Optimering
Optimal — bäst under givna förutsättningar. Kvaliteten bedöms med hjälp av ett optimalitetskriterium, och förutsättningarna anges i form av begränsningar på ytterligare kriterier.
Strävan efter att öka effektiviteten i arbete, kreativitet och all målinriktad verksamhet — detta naturliga mänskliga begär — har funnit sitt uttryck, sin tydliga och begripliga form, i idén om optimalitet. Skillnaden mellan en strikt vetenskaplig och en "allmänt accepterad", vardaglig förståelse av optimalitet är mycket liten. Visserligen är uttryck som "mest optimal" eller "vi uppnår maximal effekt vid minimal kostnad" matematiskt felaktiga, men de personer som använder dessa uttryck uttrycker i själva verket bara på ett oprecist och olyckligt sätt en korrekt tanke: så snart det gäller konkret optimering rättar de snabbt och lätt till formuleringarna.
Optimering — inom matematik, datavetenskap och operations research är det ett problem med att hitta extremvärdet (minimum eller maximum) för en målfunktion inom ett visst område av ett ändligtdimensionellt vektorrymden, begränsat av en uppsättning linjära och/eller icke-linjära likheter och/eller olikheter.
Optimeringsmodeller
Optimeringsmodell — är en beslutsmodell som innehåller ett effektivitetsmått (målfunktion) som måste optimeras under förutsättning att en uppsättning givna begränsningar uppfylls.
Optimeringsmodeller är avsedda för att bestämma optimala (bästa) parametrar för det modellerade objektet utifrån något kriterium, eller för att söka efter det optimala (bästa) styrläget för en viss process. En del av modellens parametrar betraktas som styrparametrar; genom att ändra dem kan man erhålla olika varianter av utdataparametervärden. Dessa modeller byggs vanligtvis med hjälp av en eller flera deskriptiva modeller och inkluderar ett kriterium som gör det möjligt att jämföra olika varianter av utdataparametervärden med varandra i syfte att välja den bästa. Begränsningar i form av likheter och olikheter, kopplade till det aktuella objektets eller processens särdrag, kan åläggas värdeområdet för indataparametrarna. Syftet med optimeringsmodeller är att hitta sådana tillåtna styrparametrar vid vilka urvalskriteriet når sitt "bästa värde".
Optimeringsmodeller inom operations research
Problemet formuleras som en matematisk modell. En typisk matematisk modell inom operations research presenteras i följande formulering:
Maximering eller minimering av målfunktionen, under förutsättning att begränsningarna uppfylls
Optimala kallas de lösningar som på ett eller annat sätt är att föredra framför andra. Varje val av det bästa alternativet är konkret, eftersom det baseras på överensstämmelse med fastställda kriterier. När man talar om det optimala alternativet anges dessa kriterier ("optimalt med avseende på…"). Det som är optimalt enligt ett kriterium är inte nödvändigtvis optimalt enligt ett annat.
Tillåten lösning — om den uppfyller alla modellens begränsningar. Antalet tillåtna lösningar kan i vissa fall vara oändligt.
Optimal lösning — om den, förutom att vara tillåten, uppnår det maximala eller minimala värdet av målfunktionen.
Optimering — maximering eller minimering av målfunktionen.
Optimal lösning — en tillåten uppsättning värden för beslutsvariablerna som optimerar målfunktionen i optimeringsmodellen.
Modell för optimalt val
Ett stort antal praktiska valproblem reduceras till att hitta de bästa eller mest föredragna alternativen för en person, och ofta till att söka efter det enda bästa alternativet. Varje beslutsfattare (BF) har därvid sina egna subjektiva föreställningar om vad som är att föredra för honom i en konkret valsituation.
