वोत्तम। गुणवत्ता का मूल्यांकन इष्टतमता के मानदंड की सहायता से किया जाता है, और परिस्थितियाँ अतिरिक्त मानदंडों पर प्रतिबंधों के रूप में निर्धारित की जाती हैं।
श्रम की दक्षता बढ़ाने, सृजनशीलता और किसी भी उद्देश्यपूर्ण गतिविधि को बेहतर बनाने की प्रवृत्ति — यह मनुष्य की स्वाभाविक प्रवृत्ति है — जो इष्टतमता के विचार में अपनी स्पष्ट और सुबोध अभिव्यक्ति पाती है। इष्टतमता की कड़े वैज्ञानिक और 'सामान्य', व्यावहारिक समझ के बीच अंतर बहुत कम है। यह सच है कि 'सबसे अधिक इष्टतम' या 'न्यूनतम लागत पर अधिकतम प्रभाव प्राप्त करेंगे' जैसे प्रयोग गणितीय दृष्टि से अशुद्ध हैं, परंतु इन्हें उपयोग करने वाले व्यक्ति वास्तव में केवल अनौपचारिक और अनुचित तरीके से एक सही विचार व्यक्त करते हैं: जैसे ही बात किसी विशेष अनुकूलन की आती है, वे शीघ्र और सरलता से अपने कथन को सुधार लेते हैं।
अनुकूलन (Optimization) — गणित, सूचना विज्ञान और संक्रिया अनुसंधान में, किसी बहुआयामी सदिश समष्टि के एक क्षेत्र में, जो रैखिक और/या अरैखिक समताओं और/या असमताओं के समूह द्वारा परिबद्ध हो, लक्ष्य फलन का चरमोत्कर्ष (न्यूनतम या अधिकतम) खोजने की समस्या।
अनुकूलन मॉडल
अनुकूलन मॉडल — यह एक निर्णय मॉडल है जिसमें एक दक्षता संकेतक (लक्ष्य फलन) होता है, जिसे निर्धारित प्रतिबंधों के समूह का पालन करते हुए अनुकूलित करना आवश्यक होता है।
अनुकूलन मॉडल का उद्देश्य किसी विशेष मानदंड की दृष्टि से मॉडल किए जा रहे ऑब्जेक्ट के इष्टतम (सर्वोत्तम) मापदंडों को निर्धारित करना, अथवा किसी प्रक्रिया के इष्टतम (सर्वोत्तम) नियंत्रण मोड की खोज करना है। मॉडल के कुछ मापदंडों को नियंत्रण मापदंड माना जाता है, जिन्हें बदलकर निर्गत मापदंडों के विभिन्न मान-समूह प्राप्त किए जा सकते हैं। सामान्यतः ये मॉडल एक या अधिक वर्णनात्मक मॉडलों का उपयोग करके बनाए जाते हैं और इनमें कोई न कोई मानदंड शामिल होता है जो निर्गत मापदंडों के विभिन्न मान-समूहों की तुलना करके सर्वोत्तम का चयन करने की अनुमति देता है। निविष्ट मापदंडों के मान-क्षेत्र पर विचाराधीन ऑब्जेक्ट या प्रक्रिया की विशेषताओं से संबंधित समताओं और असमताओं के रूप में प्रतिबंध लगाए जा सकते हैं। अनुकूलन मॉडलों का लक्ष्य ऐसे अनुमत नियंत्रण मापदंडों की खोज करना है जिन पर चयन मानदंड अपना 'सर्वोत्तम मान' प्राप्त करे।
संक्रिया अनुसंधान के अनुकूलन मॉडल
समस्या को एक गणितीय मॉडल के रूप में तैयार किया जाता है। संक्रिया अनुसंधान का एक विशिष्ट गणितीय मॉडल निम्नलिखित सूत्रीकरण में प्रस्तुत किया गया है:
प्रतिबंधों की पूर्ति की शर्त पर लक्ष्य फलन का अधिकतमीकरण या न्यूनतमीकरण
इष्टतम वे निर्णय कहलाते हैं जो किसी न किसी आधार पर अन्य निर्णयों की तुलना में अधिक अनुकूल होते हैं। सर्वोत्तम विकल्प का प्रत्येक चयन विशिष्ट होता है, क्योंकि वह स्थापित मानदंडों की अनुरूपता पर आधारित होता है। इष्टतम विकल्प की बात करते समय इन मानदंडों का उल्लेख किया जाता है («... के अनुसार इष्टतम»)। जो एक मानदंड के अनुसार इष्टतम है, वह दूसरे मानदंड के अनुसार अनिवार्य रूप से ऐसा नहीं होगा।
