Optimization — אופטימיזציה
אופטימלי — הטוב ביותר בתנאים נתונים. האיכות מוערכת באמצעות קריטריון האופטימליות, והתנאים מוגדרים בצורת אילוצים על קריטריונים נוספים.
השאיפה לשיפור יעילות העבודה, היצירה וכל פעילות מכוונת-מטרה — שאיפה טבעית של האדם — מצאה את ביטויה הברור והמובן ברעיון האופטימליות. ההבדל בין ההבנה המדעית-הקפדנית לבין ההבנה ה"מקובלת" והיומיומית של אופטימליות הוא קטן למדי. אמנם ביטויים כגון "הכי אופטימלי" או "נשיג את האפקט המרבי בעלות מינימלית" אינם מדויקים מבחינה מתמטית, אך מי שמשתמש בהם פשוט מנסח באופן לא קפדני ולא מוצלח מחשבה נכונה: ברגע שמדובר באופטימיזציה קונקרטית, הם מתקנים את הניסוחים במהירות ובקלות.
אופטימיזציה — במתמטיקה, מדעי המחשב ובמחקר ביצועים (Operations Research) היא משימת מציאת הקצה (מינימום או מקסימום) של פונקציית המטרה בתחום מסוים של מרחב וקטורי סופי-ממדי, המוגבל על ידי קבוצת אי-שוויונות ו/או שוויונות לינאריים ו/או לא-לינאריים.
מודלים אופטימיזציוניים
מודל אופטימיזציוני — הוא מודל קבלת החלטות המכיל אינדיקטור יעילות (פונקציית מטרה), שיש לאפטם בכפוף לקיום קבוצת אילוצים נתונים.
מודלים אופטימיזציוניים נועדו לקביעת הפרמטרים האופטימליים (הטובים ביותר) מנקודת מבט של קריטריון מסוים עבור האובייקט המדומה, או לחיפוש אחר משטר הניהול האופטימלי (הטוב ביותר) של תהליך מסוים. חלק מפרמטרי המודל מיוחסים לפרמטרי ניהול, שבשינויים בהם ניתן להשיג וריאנטים שונים של ערכי הפרמטרים היוצאים. בדרך כלל, מודלים אלה נבנים תוך שימוש במודל דסקריפטיבי אחד או יותר, וכוללים קריטריון כלשהו המאפשר להשוות וריאנטים שונים של ערכי הפרמטרים היוצאים זה לזה, במטרה לבחור את הטוב ביותר. על תחום ערכי הפרמטרים הנכנסים ניתן להטיל אילוצים בצורת שוויונות ואי-שוויונות, הקשורים לתכונות האובייקט או התהליך הנבחן. מטרת המודלים האופטימיזציוניים היא חיפוש פרמטרי הניהול הכשירים שבהם קריטריון הבחירה מגיע ל"ערכו הטוב ביותר".
מודלים אופטימיזציוניים של מחקר ביצועים
המשימה מנוסחת בצורת מודל מתמטי. המודל המתמטי הטיפוסי של מחקר ביצועים מוצג בניסוח הבא:
מקסימיזציה או מינימיזציה של פונקציית המטרה, בכפוף לקיום האילוצים
אופטימליים נקראים הפתרונות שהם עדיפים על אחרים על פי סימנים כאלה או אחרים. כל בחירה של הוריאנט הטוב ביותר היא קונקרטית, שכן היא מבוססת על עמידה בקריטריונים שנקבעו. כאשר מדברים על וריאנט אופטימלי, מציינים את הקריטריונים הללו ("אופטימלי לפי..."). מה שאופטימלי לפי קריטריון אחד, אינו בהכרח כך לפי קריטריון אחר.
פתרון כשיר — אם הוא מקיים את כל אילוצי המודל. מספר הפתרונות הכשירים יכול במקרים מסוימים להיות אינסופי.
פתרון אופטימלי — אם בנוסף לכך שהוא כשיר, פונקציית המטרה בפתרון זה מגיעה לערך המרבי או המינימלי.
אופטימיזציה — מקסימיזציה או מינימיזציה של פונקציית המטרה.
פתרון אופטימלי — מכלול כשיר של ערכי משתני הפתרון, המבצע אופטימיזציה של פונקציית המטרה של המודל האופטימיזציוני.
מודל הבחירה האופטימלית
מספר גדול של בעיות בחירה הנתקלות בפרקטיקה מתכנסות למציאת הוריאנטים הטובים ביותר או המועדפים ביותר על האדם, ולעתים קרובות — לחיפוש הוריאנט הטוב היחיד. יחד עם זאת, לכל מקבל החלטות (מקה"ח) יש תפיסות סובייקטיביות משלו לגבי מה שהוא מעדיף במצב בחירה קונקרטי.
