Operations research — חקר ביצועים
חקר ביצועים (Operations Research, OR) — תחום מדעי בין-תחומי העוסק בפיתוח ויישום שיטות כמותיות לאופטימיזציה על בסיס מידול מתמטי וגישות היוריסטיות שונות. משמש כלי לביסוס כמותי מקדים של החלטות ניהוליות במערכות מורכבות מסוגים שונים: טכניות, כלכליות וארגוניות.
מהות ומטרות
במקורו הוגדר חקר ביצועים כשיטה מדעית המספקת לרשות המנהל בסיס כמותי לקבלת החלטות הקשורות לפעילות הארגונים הכפופים לו. הודגש אופיה היישומי של הדיסציפלינה, המכוונת לשימוש בהישגי מדעים אחרים לניתוח בעיות ספציפיות בשיפור הניהול.
ב"מבצע" בהקשר של דיסציפלינה זו הכוונה לאוסף מנוהל של פעולות, המאוחדות תחת מטרה אחת ומכוונות להשגת יעד. המונח שורשיו בניהול צבאי, שם ציין אמצעי מכוון המתבצע לפי תוכנית מסוימת.
שיטות חקר ביצועים מיושמות כאשר נדרש לארגן פעילות מכוונת שניתן לממש בדרכים שונות. בה בעת נדרש לבחור אחת מן ההחלטות האפשריות, שלכל אחת יתרונות וחסרונות משלה. מטרת חקר הביצועים היא ביסוס כמותי מקדים של החלטות אופטימליות בהסתמך על מדדי אפקטיביות. קבלת ההחלטה עצמה חורגת ממסגרת הדיסציפלינה ונמצאת בסמכות מקבל ההחלטה (מקה"ד).
היסטוריה והתפתחות
חקר ביצועים כתחום מדעי צמח בשנות מלחמת העולם השנייה. התפתחותו קשורה לפעילות קבוצות מדענים שגויסו לפתרון בעיות תכנון צבאי. שיטות OR שימשו לארגון גיחות קרב, תכנון פעולות ימיות וחלוקת משאבים.
לאחר המלחמה החל תהליך הסתגלות השיטות לבעיות המגזר האזרחי: התעשייה, הלוגיסטיקה, ניהול מלאי וארגון מחדש של הייצור. חיבורים קלאסיים נכתבו בשנות ה-1950–1970 (ג'. דנציג, ר. אקוף, צ'. צ'רצ'מן, מ. ארנוף).
בברית המועצות פותחו שיטות חקר הביצועים בעיקר תחת השמות "מידול מתמטי", "תכנות מתמטי", "שיטות מתמטיות לאופטימיזציה". בין הדמויות המרכזיות — ל. ו. קנטורוביץ' (ממציא התכנות הלינארי, זוכה פרס נובל 1975), ו. ג. גנדנקו, י. ס. ונצל, נ. פ. ברוסלנקו. מסוף המאה ה-20 נעשה שימוש גם במונח "אנליטיקת ייצור".
מתודולוגיה
מתודולוגיית חקר הביצועים כוללת את השלבים הבאים:
- פורמליזציה של הבעיה המקורית;
- בניית מודל (מתמטי, סימולציוני וכד');
- פתרון המודל (אנליטית או נומרית);
- בדיקת התאמת המודל לממשות;
- מימוש הפתרון וניתוח רגישות.
- מאפיין הגישה הוא שילוב האינטואיציה של המנהל עם תוצאות המידול. המודל אינו עותק מלא של המציאות, אלא כלי המאפשר קבלת החלטות מבוססת יותר.
פונקציית המטרה ומדדי האפקטיביות
אפקטיביות מוגדרת כפריון השימוש במשאבים להשגת היעד. כדי להשוות בין חלופות זו לזו, מוכנס קריטריון כמותי — פונקציית המטרה. זהו מדד אפקטיביות מפורמל, אותו יש למקסם (למשל: רווח, פריון) או למזער (למשל: עלויות, הוצאות, זמן).
במצב של מספר קריטריונים מתעוררת בעיית האופטימיזציה הרב-קריטריונית. פתרונות יעילים במקרה כזה נקבעים לפי פארטו — כפתרונות שאינם נופלים מאחרים לפי כל הקריטריונים בו-זמנית.
פורמליזציה של בעיות
שיטות חקר הביצועים יעילות ביותר בפתרון בעיות מובנות היטב (ניתנות לפורמליזציה), המאפשרות ניסוח כמותי ובניית מודלים מתמטיים. מודלים אלה כוללים משתנים, אילוצים ופונקציית מטרה. פתרון נחשב לקביל אם הוא מספק את כל האילוצים; אופטימלי — אם הוא גם מקצין את פונקציית המטרה.
מודלים מתמטיים של מבצעים
המודל המתמטי הוא הבסיס לשימוש בשיטות כמותיות בחקר הביצועים. הוא מהווה תיאור פורמלי של הפעילות המנוהלת (המבצע), שבו מובחנים פרמטרים מרכזיים, תלויות ומטרות. המודל תמיד מפשט ומסכמטז את המציאות, ודיוקו נקבע לפי ההתאמה בין מורכבות המודל לבין המידע הזמין.
עקרונות מרכזיים לבניית מודלים:
- המודל צריך לשקף את המאפיינים החשובים ביותר של התופעה ולהתחשב בגורמים המשמעותיים ביותר.
- המודל לא צריך להיות עמוס בפרטים משניים המקשים על הניתוח.
- אין דרך אוניברסלית למידול — כל מודל נבחר באופן פרטני, תוך התחשבות במטרות, ברמת אי-הוודאות ובזמינות הנתונים.
- מומלץ להשתמש במספר מודלים לאותה תופעה ולהשוות את התוצאות (מה שמכונה "ויכוח המודלים").
