Operations research

Operations Research (OR) ist ein interdisziplinäres wissenschaftliches Fachgebiet, das sich mit der Entwicklung und Anwendung quantitativer Methoden zur Optimierung auf der Grundlage mathematischer Modellierung und verschiedener heuristischer Ansätze befasst. Es dient als Instrument zur vorläufigen quantitativen Begründung von Managemententscheidungen in komplexen Systemen unterschiedlicher Art: technischen, wirtschaftlichen und organisatorischen.

Wesen und Ziele

Ursprünglich wurde Operations Research als eine wissenschaftliche Methode definiert, die Führungskräften quantitative Grundlagen für Entscheidungen im Zusammenhang mit den Aktivitäten unterstellter Organisationen liefert. Betont wurde der angewandte Charakter der Disziplin, die darauf ausgerichtet ist, die Erkenntnisse anderer Wissenschaften zur Analyse spezifischer Probleme der Managementverbesserung zu nutzen.

Unter einer „Operation“ wird im Kontext dieser Disziplin ein gesteuerter Komplex von Handlungen verstanden, der durch ein einheitliches Konzept verbunden ist und auf die Erreichung eines Ziels ausgerichtet ist. Der Begriff stammt aus der Militärführung, wo er eine zielgerichtete, nach einem bestimmten Plan durchgeführte Maßnahme bezeichnete.

Die Methoden des Operations Research werden dann angewendet, wenn eine zielgerichtete Tätigkeit organisiert werden muss, die auf verschiedene Weisen realisiert werden kann. Dabei muss eine der möglichen Lösungen ausgewählt werden, von denen jede ihre eigenen Vor- und Nachteile hat. Das Ziel des Operations Research besteht darin, eine vorläufige quantitative Begründung für optimale Entscheidungen zu liefern, gestützt auf Effizienzkennzahlen. Die eigentliche Entscheidungsfindung liegt außerhalb des Fachgebiets und fällt in die Zuständigkeit des Entscheidungsträgers.

Geschichte und Entwicklung

Operations Research entstand als wissenschaftliche Disziplin während des Zweiten Weltkriegs. Seine Etablierung ist mit der Tätigkeit von Wissenschaftlergruppen verbunden, die zur Lösung von Problemen der militärischen Planung herangezogen wurden. OR-Methoden wurden bei der Organisation von Kampfeinsätzen, der Planung von Seeoperationen und der Ressourcenverteilung eingesetzt.

Nach dem Krieg begann die Anpassung der Methoden an die Aufgaben des zivilen Sektors: Industrie, Logistik, Bestandsmanagement und Reorganisation der Produktion. Die klassischen Werke wurden in den 1950er bis 1970er Jahren verfasst (G. Dantzig, R. Ackoff, C. W. Churchman, M. Arnoff).

In der UdSSR entwickelten sich die Methoden des Operations Research hauptsächlich unter den Bezeichnungen „mathematische Modellierung“, „mathematische Programmierung“ und „mathematische Optimierungsmethoden“. Zu den Schlüsselfiguren gehören L. W. Kantorowitsch (Begründer der linearen Programmierung, Nobelpreisträger 1975), W. G. Gnedenko, J. S. Wentzel und N. P. Bruslenko. Seit Ende des 20. Jahrhunderts wird auch der Begriff „Produktionsanalytik“ verwendet.

Methodik

Die Methodik des Operations Research umfasst die folgenden Phasen:

1. Formalisierung des ursprünglichen Problems;
2. Erstellung eines Modells (mathematisch, simulativ usw.);
3. Lösung des Modells (analytisch oder numerisch);
4. Überprüfung der Adäquatheit des Modells;
5. Implementierung der Lösung und Sensitivitätsanalyse.
6. Eine Besonderheit des Ansatzes liegt in der Verbindung der Intuition der Führungskraft mit den Ergebnissen der Modellierung. Ein Modell ist keine vollständige Kopie der Realität, sondern ein Werkzeug, das es ermöglicht, fundiertere Entscheidungen zu treffen.

Zielfunktion und Effizienzkriterien

Effizienz wird als die Produktivität des Ressourceneinsatzes zur Erreichung eines Ziels definiert. Um Varianten miteinander zu vergleichen, wird ein quantitatives Kriterium eingeführt – die Zielfunktion. Dies ist eine formalisierte Effizienzkennzahl, die entweder maximiert (z. B. Gewinn, Produktivität) oder minimiert (z. B. Kosten, Aufwand, Zeit) werden muss.

