Operations research — Επιχειρησιακή έρευνα

Έρευνα Επιχειρήσεων (Operations Research, OR) — διεπιστημονικός επιστημονικός κλάδος που σχετίζεται με την ανάπτυξη και εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων βελτιστοποίησης βασισμένων στη μαθηματική μοντελοποίηση και σε διάφορες ευρετικές προσεγγίσεις. Χρησιμεύει ως εργαλείο προκαταρκτικής ποσοτικής τεκμηρίωσης διοικητικών αποφάσεων σε σύνθετα συστήματα διαφόρων φύσεων: τεχνικά, οικονομικά, οργανωτικά.

Ουσία και στόχοι

Αρχικά η Έρευνα Επιχειρήσεων ορίστηκε ως επιστημονική μέθοδος που παρέχει στον διοικητή ποσοτικά θεμέλια για τη λήψη αποφάσεων που σχετίζονται με τις δραστηριότητες των υφιστάμενων οργανισμών. Τονιζόταν ο εφαρμοσμένος χαρακτήρας του κλάδου, ο οποίος προσανατολίζεται στη χρήση των επιτευγμάτων άλλων επιστημών για την ανάλυση ειδικών προβλημάτων βελτίωσης της διαχείρισης.

Ως «επιχείρηση» στο πλαίσιο αυτού του κλάδου νοείται ένα διαχειριζόμενο σύνολο ενεργειών, που ενώνονται από έναν ενιαίο σκοπό και κατευθύνονται προς την επίτευξη στόχου. Ο όρος ανάγεται στη στρατιωτική διοίκηση, όπου σήμαινε μια στοχευμένη ενέργεια που υλοποιείται σύμφωνα με συγκεκριμένο σχέδιο.

Οι μέθοδοι της Έρευνας Επιχειρήσεων εφαρμόζονται όταν είναι απαραίτητο να οργανωθεί στοχευμένη δραστηριότητα που μπορεί να υλοποιηθεί με διάφορους τρόπους. Απαιτείται επίσης η επιλογή μιας από τις δυνατές αποφάσεις, καθεμία από τις οποίες έχει τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά της. Ο στόχος της Έρευνας Επιχειρήσεων είναι η προκαταρκτική ποσοτική τεκμηρίωση των βέλτιστων αποφάσεων βασισμένη σε δείκτες αποδοτικότητας. Η ίδια η λήψη απόφασης βρίσκεται εκτός των ορίων του κλάδου και ανήκει στην αρμοδιότητα του ΛΑΑ (Λήπτη Αποφάσεων).

Ιστορία και ανάπτυξη

Η Έρευνα Επιχειρήσεων ως επιστημονικός κλάδος αναδύθηκε κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου. Η ανάπτυξή της συνδέεται με τη δραστηριότητα ομάδων επιστημόνων που κλήθηκαν να επιλύσουν προβλήματα στρατιωτικού σχεδιασμού. Οι μέθοδοι OR χρησιμοποιήθηκαν κατά την οργάνωση μαχητικών αποστολών, τον σχεδιασμό ναυτικών επιχειρήσεων και την κατανομή πόρων.

Μετά τον πόλεμο ξεκίνησε η προσαρμογή των μεθόδων στις ανάγκες του αστικού τομέα: βιομηχανία, logistics, διαχείριση αποθεμάτων και αναδιοργάνωση παραγωγής. Τα κλασικά έργα γράφτηκαν κατά τη δεκαετία 1950–1970 (J. Dantzig, R. Ackoff, C. Churchman, M. Arnoff).

Στην ΕΣΣΔ οι μέθοδοι της Έρευνας Επιχειρήσεων αναπτύχθηκαν κυρίως υπό τις ονομασίες «μαθηματική μοντελοποίηση», «μαθηματικός προγραμματισμός», «μαθηματικές μέθοδοι βελτιστοποίησης». Μεταξύ των βασικών προσώπων — ο L. V. Kantorovich (δημιουργός του γραμμικού προγραμματισμού, βραβευθείς με Νόμπελ το 1975), ο V. G. Gnedenko, η E. S. Ventzel, ο N. P. Bruslenko. Από τα τέλη του 20ού αιώνα χρησιμοποιείται επίσης ο όρος «παραγωγική αναλυτική».

