Operations research problems — संक्रिया अनुसंधान के कार्य

संक्रिया अनुसंधान के कार्य (Operations Research - OR) — ये अनुकूलन, योजना निर्माण, प्रबंधन और जटिल प्रणालियों में निर्णय लेने की विशिष्ट समस्याओं के वर्ग हैं, जिनके समाधान के लिए संक्रिया अनुसंधान की मात्रात्मक विधियाँ और मॉडल विकसित एवं प्रयुक्त की जाती हैं। ये कार्य व्यावहारिक गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में उत्पन्न होते हैं, जैसे उत्पादन, रसद (logistics), वित्त, परियोजना प्रबंधन, स्वास्थ्य सेवा और सैन्य क्षेत्र।

OR कार्यों को हल करने का मुख्य उद्देश्य — उपलब्ध संसाधनों और बाधाओं के अंतर्गत निर्धारित लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए सर्वोत्तम (इष्टतम) या पर्याप्त रूप से अच्छा (तर्कसंगत) कार्य-मार्ग खोजना है।

OR कार्यों की विशेषताएँ

संक्रिया अनुसंधान की विधियों द्वारा हल किए जाने वाले कार्य प्रायः निम्नलिखित विशेषताओं से युक्त होते हैं: स्पष्ट रूप से परिभाषित लक्ष्य (या अनेक लक्ष्यों) की उपस्थिति, जिसे अनुकूलित (अधिकतम या न्यूनतम) करना होता है। सीमित संसाधनों (समय, धन, सामग्री, उपकरण, कार्मिक) के वितरण या उपयोग की आवश्यकता। अनेक वैकल्पिक कार्य-मार्गों या रणनीतियों का अस्तित्व। ऐसी बाधाओं की उपस्थिति जिनका पालन अनिवार्य हो। अनिश्चितता या जोखिम के कारकों की संभावित उपस्थिति। प्रणाली की जटिलता, जिसके विश्लेषण के लिए औपचारिक मॉडलिंग आवश्यक हो।

संक्रिया अनुसंधान के विशिष्ट कार्यों का वर्गीकरण

संक्रिया अनुसंधान के क्षेत्र में परंपरागत रूप से अनेक प्रकार के कार्य सम्मिलित होते हैं। नीचे कुछ सर्वाधिक प्रचलित वर्गों का उल्लेख किया गया है:

