Optimizare

Optim — cel mai bun în condițiile date. Calitatea este evaluată cu ajutorul unui criteriu de optimalitate, iar condițiile sunt specificate sub formă de restricții asupra criteriilor suplimentare.

Aspirajia spre creșterea eficienței muncii, creativității, oricărei activități orientate spre un scop reprezintă o tendință naturală a omului, care și-a găsit expresia clară și ușor de înțeles în ideea de optimalitate. Diferența dintre înțelegerea strict științifică și cea „general acceptată", cotidiană, a optimalității este foarte mică. Este adevărat că expresii de tipul „cel mai optim" sau „vom obține efectul maxim cu costuri minime" sunt incorectе din punct de vedere matematic, dar persoanele care folosesc aceste expresii exprimă de fapt, în mod imprecis și nefericit, un gând corect: de îndată ce este vorba de o optimizare concretă, ele corectează rapid și ușor formulările.

Optimizarea — în matematică, informatică și cercetarea operațională — reprezintă problema găsirii extremului (minimului sau maximului) unei funcții obiectiv într-un anumit domeniu al unui spațiu vectorial finit-dimensional, delimitat de un set de egalități și/sau inegalități liniare și/sau neliniare.

Modele de optimizare

Modelul de optimizare este un model de luare a deciziilor care conține un indicator de eficiență (funcție obiectiv) ce trebuie optimizat cu respectarea unui set de restricții date.

Modelele de optimizare sunt destinate determinării parametrilor optimi (cei mai buni) ai obiectului modelat dintr-un anumit punct de vedere al unui criteriu, sau pentru căutarea regimului optim (cel mai bun) de gestionare a unui proces. O parte dintre parametrii modelului sunt considerați parametri de control, modificând care se pot obține diferite variante de seturi de valori ale parametrilor de ieșire. De regulă, aceste modele sunt construite utilizând unul sau mai multe modele descriptive și includ un anumit criteriu care permite compararea diferitelor variante de seturi de valori ale parametrilor de ieșire între ele, cu scopul selectării celui mai bun. Asupra domeniului valorilor parametrilor de intrare pot fi impuse restricții sub formă de egalități și inegalități, legate de particularitățile obiectului sau procesului examinat. Scopul modelelor de optimizare este găsirea acelor parametri de control admisibili pentru care criteriul de selecție atinge „valoarea sa optimă".

Modele de optimizare în cercetarea operațională

Problema este formulată sub forma unui model matematic. Modelul matematic tipic al cercetării operaționale este prezentat în următoarea formulare:

Maximizarea sau minimizarea funcției obiectiv, cu respectarea restricțiilor

Soluțiile optime sunt acelea care, după unul sau altul dintre criterii, sunt preferabile altora. Fiecare alegere a celei mai bune variante este concretă, deoarece se bazează pe conformitatea cu criteriile stabilite. Atunci când se vorbește despre varianta optimă, se indică aceste criterii („optim după…"). Ceea ce este optim după un criteriu nu va fi în mod obligatoriu optim după altul.

Soluție admisibilă — dacă satisface toate restricțiile modelului. Soluțiile admisibile pot fi, în anumite cazuri, în număr infinit.

Soluție optimă — dacă, pe lângă faptul că este admisibilă, funcția obiectiv atinge în această soluție valoarea sa maximă sau minimă.

Optimizare — maximizarea sau minimizarea funcției obiectiv.

Soluție optimă — un set admisibil de valori ale variabilelor de decizie care optimizează funcția obiectiv a modelului de optimizare.

Modelul alegerii optime

Un număr mare de probleme de alegere întâlnite în practică se reduce la găsirea celor mai bune sau celor mai preferabile variante pentru o persoană, și adesea — la căutarea unicei variante optime. Totodată, fiecare persoană care ia decizii (factorul de decizie, FD) are propriile reprezentări subiective despre ceea ce îi este preferabil în situația concretă de alegere.