Μεθοδολογία

Η μεθοδολογία της Έρευνας Επιχειρήσεων περιλαμβάνει τα εξής στάδια:

1. Επισημοποίηση του αρχικού προβλήματος·
2. Κατασκευή μοντέλου (μαθηματικού, προσομοίωσης κ.λπ.)·
3. Επίλυση του μοντέλου (αναλυτικά ή αριθμητικά)·
4. Έλεγχος επάρκειας του μοντέλου·
5. Υλοποίηση της απόφασης και ανάλυση ευαισθησίας.
6. Η ιδιαιτερότητα της προσέγγισης έγκειται στον συνδυασμό της διαίσθησης του διοικητή με τα αποτελέσματα της μοντελοποίησης. Το μοντέλο δεν είναι πλήρες αντίγραφο της πραγματικότητας, αλλά εργαλείο που επιτρέπει τη λήψη πιο τεκμηριωμένων αποφάσεων.

Αντικειμενική συνάρτηση και κριτήρια αποδοτικότητας

Η αποδοτικότητα ορίζεται ως η παραγωγικότητα χρήσης πόρων για την επίτευξη στόχου. Για τη σύγκριση εναλλακτικών λύσεων εισάγεται ένα ποσοτικό κριτήριο — η αντικειμενική συνάρτηση. Πρόκειται για έναν επισημοποιημένο δείκτη αποδοτικότητας, ο οποίος πρέπει να μεγιστοποιηθεί (π.χ. κέρδος, παραγωγικότητα) ή να ελαχιστοποιηθεί (π.χ. κόστος, δαπάνες, χρόνος).

Όταν υπάρχουν πολλαπλά κριτήρια, προκύπτει πρόβλημα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης. Οι αποδοτικές λύσεις σε αυτή την περίπτωση προσδιορίζονται κατά Pareto — ως λύσεις που δεν υπολείπονται άλλων ως προς όλα τα κριτήρια ταυτόχρονα.

Δυνατότητα επισημοποίησης προβλημάτων

Οι μέθοδοι της Έρευνας Επιχειρήσεων είναι πιο αποτελεσματικές κατά την επίλυση καλά δομημένων (επισημοποιήσιμων) προβλημάτων, που επιτρέπουν ποσοτική διατύπωση και κατασκευή μαθηματικών μοντέλων. Αυτά τα μοντέλα περιλαμβάνουν μεταβλητές, περιορισμούς και αντικειμενική συνάρτηση. Επιτρεπτή θεωρείται μια λύση που ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς· βέλτιστη — εάν επιπλέον εξτρεμίζει την αντικειμενική συνάρτηση.

Μαθηματικά μοντέλα επιχειρήσεων

Το μαθηματικό μοντέλο αποτελεί τη βάση της εφαρμογής ποσοτικών μεθόδων στην Έρευνα Επιχειρήσεων. Αποτελεί μια επισημοποιημένη περιγραφή της διαχειριζόμενης δραστηριότητας (επιχείρησης), στην οποία προσδιορίζονται οι βασικές παράμετροι, εξαρτήσεις και στόχοι. Το μοντέλο πάντα απλοποιεί και σχηματοποιεί την πραγματικότητα, και η ακρίβειά του καθορίζεται από την αντιστοιχία μεταξύ της πολυπλοκότητας του μοντέλου και των διαθέσιμων πληροφοριών.

Βασικές αρχές κατασκευής μοντέλων:

• Το μοντέλο πρέπει να αντικατοπτρίζει τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά του φαινομένου και να λαμβάνει υπόψη τους πιο σημαντικούς παράγοντες.
• Το μοντέλο δεν πρέπει να είναι φορτωμένο με δευτερεύουσες λεπτομέρειες που δυσχεραίνουν την ανάλυση.
• Δεν υπάρχει καθολικός τρόπος μοντελοποίησης — κάθε μοντέλο επιλέγεται μεμονωμένα, λαμβάνοντας υπόψη τους στόχους, το επίπεδο αβεβαιότητας και τη διαθεσιμότητα δεδομένων.
• Συνιστάται η χρήση πολλαπλών μοντέλων για ένα φαινόμενο και η σύγκριση αποτελεσμάτων (η λεγόμενη «διαμάχη μοντέλων»).

