Operations research models — نماذج بحوث العمليات

نماذج بحوث العمليات

تستخدم بحوث العمليات (OR) النماذج لتحليل وحل مسائل الإدارة واتخاذ القرار. النموذج في بحوث العمليات هو تمثيل مبسط ورسمي لعملية أو نظام حقيقي، يهدف إلى دراسة سلوكه وإيجاد أفضل الحلول.

لتطبيق الأساليب الكمية للبحوث، يتطلب الأمر بناء نموذج رياضي للعملية. عند بناء النموذج، عادةً ما يتم تبسيط العملية وتخطيطها، ويوصف هذا المخطط باستخدام أداة رياضية معينة. نموذج العملية هو وصف دقيق إلى حد ما للعملية باستخدام الأدوات الرياضية (مثل أنواع مختلفة من الدوال والمعادلات وأنظمة المعادلات والمتباينات). تُعرَّف فعالية العملية بأنها درجة ملاءمتها لإنجاز المهمة.

الصياغة العامة للمسألة وهيكل النموذج في بحوث العمليات

في بحوث العمليات، يشتمل الوضع الإداري على أهداف وقرارات. تُتخذ القرارات لتحقيق الأهداف. يتم وصف الوضع الإداري بواسطة نموذج.

يحتوي النموذج على مؤشر واضح للفعالية، يُستخدم لتحديد مدى قرب الحل من الهدف. يعتمد هذا المؤشر على العوامل التي تؤثر على العملية. يمكن تقسيم جميع العوامل المضمنة في وصف العملية إلى مجموعتين:

• العوامل غير الخاضعة للرقابة (الثابتة): هي الظروف الخارجية أو معلمات النظام التي لا يستطيع صانع القرار التأثير عليها (مثل الطلب في السوق، أسعار المواد الخام، الطقس).
• العوامل الخاضعة للرقابة (المُتحكَّم بها): هي معلمات العملية التي يمكن لصانع القرار اختيارها وتغيير قيمها (مثل حجم الإنتاج، مسار التسليم، توزيع الموارد). تسمى هذه العوامل أيضًا متغيرات القرار.

من الناحية المفاهيمية، يمكن تمثيل نموذج بحوث العمليات على شكل "صندوق أسود"، حيث يتم التركيز بشكل أساسي على تحديد المدخلات والمخرجات:

• المدخلات: المتغيرات (العوامل) الخاضعة للرقابة وغير الخاضعة للرقابة.
• النموذج: الأداة الرياضية (الدوال، المعادلات، المتباينات) التي تصف العلاقات المتبادلة بين المدخلات والمخرجات.
• المخرج: معيار الفعالية (دالة الهدف).

معيار الفعالية، الذي يُعبر عنه بدالة معينة، يُطلق عليه اسم دالة الهدف. دالة الهدف هي مؤشر فعالية مصاغ رياضيًا (بشكل رسمي)، والذي يجب تعظيمه أو تقليله.

التعريف الرياضي للنموذج

يُقصد بـالنموذج الرياضي في بحوث العمليات أي مؤثر يسمح بتحديد قيم المخرجات لكائن النمذجة بناءً على القيم المقابلة لمدخلاته، ضمن مجموعة القيم المسموح بها للمدخلات والمخرجات للكائن المنمذج.

النموذج الرياضي النمطي في بحوث العمليات

معظم مسائل بحوث العمليات تُختزل إلى أمثلة وتُصاغ في شكل النموذج الرياضي التالي:

تعظيم (أو تقليل) دالة الهدف مع مراعاة القيود.

• دالة الهدف: تعبر كميًا عن المعيار الذي يتم تقييم الحل على أساسه (على سبيل المثال، الربح، التكاليف، الوقت). يعد اختيار دالة الهدف لحظة محورية ومسؤولة في البحث. من الأفضل إيجاد حل غير أمثل بمعيار صحيح، بدلاً من إيجاد حل أمثل بمعيار خاطئ.
• القيود: هي تعبيرات رياضية (في شكل معادلات أو متباينات) يجب أن تفي بها متغيرات النموذج. وهي تعكس الحدود الحقيقية للموارد، والمتطلبات التكنولوجية، والمهام المخطط لها، وغيرها من الشروط. تعمل القيود على تضييق مجموعة الحلول الممكنة.

