Optimalizálási kritérium
Az optimalizálási kritérium olyan ismérv, szabály vagy mennyiségi mutató, amelynek alapján különböző alternatívák (döntési változatok, rendszerállapotok, stratégiák) értékelése és összehasonlítása történik, azzal a céllal, hogy az optimalizálási feladatokban, az operációkutatásban és a döntéselméletben kiválasszák a legjobb (optimális) megoldást.
Az optimalizálási kritérium formalizálja a „legjobb" fogalmát az adott feladat és a döntéshozó (DH) céljai szempontjából.
Lényege és rendeltetése
Az optimalizálási kritérium rendeltetése:
- A preferencia mértékének meghatározása: Lehetővé teszi annak mennyiségi vagy minőségi megállapítását, hogy az egyik változat mennyivel jobb a másiknál.
- Az összehasonlíthatóság biztosítása: Egységes alapot nyújt a különféle alternatívák összehasonlításához.
- A megoldáskeresés irányának kijelölése: Megmutatja az optimalizálás irányát — azt, hogy mit kell maximalizálni vagy minimalizálni.
- A cél formalizálása: A feladat gyakran minőségi célját (például „a hatékonyság növelése") konkrét, mérhető mutatóvá alakítja.
Egyértelműen meghatározott optimalizálási kritérium nélkül nem lehet objektívan kiválasztani az optimális megoldást a megengedett megoldások halmazából.
Kapcsolat a célfüggvénnyel
A matematikai modellezésben és az optimalizálásban az optimalizálási kritérium célfüggvény formájában formalizálódik.
- Az optimalizálási kritérium tartalmi fogalom, a választás szabálya (például „a költségek minimalizálása", „a nyereség maximalizálása").
- A célfüggvény az a matematikai kifejezés (képlet), amely ezt a kritériumot mennyiségileg reprezentálja, és a feladat irányított változóitól függ.
A célfüggvény optimalizálása (extrémumának meghatározása) egyenértékű az adott optimalizálási kritérium szerint legjobb megoldás megtalálásával.
Az optimalizálási kritériumok típusai
Az optimalizálási kritériumok alapvető felosztása az optimalizálás iránya szerint történik:
- Maximalizálási kritériumok: Olyan megoldást kell találni, amelynél a mutató értéke maximális (például nyereség, termelékenység, megbízhatóság, hasznosság).
- Minimalizálási kritériumok: Olyan megoldást kell találni, amelynél a mutató értéke minimális (például költségek, idő, kockázat, veszteség, normától való eltérés).
Emellett megkülönböztetünk:
- Egykritériumos feladatok: Csak egyetlen optimalizálási kritériumot alkalmaznak.
- Többkritériumos feladatok: Egyszerre több, esetleg egymásnak ellentmondó kritériumot vesznek figyelembe. Ebben az esetben kompromisszumos vagy Pareto-optimális megoldásokat keresnek.
Az optimalizálási kritérium megválasztása
A megfelelő optimalizálási kritérium kiválasztása a feladat megfogalmazásának kritikusan fontos lépése. A helytelenül megválasztott kritérium a modell szempontjából optimális, de a valós rendszer vagy problémaszituáció szempontjából nem hatékony, sőt káros megoldáshoz vezethet.
A kritérium megválasztása függ:
- A feladat és a döntéshozó céljaitól.
- A rendszer vagy a folyamat sajátosságaitól.
- A mutató kiszámításához szükséges adatok elérhetőségétől.
- A tervezési időhorizonttól.
A kritérium megválasztása gyakran szubjektív jellegű, és alapos indoklást igényel.
Szerepe az optimalizálási feladatokban és az operációkutatásban
Az operációkutatásban az optimalizálási kritérium (célfüggvény formájában) a feltételekkel együtt alkotja a feladat matematikai modelljének alapját. Az optimalizálási algoritmusok a célfüggvényt használják a megengedett megoldások értékelésére és összehasonlítására, valamint az optimális megoldás megkeresésére.
Irodalom
- Vencel, J. Sz. Operációkutatás: feladatok, elvek, módszertan. — Moszkva: Nauka, 1988.
- Ackoff, R., Sasieni, M. Az operációkutatás alapjai. — Moszkva: Mir, 1971.
- Peregudov, F. I., Taraszenko, F. P. Bevezetés a rendszerelemzésbe. — Moszkva: Vyssaja skola, 1989.
Lásd még
- Optimalizálás
- Célfüggvény
- Optimális megoldás
- Operációkutatás
- Döntéselmélet
- Kritérium
- Cél
- Matematikai modell