Det finns tillräckligt många problem för vilka man kan bygga en matematisk modell för val, där begreppet bästa alternativ formaliseras genom att ange ett eller flera numeriska effektivitetsmått eller kvalitetskriterier för lösningen. Dessa mått, även om de anges av BF, är av objektiv karaktär, bestämd av innehållet i det aktuella problemet, och uttrycks som funktioner beroende av de variabler med vilka alternativens egenskaper mäts. I sådana fall anses det för BF mest föredragna alternativet för lösning av valproblemet vara det så kallade optimala alternativet, vilket motsvarar ett extremvärde hos ett eller flera effektivitetsmått för lösningen under rådande förutsättningar.
Ett principiellt moment för formuleringen av problemet om optimalt val är möjligheten att beskriva problemsituationen och BF:s preferenser i kvantitativ form. Detta innebär att, för det första, möjliga lösningsalternativ (alternativ, objekt, handlingssätt) bestäms av kvantitativa kännetecken (variabler, parametrar, attribut) mätta med numeriska skalor. För det andra måste kvantitativa mått anges (optimalitetskriterier, effektivitetsmått, målfunktioner, värdefunktioner) utifrån vars storlek kvaliteten på det valda alternativet bedöms. Sådana situationer är typiska för välstrukturerade problem och återkommande valsituationer, typiska för operations research och optimal styrning.
För analys av möjliga lösningsalternativ till ett problem (sätt att uppnå målet) och för att välja ett eller flera bästa alternativ bland dem, byggs formella modeller för optimalt val. Modellen ger en förenklad bild av det verkliga problemet och bör återspegla de viktigaste och objektivt förekommande beroendena och sambanden mellan alternativen, de kännetecken som beskriver dem och de begränsningar som anges av kontrollerbara och okontrollerbara faktorer. Att bygga en sådan modell är en uppgift för analytiska konsulter och experter med BF:s medverkan. Vid uppbyggnaden av en valmodell måste man avväga modellens adekvans och detaljnivå mot noggrannheten hos den krävda lösningen av det verkliga valproblemet, samt mot mängden information som behövs för att söka lösningen — både den tillgängliga och den som inhämtas ytterligare.
Begränsningar i optimeringsansatsen
Optimeringsproblem är strikt formella matematiska uppgifter. Den praktiska betydelsen av lösningarna till sådana uppgifter beror direkt på hur god den ursprungliga matematiska modellen är. I komplexa system är matematisk modellering svår, ungefärlig och inexakt. Ju mer komplex systemet är, desto försiktigare bör man vara med dess optimering.
Ur ett systemanalytiskt perspektiv kan förhållningssättet till optimering formuleras på följande sätt: det är ett kraftfullt medel för att öka effektiviteten, men det bör användas med allt större försiktighet i takt med att problemets komplexitet ökar.
Trots idén om optimeringens uppenbara nytta kräver praktiken nödvändigheten av ett varsamt handhavande av den. Det finns tillräckligt vägande skäl för en sådan slutsats.
- Den optimala lösningen visar sig ofta vara instabil: till synes obetydliga förändringar i problemets förutsättningar kan leda till valet av väsentligt annorlunda alternativ.
- Det aktuella systemet är en del av ett större system, och i så fall leder lokal optimering inte nödvändigtvis till samma resultat som kommer att krävas av delsystemet vid optimering av systemet som helhet. Detta leder till behovet av att koppla samman delsystemens kriterier med systemets kriterier, vilket ofta gör lokal optimering onödig.
- Kriterierna karakteriserar målet endast indirekt, ibland bättre, ibland sämre, men alltid approximativt. Maximering av optimalitetskriteriet förväxlas ofta med målet, men i verkligheten är dessa olika saker. Faktiskt förhåller sig kriteriet och målet till varandra som en modell och dess original, med alla de särdrag som följer därav. Många mål är svåra eller till och med omöjliga att beskriva kvantitativt.
- Utan att ha angett alla nödvändiga begränsningar riskerar vi att, samtidigt med maximering av huvudkriteriet, erhålla oförutsedda och oönskade sidoeffekter.
Litteratur
- Ventzel, E. S. Issledovanije operatsij: zadatji, printsipy, metodologija. — M.: Nauka, 1988. (Eller senare upplaga)
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (Ange upplaga, t.ex. 10th ed., 2017)
- Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education.