Operations research models — संक्रिया अनुसंधान के मॉडल

संक्रिया अनुसंधान के मॉडल

संक्रिया अनुसंधान (ИО) प्रबंधन और निर्णय लेने की समस्याओं के विश्लेषण और समाधान के लिए मॉडलों का उपयोग करता है। संक्रिया अनुसंधान में मॉडल — यह किसी वास्तविक संक्रिया या प्रणाली का एक सरलीकृत, औपचारिक प्रतिनिधित्व है, जो उसके व्यवहार के अध्ययन और सर्वोत्तम समाधान खोजने के लिए बनाया जाता है।

मात्रात्मक अनुसंधान विधियों को लागू करने के लिए संक्रिया का एक गणितीय मॉडल बनाना आवश्यक है। मॉडल बनाते समय संक्रिया को, एक नियम के रूप में, सरल और योजनाबद्ध किया जाता है, और इस योजना को किसी न किसी गणितीय उपकरण की सहायता से वर्णित किया जाता है। संक्रिया का मॉडल — यह गणितीय उपकरण (विभिन्न प्रकार के फलनों, समीकरणों, समीकरण-प्रणालियों और असमिकाओं) की सहायता से संक्रिया का पर्याप्त सटीक वर्णन है। संक्रिया की प्रभावशीलता उसकी कार्य-निष्पादन के प्रति अनुकूलता की डिग्री के रूप में परिभाषित की जाती है।

संक्रिया अनुसंधान में समस्या का सामान्य निरूपण और मॉडल की संरचना

संक्रिया अनुसंधान में, प्रबंधन की स्थिति में लक्ष्य और निर्णय शामिल होते हैं। लक्ष्य प्राप्त करने के लिए निर्णय लिए जाते हैं। प्रबंधन की स्थिति को मॉडल द्वारा वर्णित किया जाता है।

मॉडल में एक स्पष्ट प्रभावशीलता संकेतक होता है, जिसके आधार पर यह निर्धारित किया जाता है कि निर्णय लक्ष्य के कितना निकट है। यह संकेतक उन कारकों पर निर्भर करता है जो संक्रिया को प्रभावित करते हैं। संक्रिया के वर्णन में शामिल सभी कारकों को दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है:

• अनियंत्रणीय (स्थिर) कारक: बाह्य परिस्थितियाँ या प्रणाली के पैरामीटर, जिन पर निर्णय लेने वाला व्यक्ति (ЛПР) प्रभाव नहीं डाल सकता (उदाहरणार्थ, बाज़ार की माँग, कच्चे माल की कीमतें, मौसम)।
• नियंत्रणीय (प्रबंधनीय) कारक: संक्रिया के ऐसे पैरामीटर, जिनके मूल्यों को ЛПР चुन और बदल सकता है (उदाहरणार्थ, उत्पादन की मात्रा, डिलीवरी का मार्ग, संसाधनों का वितरण)। इन कारकों को निर्णय चर भी कहा जाता है।

संकल्पनात्मक रूप से संक्रिया अनुसंधान के मॉडल को "ब्लैक बॉक्स" के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जहाँ मुख्य ध्यान इनपुट और आउटपुट के निर्धारण पर होता है:

• इनपुट: नियंत्रणीय और अनियंत्रणीय चर (कारक)।
• मॉडल: गणितीय उपकरण (फलन, समीकरण, असमिकाएँ), जो इनपुट और आउटपुट के बीच संबंधों का वर्णन करता है।
• आउटपुट: प्रभावशीलता का मानदंड (उद्देश्य फलन)।

प्रभावशीलता के मानदंड को, जो किसी फलन द्वारा व्यक्त किया जाता है, उद्देश्य फलन कहते हैं। उद्देश्य फलन — यह गणितीय रूप से सूत्रबद्ध (औपचारिक) प्रभावशीलता का संकेतक है, जिसे अधिकतम या न्यूनतम करना होता है।

मॉडल की गणितीय परिभाषा

संक्रिया अनुसंधान में गणितीय मॉडल से तात्पर्य ऐसे किसी भी संक्रियक (operator) से है, जो इनपुट पैरामीटरों के संगत मूल्यों के आधार पर मॉडलिंग के ऑब्जेक्ट के आउटपुट पैरामीटर मूल्यों को मॉडलिंग के ऑब्जेक्ट के इनपुट और आउटपुट पैरामीटरों के अनुमेय मूल्यों के समुच्चय की सीमाओं में स्थापित करने की अनुमति देता है।

संक्रिया अनुसंधान का विशिष्ट गणितीय मॉडल

संक्रिया अनुसंधान की अधिकांश समस्याएँ अनुकूलन पर आधारित होती हैं और निम्नलिखित गणितीय मॉडल के रूप में तैयार की जाती हैं:

उद्देश्य फलन को अधिकतम करें (या न्यूनतम करें) प्रतिबंधों की पूर्ति की शर्त पर।

• उद्देश्य फलन: मात्रात्मक रूप से उस मानदंड को व्यक्त करता है जिसके आधार पर निर्णय का मूल्यांकन किया जाता है (उदाहरणार्थ, लाभ, लागत, समय)। उद्देश्य फलन का चुनाव अनुसंधान का केंद्रीय और महत्वपूर्ण क्षण है। सही मानदंड के साथ गैर-इष्टतम समाधान खोजना, गलत मानदंड के साथ इष्टतम समाधान खोजने से बेहतर है।
• प्रतिबंध: गणितीय व्यंजक (समानताओं या असमिकाओं के रूप में), जिन्हें मॉडल के चरों को संतुष्ट करना होगा। वे संसाधनों की वास्तविक सीमाओं, तकनीकी आवश्यकताओं, नियोजित कार्यों और अन्य शर्तों को प्रतिबिंबित करते हैं। प्रतिबंध संभावित समाधानों के समुच्चय को संकुचित करते हैं।

