Operations research models — مدلهای تحقیق در عملیات
مدلهای تحقیق در عملیات
تحقیق در عملیات (TO) از مدلها برای تحلیل و حل مسائل مدیریت و تصمیمگیری استفاده میکند. مدل در تحقیق در عملیات، بازنمایی سادهشده و صوریشدهای از یک عملیات یا سیستم واقعی است که برای مطالعه رفتار آن و یافتن بهترین راهحلها طراحی شده است.
برای بهکارگیری روشهای کمّی پژوهش، لازم است مدل ریاضی عملیات ساخته شود. در ساخت مدل، عملیات معمولاً سادهسازی و طرحوارهبندی میشود و این طرحواره با استفاده از دستگاه ریاضی مناسب توصیف میگردد. مدل عملیات، توصیف نسبتاً دقیق عملیات با استفاده از دستگاه ریاضی (انواع توابع، معادلات، دستگاه معادلات و نامعادلات) است. اثربخشی عملیات بهعنوان درجه تناسب آن برای انجام وظیفه تعریف میشود.
صورتبندی کلی مسئله و ساختار مدل در تحقیق در عملیات
در تحقیق در عملیات، موقعیت مدیریتی شامل اهداف و تصمیمات است. تصمیمات برای دستیابی به هدف اتخاذ میشوند. موقعیت مدیریتی با مدل توصیف میشود.
مدل شامل یک شاخص صریح اثربخشی است که بر اساس آن تعیین میشود تصمیم تا چه اندازه به هدف نزدیک است. این شاخص به عواملی بستگی دارد که بر عملیات تأثیر میگذارند. تمام عواملی که در توصیف عملیات وارد میشوند را میتوان به دو گروه تقسیم کرد:
- عوامل غیرقابل کنترل (ثابت): شرایط خارجی یا پارامترهای سیستمی که تصمیمگیرنده نمیتواند بر آنها تأثیر بگذارد (مانند تقاضای بازار، قیمت مواد اولیه، آبوهوا).
- عوامل قابل کنترل (مدیریتپذیر): پارامترهای عملیاتی که تصمیمگیرنده میتواند مقادیر آنها را انتخاب و تغییر دهد (مانند حجم تولید، مسیر تحویل، تخصیص منابع). این عوامل را متغیرهای تصمیم نیز مینامند.
از نظر مفهومی، مدل تحقیق در عملیات را میتوان بهصورت «جعبه سیاه» نمایش داد که توجه اصلی به تعیین ورودیها و خروجیها معطوف است:
- ورودیها: متغیرهای قابل کنترل و غیرقابل کنترل (عوامل).
- مدل: دستگاه ریاضی (توابع، معادلات، نامعادلات) که روابط میان ورودیها و خروجیها را توصیف میکند.
- خروجی: معیار اثربخشی (تابع هدف).
معیار اثربخشی که بهصورت یک تابع بیان میشود، تابع هدف نامیده میشود. تابع هدف، شاخص اثربخشی است که بهصورت ریاضی صورتبندی (صوریسازی) شده و باید بیشینه یا کمینه شود.
تعریف ریاضی مدل
مدل ریاضی در تحقیق در عملیات عبارت است از هر عملگری که امکان میدهد بر اساس مقادیر متناظر پارامترهای ورودی، مقادیر خروجی پارامترهای شیء مدلسازی را در محدوده مجموعه مقادیر مجاز پارامترهای ورودی و خروجی برای شیء مورد مدلسازی تعیین کرد.
مدل ریاضی نمونه تحقیق در عملیات
اغلب مسائل تحقیق در عملیات به بهینهسازی تبدیل میشوند و بهصورت مدل ریاضی زیر صورتبندی میگردند:
بیشینهسازی (یا کمینهسازی) تابع هدف با رعایت قیدها.
- تابع هدف: معیاری را که بر اساس آن راهحل ارزیابی میشود بهصورت کمّی بیان میکند (مانند سود، هزینه، زمان). انتخاب تابع هدف، لحظهای محوری و حساس در پژوهش است. یافتن راهحل غیربهینه با معیار درست، بهتر از یافتن راهحل بهینه با معیار نادرست است.
- قیدها: عبارات ریاضی (بهشکل معادلات یا نامعادلات) که متغیرهای مدل باید آنها را برآورده سازند. این قیدها محدودیتهای واقعی منابع، الزامات فناوری، برنامههای از پیش تعیینشده و سایر شرایط را بازتاب میدهند. قیدها مجموعه راهحلهای ممکن را محدود میکنند.
