Optimisasi
Optimal — terbaik dalam kondisi yang ditentukan. Kualitas dinilai menggunakan kriteria optimalitas, sedangkan kondisi ditetapkan dalam bentuk batasan pada kriteria tambahan.
Keinginan untuk meningkatkan efisiensi kerja, kreativitas, dan setiap kegiatan yang bertujuan merupakan keinginan alami manusia yang seolah-olah menemukan ekspresinya, dalam bentuk yang jelas dan mudah dipahami, pada gagasan optimalitas. Perbedaan antara pemahaman ilmiah yang ketat dan pemahaman optimalitas yang "umum diterima" serta bersifat keseharian tidaklah besar. Memang, ekspresi seperti "paling optimal" atau "mencapai efek maksimal dengan biaya minimal" secara matematis tidak tepat, tetapi orang-orang yang menggunakan ekspresi ini sebenarnya hanya mengungkapkan pikiran yang benar secara tidak ketat dan kurang tepat: begitu menyangkut optimisasi konkret, mereka dengan cepat dan mudah memperbaiki rumusan tersebut.
Optimisasi — dalam matematika, ilmu komputer, dan riset operasi adalah masalah pencarian ekstremum (minimum atau maksimum) fungsi tujuan dalam suatu wilayah ruang vektor berdimensi terbatas, yang dibatasi oleh sekumpulan persamaan dan/atau pertidaksamaan linear dan/atau nonlinear.
Model Optimisasi
Model optimisasi adalah model pengambilan keputusan yang memuat indikator efisiensi (fungsi tujuan) yang perlu dioptimalkan dengan syarat terpenuhinya sekumpulan batasan yang telah ditetapkan.
Model optimisasi dirancang untuk menentukan parameter optimal (terbaik) dari objek yang dimodelkan berdasarkan suatu kriteria tertentu, atau untuk mencari mode pengelolaan optimal (terbaik) dari suatu proses. Sebagian parameter model dikategorikan sebagai parameter kendali, yang dengan mengubahnya dapat diperoleh berbagai varian himpunan nilai parameter keluaran. Pada umumnya, model-model ini dibangun menggunakan satu atau beberapa model deskriptif dan mencakup suatu kriteria yang memungkinkan perbandingan berbagai varian himpunan nilai parameter keluaran satu sama lain dengan tujuan memilih yang terbaik. Pada domain nilai parameter masukan dapat dikenakan batasan berupa persamaan dan pertidaksamaan, yang berkaitan dengan kekhususan objek atau proses yang ditinjau. Tujuan model optimisasi adalah mencari parameter kendali yang diizinkan sedemikian rupa sehingga kriteria pemilihan mencapai "nilai terbaiknya".
Model Optimisasi Riset Operasi
Masalah dirumuskan dalam bentuk model matematika. Model matematika tipikal riset operasi disajikan dalam rumusan berikut:
Maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan, dengan syarat terpenuhinya batasan-batasan
Solusi yang disebut optimal adalah solusi yang lebih disukai dibandingkan solusi lainnya berdasarkan satu atau beberapa kriteria. Setiap pemilihan varian terbaik bersifat konkret, karena didasarkan pada kesesuaian dengan kriteria yang telah ditetapkan. Ketika berbicara tentang varian optimal, kriteria-kriteria tersebut harus disebutkan ("optimal menurut...""). Apa yang optimal menurut satu kriteria belum tentu demikian menurut kriteria lain.
Solusi yang layak — jika memenuhi semua batasan model. Dalam beberapa kasus, solusi yang layak dapat berjumlah tak terhingga.
Solusi optimal — jika selain layak, fungsi tujuan pada solusi tersebut mencapai nilai maksimum atau minimum.
Optimisasi — maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan.
Solusi optimal — himpunan nilai variabel keputusan yang diizinkan, yang mengoptimalkan fungsi tujuan dari model optimisasi.
Model Pilihan Optimal
Sejumlah besar masalah pemilihan yang dijumpai dalam praktik bermuara pada pencarian varian terbaik atau paling disukai oleh seseorang, dan sering kali pada pencarian satu-satunya varian terbaik. Dalam hal ini, setiap pengambil keputusan (decision maker/DM) memiliki pandangan subjektifnya sendiri tentang apa yang disukai dalam situasi pemilihan tertentu.
Terdapat cukup banyak masalah yang untuk itu dapat dibangun model matematika pemilihan, di mana konsep varian terbaik diformalkan dengan mendefinisikan satu atau beberapa indikator efisiensi numerik atau kriteria kualitas solusi. Indikator-indikator ini, meskipun ditetapkan oleh DM, bersifat objektif, yang ditentukan oleh isi masalah yang diselesaikan, dan dinyatakan melalui fungsi-fungsi tertentu yang bergantung pada variabel-variabel yang mengukur sifat-sifat varian. Dalam kasus semacam itu, varian solusi masalah pemilihan yang paling disukai oleh DM secara konvensional dianggap sebagai varian yang disebut optimal, yang sesuai dengan nilai ekstremum dari satu atau beberapa indikator efisiensi solusi dalam kondisi yang ada.
