Optimisasyon
Optimal — ang pinakamahusay sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon. Ang kalidad ay sinusuri gamit ang pamantayan ng optimality, at ang mga kondisyon ay itinakda sa anyo ng mga hadlang sa karagdagang pamantayan.
Ang pagnanais na mapataas ang kahusayan ng paggawa, pagkamalikhain, at anumang layuning aktibidad ay isang natural na hilig ng tao na parang nakahanap ng sariling pagpapahayag — isang malinaw at naiintindihang anyo — sa ideya ng optimality. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mahigpit na siyentipiko at ng "pangkaraniwang", pang-araw-araw na pag-unawa sa optimality ay napakaliit. Totoo, ang mga pagpapahayag tulad ng "pinaka-optimal" o "makakamit ang pinakamataas na epekto sa pinakamababang gastos" ay matematikong hindi wasto, ngunit ang mga taong gumagamit ng mga pahayag na ito ay sa katunayan ay nagpapahayag lamang nang hindi mahigpit at hindi maayos ng isang tamang kaisipan: sa sandaling sumapit ang usapin sa konkretong pag-optimize, mabilis at madali nilang inaayos ang mga pormulasyon.
Ang pag-optimize — sa matematika, computer science, at operations research ay ang gawain ng paghahanap ng extremum (minimum o maximum) ng isang objective function sa isang tiyak na rehiyon ng finite-dimensional vector space, na limitado ng isang hanay ng mga linear at/o nonlinear na pagkakapantay-pantay at/o pagkakahindi-pantay.
Mga Optimization Model - Mga Modelo ng Pag-optimize
Optimization model — ito ay isang modelo ng paggawa ng desisyon na naglalaman ng isang sukatan ng kahusayan (objective function), na kailangang i-optimize nang may pagsunod sa isang hanay ng mga ibinigay na hadlang.
Ang mga optimization model ay inilaan para sa pagpapasiya ng mga optimal (pinakamahusay) na parameter ng isang modelong bagay mula sa pananaw ng ilang pamantayan, o para sa paghahanap ng pinakamainam (pinakamahusay) na mode ng pamamahala ng isang proseso. Ang isang bahagi ng mga parameter ng modelo ay inuri bilang mga parameter ng kontrol, sa pamamagitan ng pagbabago nito ay maaaring makakuha ng iba't ibang variant ng mga hanay ng mga halaga ng output parameter. Bilang panuntunan, ang mga modelong ito ay itinayo gamit ang isa o ilang deskriptibong modelo at kinabibilangan ng ilang pamantayan na nagbibigay-daan sa paghahambing ng iba't ibang variant ng mga hanay ng mga halaga ng output parameter sa isa't isa upang pumili ng pinakamahusay. Sa hanay ng mga halaga ng mga input parameter ay maaaring mapataw ang mga hadlang sa anyo ng mga pagkakapantay-pantay at pagkakahindi-pantay, na nauugnay sa mga katangian ng bagay o prosesong pinag-aaralan. Ang layunin ng mga optimization model ay ang paghahanap ng ganitong mga katanggap-tanggap na parameter ng kontrol kung saan ang pamantayan ng pagpili ay nakakamit ng "pinakamahusay na halaga" nito.
Mga Optimization Model ng Operations Research - Mga Modelo ng Pag-optimize ng Operations Research
Ang gawain ay binubuo sa anyo ng isang matematikong modelo. Ang tipikal na matematikong modelo ng operations research ay ipinakita sa sumusunod na pormulasyon:
Maximization o minimization ng objective function, sa kondisyon ng pagsunod sa mga hadlang
Ang mga optimal na solusyon ay ang mga solusyong sa isang dahilan o iba pa ay mas kanais-nais kaysa sa iba. Ang bawat pagpili ng pinakamahusay na variant ay tiyak, dahil ito ay batay sa pagsunod sa mga nakatakdang pamantayan. Sa pagsasalita tungkol sa pinakamainam na variant, ang mga pamantayang ito ay tinutukoy ("optimal ayon sa…"). Ang naaayon sa isang pamantayan ay hindi kinakailangang magiging ganoon sa isa pa.
Katanggap-tanggap na solusyon — kung ito ay nakakatugon sa lahat ng mga hadlang ng modelo. Ang mga katanggap-tanggap na solusyon sa ilang mga kaso ay maaaring walang katapusang marami.
Optimal na solusyon — kung bukod sa pagiging katanggap-tanggap nito, ang objective function sa solusyong ito ay umaabot sa pinakamataas o pinakamababang halaga.
Pag-optimize — maximization o minimization ng objective function.
Optimal na solusyon — isang katanggap-tanggap na hanay ng mga halaga ng mga variable ng solusyon na nag-o-optimize ng objective function ng optimization model.
Modelo ng Optimal na Pagpili
Ang malaking bilang ng mga gawaing pagpili na nakatagpo sa pagsasanay ay nagbubunga sa paghahanap ng mga pinakamahusay o pinakakanais-nais na variant para sa tao, at madalas — sa paghahanap ng nag-iisang pinakamahusay na variant. Kasabay nito, ang bawat taong gumagawa ng desisyon (TGD) ay may sariling mga subjective na kuru-kuro tungkol sa kung ano ang kanais-nais para sa kanya sa isang partikular na sitwasyon ng pagpili.