Μαθηματικός Προγραμματισμός

Ο Μαθηματικός Προγραμματισμός αποτελεί τον πυρήνα των εφαρμοσμένων μεθόδων της Έρευνας Επιχειρήσεων.

Το πρόβλημα διατυπώνεται με τη μορφή:

• πεδίου επιτρεπτών λύσεων·
• αντικειμενικής συνάρτησης·
• περιορισμών.

Διακρίνεται ο γραμμικός, μη γραμμικός, ακέραιος και πολυκριτηριακός προγραμματισμός.

• Γραμμικός Προγραμματισμός — κλάδος του μαθηματικού προγραμματισμού στον οποίο η αντικειμενική συνάρτηση και οι περιορισμοί είναι γραμμικοί. Χρησιμοποιείται για βελτιστοποίηση υπό περιορισμένους πόρους.
• Μη Γραμμικός Προγραμματισμός — πρόβλημα βελτιστοποίησης στο οποίο η αντικειμενική συνάρτηση ή τουλάχιστον ένας από τους περιορισμούς είναι μη γραμμικός. Εφαρμόζεται για τη μοντελοποίηση σύνθετων εξαρτήσεων.
• Ακέραιος Προγραμματισμός — παραλλαγή προβλημάτων βελτιστοποίησης στα οποία ορισμένες ή όλες οι μεταβλητές λαμβάνουν μόνο ακέραιες τιμές. Είναι επίκαιρος κατά την επίλυση προβλημάτων συνδυαστικής φύσης.
• Πολυκριτηριακός Προγραμματισμός — τομέας βελτιστοποίησης στον οποίο λαμβάνονται ταυτόχρονα υπόψη πολλαπλές αντικειμενικές συναρτήσεις. Οι λύσεις επιλέγονται λαμβάνοντας υπόψη τους συμβιβασμούς μεταξύ κριτηρίων.

Τυπικά προβλήματα Έρευνας Επιχειρήσεων

Οι πιο τυπικές κατηγορίες προβλημάτων περιλαμβάνουν:

• Προβλήματα κατανομής πόρων — βέλτιστη κατανομή περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιστικών τομέων δραστηριότητας με δεδομένους περιορισμούς. Παράδειγμα: κατάρτιση σχεδίου παραγωγής υπό περιορισμένες πρώτες ύλες και εξοπλισμό.
• Προβλήματα μεταφορών — καθορισμός του βέλτιστου σχεδίου μεταφορών που ελαχιστοποιεί τις συνολικές δαπάνες κατά τη μεταφορά προϊόντων από σημεία αποστολής σε σημεία κατανάλωσης.
• Προβλήματα ανάθεσης — κατανομή εκτελεστών σε εργασίες (ή εξοπλισμού σε επιχειρήσεις) ώστε οι συνολικές δαπάνες να είναι ελάχιστες ή το συνολικό αποτέλεσμα μέγιστο. Ειδική περίπτωση του προβλήματος μεταφοράς.
• Προβλήματα μαζικής εξυπηρέτησης — μοντελοποίηση συστημάτων με ουρές (π.χ. τράπεζες, αποθήκες, τηλεπικοινωνιακά κέντρα) για ανάλυση χρόνου αναμονής, φόρτωσης πόρων και βελτιστοποίησης του αριθμού εξυπηρετητών.
• Προβλήματα διαχείρισης αποθεμάτων — καθορισμός στρατηγικής ανανέωσης και αποθήκευσης αποθεμάτων που διασφαλίζει την ικανοποίηση της ζήτησης με ελάχιστες δαπάνες.
• Προβλήματα αντικατάστασης εξοπλισμού — επιλογή της κατάλληλης στιγμής αντικατάστασης παλαιωμένου ή φθαρμένου εξοπλισμού με στόχο την ελαχιστοποίηση δαπανών επισκευής, λειτουργίας και αγοράς.
• Δικτυακά προβλήματα — καθορισμός κρίσιμης διαδρομής σε γραφήματα έργων, βελτιστοποίηση ροών σε δίκτυα (π.χ. μεταφορικά ή πληροφοριακά), ελαχιστοποίηση χρόνου εκτέλεσης έργου.
• Προβλήματα κοπής και τοποθέτησης — βελτιστοποίηση τοποθέτησης αντικειμένων (π.χ. τεμαχίων σε φύλλο υλικού) για ελαχιστοποίηση απόβλητων.
• Προβλήματα θεωρίας παιγνίων — μοντελοποίηση συγκρουσιακών καταστάσεων με τη συμμετοχή δύο ή περισσότερων πλευρών με αντικρουόμενα συμφέροντα, ανάλυση στρατηγικών από την άποψη κέρδους και κινδύνων.
• Προβλήματα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης — εύρεση λύσεων βέλτιστων κατά πολλαπλά, συχνά αντιφατικά κριτήρια (π.χ. ποιότητα έναντι κόστους έναντι χρόνου εκτέλεσης).
• Προσομοίωση — μοντελοποίηση σύνθετων συστημάτων, η συμπεριφορά των οποίων δεν επιδέχεται ακριβή αναλυτική περιγραφή (π.χ. logistics μεγάλων κόμβων ή παραγωγικά συστήματα με υψηλή αβεβαιότητα).