• संसाधन वितरण के कार्य: कुल लाभ को अधिकतम करने या लागत को न्यूनतम करने के लिए विभिन्न गतिविधियों या उपभोक्ताओं के बीच सीमित संसाधनों के वितरण का सर्वोत्तम तरीका निर्धारित करना। इन्हें प्रायः रैखिक या अरैखिक प्रोग्रामन (linear या nonlinear programming) के कार्यों के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। आहार समस्या या उत्पादन नियोजन समस्या इसके उदाहरण हैं।
• परिवहन कार्य: न्यूनतम कुल परिवहन लागत के साथ उद्गम स्थानों (स्रोतों) से गंतव्य स्थानों (उपभोक्ताओं) तक एकसमान उत्पाद के परिवहन की इष्टतम योजना निर्धारित करना। ये रैखिक प्रोग्रामन (linear programming) कार्यों का एक विशेष मामला हैं।
• नियतन कार्य: कार्यकर्ताओं (जैसे, श्रमिकों, मशीनों) को कार्यों (कामों, संक्रियाओं) पर इस प्रकार नियुक्त करना कि कुल लागत न्यूनतम हो या कुल दक्षता अधिकतम हो, इस शर्त के साथ कि प्रत्येक कार्यकर्ता केवल एक कार्य पर नियुक्त हो और प्रत्येक कार्य केवल एक कार्यकर्ता द्वारा किया जाए। यह भी रैखिक प्रोग्रामन (LP) का एक विशेष मामला है।
• भंडार प्रबंधन के कार्य: भंडार प्रबंधन की इष्टतम रणनीति निर्धारित करना (जैसे, कच्चे माल, तैयार उत्पाद के लिए): माँग को पूरा करते हुए भंडारण, आर्डर और कमी के कुल खर्च को न्यूनतम करने के लिए कब और कितनी मात्रा में भंडार पुनः भरना है।
• सामूहिक सेवा के कार्य: (प्रतीक्षा पंक्ति का सिद्धांत - Queuing Theory) उन प्रणालियों का विश्लेषण और अनुकूलन जिनमें प्रतीक्षा पंक्तियाँ बनती हैं (जैसे, call centers, बैंक, परिवहन केंद्र)। लक्ष्य है प्रतीक्षा समय और सेवा लागत को न्यूनतम करने के लिए प्रणाली की इष्टतम विशेषताएँ निर्धारित करना (जैसे, सेवा चैनलों की संख्या, पंक्ति अनुशासन)।
• उपकरण प्रतिस्थापन के कार्य: (विश्वसनीयता और प्रतिस्थापन का सिद्धांत) समय के साथ घिसने या पुराने पड़ने वाले उपकरणों की मरम्मत या प्रतिस्थापन के इष्टतम समय का निर्धारण, ताकि संचालन, मरम्मत और प्रतिस्थापन की कुल लागत न्यूनतम हो।
• नेटवर्क नियोजन और प्रबंधन के कार्य: परस्पर संबंधित कार्यों के जटिल समूहों (परियोजनाओं) के निष्पादन की योजना, समन्वय और नियंत्रण। परियोजना के न्यूनतम समापन समय का निर्धारण, महत्वपूर्ण कार्यों की पहचान और संसाधनों के उपयोग के अनुकूलन के लिए CPM (Critical Path Method) और PERT जैसी विधियाँ उपयोग की जाती हैं।
• मार्ग-निर्धारण के कार्य: वाहनों या प्रवाहों के लिए इष्टतम मार्ग खोजना (जैसे, Travelling Salesman Problem, वाहन मार्ग-निर्धारण समस्या) ताकि दूरी, समय या लागत न्यूनतम हो।
• खेल सिद्धांत (Game Theory) के कार्य: संघर्षपूर्ण परिस्थितियों का विश्लेषण जिनमें दो या अधिक पक्ष असंगत हितों के साथ भाग लेते हैं। लक्ष्य है प्रतिद्वंद्वियों के संभावित कार्यों को ध्यान में रखते हुए प्रत्येक प्रतिभागी के लिए इष्टतम व्यवहार रणनीति निर्धारित करना।
• बहु-मानदंड अनुकूलन के कार्य: ऐसे समाधान खोजना जो एक साथ कई, प्रायः परस्पर विरोधी, दक्षता मानदंडों की दृष्टि से सर्वोत्तम हों। एकल इष्टतम समाधान के स्थान पर प्रायः समझौतापूर्ण या Pareto-इष्टतम समाधान खोजे जाते हैं।

समस्या-निरूपण और समाधान

OR कार्यों के समाधान में सामान्यतः निम्नलिखित चरण सम्मिलित होते हैं:

• समस्या का निरूपण: परिस्थिति, लक्ष्यों, चरों और बाधाओं का स्पष्ट विवरण।
• मॉडल निर्माण: कार्य के सार को प्रतिबिंबित करने वाला गणितीय या अनुकरण (simulation) मॉडल तैयार करना।
• डेटा संग्रह: मॉडल के मापदंडों के लिए संख्यात्मक मान प्राप्त करना। मॉडल का समाधान: इष्टतम या स्वीकार्य समाधान खोजने के लिए उपयुक्त OR विधियों (linear programming, dynamic programming, queuing theory, simulation आदि) का प्रयोग।
• समाधान की जाँच और विश्लेषण: मॉडल की पर्याप्तता और समाधान की स्थिरता का मूल्यांकन (संवेदनशीलता विश्लेषण - sensitivity analysis)।
• कार्यान्वयन: प्राप्त समाधान को व्यवहार में लागू करना।

साहित्य

• वेन्त्सेल ई. एस. संक्रिया अनुसंधान: कार्य, सिद्धांत, पद्धति। — मॉस्को: नाउका, 1988.
• अकॉफ आर., सासिएनी एम. संक्रिया अनुसंधान की मूल बातें। — मॉस्को: मीर, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)
• Hillier, Frederick S.; Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. — McGraw-Hill Education. (11th ed., 2021)

यह भी देखें

• संक्रिया अनुसंधान
• संक्रिया अनुसंधान के मॉडल
• अनुकूलन
• गणितीय मॉडल
• रैखिक प्रोग्रामन
• निर्णय सिद्धांत