Mayroong sapat na maraming gawain kung saan maaaring itayo ang isang matematikong modelo ng pagpili, kung saan ang konsepto ng pinakamahusay na variant ay pormal na inilalarawan sa pamamagitan ng pagtukoy ng isa o ilang numerical na sukatan ng kahusayan o pamantayan ng kalidad ng solusyon. Ang mga sukatan na ito, bagaman itinakda ng TGD, ay may layuning katangian na tinutukoy ng nilalaman ng gawaing nireresolba, at ipinipinta ng ilang mga function na nakasalalay sa mga variable na sinusukat ang mga katangian ng mga variant. Sa ganitong mga kaso, ang pinakakanais-nais na variant ng solusyon ng gawain ng pagpili para sa TGD ay karaniwang itinuturing ang tinatawag na optimal na variant, na naaayon sa extremal na halaga ng isa o ilang sukatan ng kahusayan ng solusyon sa ilalim ng mga kasalukuyang kondisyon.
Ang pangunahing sandali para sa pormulasyon ng gawain ng optimal na pagpili ay ang posibilidad ng paglalarawan ng problemang sitwasyon at mga kagustuhan ng TGD sa quantitative na anyo. Nangangahulugan ito, una, na ang mga posibleng variant ng solusyon (mga alternatibo, bagay, paraan ng pagkilos) ay tinutukoy ng quantitative na katangian (mga variable, parameter, attribute), na sinusukat gamit ang mga numerical na scale. Pangalawa, dapat itakda ang quantitative na sukatan (mga pamantayan ng optimality, mga sukatan ng kahusayan, mga objective function, mga value function), ayon sa laki nito ay sinusuri ang kalidad ng piniling variant. Ang ganitong uri ng mga sitwasyon ay katangian ng mahusay na nakastrukturang problema at paulit-ulit na mga sitwasyon ng pagpili, na tipikal para sa operations research at optimal control.
Para sa pagsusuri ng mga posibleng variant ng solusyon ng problema (mga paraan ng pagkamit ng layunin) at pagpili sa kanila ng isa o ilang pinakamahusay na variant, ang mga pormal na modelo ng optimal na pagpili ay itinatatayo. Ang modelo ay nagbibigay ng simplipikadong representasyon ng tunay na problema at dapat na sumasalamin sa pinakamahalagang at obhektibong umiiral na mga dependency at koneksyon sa pagitan ng mga variant, mga katangiang naglalarawan sa kanila at mga hadlang na itinakda ng mga kontrolado at hindi kontroladong salik. Ang pagtatayo ng gayong modelo ay isang gawain ng mga consultant-analyst at eksperto na may partisipasyon ng TGD. Sa pagtatayo ng modelo ng pagpili, kailangan nating timbangin ang adequacy at detalye ng modelo laban sa katumpakan ng kinakailangang solusyon ng tunay na gawain ng pagpili, pati na rin ang dami ng impormasyon na kinakailangan para sa paghahanap ng solusyon — parehong mayroon na at karagdagang nakuha.
Mga Limitasyon ng Optimization Approach - Mga Hadlang ng Pamamaraang Pag-optimize
Ang mga problemang pag-optimize ay mahigpit na pormal na matematikong gawain. Ang praktikal na kahalagahan ng mga solusyon ng ganitong mga gawain ay direktang nakasalalay sa kung gaano kahusay ang orihinal na matematikong modelo. Sa mga kumplikadong sistema, ang mathematical modeling ay mahirap, humigit-kumulang, at hindi tumpak. Habang mas kumplikado ang sistema, mas maingat ang dapat gawin sa pag-optimize nito.
Mula sa pananaw ng systems analysis, ang saloobin sa pag-optimize ay maaaring buuin tulad ng sumusunod: ito ay isang makapangyarihang paraan ng pagpapataas ng kahusayan, ngunit dapat itong gamitin nang mas maingat habang tumataas ang kumplikado ng problema.
Sa kabila ng halata na pagiging kapaki-pakinabang ng ideya ng pag-optimize, ang kasanayan ay nangangailangan ng pag-iingat sa paggamit nito. Para sa ganitong konklusyon ay mayroon ng sapat na mabibigat na dahilan.
- Ang optimal na solusyon ay madalas na lumalabas na hindi matatag: ang mga tila maliit na pagbabago sa mga kondisyon ng problema ay maaaring humantong sa pagpili ng mga makabuluhang naiibang alternatibo.
- Ang sistema na pinag-aaralan ay bahagi ng ilang mas malaking sistema, at sa kasong iyon ang lokal na pag-optimize ay hindi kinakailangang magbubunga ng parehong resulta na kailangan mula sa subsystem kapag na-optimize ang sistema sa kabuuan. Ito ay humahantong sa pangangailangan na iugnay ang mga pamantayan ng mga subsystem sa mga pamantayan ng sistema, na madalas na ginagawang hindi na kailangan ang lokal na pag-optimize.
- Ang mga pamantayan ay nagpapakilala ng layunin nang hindi direkta lamang, kung minsan nang mas mahusay, kung minsan nang mas masama, ngunit palaging humigit-kumulang. Ang maximization ng pamantayan ng optimality ay madalas na kinakatawan bilang layunin, ngunit sa katunayan ay magkaibang bagay ang dalawa. Sa katunayan, ang pamantayan at ang layunin ay nauugnay sa isa't isa tulad ng modelo at orihinal, na may lahat ng mga naaangkop na katangian na nagmumula roon. Maraming layunin ang mahirap o maging imposibleng ilarawan nang quantitatively.
- Sa hindi pagtatakda ng lahat ng kinakailangang hadlang, kasabay ng maximization ng pangunahing pamantayan ay maaari tayong makakuha ng mga hindi inaasahang at hindi kanais-nais na kasamang epekto.
Litiratura
- Ventzel E. S. Operations Research: mga gawain, prinsipyo, metodolohiya. — M.: Nauka, 1988. (O mas bagong edisyon)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (Tukuyin ang edisyon, halimbawa, 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.