Momen krusial untuk perumusan masalah pilihan optimal adalah kemungkinan untuk menggambarkan situasi bermasalah dan preferensi DM dalam bentuk kuantitatif. Ini berarti, pertama, varian solusi yang mungkin (alternatif, objek, cara bertindak) didefinisikan oleh ciri-ciri kuantitatif (variabel, parameter, atribut) yang diukur menggunakan skala numerik. Kedua, harus ditetapkan pula indikator-indikator kuantitatif (kriteria optimalitas, indikator efisiensi, fungsi tujuan, fungsi nilai) yang berdasarkan besarannya dinilai kualitas varian yang dipilih. Situasi semacam ini khas untuk masalah yang terstruktur dengan baik dan situasi pemilihan berulang, yang tipikal dalam riset operasi dan pengendalian optimal.
Untuk menganalisis varian-varian solusi masalah yang mungkin (cara-cara pencapaian tujuan) dan memilih satu atau beberapa varian terbaik di antaranya, dibangun model formal pilihan optimal. Model memberikan representasi yang disederhanakan dari masalah nyata dan harus mencerminkan ketergantungan dan keterkaitan yang paling penting serta objektif antara varian, ciri-ciri yang mendeskripsikannya, dan batasan-batasan yang ditetapkan oleh faktor-faktor yang dapat dikendalikan maupun tidak dapat dikendalikan. Pembangunan model semacam itu adalah tugas konsultan-analis dan para ahli dengan keterlibatan DM. Dalam membangun model pemilihan, perlu diseimbangkan antara kecukupan dan kedetailan model dengan keakuratan solusi yang diperlukan dari masalah pemilihan nyata, serta dengan volume informasi yang diperlukan untuk mencari solusi — baik yang sudah tersedia maupun yang diperoleh secara tambahan.
Keterbatasan Pendekatan Optimisasi
Masalah-masalah optimisasi adalah masalah matematika yang bersifat formal sepenuhnya. Nilai praktis dari solusi masalah-masalah tersebut secara langsung bergantung pada seberapa baik model matematika awalnya. Dalam sistem yang kompleks, pemodelan matematika bersifat sulit, perkiraan, dan tidak tepat. Semakin kompleks sistemnya, semakin hati-hati perlakuan terhadap optimisasinya.
Dari sudut pandang analisis sistem, sikap terhadap optimisasi dapat dirumuskan sebagai berikut: ini adalah alat yang ampuh untuk meningkatkan efisiensi, tetapi harus digunakan dengan semakin hati-hati seiring meningkatnya kompleksitas masalah.
Dengan segala kegunaan gagasan optimisasi yang jelas, praktik menuntut perlunya penanganan yang hati-hati terhadapnya. Untuk kesimpulan semacam itu terdapat alasan-alasan yang cukup kuat.
- Solusi optimal sering kali ternyata tidak stabil: perubahan kecil pada kondisi masalah yang tampaknya tidak signifikan dapat menyebabkan pemilihan alternatif yang berbeda secara substansial.
- Sistem yang ditinjau merupakan bagian dari suatu sistem yang lebih besar, dan dalam hal ini optimisasi lokal belum tentu menghasilkan hasil yang sama dengan yang akan dituntut dari subsistem saat mengoptimalkan sistem secara keseluruhan. Hal ini menimbulkan keharusan untuk mengaitkan kriteria subsistem dengan kriteria sistem, yang sering kali membuat optimisasi lokal menjadi tidak diperlukan.
- Kriteria mencirikan tujuan hanya secara tidak langsung, kadang lebih baik, kadang lebih buruk, tetapi selalu secara perkiraan. Maksimisasi kriteria optimalitas sering disamakan dengan tujuan, padahal keduanya adalah hal yang berbeda. Pada dasarnya kriteria dan tujuan berhubungan satu sama lain seperti model dan orisinal, dengan segala konsekuensi yang mengikutinya. Banyak tujuan yang sulit atau bahkan tidak mungkin dideskripsikan secara kuantitatif.
- Dengan tidak mendefinisikan semua batasan yang diperlukan, kita dapat sekaligus dengan maksimisasi kriteria utama memperoleh efek sampingan yang tidak terduga dan tidak diinginkan.
Literatur
- Ventcel, E. S. Riset Operasi: masalah, prinsip, metodologi. — M.: Nauka, 1988. (Atau edisi yang lebih baru)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (Sebutkan edisi, misalnya, 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.