Bei Vorhandensein mehrerer Kriterien entsteht eine Aufgabe der mehrkriteriellen Optimierung. Effiziente Lösungen werden in einem solchen Fall nach Pareto bestimmt – als Lösungen, die anderen in keinem Kriterium unterlegen sind.

Formalisierbarkeit von Problemen

Die Methoden des Operations Research sind am effektivsten bei der Lösung gut strukturierter (formalisierbarer) Probleme, die eine quantitative Formulierung und die Erstellung mathematischer Modelle zulassen. Diese Modelle umfassen Variablen, Nebenbedingungen und eine Zielfunktion. Eine Lösung gilt als zulässig, wenn sie alle Nebenbedingungen erfüllt; als optimal, wenn sie zusätzlich die Zielfunktion extremiert.

Mathematische Modelle von Operationen

Ein mathematisches Modell ist die Grundlage für die Anwendung quantitativer Methoden im Operations Research. Es stellt eine formalisierte Beschreibung einer gesteuerten Aktivität (Operation) dar, in der Schlüsselparameter, Abhängigkeiten und Ziele hervorgehoben werden. Ein Modell vereinfacht und schematisiert stets die Realität, und seine Genauigkeit wird durch die Übereinstimmung zwischen der Komplexität des Modells und der verfügbaren Information bestimmt.

Schlüsselprinzipien der Modellerstellung:

• Das Modell muss die wichtigsten Merkmale des Phänomens widerspiegeln und die bedeutendsten Faktoren berücksichtigen.
• Das Modell sollte nicht mit sekundären Details überladen sein, die die Analyse erschweren.
• Es gibt keine universelle Methode der Modellierung – jedes Modell wird individuell unter Berücksichtigung der Ziele, des Unsicherheitsniveaus und der Datenverfügbarkeit ausgewählt.
• Es wird empfohlen, mehrere Modelle für dasselbe Phänomen zu verwenden und die Ergebnisse zu vergleichen (sogenannter „Streit der Modelle“).

Mathematische Programmierung

Die mathematische Programmierung ist der Kern der angewandten Methoden des Operations Research.

Eine Aufgabe wird formuliert durch:

• einen zulässigen Lösungsbereich;
• eine Zielfunktion;
• Nebenbedingungen.

Man unterscheidet lineare, nichtlineare, ganzzahlige und mehrkriterielle Programmierung.

• Lineare Programmierung ist ein Teilgebiet der mathematischen Programmierung, bei dem die Zielfunktion und die Nebenbedingungen linear sind. Sie wird zur Optimierung bei begrenzten Ressourcen eingesetzt.
• Nichtlineare Programmierung ist eine Optimierungsaufgabe, bei der die Zielfunktion oder mindestens eine der Nebenbedingungen nichtlinear ist. Sie wird zur Modellierung komplexer Abhängigkeiten verwendet.
• Ganzzahlige Programmierung ist eine Art von Optimierungsaufgaben, bei denen einige oder alle Variablen nur ganzzahlige Werte annehmen. Dies ist relevant für die Lösung von kombinatorischen Problemen.
• Mehrkriterielle Programmierung ist ein Bereich der Optimierung, in dem mehrere Zielfunktionen gleichzeitig berücksichtigt werden. Die Lösungen werden unter Abwägung von Kompromissen zwischen den Kriterien ausgewählt.

Typische Probleme des Operations Research

Die typischsten Problemklassen umfassen:

• Probleme der Ressourcenallokation — optimale Verteilung begrenzter Ressourcen auf konkurrierende Tätigkeitsbereiche unter Berücksichtigung gegebener Einschränkungen. Beispiel: Erstellung eines Produktionsplans bei begrenzten Rohstoffen und Anlagen.
• Transportprobleme — Bestimmung eines optimalen Transportplans, der die Gesamtkosten für den Transport von Produkten von den Versand- zu den Bestimmungsorten minimiert.
• Zuordnungsprobleme — Zuweisung von Ausführenden zu Aufgaben (oder von Maschinen zu Operationen), sodass die Gesamtkosten minimal oder der Gesamteffekt maximal ist. Ein Spezialfall des Transportproblems.
• Warteschlangenprobleme — Modellierung von Systemen mit Warteschlangen (z. B. Banken, Lager, Telekommunikationszentren) zur Analyse von Wartezeiten, Ressourcenauslastung und zur Optimierung der Anzahl der Bedieneinheiten.
• Probleme des Bestandsmanagements — Bestimmung einer Strategie zur Auffüllung und Lagerung von Beständen, die die Nachfrage bei minimalen Kosten befriedigt.
• Probleme des Anlagenersatzes — Wahl des Zeitpunkts für den Austausch veralteter oder verschlissener Anlagen, um die Kosten für Reparatur, Betrieb und Anschaffung zu minimieren.
• Netzwerkprobleme — Bestimmung des kritischen Pfades in Projektgraphen, Optimierung von Flüssen in Netzwerken (z. B. Transport- oder Informationsnetzwerke), Minimierung der Projektdurchführungszeit.
• Zuschnitt- und Packungsprobleme — Optimierung der Anordnung von Objekten (z. B. Rohlinge auf einem Materialbogen) zur Minimierung von Abfall.
• Spieltheoretische Probleme — Modellierung von Konfliktsituationen mit zwei oder mehr Parteien mit unterschiedlichen Interessen, Analyse von Strategien hinsichtlich Gewinn und Risiken.
• Probleme der mehrkriteriellen Optimierung — Finden von Lösungen, die nach mehreren, oft widersprüchlichen Kriterien (z. B. Qualität vs. Kosten vs. Lieferzeit) optimal sind.
• Simulationsmodellierung — Modellierung komplexer Systeme, deren Verhalten sich keiner exakten analytischen Beschreibung fügt (z. B. die Logistik großer Hubs oder Produktionssysteme mit hoher Unsicherheit).

Jeder Problemtyp kann als mathematisches Modell dargestellt werden, das Variablen, Nebenbedingungen und eine Zielfunktion enthält.

Methoden

• Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
• Graphentheorie
• Spieltheorie
• Simulationsmodellierung
• Warteschlangenmodelle
• Modelle des Bestandsmanagements und des Anlagenersatzes
• Netzwerkmodelle und kritischer Pfad

Grenzen der Methode

• Übermäßige Sensitivität gegenüber den Eingabedaten;
• Lokale Optimierung garantiert keine systemweite Optimalität;
• Unangemessenheit des Kriteriums im Hinblick auf das tatsächliche Ziel;
• Möglichkeit unerwünschter Effekte bei unvollständiger Berücksichtigung von Nebenbedingungen.

Anwendungsbereiche

Operations Research wird angewendet in:

• Logistik und Bestandsmanagement;
• Produktionsplanung;
• Bauwesen und Investitionsplanung;
• Wirtschaft, Verteidigung, Energiewirtschaft;
• öffentlicher Verwaltung und Unternehmensführung.

Weblinks

• Artikel über Operations Research auf Wikipedia (DE)

Literatur

• Kantorowitsch, L. W. (1939). Mathematische Methoden der Organisation und Planung der Produktion. PDF
• Wentzel, J. S. (1972). Operations Research. PDF
• Wentzel, J. S. (2004). Operations Research: Aufgaben, Prinzipien, Methodik. 3. Aufl. PDF
• Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. (2005). Einführung in Operations Research. 7. russische Auflage (Übers. aus dem Englischen). PDF
• Dantzig, G. (1966). Lineare Programmierung, ihre Anwendungen und Erweiterungen. Übers. aus dem Englischen. HTML
• Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. RAND PDF.
• Kantorovich, L. V. (1960). Mathematical Methods in the Organization and Planning of Production. PDF.
• Churchman, C. W.; Ackoff, R. L.; Arnoff, E. L. (1957). Introduction to Operations Research. Archive.org.
• Hillier, F. S. & Lieberman, G. J. (2014, 10. Aufl.). Introduction to Operations Research. PDF.
• Winston, W. L. (2004, 4. Aufl.). Operations Research: Applications and Algorithms. PDFroom.
• Ford, L. R. & Fulkerson, D. R. (1956). Maximal Flow Through a Network. PDF.
• Nemhauser, G. L. & Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Wiley.
• Bellman, R. (1957). Dynamic Programming. PDF.