תכנות מתמטי
תכנות מתמטי הוא הגרעין של שיטות היישום בחקר הביצועים.
הבעיה מנוסחת בצורה של:
- תחום הפתרונות הקבילים;
- פונקציית מטרה;
- אילוצים.
מבחינים בין תכנות לינארי, לא-לינארי, שלם ורב-קריטריוני.
- תכנות לינארי — ענף של התכנות המתמטי שבו פונקציית המטרה והאילוצים הם לינאריים. משמש לאופטימיזציה בתנאי משאבים מוגבלים.
- תכנות לא-לינארי — בעיית אופטימיזציה שבה פונקציית המטרה או לפחות אחד מן האילוצים הוא לא-לינארי. משמש למידול של תלויות מורכבות.
- תכנות שלם — סוג של בעיות אופטימיזציה שבהן חלק מן המשתנים או כולם מקבלים ערכים שלמים בלבד. רלוונטי לפתרון בעיות בעלות אופי קומבינטורי.
- תכנות רב-קריטריוני — תחום אופטימיזציה שבו מתחשבים בו-זמנית במספר פונקציות מטרה. הפתרונות נבחרים תוך התחשבות בפשרות בין הקריטריונים.
מחלקות בעיות אופייניות בחקר ביצועים
מחלקות הבעיות האופייניות ביותר כוללות:
- בעיות חלוקת משאבים — חלוקה אופטימלית של משאבים מוגבלים בין כיווני פעילות מתחרים בהתחשב באילוצים נתונים. דוגמה: עריכת תוכנית ייצור במצב של מחסור בחומרי גלם ובציוד.
- בעיות תחבורה — קביעת תוכנית הובלה אופטימלית הממזערת את עלויות הכלל בהזזת מוצרים מנקודות מוצא לנקודות צריכה.
- בעיות שיבוץ — חלוקת מבצעים למשימות (או ציוד לפעולות) כך שסך העלויות יהיה מינימלי או האפקט הכולל יהיה מקסימלי. מקרה פרטי של בעיית התחבורה.
- בעיות תורי המתנה — מידול מערכות עם תורים (למשל: בנקים, מחסנים, מרכזי תקשורת) לניתוח זמני המתנה, עומס משאבים ואופטימיזציה של מספר מכשירי השירות.
- בעיות ניהול מלאי — קביעת אסטרטגיית חידוש ואחסון מלאי המבטיחה עמידה בביקוש בעלויות מינימליות.
- בעיות החלפת ציוד — בחירת מועד החלפת ציוד מיושן או בלוי במטרה למזער עלויות תיקון, תפעול ורכישה.
- בעיות רשתות — קביעת הנתיב הקריטי בגרפי פרויקטים, אופטימיזציה של זרימות ברשתות (למשל: תחבורתיות או מידעיות), מיזעור זמן ביצוע הפרויקט.
- בעיות חיתוך וסידור — אופטימיזציה של מיקום עצמים (למשל: גזרות על גיליון חומר) למיזעור פסולת.
- בעיות תורת המשחקים — מידול מצבי קונפליקט עם השתתפות שתי צדדים או יותר בעלי אינטרסים שאינם חופפים, ניתוח אסטרטגיות מנקודת מבט של רווח וסיכונים.
- בעיות אופטימיזציה רב-קריטריונית — מציאת פתרונות אופטימליים לפי מספר קריטריונים, לעיתים קרובות סותרים (למשל: איכות לעומת עלות לעומת זמן ביצוע).
- סימולציה — מידול מערכות מורכבות שאין לתאר את התנהגותן בתיאור אנליטי מדויק (למשל: לוגיסטיקה של צמתים גדולים או מערכות ייצור עם אי-וודאות גבוהה).
כל סוג בעיה ניתן להצגה כמודל מתמטי המכיל משתנים, אילוצים ופונקציית מטרה.
שיטות
- תורת ההסתברות וסטטיסטיקה
- תורת הגרפים
- תורת המשחקים
- סימולציה
- מודלים של תורי המתנה
- מודלים של ניהול מלאי והחלפות
- מודלים רשתיים ונתיב קריטי
מגבלות השיטה
- רגישות יתר לנתוני הקלט;
- אופטימיזציה מקומית אינה מבטיחה אופטימליות מערכתית;
- אי-התאמת הקריטריון למטרה האמיתית;
- אפשרות להופעת אפקטים לא רצויים בשל התחשבות לא מלאה באילוצים.
יישומים
חקר ביצועים מיושם ב:
- לוגיסטיקה וניהול מלאי;
- תכנון ייצור;
- בנייה ותכנון הון;
- כלכלה, ביטחון ואנרגיה;
- ניהול ממשלתי ותאגידי.
קישורים
- מאמר על חקר ביצועים באתר systems-analysis.ru
- מאמר על חקר ביצועים בוויקיפדיה (RU)
- מאמר על חקר ביצועים בוויקיפדיה (EN)
ספרות
- קנטורוביץ' ל. ו. (1939). שיטות מתמטיות לארגון ותכנון הייצור. PDF
- ונצל י. ס. (1972). חקר ביצועים. PDF
- ונצל י. ס. (2004). חקר ביצועים: בעיות, עקרונות, מתודולוגיה. מהדורה 3. PDF
- Hillier F. S.; Lieberman G. J. (תרגום מאנגלית, 2005). מבוא לחקר ביצועים. מהדורה רוסית 7. PDF
- דנציג ג'. (1966). תכנות לינארי, יישומיו והכללותיו. תרגום מאנגלית. HTML
- Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
- Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
- Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
- Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, מהדורה 10). Introduction to Operations Research. PDF.
- Winston, W. L. (2004, מהדורה 4). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
- Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
- Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
- Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.