الحلول في نماذج بحوث العمليات

• الحل الممكن: هو أي مجموعة من قيم المتغيرات التي تحقق جميع قيود النموذج. تشكل مجموعة كل الحلول الممكنة منطقة الحلول الممكنة (ОДР). قد يكون هناك عدد لا حصر له من هذه الحلول.
• الحل الأمثل: هو حل ممكن تصل عنده دالة الهدف إلى قيمتها القصوى (التعظيم أو التقليل). الحل الأمثل (إذا وجد) يقع دائمًا ضمن منطقة الحلول الممكنة.
  • في بعض الحالات، قد لا يوجد حل أمثل (على سبيل المثال، إذا كانت منطقة الحلول الممكنة فارغة أو كانت دالة الهدف غير محدودة في منطقة الحلول الممكنة).
  • يُطلق على الحل الأمثل بأنه الحل الأفضل من غيره وفقًا لمعيار أمثلة محدد.
  • الأمثلية دائمًا نسبية للمعيار ("أمثل وفقًا لـ...").

تصنيف نماذج بحوث العمليات

يمكن تصنيف نماذج بحوث العمليات وفقًا لخصائص مختلفة، لا سيما حسب الأداة الرياضية المستخدمة ونوع المسألة:

حسب البنية الرياضية

• نماذج البرمجة الخطية (LP): تكون فيها دالة الهدف وجميع القيود دوال خطية للمتغيرات.
• نماذج البرمجة الخطية الصحيحة (Integer LP): يجب أن تتخذ بعض أو كل المتغيرات قيمًا صحيحة.
• نماذج البرمجة غير الخطية (NLP): تكون فيها دالة الهدف و/أو القيود دوال غير خطية.
• نماذج البرمجة المحدبة: هي حالة خاصة من البرمجة غير الخطية، حيث يتم تقليل دالة الهدف (أو تعظيم دالة مقعرة)، وتكون منطقة الحلول الممكنة مجموعة محدبة.
• نماذج البرمجة الديناميكية (DP): تُستخدم للمسائل التي يُتخذ فيها القرار على مراحل عبر الزمن، ويُعبَّر عن معيار الأمثلية من خلال علاقات تكرارية.
• النماذج الاستدلالية: تُطبق عندما يكون العثور على الحل الأمثل الدقيق مستحيلًا بسبب التعقيد الحسابي الكبير. تُستخدم الأساليب الاستدلالية للبحث عن حل "جيد بما فيه الكفاية".

حسب أنواع المسائل النمطية في بحوث العمليات

• مسائل التخطيط والإدارة الشبكية: أمثلة الجداول الزمنية وتكاليف تنفيذ مجمعات الأعمال (على سبيل المثال، طريقة المسار الحرج).
• مسائل الخدمة الجماعية (نظرية الطوابير): تحليل وأمثلة أنظمة الطوابير (تحديد عدد قنوات الخدمة، وقت الخدمة).
• مسائل إدارة المخزون: تحديد المستويات المثلى للمخزون وأحجام الطلبات لتقليل التكاليف مع تلبية الطلب.
• مسائل تخصيص الموارد: التخصيص الأمثل للموارد المحدودة بين العمليات أو أنواع الأنشطة المتنافسة.
• مسائل إصلاح واستبدال المعدات: تحديد الأوقات المثلى لإصلاح أو استبدال المعدات مع مراعاة التآكل والتقادم.
• نماذج نظرية الألعاب: تحليل المواقف الصراعية التي تضم أطرافًا متعددة تسعى لتحقيق أهداف مختلفة، والبحث عن الاستراتيجيات المثلى.

انظر أيضًا

• بحوث العمليات
• النموذج الرياضي
• الأمثلة
• دالة الهدف
• القيود
• الحل الممكن
• الحل الأمثل
• البرمجة الخطية
• البرمجة الديناميكية
• نظرية الطوابير
• نظرية الألعاب
• النمذجة بالمحاكاة
• تحليل النظم

المراجع

• Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988.
• Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. — М.: Мир, 1971.
• Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)