ישנן לא מעט בעיות שעבורן ניתן לבנות מודל מתמטי של בחירה, שבו מושג הוריאנט הטוב ביותר מפורמל על ידי הגדרה של אינדיקטור יעילות מספרי אחד או יותר, או קריטריונים לאיכות הפתרון. אינדיקטורים אלה, אם כי נקבעים על ידי מקה"ח, הם בעלי אופי אובייקטיבי הנקבע על ידי תוכן הבעיה הנפתרת, ומבוטאים בפונקציות כלשהן התלויות במשתנים שבהם נמדדות תכונות הוריאנטים. במקרים כאלה, הוריאנט המועדף ביותר על מקה"ח לפתרון בעיית הבחירה נחשב לוריאנט האופטימלי המכונה כך, המתאים לערך הקצה של אינדיקטור יעילות אחד או יותר של הפתרון בתנאים הקיימים.
הרגע העקרוני לניסוח בעיית הבחירה האופטימלית הוא האפשרות לתאר את המצב הבעייתי ואת העדפות מקה"ח בצורה כמותית. משמעות הדבר היא, ראשית, שהוריאנטים האפשריים של הפתרון (חלופות, אובייקטים, דרכי פעולה) מוגדרים על ידי מאפיינים כמותיים (משתנים, פרמטרים, תכונות), הנמדדים באמצעות סקלות מספריות. שנית, יש לקבוע גם אינדיקטורים כמותיים (קריטריוני אופטימליות, אינדיקטורי יעילות, פונקציות מטרה, פונקציות ערך), לפי גודלם מוערכת איכות הוריאנט שנבחר. מצבים מסוג זה אופייניים לבעיות בעלות מבנה טוב ולמצבי בחירה חוזרים ונשנים, האופייניים למחקר ביצועים ולניהול אופטימלי.
לניתוח הוריאנטים האפשריים לפתרון הבעיה (דרכי השגת המטרה) ולבחירה מביניהם של וריאנט אחד או יותר מן הטובים ביותר, נבנים מודלים פורמליים של בחירה אופטימלית. המודל נותן ייצוג מפושט של הבעיה האמיתית וצריך לשקף את התלויות והקשרים החשובים ביותר והקיימים באופן אובייקטיבי בין הוריאנטים, המאפיינים המתארים אותם והאילוצים הנקבעים על ידי גורמים נשלטים ובלתי-נשלטים. בניית מודל כזה היא משימתם של יועצים-אנליטיקאים ומומחים בהשתתפות מקה"ח. בבניית מודל הבחירה יש לאזן את הנאותות והפירוט של המודל מול דיוק הפתרון הנדרש של בעיית הבחירה האמיתית, וכן מול היקף המידע הדרוש לחיפוש הפתרון — הן הקיים והן הנרכש בנוסף.
מגבלות הגישה האופטימיזציונית
בעיות אופטימיזציה הן משימות מתמטיות פורמליות קפדניות. המשמעות המעשית של פתרונות משימות כאלה תלויה ישירות בכמה טוב המודל המתמטי הראשוני. במערכות מורכבות, המידול המתמטי הוא קשה, משוער ולא מדויק. ככל שהמערכת מורכבת יותר, כך יש להיזהר יותר באופטימיזציה שלה.
מנקודת מבט של ניתוח מערכות, ניתן לנסח את היחס לאופטימיזציה כך: זהו אמצעי עוצמתי לשיפור יעילות, אך יש להשתמש בו בזהירות גוברת ככל שמורכבות הבעיה עולה.
למרות התועלת הברורה של רעיון האופטימיזציה, הפרקטיקה מחייבת זהירות בטיפול בו. לכלל זה יש בסיסים כבדי-משקל למדי.
- הפתרון האופטימלי מתגלה לעתים קרובות כבלתי-יציב: שינויים שנראים קלי ערך במבט ראשון בתנאי הבעיה עלולים להוביל לבחירת חלופות שונות מהותית.
- המערכת הנדונה היא חלק ממערכת גדולה יותר, ולכן האופטימיזציה המקומית אינה בהכרח מביאה לאותה התוצאה שתידרש מהתת-מערכת בעת אופטימיזציית המערכת כולה. הדבר מחייב קישור קריטריוני התת-מערכות לקריטריוני המערכת, מה שלעתים קרובות הופך את האופטימיזציה המקומית למיותרת.
- הקריטריונים מאפיינים את המטרה רק בצורה עקיפה — לעתים טוב יותר, לעתים פחות, אך תמיד בצורה קירובית. מקסימיזציה של קריטריון האופטימליות מזוהה לעתים קרובות עם המטרה, אולם בפועל אלו דברים שונים. למעשה, הקריטריון והמטרה קשורים זה לזה כמו מודל ומקור, עם כל המשתמע מכך. מטרות רבות קשה או אפילו בלתי-אפשרי לתאר בצורה כמותית.
- מבלי להגדיר את כל האילוצים הדרושים, אנו עלולים לקבל בו-זמנית עם מקסימיזציית הקריטריון הראשי השפעות לוואי בלתי-צפויות ובלתי-רצויות.
ספרות
- Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. (Или более позднее издание)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (Указать издание, например, 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.