راهحلها در مدلهای تحقیق در عملیات
- راهحل مجاز: هر مجموعهای از مقادیر متغیرها که تمام قیدهای مدل را برآورده سازد. مجموعه تمام راهحلهای مجاز، ناحیه راهحلهای مجاز (NRM) را تشکیل میدهد. چنین راهحلهایی میتوانند بینهایت زیاد باشند.
- راهحل بهینه: راهحل مجازی که در آن تابع هدف به مقدار اکسترمال (بیشینه یا کمینه) خود میرسد. راهحل بهینه (در صورت وجود) همیشه در NRM قرار دارد.
- در برخی موارد راهحل بهینه ممکن است وجود نداشته باشد (مثلاً اگر NRM خالی باشد یا تابع هدف روی NRM کراندار نباشد).
- راهحلی بهینه نامیده میشود که بر اساس معیار بهینهسازی دادهشده نسبت به سایر راهحلها ارجحیت داشته باشد.
- بهینهبودن همیشه نسبی است و به معیار بستگی دارد («بهینه از نظر...»).
طبقهبندی مدلهای تحقیق در عملیات
مدلهای تحقیق در عملیات را میتوان بر اساس معیارهای مختلف طبقهبندی کرد، از جمله بر اساس دستگاه ریاضی بهکاررفته و نوع مسئله:
بر اساس ساختار ریاضی
- مدلهای برنامهریزی خطی (BX): تابع هدف و تمام قیدها توابع خطی از متغیرها هستند.
- مدلهای برنامهریزی خطی عددصحیح: بخشی یا تمام متغیرها باید مقادیر صحیح اختیار کنند.
- مدلهای برنامهریزی غیرخطی (BGX): تابع هدف و/یا قیدها توابع غیرخطی هستند.
- مدلهای برنامهریزی محدب: حالت خاصی از BGX که تابع هدف کمینهسازی میشود (یا تابع مقعر بیشینه میشود) و NRM یک مجموعه محدب است.
- مدلهای برنامهریزی پویا (BP): برای مسائلی استفاده میشوند که تصمیمگیری در آنها بهصورت مرحلهبهمرحله در طول زمان انجام میشود و معیار بهینگی از طریق روابط بازگشتی بیان میگردد.
- مدلهای اکتشافی: زمانی بهکار میروند که یافتن بهینه دقیق به دلیل پیچیدگی محاسباتی بالا امکانپذیر نیست. روشهای اکتشافی برای یافتن راهحل «بهاندازه کافی خوب» استفاده میشوند.
بر اساس مسائل نمونه تحقیق در عملیات
- مسائل برنامهریزی و مدیریت شبکهای: بهینهسازی زمانبندی و هزینه اجرای مجموعههای کاری (مثلاً روش مسیر بحرانی).
- مسائل خدماترسانی انبوه (نظریه صف): تحلیل و بهینهسازی سیستمهایی با صف (تعیین تعداد کانالهای خدماترسانی، زمان خدمات).
- مسائل مدیریت موجودی: تعیین سطوح بهینه موجودی و اندازه سفارشها برای کمینهسازی هزینهها در عین تأمین تقاضا.
- مسائل توزیع منابع: تخصیص بهینه منابع محدود میان عملیاتها یا فعالیتهای رقیب.
- مسائل تعمیر و تعویض تجهیزات: تعیین لحظات بهینه برای تعمیر یا تعویض تجهیزات با در نظر گرفتن فرسودگی و کهنگی.
- مدلهای نظریه بازیها: تحلیل موقعیتهای تعارضی با چندین طرف که اهداف متفاوتی دارند و جستجوی راهبردهای بهینه.
همچنین ببینید
- تحقیق در عملیات
- مدل ریاضی
- بهینهسازی
- تابع هدف
- قیدها
- راهحل مجاز
- راهحل بهینه
- برنامهریزی خطی
- برنامهریزی پویا
- نظریه خدماترسانی انبوه
- نظریه بازیها
- شبیهسازی
- تحلیل سیستمها
منابع
- Ventcel, E. S. تحقیق در عملیات: مسائل، اصول، روششناسی. — مسکو: Nauka، ۱۹۸۸.
- Akof R., Sasieni M. مبانی تحقیق در عملیات. — مسکو: Mir، ۱۹۷۱.
- Taha, Hamdy A. Operations Research: An Introduction. — Pearson. (10th ed., 2017)