Există destul de multe probleme pentru care se poate construi un model matematic de alegere, în care conceptul de variantă mai bună este formalizat prin specificarea unuia sau mai multor indicatori numerici de eficiență sau criterii de calitate a soluției. Acești indicatori, deși sunt stabiliți de FD, au un caracter obiectiv, determinat de conținutul problemei de rezolvat, și sunt exprimați prin anumite funcții care depind de variabilele prin care se măsoară proprietățile variantelor. În astfel de cazuri, varianta de soluție cea mai preferabilă pentru FD în problema de alegere este considerată, prin convenție, așa-numita variantă optimă, care corespunde valorii extreme a unuia sau mai multor indicatori de eficiență a soluției în condițiile existente.

Momentul esențial pentru formularea problemei alegerii optime este posibilitatea descrierii situației problematice și preferințelor FD în formă cantitativă. Aceasta înseamnă că, în primul rând, variantele posibile de soluție (alternative, obiecte, moduri de acțiune) sunt determinate de caracteristici cantitative (variabile, parametri, atribute), măsurate cu ajutorul scalelor numerice. În al doilea rând, trebuie specificate și indicatori cantitativi (criterii de optimalitate, indicatori de eficiență, funcții obiectiv, funcții de valoare), după mărimea cărora se evaluează calitatea variantei alese. Astfel de situații sunt caracteristice problemelor bine structurate și situațiilor repetitive de alegere, tipice pentru cercetarea operațională și controlul optim.

Pentru analiza variantelor posibile de soluționare a problemei (modalităților de atingere a scopului) și selectarea uneia sau mai multor variante optime dintre ele, se construiesc modele formale ale alegerii optime. Modelul oferă o reprezentare simplificată a problemei reale și trebuie să reflecte cele mai importante dependențe și conexiuni obiectiv existente între variante, caracteristicile care le descriu și restricțiile impuse de factorii controlabili și necontrolabili. Construirea unui astfel de model este sarcina consultanților-analiști și experților, cu participarea FD. La construirea modelului de alegere, este necesar să se compare adecvarea și detaliile modelului cu precizia soluției cerute a problemei reale de alegere, precum și cu volumul informației necesare pentru căutarea soluției — atât cea disponibilă, cât și cea obținută suplimentar.

Limitele abordării de optimizare

Problemele de optimizare sunt sarcini matematice strict formale. Valoarea practică a soluțiilor unor astfel de probleme depinde în mod direct de cât de bun este modelul matematic inițial. În sistemele complexe, modelarea matematică este dificilă, aproximativă, imprecisă. Cu cât sistemul este mai complex, cu atât mai multă prudență trebuie să se manifeste față de optimizarea sa.

Din perspectiva analizei sistemice, atitudinea față de optimizare poate fi formulată astfel: este un instrument puternic de creștere a eficienței, dar trebuie utilizat cu tot mai multă prudență pe măsura creșterii complexității problemei.

Cu toată utilitatea evidentă a ideii de optimizare, practica impune necesitatea tratării cu precauție a acesteia. Există motive suficient de întemeiate pentru o astfel de concluzie.

1. Soluția optimă se dovedește adesea instabilă: modificări aparent nesemnificative ale condițiilor problemei pot conduce la alegerea unor alternative esențial diferite.
2. Sistemul examinat este parte a unui sistem mai mare, iar optimizarea locală nu va conduce în mod obligatoriu la același rezultat care va fi cerut subsistemului în cadrul optimizării sistemului în ansamblu. Aceasta impune necesitatea corelării criteriilor subsistemelor cu criteriile sistemului, făcând adesea inutilă optimizarea locală.
3. Criteriile caracterizează scopul doar indirect, uneori mai bine, alteori mai puțin bine, dar întotdeauna aproximativ. Maximizarea criteriului de optimalitate este adesea identificată cu scopul, dar în realitate acestea sunt lucruri diferite. De fapt, criteriul și scopul se raportează unul la celălalt ca modelul și originalul, cu toate particularitățile care decurg de aici. Multe scopuri sunt greu sau chiar imposibil de descris cantitativ.
4. Fără a specifica toate restricțiile necesare, putem obține simultan cu maximizarea criteriului principal efecte secundare neprevăzute și nedorite.

Bibliografie

• Ventzel E. S. Cercetarea operațională: probleme, principii, metodologie. — M.: Nauka, 1988. (Sau o ediție mai recentă)
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (A se indica ediția, de exemplu, 10th ed., 2017)
• Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.