Κάθε τύπος προβλήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως μαθηματικό μοντέλο που περιέχει μεταβλητές, περιορισμούς και αντικειμενική συνάρτηση.

Μέθοδοι

• Θεωρία πιθανοτήτων και στατιστική
• Θεωρία γράφων
• Θεωρία παιγνίων
• Προσομοίωση
• Μοντέλα μαζικής εξυπηρέτησης
• Μοντέλα διαχείρισης αποθεμάτων και αντικαταστάσεων
• Δικτυακά μοντέλα και κρίσιμη διαδρομή

Περιορισμοί της μεθόδου

• Υπερβολική ευαισθησία στα αρχικά δεδομένα·
• Η τοπική βελτιστοποίηση δεν εγγυάται συστημική βελτιστότητα·
• Ανεπάρκεια κριτηρίου ως προς τον πραγματικό στόχο·
• Πιθανότητα εμφάνισης ανεπιθύμητων αποτελεσμάτων κατά την ελλιπή εξέταση περιορισμών.

Εφαρμογές

Η Έρευνα Επιχειρήσεων εφαρμόζεται σε:

• logistics και διαχείριση αποθεμάτων·
• παραγωγικό σχεδιασμό·
• κατασκευές και κεφαλαιακό σχεδιασμό·
• οικονομία, άμυνα, ενέργεια·
• κρατική και εταιρική διακυβέρνηση.

Σύνδεσμοι

• Άρθρο για την Έρευνα Επιχειρήσεων στο systems-analysis.ru
• Άρθρο για την Έρευνα Επιχειρήσεων στη Βικιπαίδεια (RU)
• Άρθρο για την Έρευνα Επιχειρήσεων στη Βικιπαίδεια (EN)

Βιβλιογραφία

• Kantorovich L. V. (1939). Μαθηματικές μέθοδοι οργάνωσης και σχεδιασμού παραγωγής. PDF
• Ventzel E. S. (1972). Έρευνα Επιχειρήσεων. PDF
• Ventzel E. S. (2004). Έρευνα Επιχειρήσεων: προβλήματα, αρχές, μεθοδολογία. 3η έκδ. PDF
• Hillier F. S.; Lieberman G. J. (μτφρ. από αγγλ., 2005). Εισαγωγή στην Έρευνα Επιχειρήσεων. 7η ρωσ. έκδ. PDF
• Dantzig J. (1966). Γραμμικός Προγραμματισμός, εφαρμογές και γενικεύσεις. Μτφρ. από αγγλ. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S.; Lieberman, G. J. (2014, 10η έκδ.). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4η έκδ.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R.; Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L.; Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.