अनुमत निर्णय — यदि वह मॉडल के सभी प्रतिबंधों को संतुष्ट करता है। कुछ मामलों में अनुमत निर्णयों की संख्या अनंत हो सकती है।
इष्टतम निर्णय — यदि वह अनुमत होने के साथ-साथ उस निर्णय पर लक्ष्य फलन अपना अधिकतम या न्यूनतम मान प्राप्त करता है।
अनुकूलन — लक्ष्य फलन का अधिकतमीकरण या न्यूनतमीकरण।
इष्टतम निर्णय — निर्णय चरों के मानों का एक अनुमत समूह जो अनुकूलन मॉडल के लक्ष्य फलन को अनुकूलित करता है।
इष्टतम चयन का मॉडल
व्यवहार में आने वाली बड़ी संख्या में चयन समस्याएँ मनुष्य के लिए सर्वोत्तम या सर्वाधिक अनुकूल विकल्पों की खोज तक सीमित हो जाती हैं, और प्रायः एकमात्र सर्वोत्तम विकल्प की खोज तक। इसमें प्रत्येक निर्णय लेने वाले व्यक्ति (ЛПР — निर्णयकर्ता) की अपनी व्यक्तिपरक धारणाएँ होती हैं कि किसी विशेष चयन स्थिति में उसके लिए क्या अनुकूल है।
ऐसी पर्याप्त समस्याएँ हैं जिनके लिए चयन का गणितीय मॉडल बनाया जा सकता है, जहाँ सर्वोत्तम विकल्प की अवधारणा को एक या अधिक संख्यात्मक दक्षता संकेतकों या निर्णय की गुणवत्ता के मानदंडों के निर्धारण द्वारा औपचारिक रूप दिया जाता है। ये संकेतक, यद्यपि निर्णयकर्ता द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, वस्तुनिष्ठ प्रकृति के होते हैं जो हल की जा रही समस्या की सामग्री द्वारा निर्धारित होती है, और ऐसे फलनों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं जो उन चरों पर निर्भर करते हैं जिनसे विकल्पों के गुणों को मापा जाता है। ऐसे मामलों में निर्णयकर्ता के लिए चयन समस्या के सर्वाधिक अनुकूल विकल्प को तथाकथित इष्टतम विकल्प माना जाता है, जो विद्यमान परिस्थितियों में एक या अधिक दक्षता संकेतकों के चरम मान के अनुरूप होता है।
इष्टतम चयन समस्या के सूत्रीकरण के लिए एक महत्वपूर्ण बिंदु समस्या की स्थिति और निर्णयकर्ता की प्राथमिकताओं को मात्रात्मक रूप में वर्णित करने की संभावना है। इसका अर्थ है कि, प्रथमतः, संभावित निर्णय विकल्प (विकल्प, ऑब्जेक्ट, कार्य-पद्धति) संख्यात्मक मापदंडों (चरों, मापदंडों, विशेषताओं) द्वारा निर्धारित किए जाते हैं जिन्हें संख्यात्मक पैमानों से मापा जाता है। द्वितीयतः, मात्रात्मक संकेतक (इष्टतमता के मानदंड, दक्षता संकेतक, लक्ष्य फलन, मूल्य फलन) भी निर्धारित होने चाहिए जिनके परिमाण से चुने गए विकल्प की गुणवत्ता का मूल्यांकन किया जाता है। इस प्रकार की स्थितियाँ अच्छी तरह संरचित समस्याओं और बार-बार आने वाली चयन स्थितियों के लिए विशिष्ट हैं जो संक्रिया अनुसंधान और इष्टतम नियंत्रण में सामान्य हैं।