संक्रिया अनुसंधान के मॉडलों में समाधान

• अनुमेय समाधान: चरों के मूल्यों का कोई भी ऐसा समुच्चय, जो मॉडल के सभी प्रतिबंधों को संतुष्ट करता हो। सभी अनुमेय समाधानों का समुच्चय अनुमेय समाधानों के क्षेत्र (ОДР) का निर्माण करता है। ऐसे समाधान अनंत संख्या में हो सकते हैं।
• इष्टतम समाधान: ऐसा अनुमेय समाधान, जिस पर उद्देश्य फलन अपने चरम (अधिकतम या न्यूनतम) मूल्य पर पहुँचता है। इष्टतम समाधान (यदि वह विद्यमान है) सदैव ОДР में स्थित होता है।
  • कुछ मामलों में इष्टतम समाधान का अस्तित्व नहीं हो सकता (उदाहरणार्थ, यदि ОДР रिक्त हो या ОДР पर उद्देश्य फलन असीमित हो)।
  • इष्टतम वह समाधान कहलाता है, जो दिए गए अनुकूलन मानदंड के अनुसार अन्य समाधानों से अधिक बेहतर हो।
  • इष्टतमता सदैव मानदंड के सापेक्ष होती है ("... के अनुसार इष्टतम")।

संक्रिया अनुसंधान के मॉडलों का वर्गीकरण

संक्रिया अनुसंधान के मॉडलों को विभिन्न आधारों पर वर्गीकृत किया जा सकता है, विशेष रूप से प्रयुक्त गणितीय उपकरण और समस्या के प्रकार के अनुसार:

गणितीय संरचना के अनुसार

• रैखिक प्रोग्रामिंग (ЛП) के मॉडल: उद्देश्य फलन और सभी प्रतिबंध चरों के रैखिक फलन हैं।
• पूर्णांक ЛП के मॉडल: कुछ या सभी चरों को पूर्णांक मूल्य लेने चाहिए।

• अरैखिक प्रोग्रामिंग (НЛП) के मॉडल: उद्देश्य फलन और/या प्रतिबंध अरैखिक फलन हैं।
• उत्तल प्रोग्रामिंग के मॉडल: НЛП का एक विशेष मामला, जहाँ उद्देश्य फलन को न्यूनतम किया जाता है (या अवतल को अधिकतम), और ОДР एक उत्तल समुच्चय है।

• गतिशील प्रोग्रामिंग (ДП) के मॉडल: ऐसी समस्याओं के लिए उपयोग किए जाते हैं, जहाँ निर्णय समय में चरण-दर-चरण लिया जाता है, और इष्टतमता का मानदंड पुनरावर्ती संबंधों (recurrence relations) के माध्यम से व्यक्त होता है।
• अनुमानी (Heuristic) मॉडल: तब लागू होते हैं, जब बड़ी कम्प्यूटेशनल जटिलता के कारण सटीक इष्टतम ढूँढना असंभव हो। "पर्याप्त रूप से अच्छे" समाधान की खोज के लिए अनुमानी विधियों का उपयोग किया जाता है।

संक्रिया अनुसंधान की विशिष्ट समस्याओं के अनुसार

• नेटवर्क नियोजन और प्रबंधन की समस्याएँ: कार्य-समूहों के निष्पादन की समय-सीमा और लागत का अनुकूलन (उदाहरणार्थ, क्रिटिकल पाथ विधि)।
• सामूहिक सेवा की समस्याएँ (कतार सिद्धांत): कतारों वाली प्रणालियों का विश्लेषण और अनुकूलन (सेवा चैनलों की संख्या, सेवा समय का निर्धारण)।
• भंडार प्रबंधन की समस्याएँ: माँग की पूर्ति करते हुए लागत को न्यूनतम करने के लिए भंडार के इष्टतम स्तरों और ऑर्डर के आकार का निर्धारण।
• संसाधन वितरण की समस्याएँ: प्रतिस्पर्धी संक्रियाओं या गतिविधियों के बीच सीमित संसाधनों का इष्टतम आवंटन।
• उपकरण की मरम्मत और प्रतिस्थापन की समस्याएँ: टूट-फूट और पुरानेपन को ध्यान में रखते हुए उपकरण की मरम्मत या प्रतिस्थापन के इष्टतम समय का निर्धारण।
• खेल सिद्धांत के मॉडल: विभिन्न लक्ष्यों का अनुसरण करने वाले कई पक्षों के साथ संघर्ष की स्थितियों का विश्लेषण और इष्टतम रणनीतियों की खोज।

साहित्य

• वेंट्सेल ई. एस. संक्रिया अनुसंधान: समस्याएँ, सिद्धांत, पद्धति। — मॉस्को: नाउका, 1988।
• अकॉफ आर., सासिएनी एम. संक्रिया अनुसंधान की मूल बातें। — मॉस्को: मीर, 1971।
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)

यह भी देखें

• संक्रिया अनुसंधान
• गणितीय मॉडल
• अनुकूलन
• उद्देश्य फलन
• प्रतिबंध
• अनुमेय समाधान
• इष्टतम समाधान
• रैखिक प्रोग्रामिंग
• गतिशील प्रोग्रामिंग
• सामूहिक सेवा का सिद्धांत
• खेल सिद्धांत
• अनुकरण मॉडलिंग
• प्रणाली विश्लेषण