समस्या के संभावित समाधान विकल्पों (लक्ष्य प्राप्ति के तरीकों) के विश्लेषण और उनमें से एक या अधिक सर्वोत्तम विकल्पों के चयन के लिए इष्टतम चयन के औपचारिक मॉडल बनाए जाते हैं। मॉडल वास्तविक समस्या का एक सरलीकृत प्रतिनिधित्व देता है और इसे विकल्पों के बीच, उन्हें वर्णित करने वाले संकेतकों और प्रतिबंधों के बीच सबसे महत्वपूर्ण और वस्तुनिष्ठ रूप से विद्यमान निर्भरताओं और संबंधों को प्रतिबिंबित करना चाहिए, जो नियंत्रणीय और अनियंत्रणीय कारकों द्वारा निर्धारित होते हैं। ऐसे मॉडल का निर्माण निर्णयकर्ता की भागीदारी से सलाहकार-विश्लेषकों और विशेषज्ञों का कार्य है। चयन मॉडल बनाते समय मॉडल की पर्याप्तता और विस्तार को वास्तविक चयन समस्या के आवश्यक समाधान की सटीकता के साथ-साथ समाधान खोजने के लिए आवश्यक सूचना की मात्रा — उपलब्ध और अतिरिक्त रूप से प्राप्त की जाने वाली — के साथ संतुलित करना आवश्यक है।
अनुकूलन दृष्टिकोण की सीमाएँ
अनुकूलन समस्याएँ कड़ी औपचारिक गणितीय समस्याएँ हैं। ऐसी समस्याओं के समाधानों का व्यावहारिक महत्व प्रत्यक्ष रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि मूल गणितीय मॉडल कितना अच्छा है। जटिल प्रणालियों में गणितीय मॉडलिंग कठिन, अनुमानित और अशुद्ध होती है। प्रणाली जितनी अधिक जटिल होगी, उसके अनुकूलन के प्रति उतना ही सतर्क रहना चाहिए।
प्रणाली विश्लेषण की दृष्टि से अनुकूलन के प्रति दृष्टिकोण को निम्नलिखित रूप में सूत्रबद्ध किया जा सकता है: यह दक्षता बढ़ाने का एक शक्तिशाली साधन है, परंतु जैसे-जैसे समस्या की जटिलता बढ़ती है, इसका उपयोग अधिकाधिक सावधानी से करना चाहिए।
अनुकूलन के विचार की स्पष्ट उपयोगिता के बावजूद, व्यवहार में इसके साथ सावधानीपूर्वक व्यवहार की आवश्यकता होती है। इस निष्कर्ष के लिए पर्याप्त ठोस आधार हैं।
- इष्टतम निर्णय प्रायः अस्थिर होता है: समस्या की परिस्थितियों में पहली नज़र में मामूली लगने वाले परिवर्तन भी महत्वपूर्ण रूप से भिन्न विकल्पों के चयन को जन्म दे सकते हैं।
- विचाराधीन प्रणाली किसी बड़ी प्रणाली का एक भाग है, और इस स्थिति में स्थानीय अनुकूलन अनिवार्य रूप से वही परिणाम नहीं देगा जो संपूर्ण प्रणाली के अनुकूलन में उपप्रणाली से अपेक्षित होगा। इससे उपप्रणालियों के मानदंडों को प्रणाली के मानदंडों से जोड़ने की आवश्यकता उत्पन्न होती है, जो प्रायः स्थानीय अनुकूलन को अनावश्यक बना देती है।
- मानदंड लक्ष्य को केवल अप्रत्यक्ष रूप से चरित्रित करते हैं — कभी बेहतर, कभी खराब, किंतु सदैव अनुमानित रूप से। इष्टतमता मानदंड के अधिकतमीकरण को प्रायः लक्ष्य के साथ एकरूप मान लिया जाता है, जबकि वास्तव में ये भिन्न बातें हैं। वस्तुतः मानदंड और लक्ष्य का संबंध मॉडल और मूल के समान है, जिसके सभी परिणामी निहितार्थ हैं। अनेक लक्ष्यों को मात्रात्मक रूप से वर्णित करना कठिन या असंभव भी होता है।
- सभी आवश्यक प्रतिबंध न लगाने पर, मुख्य मानदंड के अधिकतमीकरण के साथ-साथ हम अप्रत्याशित और अवांछनीय सहायक प्रभाव भी प्राप्त कर सकते हैं।
साहित्य
- Ventzel E. S. संक्रिया अनुसंधान: समस्याएँ, सिद्धांत, कार्यप्रणाली। — M.: Nauka, 1988. (या बाद का संस्करण)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (संस्करण निर्दिष्ट करें, उदाहरण के लिए, 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.